初中數(shù)學(xué)-：整式的乘除法綜合-教師版

1、整式的乘除法綜合在整式及其加減運(yùn)算后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)整式的乘除，是對(duì)整式運(yùn)算的延展和補(bǔ)充.整式的乘除法的基礎(chǔ)是同底數(shù)籍的乘法和除法，籍的乘方和積的乘方，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等運(yùn)算.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面加強(qiáng)對(duì)整式乘除運(yùn)算的進(jìn)一步理解，另一方面也為后期學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算奠定基礎(chǔ).整式的乘除法P整式的乘法1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)籍分別相乘的積作為積的因式，其余字母連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式.注：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法中若有乘方、乘法等混合運(yùn)算，應(yīng)按”先乘方、再乘法的順序進(jìn)行例如2xv223X

2、2v4X2v43X2v12X4v51XAHJ/乂L|/.4/Hcxyuxy*txyuxyicxy.2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng).再把所得的積相加.例如：mabc=mambmc.3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用公式表示為:(mn)(ab)(mn)a(mn)bmanambnb.4、同底數(shù)籍的除法法則：同底數(shù)籍相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.用式子表不為：amanamn(m、n都是正整數(shù)且mn,a0).5、規(guī)定a01a0;ap$(a0,p是正整數(shù)).6、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：兩

3、個(gè)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)籍分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.7、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.(1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，商式與被除式的項(xiàng)數(shù)相同，不可丟項(xiàng).(2)要求學(xué)生說(shuō)出式子每步變形的依據(jù).(3)讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，利用乘除逆運(yùn)算，檢驗(yàn)除的對(duì)不對(duì).一、選擇題1.下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是().-一一一3_A336D224八25cxxx；B、3x2x5x；C、xx；D、222xyxy.【難度】【答案】A【解析】B 正確答案為：3x22x25x2；C 正確答案為x23x6；D 正確答案為x

4、y2x22xyy2.【總結(jié)】本題主要考查對(duì)整式的運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用.C、3xy23xy2.在下列的計(jì)算中正確的是（).A2x5y5xyB、aa2a24Ga2aba3b2x6x9【答案】C【解析】A 的兩個(gè)單項(xiàng)式不能合并;正確答案為D 正確答案為x32x26x9【總結(jié)】本題主要考查對(duì)整式的運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用.3.下列運(yùn)算中正確的是（).A6c3c2A、6x3x2xB、8x8,2c64x2x2xyxyA、abB.abC.D.b【解析】A 正確答案為6x63x32x3;C 正確答案為223xy3x3xy;D 正確答案為x2y2xy21.【總結(jié)】本題主要考查對(duì)整式的除法則的理解和運(yùn)用.【總結(jié)】本題

5、屬于混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)注意對(duì)相關(guān)運(yùn)算法則的準(zhǔn)確運(yùn)用.5.如果4a23abM4a3b，那么單項(xiàng)式 M 等于（）.4.計(jì)算4ab的結(jié)果是（).A、4B、A2ab【答案】C【解析】原式=a2b22aba2b22ab4ab4ab4ab1【難度】【答案】C【解析】4a23aba4a3ba4a3b,/.Ma.【總結(jié)】本題主要考查對(duì)整式的除法則的理解和運(yùn)用.6.設(shè) M 是一個(gè)多項(xiàng)式，且M5x2y2x2y4x，那么 M 等于（）.32【難度】【答案】Cf皿士匚1243522452352104553M2xyx-xy2xyxy-x-xyxy-xy2332332【總結(jié)】本題主要考查對(duì)整式的除法則的理解和運(yùn)用.6459

6、43xyxyB、63-y552xy10453xy2xy1045ixy2xy7.已知x2kxy64y2是一個(gè)完全平方式，貝Uk的值是（）.【難度】【答案】D【總結(jié)】本題主要考查對(duì)完全平方公式的理解和運(yùn)用.8.如下圖（1）,邊長(zhǎng)為 a a 的大正方形中一個(gè)邊長(zhǎng)為 b b 的小正方形,小明將圖（1）的陰影部分拼成了一個(gè)矩形，如圖（2）.這一過(guò)程可以驗(yàn)證（）.【解析】圖 1 中，陰影部分的面積為a2b2,圖 2 中，陰影部分為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為ab,寬為ab,A、8B、8C、16【解析】X2kxy64y2x2kxy228y=x28xy28yAa2b22abB B、a2b22abab2;G G2a23abb2

