三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)測試題與解析

1、 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)yAsin(x)的圖象(時(shí)間：80分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1函數(shù)ysin的周期是()A2 B C. D解析T.答案C2函數(shù)ycos(xR)是()A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù) D無法確定解析ycossin x，此函數(shù)為奇函數(shù)答案A3函數(shù)ycos x圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的解析式為ycos x，則的值為()A2 B C4 D解析由已知ycos x的圖象經(jīng)變換后得到y(tǒng)cos x的圖象，所以.答案B4函數(shù)yxsin x的部分圖象是()解析考慮函數(shù)的奇偶性并取特殊值函數(shù)yxsin x是偶函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，y<

2、;0.答案C5在下列區(qū)間上函數(shù)ysin為增函數(shù)的是()A. B C，0 D解析由2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，x，故選B.答案B6已知簡諧運(yùn)動(dòng)f(x)2sin的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則該簡諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相分別為()AT6， BT6， CT6， DT6，解析將(0,1)點(diǎn)代入f(x)可得sin .|<，T6.答案A7已知函數(shù)yAsin(x)B的一部分圖象如圖所示，如果A>0，>0，|<，則()AA4 B1 C DB4解析由圖象可知，A2，T，T，2.2×，故選C.答案C8若函數(shù)f(x)3sin(x)對(duì)任意的x都有ff，則f等于()A

3、3或0 B3或0 C0 D3或3解析ff，f(x)關(guān)于直線x對(duì)稱，f應(yīng)取得最大值或最小值答案D二、填空題(每小題5分，共20分)9函數(shù)ycos x在區(qū)間，a上為增函數(shù)，則a的取值圍是_解析ycos x在，0上為增函數(shù)，又在，a上遞增，a，0，a0.又a>，<a0.答案(，010函數(shù)ytan x，x的值域是_解析ytan x在上單調(diào)遞增，0tan x1，即y0,1答案0,111已知函數(shù)y2sin(x)(>0)在一個(gè)周期當(dāng)x時(shí)，有最大值2，當(dāng)x時(shí)有最小值2，則_.解析由題意知T2×.2.答案212函數(shù)y6sin的初相是_，圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析初相為，當(dāng)x2k，即x8

4、k(kZ )時(shí)，函數(shù)取得最大值6.答案(kZ)三、解答題(每小題10分，共40分)13用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y2sin3的圖象，并指出它的周期、頻率、相位、初相、最值及單調(diào)區(qū)間解(1)列表：x02xy35313(2)描點(diǎn)、作圖(如圖所示)將函數(shù)在一個(gè)周期的圖象向左、向右兩邊擴(kuò)展，得y2sin3的圖象由圖象知，周期T2，頻率f，相位為x，初相為，最大值為5，最小值為1，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ，單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.14求函數(shù)y2tan的定義域、值域，并指出它的周期、奇偶性和單調(diào)性解由3xk，得x(kZ)，函數(shù)y2tan的定義域?yàn)?它的值域?yàn)镽，周期為T，它既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)由k<

5、3x<k(kZ)，得<x<(kZ)，所以函數(shù)y2tan在區(qū)間(kZ)上單調(diào)遞減15設(shè)函數(shù)f(x)sin，yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x.(1)求；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間解(1)x是yf(x)的圖象的一條對(duì)稱軸，sin±1，k±，kZ，0<<，.(2)由(1)知，因此ysin.由題意得：2kx2k，kZ，即4kx4k，kZ，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.16已知函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為(x0,2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，然后再將所得到的圖象向x軸正方向平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，寫出g(x)的解析式，并作出在長度為一個(gè)周期上的圖象解(1)由已知，易得A2，(x03)x03，解得T6，.把(0,1)代入解析式y(tǒng)2