一元二次方程應(yīng)用握手問題送卡片問題數(shù)論問題專練教師版

1、 一元二次方程應(yīng)用握手問題 送卡片問題 數(shù)論問題專練教師版 命題人：五洲一、 1. 【題文】某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一表示留念，全班共送1035照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（） Ax（x+1）=1035 Bx（x-1）=1035 C x（x+1）=1035 D x（x-1）=1035 答案： 【答案】B 【解析】 試題分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1），共有x名學(xué)生，那么總共送的數(shù)應(yīng)該是x（x-1），即可列出方程 全班有x名同學(xué)， 每名同學(xué)要送出（x-1）； 又是互送照片， 總共送的數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1035 故選B 考點(diǎn)：由實(shí)際

2、問題抽象出一元二次方程 2. 【題文】攝影興趣小組的學(xué)生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈(zèng)送一，全組共互贈(zèng)了182，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是（ ） A B C D 答案： 【答案】 B 【解析】 試題分析：設(shè)全組有 名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（ ）件，那么 名同學(xué)共贈(zèng)： 件， 所以， 故選 B 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 3. 【題文】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（） A8人 B9人 C10人 D11人 答案： 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，第一輪過后有（1+

3、x）個(gè)人感染，第二輪過后有（1+x）+x（1+x）個(gè)人感染，那么由題意可知1+x+x（1+x）=100，整理得， ，解得x=9或-11， x=-11不符合題意，舍去那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為9人故選 B 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用 4. 【題文】要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng) 個(gè)隊(duì)參賽，則 滿足的關(guān)系式為（ ） A B C D 答案： 【答案】 B 【解析】 試題分析：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（ ）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽， 所以可列方程為： 故選 B 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方

4、程 5. 若一個(gè)數(shù)和它的一半的平方和等于5，則這個(gè)數(shù)是( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.以上都不對(duì) 答案：思路解析：依據(jù)條件列方程即可求解.設(shè)這個(gè)數(shù)為x,可列方程x 2 +( ) 2 =5.解得x=2. 答案：C 6. 若某三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和等于56，則這三個(gè)數(shù)是( ) A.2、4、6 B.4、6、8 C.-6、-4、-2或2、4、6 D.-8、-6、-4或4、6、8 答案：思路解析：設(shè)中間的偶數(shù)為x，然后列方程得(x-2) 2 +x 2 +(x+2) 2 =56.解得x=4,所以這三個(gè)數(shù)分別為-6、-4、-2或2、4、6,由于此題為選擇題也可以直接驗(yàn)證選項(xiàng). 答案：C 7. 兩個(gè)

5、正數(shù)的差是2，它們的平方和是52，則這兩個(gè)數(shù)是( ) A.2和4 B.6和8 C.4和6 D.8和10 答案：思路解析：常規(guī)題型可直接列方程求解.設(shè)較小的正數(shù)為x，較大的為x+2,則x 2 +(x+2) 2 =52,x 1 =4,x 2 =-6(舍去).故所求的兩個(gè)正數(shù)為4，6. 答案：C 8. 如果兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積為288，那么這兩個(gè)數(shù)的和等于( ) A.34 B.-34 C.35或-35 D.34或-34 答案：思路解析：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)差2，設(shè)較小的數(shù)為x，較大的為x+2，則(x+2)x=288.解方程即可. 答案：D 二、填空題9. 【題文】要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)各隊(duì)之間都要比

6、賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x各隊(duì)參賽，可列出的方程為_ 答案： 【答案】 x（x-1）=28 【解析】 試題分析：關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)2=47，把相關(guān)數(shù)值代入即可 試題解析：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x-1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽， 所以可列方程為： x（x-1）=28 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 10. 【題文】若兩數(shù)和為-7，積為12，則這兩個(gè)數(shù)是 . 答案： 【答案】3和4 【解析】 試題分析：設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)是7x，根據(jù)“積為12”可得x（7x）=12，解方程即可求

7、解 設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)是7x， 根據(jù)題意得x（7x）=12， 解得x=3或x=4， 那么這兩個(gè)數(shù)就應(yīng)該是3和4 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用 11. 【題文】在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，大家一見面就相互握手。有人統(tǒng)計(jì)了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有多少人？若參加聚會(huì)有 名同學(xué)，可列方程 。 答案： 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)參加聚會(huì)的同學(xué)共有x人，根據(jù)大家一見面就互相握手，有人統(tǒng)計(jì)了一下，大家一共握了45次手，從而可列出方程 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 12. 【題文】某班師生十年后再次聚會(huì)，見面時(shí)相互握手一次，共握手820次，問原來班級(jí)師生 人. 答案： 【答案

8、】41 【解析】 試題分析：設(shè)這次參加聚會(huì)的同學(xué)有 人，則每人應(yīng)握（ ）次手，由題意得： ， 即： ，解得： ， （不符合題意舍去），所以，這次參加同學(xué)聚會(huì)的有41人故答案為：41 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用 13. 【題文】網(wǎng)民小的QQ群里共有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有90條消息，設(shè)小的QQ群里共有好友 個(gè)，可列方程為: 答案： 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)有x個(gè)好友，依題意， x（x1）=90， 故答案為：x（x1）=90 考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 14. 某兩位數(shù)的十位數(shù)字是方程x 2 8x=0的解，則其十位數(shù)字是 . 答案：思路解析：不