7、2aba-bDkDka2b2abab【難度】【答案】D面積為【總結(jié)】本題通過(guò)圖形面積的轉(zhuǎn)化加強(qiáng)對(duì)平方差公式的理解.9.如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式:bn2ab；2am2anbmbn,你認(rèn)為其中正確的有（）A、B、C、D【難度】【答案】D【解析】圖中中各個(gè)代數(shù)中表示圖中長(zhǎng)方形的面積.【總結(jié)】本題主要是通過(guò)圖形的面積加強(qiáng)對(duì)整式乘法的理解.10.已知Pm1,Qm2m（m為任意實(shí)數(shù)），則 P P、Q Q 的大小關(guān)系1515Dk 不能確【難度】【答案】C【解析】QPm28m7m1m2m 1m1230151524【總結(jié)】本題主要考查通過(guò)作差法來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小.二、填空題

8、11.若5x3y20,I05x103y.【難度】【答案】100【解析】；5x3y20,5x3y2,/.105x103y=105x3y102【總結(jié)】本題主要考查對(duì)同底數(shù)籍相除的法則的逆用.12.已知mn2,mn2，貝!j1m1n.【難度】B、PQ【答案】-3【總結(jié)】本題一方面考查整式的乘法，另一方面考查整體代入思想的運(yùn)用.13.若m2n26,且mn3,貝!Jmn.【難度】【答案】2.【解析/m2n2mnmn6,mn3,mn2.【總結(jié)】本題主要考查對(duì)平方差公式的運(yùn)用.14.方程x32x52x1x841的解是.【難度】【答案】x3.【解析】x32x52x1x841,二2x25x6x152x216xx

9、841,即16x48【解析】1m1n1mnmn1mn122【總結(jié)】本題通過(guò)利用整式的乘法來(lái)進(jìn)行方程的求解.15.已知x25x1，那么x2Wx【難度】【答案】272【解析】x25x1,x15.x125,xxx2二225.x2427.xx【總結(jié)】當(dāng)兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，已知它們的和或者差，都可以利用完全平方公式求出它們的平方和.16.設(shè)4x22m3x121是一個(gè)完全平方式，貝m=.【難度】【答案】19 或-25【解析】/4x22m3x1212x22m3x112,.2m344,m為 19 或-25.【總結(jié)】本題主要考查對(duì)完全平方公式的理解和運(yùn)用.17.計(jì)算2x3xy2x2y的結(jié)果是.【難度】【答案】18

10、x9y5f礎(chǔ)居，cc223CC2263.o95I用牛忻12x3xyxy2x9xyxy18xy.【總結(jié)】本題主要考查對(duì)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則的理解和運(yùn)用.18.已知5x與一個(gè)整式的積是25x215x3y20 x4,則這個(gè)整式=【難度】【答案】5x3x2y4x3.x3和x1滿足4x39x2mxn0.【解析】-234-2325x15xy20 x5x5x3xy4x.【總結(jié)】本題主要考查對(duì)整式的除法的法則的理解和運(yùn)用.19.若一三角形的底為4a2，高為16a42a2【，則此三角形的面積為24【難度】【答案】6132a16【解析】14a2-16a42a21164a68a4a28a4a2-32a6224281

11、6【總結(jié)】本題主要是利用整式的乘法來(lái)求解幾何圖形的面積.20.已知x22x3能整除4x39x2mxn,求nn n 的值.【難度】【答案】m10,n3.1x3和x1滿足4x39x2mxn0.【解析】.4x39x2mxnx22x3Ax3x1A,4339323mn0則c2c4191mn0【總結(jié)】本題是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，計(jì)算時(shí)要注意方法的選擇.三、簡(jiǎn)答題21.計(jì)算：x2y2【總結(jié)】本題主要考查對(duì)整式運(yùn)算中的相關(guān)法則的運(yùn)用.22.計(jì)算:322xy2xy1m10n3【解析】原式=x2y22xyx2y22y22xy.2x3y3(2)6m2n6m2n23m23m2【難度】【答案】(1)6x7y3;(2)

12、2n2n21.23T角貧*斥】1、百72X3V2XV2X3V2X24X6V22xvRxv32x2L用牛仙1V1/賽工J2xy2xy2xy2x4xy2xy8xy2x7373732xy4xy6xy-(2)原式6m2n3m26m2n23m23m23m22n2n21.【總結(jié)】本題主要考查對(duì)整式運(yùn)算中的相關(guān)法則的運(yùn)用.23.計(jì)算:x25x6x6【難度】【答案】x1【解析】x6x1x6x1.【總結(jié)】本題主要是利用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除以多項(xiàng)的計(jì)算.24.計(jì)算：(1)x4y2x3y(xy)；(2)6abc3abc2abc.【難度】【答案】(1)6x7y3;(2)2n2n21.【答案】(1)2x25xy12y2

