2020年湖南省長沙一中、師大附中、雅禮中學(xué)、長郡中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(5月份)

1、年湖南省長沙一中、師大附中、雅禮中學(xué)、長郡中一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（5分）a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，|亨|二2,則a=（）A.2B.膜C.血D.12.（5分）已知集合A=xZ|工Z,B=（x|x2-4x-50,則AAB=（）3+xA.-1,0,1,3B.-1,0,1,2C.-1,0,1D.0,1,2,33.（5分）如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，貝郁列陳述中不正確的是（）A.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個B.與去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長

2、C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元D.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5 月份）第2頁（共25頁）4.（5分）設(shè)0Vx2兀，且=sinxcosx，貝U（）第1頁（共25頁）第3頁（共25頁）A.0 x兀B.JLX0,b0)的左右焦點分別為Fi(-c,0),F2(c,b20）,以線段FiF2為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為P,若直線PF2與圓E:（x-cc131-壹）2+y2=%相切，則雙曲線的漸近線方程是（）A.y=xB.y=2xC.y=厄xD.y=血x10. （5分）已知函數(shù)f（x）=2sin（wx+（|）-1（w0,g|v

3、兀）的一個零點是二，函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸是x=，則 3 取得最小值時，函數(shù)f（x）的單調(diào)629.（5分）已知雙曲線%-a第4頁（共25頁）增區(qū)間是（）JU._3k,kZ6C.2k兀一號,2k兀一，kezD.2k兀一司,2k；tL,kZ11.（5分）已知邊長為|2如的菱形ABCD中，/BAD=60,沿對角線BD折成二面角A-BD-C為120的四面體ABCD，貝U四面體的外接球的表面積為（）A.25兀B.26兀C.27兀D.28兀12.（5分）已知函數(shù)f（x）=（2a+2）lnx+2ax2+5.設(shè)a0）的焦點F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A,B兩點，過線段AB的中點N且垂直于l的直線

4、與C的準(zhǔn)線交于點M，若|三尊|曲|,則l的斜率為.16.（5分）如圖，已知一塊半徑為2的殘缺的半圓形材料ABC,。為半圓的圓心，。驀,殘缺部分位于過點C的豎直線的右側(cè)，現(xiàn)要在這塊材料上裁出一個直角三角形，若該直角三角形一條邊在BC上，則裁出三角形面積的最大值為A.3k兀一弓,3k兀m】,kB.3k兀一晉,第5頁（共25頁）第6頁（共25頁）三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為*9房二如廿1，公差d0,Si、S4、S16成等比數(shù)列,數(shù)列bn滿足|log2bn=（an-l）LogVi-（1）求數(shù)列an,bn的通項公

5、式；（2）已知匚-一一，求數(shù)列Cn+bn的前n項和Tn?anar+118. （12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，ABAD,ABIICD,PCX底面ABCD,AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E是PB的中點.（I）求證：平面EACL平面PBC;E的余弦值為季求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.19.（12分）已知圓札（茂扼產(chǎn)+=64及定點N（雄，。）|,點A是圓M上的動點，點B在NA上，點G在MA上，且滿足誡三必6,邙抵。，點G的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線產(chǎn)餐工和廣 W 乂分別交于P、Q兩點

6、，當(dāng)時，求OPQ（O為坐標(biāo)原點）面積的取值范圍.20.（12分）超級病菌是一種耐藥性細菌，產(chǎn)生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.（n）若二面角P-AC-第7頁（共25頁）某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（nN*）份血第8頁(共25頁)液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：(1)逐份檢驗，貝懦要檢驗n次；(2)混合檢驗，將其中k(kN*且k2)份血液樣本分

7、別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為k+1次，假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p(0vpv1).(1)假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；(2)現(xiàn)取其中k(kCN*且k2)份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為5,采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為&

8、;(i)試運用概率統(tǒng)計的檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.參考數(shù)據(jù):1n20.6931,1n31.0986,1n41.3863,1n51.6094,1n61.7918.21.(12分)記maxm,n表示m,n中的最大值，如max3*面.已知函數(shù)f(x)=maxx2-1,21nx,g(x)=maxx+1nx,-x2+(a2一號)x+2a2+4a.(1)設(shè)h&)二f(G-3卜韋(1)2，求函數(shù)h(x)在(0,1上零點的個數(shù)；(2)試探討是否存在實數(shù)a(-2,+8),使得g(x)vx+4a對x(a+2,+)恒成立？若存在，求a的取值范圍；

9、若不存在，說明理由.請考生在第2223題中任選一題作答，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號的知識，若E1=E如試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式P=f(k);(ii)若擊第9頁(共25頁)方框涂黑.如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為二2也羿(其中t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點A的極坐標(biāo)為旦)，6直線l經(jīng)過點A.曲線C的極坐標(biāo)方程為psin20=4cos0.(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)過點F(柝，作直線l的垂線交曲線C于D,E兩點(D在x軸上方)，求偷節(jié)

