二次根式章節(jié)知識點(diǎn)題型及鞏固習(xí)題

1、二次根式草節(jié)知識點(diǎn)題型及鞏固習(xí)題二次根式知識點(diǎn)一:二次根式的概念定義：一般地，形如&(a0)的代數(shù)式叫做二次根式?！皬V”稱為二次根號。注意：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以僅20是石為二次根式的前提條件，如右，后I,曰。乏1)等是二次根式，而一7等都不是二次根式。例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：逐、龍、&(x0)、X拘、扼、-、!、Jx+y(xNO,yNO)x+y知識點(diǎn)二:取值范圍1、？二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)aMO時，而有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于

2、或等于零即可。2、？二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,所以當(dāng)a0)的非負(fù)性石(a0)表示a的算術(shù)平方根，也就是說，M(a0)是一個非負(fù)數(shù)，即去N(a0)o注：因?yàn)槎胃饺?a0)表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，。的算術(shù)平方根是0,所以非負(fù)數(shù)(a0)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即而N(a0),這個性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。例4(1)已知y=j2-x+Jx-2+5,求業(yè)的值.y(2) 若Vm+jT=O,求a2004+b20(M的值知識點(diǎn)四:二次根式S)2的性質(zhì)(Va)2=a(a0)文字語言敘述為：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)。注：二

3、次根式的性質(zhì)公式(=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。例1計算廚L目邕例2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：(1)x2-3(2)x4-4知識點(diǎn)五:二次根式的性質(zhì)山(占0)文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。注：1、化簡拼時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0,則等于a本身，即啟=周=。)；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)斗即啟=周=-僅0/亦(aNO,bNO)反過來：=fa-yjb(aO,b0)2、除法(aNO,b0)反過來，(aNO,b0)例1.計算(1)4后明(2)(3)79x27(4)扼例2化簡(1)/97i6(2)716x81(3)加寸(4)應(yīng)例

4、3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正:(1)婦)x(-9)=Qx好Xy/25=4x例4.計算：(1)專例5.化簡:例6已知=且*為偶數(shù)，求(1+x)JMT的值.知識點(diǎn)八:最簡二次根式與同類二次根式1、最簡二次根式應(yīng)滿足的條件：(1) 被開方數(shù)不含分母或分母中不含二次根式；(2) 被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式2、化簡最簡二次根式的方法：(1) 把被開方數(shù)(或根號下的代數(shù)式)化成幽形式，即分解因式；(2) 化去根號內(nèi)的分母(或分母中的根號),即分母有理化；(3) 將根號內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(或因式)開出來.(此步需要特別注意的是：開到根號外的時候要帶絕對值,注童符號問題)3、同類二次根

5、式：被開方數(shù)(因式)相同的(最簡)二次根式叫同類二次根式。判斷是否是同類二次根式時務(wù)必將各個根式都化為最簡二次根式。如思與應(yīng)例1.把下列二次根式化為最簡二次根式(1)3二;(2)77/77/;(3)知識點(diǎn)九:二次根式的加減1、二次根式的加減法：先把各個二次根式化為最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式(即同類二次根式)進(jìn)行合并。(合并方法為：將系數(shù)相加減,二次根式部分不變),不能合并的直接抄下來。例1.計算(1)+尊(2)V167+V647(何+面)+(712-5)例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1化簡：772=_；(2)a/252-242=_；(3)76x12x1

6、8=(4) 75ry(jr0,y0)=；(5)2-VJ=。2. (16,安徽)化簡府/=。3. (16,武漢)計算V?的結(jié)果是()A.2B.2C.-2D.44. 化簡：(1)(16,泰安)押的結(jié)果是；(2)應(yīng)-刀的結(jié)果是；(3)(16,寧夏)邁項(xiàng)二；(4)(16,黃岡)5&-2后；(5) (16,宜昌)后+(5-V3)=；(6)(2-(2+)=；(7)(16,荊門)+：應(yīng)卜妨二；(8)也乂也二5-（16,重慶）計算V8-V2的結(jié)果是（）A、6B、而C、2D、416. （16,遵義）若g2|+JT5=0,則a2-b=.7. （16,聊城）下列計算正確的是（）A.2$+點(diǎn)二誦B.屈點(diǎn)C.囪+右二3

7、D=8. 下列運(yùn)算正確的是（）A、/17=0.4B、J（1.5）2=一1.5C、-V9=3D、|=|9.（16,中山）已知等邊三角形ABC的邊長為3+V3,則AABC的周長是一10. 比較大?。?何。11. （16,嘉興）使77克有意義的尤的取值范圍是.12. （16,常州）若式子/7云在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）-5/2716. （16,中山）下列根式中不是最簡二次根式的是（A.VToB./8C./617. （16,常德）下列各式中與呢是同類二次根式的是（）A.2氣B.V6C.由D.而18.下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）A.應(yīng)與B.、床與而C.Vi與金D.寸喬與w新19

8、.（16,樂山）已知二次根式應(yīng)打與必是同類二次根式，則的a值可以是（）A、5B、6C、7D、820.（16,大連）x=4a-y!b.y=4a+y/b.則寸的值為（）A.2yaB.2y/bC.a+bD.ab21.計算:2,/2+-V50-4J）-?-2（3）S，上海）券二+奴思-佝+由.（16,慶陽）初-號22.先將還老一匚匚化簡，然后自選一個合適的x值，代入化簡后的式子求值。x-2Vx-2x【提同訓(xùn)練】一、熱身運(yùn)動1、若、耳=WW成立，則X滿足OV3-x732、使等式J（x+l）（x_l）=Jx+1成立的條件是3、已知ylx3+3x2=-Xy/x+3,貝IJ（）（A）xWO（B）xW3（C）空一3（D）3WxW04、若貝IJyjx2-Ixy+y1+yjx2+2xy+y2=()(A)2x(B)2y(C)-2x(D)-2y5、若0xl,則(x*+4_+：)2_4等()2?(A)-(B)-(C)-2x(D)2xxx6、化簡H(o/xyy/x-Xyfya-ha+b-2yaba+2yfab+bfayfb4at_4、當(dāng)=擊時求土互+E的值-（結(jié)果用最簡二次根式表示）X+-yJX+XX+1+ci-ba+y/abb-y/ab)b+y/ab5、已知x=;）=HL求.：頃的值.（先化簡xy,再化簡分式，求、/J-扼如扼x4y+2+r值）6、當(dāng)次時，求,X