13、xy;(2)-1.【解析】(1)原式2x23xy8xy12y2xy2x25xy12y2xy；(2)原式=2a3b3c32a3b3c31.【總結(jié)】本題是整式的混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用.25.計(jì)算：222(1)a2b1;(2)2x3x4x13x2x3;22(3)2a3b2ab2ab;(4)xyy2xy8x2x【難度】【答案】(1)a24ab4b22a4b1;(2)x22x;1(3)10b212ab;(4)x4.【解析】(1)原式=a2b22a2b1a24ab4b22a4b1;(2)原式=6x38x22x6x39x26x38x22x6x39x2x22x;(3)原式=4a29b212ab4a

14、2b210b212ab;(4)原式=x2y22xy2xyy28x2xx28x2xx4.2【總結(jié)】本題是整式的混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用.26.計(jì)算下列各題:(1)mna3m2namn5a(2)2325xy37xy233y223y【難度】 【答案】 (1)2mn.a，(2)3x3521xy2y【解析(1)原式=amna6mna5mna2mn;【總結(jié)】本題是整式的混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用.27.若3m6,9n2求32m4n1的值.【難度】【答案】27【解析】32m4n132m34n33m29n236222327.【總結(jié)】本題是對(duì)籍的運(yùn)算的綜合運(yùn)用.(2)原式斗y27xy32322

15、3321-y-y-x3xyy.335228.解不等式:x1x38xx5x52【難度】【答案】x52【解析】x2x3x38xx2252,512x30,x5.2【總結(jié)】本題主要是利用整式的乘法來(lái)求解不等式的解集.29.已知：2x30,求代數(shù)式xx2x+x25x9的值.【難度】【答案】0【解析】.2x30.，.原式=x3x25x2x394x29(2x3)(2x3)0.【總結(jié)】本題主要是對(duì)整體代入思想的運(yùn)用.30.先化簡(jiǎn)，再求值：xy2xy22x2y24xy（其中 X X=10,y）.25【難度】【答案】z5【解析】原式=x2y242x2y24xyx2y2xyxy.12當(dāng)X=10,y云時(shí)，原式=102

16、55.【總結(jié)】本題是求代數(shù)式值的問(wèn)題，在計(jì)算時(shí)注意相關(guān)運(yùn)算法則的準(zhǔn)確運(yùn)用.31.先化簡(jiǎn)，再求值：2ab2a1ba1ba12其中a-,b2.2【答案】13【解析】原式=4a2b24aba12b2a124a22b24ab)2當(dāng)a!,b2時(shí)，原式=4122241213.【總結(jié)】本題是求代數(shù)式值的問(wèn)題，在計(jì)算時(shí)注意相關(guān)運(yùn)算法則的準(zhǔn)確運(yùn)用.32.先化簡(jiǎn)，再求值：a-b2ba-b,其中a2,b-.2【難度】【答案】5【解析】原式=a22abb2abb2a2ab,當(dāng)a2,b；時(shí)，原式=22225.【總結(jié)】本題是求代數(shù)式值的問(wèn)題，在計(jì)算時(shí)注意相關(guān)運(yùn)算法則的準(zhǔn)確運(yùn)用.33.先化簡(jiǎn)，再求值:3x23x25xx12

17、x12,其中x【難度】【答案】-8【解析】原式=9x245x25x4x24x19x5,1當(dāng)x:時(shí)，原式=9o58.33【總結(jié)】本題是求代數(shù)式值的問(wèn)題，在計(jì)算時(shí)注意相關(guān)運(yùn)算法則的準(zhǔn)確運(yùn)用.2c334.先化簡(jiǎn)，再求值：2xy2xyy2x,其中x2,y1【難度】【答案】5【解析】原式=2xy132xy62xy62xy,當(dāng)x2,y1時(shí)，原式=2215.【總結(jié)】本題是求代數(shù)式值的問(wèn)題，在計(jì)算時(shí)注意相關(guān)運(yùn)算法則的準(zhǔn)確運(yùn)用.35.一個(gè)多項(xiàng)式除以x22x3,得商為x1,余式為2x5,求這個(gè)多項(xiàng)式.【難度】【答案】x3x23x2.，左刀232232【解初Jx22x3x12x5x3x22x22x3x32x5x3x

18、23x2.【總結(jié)】本題主要是考查對(duì)題目的理解能力.36.已知一個(gè)三角形的面積是4a3b6a2b212ab3,一邊長(zhǎng)為2ab,求該邊上的高.【難度】【答案】4a26ab12b2.224a6ab12b.即該邊上的高為4a26ab12b2.，左刀32233223【角牛析】24a3b6a2b212ab32ab8a3b2ab12a2b22ab24ab32ab【總結(jié)】本題主要是考查對(duì)題目的理解能力.37.若3x2y100無(wú)意義，且2xy5,求x,y的值.【難度】【答案】x0,y5.【解析】由題意可知：3x2y100.又2xy5,x0,y5.【總結(jié)】本題主要考查a0有意義的條件.38.若x2mx8x23xn