10、打_的值.選修4-5:不等式選講23.已知函數(shù)f(x)=|2xa|+|x2a+3|.(1)當(dāng)a=2時，解關(guān)于x的不等式f(x)9;(2)當(dāng)a乒2時，若對任意實數(shù)x,f(x)A4都成立，求實數(shù)a的取值范圍.第10頁（共25頁）2020 年湖南省長沙一中、師大附中、雅禮中學(xué)、長郡中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5 月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（5分）a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，|平|二2,則a=（）A.2B.農(nóng)C.也D.1【解答】解：.地=1-aiiI辛i=11-到=川=2即a2=3由a為正實數(shù)解得a=.二故

11、選：B.2.（5分）已知集合A=xZ|妾-Z,B=（x|x2-4x-50,則AAB=（）J1KA.-1,0,1,3B.-1,0,1,2C.-1,0,1D.0,1,2,3【解答】解：A=-15,9,7,6,5,4,2,1,0,1,3,9,B=x|1x5;AAB=-1,0,1,3.故選：A.3.（5分）如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，貝郁列陳述中不正確的是（）1=1總量與去年同期相比塔長率A.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個B.與去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元D.2017年

12、第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省【解答】解：由2017年第一季度五省GDP情況圖，知：在A中，2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個，故A錯誤；在B中，與去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長，故B正確；在C中，去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元，故C正確；在D中，2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故D正確.故選：A.4.(5分)設(shè)0Vx2兀，且=sinxcosx，貝U()A0 x0,即sinxcosx,.0Vx2兀，故n的最小值為5.，.a=5.所以J京*=割25-dx=yX7Tx5

13、2故選：C.8.（5分）已知向量三與古的夾角為。，定義ZxE為彳與E的“向量積”，且搭xE是一個向量,它的長度I打Xh|=|ai|B|sin0,若口=(2,0),Tju=(1,一拓)，則|ux(u+u)|=()A.4沔B.舊C.6【解答】解：由題意；孔-G二）=（i,扃,則8=(3,妁，.(u+v)u=6,|u+u|=W+(卷)=lu|=2.即mV,孝，得二十,琴，由定乂知|uX（u+v）I二I口ITu+v|3n二2X2扼二2的,故選：D.A.36兀B.迎2CWD.25兀解答解：W士）氣心，）的展開的通項為|u|u+v|式62X2V5第16頁（共25頁）0),以線段FiF2為直徑的圓與雙曲線在

14、第二象限的交點為P,若直線PF2與圓E:(x,2-2+y2=*相切，則雙曲線的漸近線方程是()A.y=xB.y=2xC.y=扼xD.y=|Vx【解答】解：設(shè)切點為M,貝UEM/PFi,又里，所以|PFi|=4r=b,所以|PF2|4=2a+b，因此b2+(2a+b)2=4c2,所以b=2a,所以漸近線方程為y=2x.故選：B.10.(5分)已知函數(shù)f(x)=2sin(wx+(|)-1(w0,g|v兀)的一個零點是吝，函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸是x=-匹，則 3 取得最小值時，函數(shù)f(x)的單調(diào)6增區(qū)間是()A.3k兀一了,3k兀一二,kZB.3k兀一若,3k兀一斗,kZ3636C.2k兀

15、一號,2k兀一,kZD.2k；t一菱,2k,kZ【解答】解：函數(shù)f(x)=2sin(GJX+W-1的一個零點是x=,f=2sin(3+4)-1=0,sin(-3+4)=*,.，當(dāng)3+4=W+2k?；蛱m3+兀+2k兀，kCZ;Jb5|o|又直線x=-斗是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，+(|)-+k兀，kCZ;又0,|41V兀，.I3 的最小值是號，4=斗兀，Jlof(x)=2sin(Mx+斗兀)-1;9.(5分)已知雙曲線b2=1(a0,b0)的左右焦點分別為Fi(-c,0),F2(c,第17頁(共25頁)令一JL+2kTt2x+竺兀匹+2k兀,kCZ,23182.52L+3k；txv!L+3k

16、gkZ；36.f(x)的單調(diào)增區(qū)間是-圮L+3k，-2L+3k荷，kZ.sc故選：B.11.（5分）已知邊長為|2如的菱形ABCD中，/BAD=60,沿對角線BD折成二面角A-BD-C為120的四面體ABCD，貝U四面體的外接球的表面積為（）A.25兀B.26兀C.27兀D.28?！窘獯稹拷猓喝鐖D所示，/AFC=120,ZAFE=60,AF=專汗=3,.AE=等，EF=|-設(shè)OO=x,貝!J.OB=2,OF=1,.由勾股定理可得R2=x2+4=（g+1）2+（碧-x）2,R2=7,四面體的外接球的表面積為4KR2=28兀，故選：D.12.（5分）已知函數(shù)f（x）=（2a+2）lnx+2ax2+