9、要忽視對(duì)所求方程解的分析. 解方程x 2 8x=0，得x 1 =0，x 2 =8，由于兩位數(shù)的十位數(shù)字不能為0， x=0（舍去）.十位數(shù)字為8. 答案：8 15. 某次足球賽中,每?jī)蓚€(gè)足球隊(duì)之間要進(jìn)行一場(chǎng)主場(chǎng)和一場(chǎng)客場(chǎng)比賽,共有20場(chǎng)比賽,則這次足球比賽共有_支足球隊(duì)參加. 答案： 5 點(diǎn)撥：設(shè)共有 x 支足球隊(duì)參加.依題意可列方程: x （ x 1）20.解得 x 5. 16. 有一兩位數(shù)，其個(gè)位和十位數(shù)字之和是14，交換數(shù)字位置后，得到的新的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大18，則原兩位數(shù)為_. 答案：思路解析：這類與多位數(shù)有關(guān)的問題，不可直接設(shè)“元”，間接設(shè)數(shù)位上的數(shù)字為宜.設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位

10、上的數(shù)字為（14-x）,于是有10x+(14-x)=10(14-x)+x+18.解得x=8.故該兩位數(shù)為68. 答案：68 三、解答題 17. 【題文】為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，火車站從去年開始啟動(dòng)了擴(kuò)建工程，其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？ 答案： 【答案】甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15個(gè)月，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要10個(gè)月 【解析】 試題分析：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要（x5）個(gè)月，根據(jù)兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好

11、等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍建立方程求出其解即可 試題解析： 設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要（x5）個(gè)月，由題意，得 x（x5）=6（x+x5）， 解得：x 1 =2（舍去），x 2 =15 乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要155=10個(gè)月 答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15個(gè)月，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要10個(gè)月 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用 18. 【題文】要組織一場(chǎng)籃球賽，每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)（單循環(huán)賽）計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽求應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？（6分） 答案： 【答案】6 【解析】 試題分析：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x1）場(chǎng)球，第二個(gè)球隊(duì)和

12、其他球隊(duì)打（x2）場(chǎng)，以此類推可以知道共打（1+2+3+x1）場(chǎng)球，然后根據(jù)計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽即可列出方程求解 試題解析：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得： ， ， x=6或x=5（不合題意，舍去） 答：應(yīng)邀請(qǐng)6個(gè)球隊(duì)參加比賽 考點(diǎn)：1一元二次方程的應(yīng)用；2比賽問題 19. 象棋比賽中,每個(gè)選手與其他選手將比賽一場(chǎng),每局勝者記2分,敗者記0分,如果平局,每人各記1分,今有4 位同學(xué)統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手得分的總和分別為2025,2070,2080,2085分,經(jīng)核實(shí),其中只有一位同學(xué)是正確的,試求這次比賽中共有多少名選手參加 答案：46名 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；得到局?jǐn)?shù)是解決本題的難點(diǎn)；

13、判斷出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn) 每局的得分均為2分，2人的比賽只有一局；局?jǐn)?shù)= 選手?jǐn)?shù)（選手?jǐn)?shù)-1）；等量關(guān)系為：2局?jǐn)?shù)=所得分?jǐn)?shù)，根據(jù)所得分?jǐn)?shù)應(yīng)是2的倍數(shù)可舍去2025，2085，把剩下的分?jǐn)?shù)代入看哪個(gè)有整數(shù)解即可 解：設(shè)這次比賽中共有x名選手參加易得分?jǐn)?shù)一定不是2025，2085， 2x（x-1）=2070， 解得x1=46，x2=-45（不合題意，舍去） 只有一位同學(xué)是正確的， 正確的分?jǐn)?shù)是2070，共有46名選手參加比賽 20. 在解一元二次方程時(shí),粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯(cuò)了同一道題,甲抄錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),得到的兩根分別是8和2;乙抄錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù),得到的兩根分別是-9和-1.你能找

14、出正確的原方程嗎 若能,請(qǐng)你用配方法求出這個(gè)方程的根. 答案：x2-10x+9=0；x1=9,x2=1 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及用配方法解一元二次方程. 先設(shè)這個(gè)方程的兩根是、，由于乙把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程的兩根為-9和-1，則有= =9，甲把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為8和2，則有+=- =10，令a=1，那么關(guān)于、的一元二次方程即為所求 解：設(shè)此方程的兩個(gè)根是、，根據(jù)題意得： +=-=10，=9， 令a=1，那么關(guān)于、的一元二次方程是x2-10x+9=0 x2-10x+9=（x-5）2-25+9=0， 故（x-5）2=16， 解得：x=9或x=1， 故方程兩根為：9，1 21.

15、某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？ 答案：解：設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，依題意，得 1x(1x)x81. (1x) 2 81. x19或x19. x 1 8，x 2 10(舍去) (1x) 3 (18) 3 729700. 答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過700臺(tái) 22. 解方程x 2 +bx+c=0時(shí)，甲看錯(cuò)了b，解得兩根為1與6；乙看錯(cuò)了c，解得兩根為3與4，求原來的兩根. 答案：略 23. 三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘后相加得431，求這三個(gè)數(shù). 答案：思路分析：此題關(guān)鍵是依據(jù)所設(shè)寫出另兩個(gè)數(shù)的表達(dá)式,再列方程求解. 解：設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為(x-1)、(x+1)，依題意，得 x(x-1)+x(x+1)+(x+1)(x-1)=431.解這個(gè)方程得x 1 =12,x 2 =-12