19、的展開式中不含x2和x3項(xiàng)，求m和n的值.【難度】【答案】m3,n17.【解析】原式=x43x3nx2mx33mx2mnx8x224x8n432xm3xn3m8xmn24x8n.,展開式中不含x2和x3項(xiàng)，m30,n3m80,m3,n17.【總結(jié)】本題主要考查多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算結(jié)果中不含有某一項(xiàng)的意義.39.若a=2005,b=2006,c=2007,求a2b2c2abbcac的值.【難度】【答案】3【解析】原式=1ab2ac2cb2163.22【總結(jié)】本題主要是對(duì)完全平方公式的綜合運(yùn)用.40.說(shuō)明代效式(xy)2xyxy2yy的值，與y的值無(wú)關(guān).【難度】【答案】見解析.【解析】原式x2y22x

20、yx2y22yy2y22xy2yyyxyx,.此代數(shù)式的值與y的值無(wú)關(guān).【總結(jié)】本題主要考查多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算結(jié)果中不含有某一項(xiàng)的意義.41.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加 3cm,它的面積增加了 45cm2.求這個(gè)正方形原來(lái)的邊長(zhǎng).若邊長(zhǎng)減少 3cmi 它的面積減少了 45cm,這時(shí)原來(lái)邊長(zhǎng)是多少呢【難度】【答案】6cmcm6cmcm【解析】設(shè)原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為xcmcm 則x32x245,解得：x6.正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)為 6cm.cm.設(shè)原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為ycm則y32y245,解得：y6.正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)為 6cm.cm.【總結(jié)】本題主要考查整式的乘法在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用.42.如圖所示，長(zhǎng)方形 ABC

21、DTABCDT 陽(yáng)光小區(qū)”內(nèi)一塊空地，已知 AB=AB=2a,BG3b,BG3b,且 E E 為 ABAB 邊的中點(diǎn)，CF1BC,現(xiàn)打算在陰影部分種植一3片草坪，求這片草坪的面積.【難度】【答案】2ab.【解析】12a3b1a2b2ab.22【總結(jié)】本題主要考查整式的乘法在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用.43.如圖，某市有一塊長(zhǎng)為3ab米，寬為2ab米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化,的面積是多少平方米并求出當(dāng)a的綠化面積.【難度】【答案】5a23ab;63.【解析】3ab2abab2_2_2226a23ab2abb2a22abb2_25a3ab.當(dāng)a3,b2時(shí)，原式=53233【總結(jié)】本題主要

22、考查整式的運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用.44.“光明”中學(xué)為了改善校園建設(shè)，計(jì)劃在長(zhǎng)方形的校園中間修一個(gè)正方形的花壇，預(yù)計(jì)正方形花壇的邊長(zhǎng)比場(chǎng)地的長(zhǎng)少 8 米，比它的寬少 6 米， 并且場(chǎng)地的總面積比花壇的面積大 104 平方米， 求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.【難度】【答案】場(chǎng)地的長(zhǎng)為 12 米，寬為 10 米.263.【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為X,則場(chǎng)地的長(zhǎng)為X8米，寬為x6米.則x8x6x2104?解得：x4場(chǎng)地的長(zhǎng)為 12 米，寬為 10 米.【總結(jié)】本題主要考查整式的運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用.45.某城市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)白來(lái)水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每月每戶用水不超過(guò)a噸，每噸m元；若超過(guò)a噸，則超

23、過(guò)的部分以每噸 2m元計(jì)算.現(xiàn)有一居民本月用水x噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元【難度】【答案】見解析.【解析】當(dāng)xa,應(yīng)交水費(fèi)為am；當(dāng)xa,應(yīng)交水費(fèi)為amxa2m2mxam.【總結(jié)】本題主要考查整式的運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用.46.求證：無(wú)論x、y為何值，4x212x9y2330y35的值恒為正.【難度】2112n2n342n1n12221323偵牛忻1-一xyzm-xyz5xyz,-xyzm一xyz.33915【答案】見解析.vA-i-trw2222【命軍析/4x12x9y30y35=2x33y+510,無(wú)論x、y為何值，4x212x9y230y35的值恒為正.【總結(jié)】本題主要利用配方來(lái)說(shuō)明代數(shù)式的正負(fù)性.四、解答題112n2n342n1n1口、，甲._.xz147.U大口:-xyzm-xyz5xyz,F.I.修釵x、z7兩人E:2372,33求m的值.【難度】【答案】玄.5m-1x3y2z31x2y2z22xz1595.正整數(shù)x、z滿足：2x3z172,x3,z12.x3,z3,m3327.55【總結(jié)】本題是整式的混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用.【總結(jié)】本題是整式的混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用.48.已知fx539x8x12x2,gx5