17、5.設(shè)a8.則實數(shù)a的取值范圍是（）B.(-2,-1)C.(-8,-3D.-2第12頁(共25頁)【解答】解：函數(shù)f(x)=(2a+2)lnx+2ax2+5.f，(x)=賣*4成二2(爵當(dāng)av-1,可得f(x)v0,可得f(x)在(0,+)單調(diào)遞減.不妨設(shè)xyx2.對任意不相等的正數(shù)xi,x2,恒有產(chǎn)邛”2)|湘即|f(xi)-f(x2)8xi-8x2|令g(x)=f(x)+8x;則g(x)，可得g(x)在(0,+)單調(diào)遞減.z即皿4織十80；it從而可得a.iL2I2+12x2fl可知av-2.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上13. (5分)設(shè)變量

18、x,y滿足約束條件：f.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為7【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，又yT,在坐標(biāo)系中畫出可行域ABC,A(2,1),B(4,5),C(1,2),當(dāng)直線過A(2,1)時，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小，最小值為7.故答案為：7.第19頁(共25頁)14.（5分）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為1.一旦一【解答】解：現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，基本事件總數(shù)n=3X3=9,田忌的馬獲勝包含

19、的基本事件有：m=3種，田忌的馬獲勝的概率P=$=&.故答案為：二.15.（5分）過拋物線C:y2=2Px（P0）的焦點F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A,B兩點，過線段AB的中點N且垂直于l的直線與C的準(zhǔn)線交于點M，若血卜冬|曲|,3則l的斜率為史【解答】解：分別過A,B,N作拋物線的準(zhǔn)線的垂涎，垂足分別為A,B,N,|AB|,|AB|,所以|NN|=半第14頁（共25頁）由拋物線的定義知|AF|=|AA|,|BF|=|BB|,|NN，|=專（|AA，|+|BB，|）因為|MN|=_|MN|,所以/MNN=30,即直線MN的傾斜第21頁（共25頁）角為150,又直線MN與直線l垂直且

20、直線l的傾斜角為銳角，所以直線l的傾斜角為60,kAB=.:.故答案為：巧.16.（5分）如圖，已知一塊半徑為2的殘缺的半圓形材料ABC,O為半圓的圓心，QC殘缺部分位于過點C的豎直線的右側(cè)，現(xiàn)要在這塊材料上裁出一個直角三角形，若該直角三角形一條邊在BC上，則裁出三角形面積的最大值為也.2【解答】解：根據(jù)題意分兩種情況:(1)當(dāng)斜邊在BC上，設(shè)/PBC=0,則：0頃。，9，所以：PB=-P-cos9,PC=in&,從而S=二,畢3$6專siH9=|-sin290,所以：S（0）單調(diào)遞增.當(dāng)。）時，S（0）V0,所以：S（。）單調(diào)遞減.:所以覽6）曇當(dāng)e=4時，即cos白4時，S（0）最

21、大，綜上所述：s2故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為$史9崩二弱1,公差d0,Si、S4、Si6成等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足|log2bn=（an-l）lo-（1）求數(shù)列an,bn的通項公式；（2）已知 J 一，求數(shù)列cn+bn的前n項和Tn?0 曰3+1第23頁（共25頁）【解答】解：（1）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，=8畢+1,公差d0,所以：S1=a1,S4=4a1+6d,S16=16a1+120d,由于S1、S4、S16成等比數(shù)列,第24頁(共25頁)解得：d=2ai由于9二8曰i+l,解

22、得：目=1或(負值舍去).所以：d=2.則：an=2n-1.又lo82bn=(an-l)log/x整理得：站二/I(X0).(2)由于：%-%】，所以.Ar-(),)r-Ar一nanan+li2n-l)C2n+l)2V2n-12n+l所以:)+(空2n-l2n+lJIIl-iD0),貝UE(1,1,a),瓦=(2,2,0),&=(0,0,2a),&=(1,-1,a).取由=(1,-1,0),則科近5=2石=0,待為面PAC的法向量.設(shè)口=(x,y,Z)為面EAC的法向量，貝Un?CA=n?CE=0,即廣*產(chǎn)取x=a,y=a,z=2,貝(jn=(a,a,2),b-y+az=O依題

23、意，|cosvrr,n|=a=j，貝|Ja=2.(10分)|m|-|n|也，+23于是n=(2,-2,-2)JPA=(2,2,-4).設(shè)直線PA與平面EAC所成角為0,貝Usin0=|cosv瓦，n|=上)瀏=業(yè),|PAH|nI3即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為岑.(13分)yr?c19.（12分）已知圓札（茂75）2+二64及定點N（2扼，0）|,點A是圓M上的動點，點B在NA上，點G在MA上，且滿足疝三面，奇xNA-0，點G的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線疔和疙分別C交于P、Q兩點，當(dāng)k|時，求OPQ（O為坐標(biāo)原點）面

24、積的取值范圍.第26頁（共25頁）【解答】解：（1）已知圓氏（婦2如V+v史64及定點|N。），點A是圓M上的動點，點B在NA上，點G在MA上，且滿足詭三兩史而標(biāo)二早B為AN的中點，且GBAN，得GB是線段AN的中垂線，.|AG|=|GN|，又|GM|+|GN|=|GM|+|GA|=|AM|=84由=|MN|.點G的軌跡是以M,N為焦點的橢圓； 設(shè)橢圓方程為g+jr=1 （ab0）則a=4,c=2珀，b=d/_c=2所以曲線C的方程為：蕓+W=1（2）直線1：y=kx+m（k乒士*）2r2則由題意y=kx+m與三+%-=1聯(lián)立方程組;1&4消去y,可得:(1+4k2)x2+8kmx+4

25、m2-16=0;因為直線l總與橢圓C有且只有一個公共點,第27頁（共25頁）所以=64k2m24(1+4k2)(4m216)=0,即m2=16k2+4.又由：y=kx+m與x2y=0同理可得Q（-2業(yè)l+2k將代入可得:綜上，zOPQ面積的取值范圍是（8,+勺.20.（12分）超級病菌是一種耐藥性細菌，產(chǎn)生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有

26、n（nN*）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，貝懦要檢驗n次；（2）混合檢驗，將其中k（kN*且k2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為k+1次，假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率可得P(2-EL-l-2k）；由原點O到直線PQ的距離為d=j77和|PQ|=J|XP-XQ|,=d|PQ|sLx2后2當(dāng)k2L

27、時，SAOPQ=8|我;*1|=8(疽十14k2-l)=8()8;Vl+k2|xPXQ|=SOPQ=71HJ|XPXQ|=第28頁(共25頁)為p(0vpvl).(1)假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；(2)現(xiàn)取其中k(kCN*且k2)份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為&,采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為&(i)試運用概率統(tǒng)計的知識，若E1=E試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式P=f(k);(ii)若xl-卜米用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期

28、望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù):ln20.6931,ln31.0986,ln41.3863,ln51.6094,ln61.7918.【解答】解：(1)設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗出來為事件A,則P(A)=壬=上，點10.恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率為專-(2)由已知得E&=k,E的所有可能取值為1,k+1,二P(沁1)=(1-p)k,p(&=k+1)=1-(1-p)k,E(&)=(1-p)k+(k+1)1-(1-p)k=k+1-k(1-p)k,若E(&)=E(，則k=k+1-k(1p)k=1,(1-p)k=Lk二1-p=(，、.p

29、=1-(卜)k.kkp關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為p=f(k)=1-(%)京，(kCN*,且k2).(ii)由題意知E(&)vE(&)，得v(1p)k,k第29頁(共25頁).當(dāng)x3時，f(x)V0,即f(x)在(3,+8)上單調(diào)增減,又ln41.3863,a,3333，LJ.ln44,ln51.6094,R悟1.6風(fēng)7,ln5v旦，k的最大值為4.21. (12分)記maxm,n表示m,n中的最大值，如max3皿.已知函數(shù)f(x)=maxx2-1,2lnx,g(x)=maxx+lnx,-x2+(a2-1)x+2a2+4a.(1)設(shè)心設(shè)心* *)-3 品品)(ZV，求函數(shù)h(x)在(0

30、,1上零點的個數(shù)；(2)試探討是否存在實數(shù)a(-2,+8),使得g(x)vx+4a對x(a+2,+)恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由.【解答】解：(1)設(shè)21m,F”(一二W1)，(1分)乂 w令F(x)0,得x1,F(x)遞增；令F(x)V0,得0vxV1,F(x)遞減，(2分)F(x)min=F(1)=0,.F(x)A0,即x2-12lnx,.f(x)=x2-1 (3分)設(shè)G&)二3(耳4)GT)2，結(jié)合f(x)與G(x)在(0,1上圖象可知，這兩個函數(shù)的圖象在(0,1上有兩個交點，即h(x)在(0,1上零點的個數(shù)為2-(5分)(或由方程f(x)=G(x)在(0,1上有兩根可得)(2)假設(shè)存在實數(shù)al(-2,+8)，使得電對x(a+2,3z+lnx0),+)恒成立,，對x(a+2,+)恒成立,.Ink-p=1-,豐 v瓠k第30頁(共25頁)對xC（a+2,+8）恒成立，.（6分）令H(x)0,得0vxV2,H(x)遞增；令H(x)V0,得x2,H(x)遞減,-H（x）max=h（2）=ln2-1