《平面圖形的鑲嵌》教案

1、平面圖形的鑲嵌教案平面圖形的鑲嵌教案教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課就是八年級下冊第二十二章第九節(jié)內(nèi)容，屬于“實踐與綜合應(yīng)用”這一學(xué)習(xí)范疇。平面圖形的鑲嵌在現(xiàn)實生活中隨處可見。由于這一內(nèi)容就是現(xiàn)實的且有一定的實踐性，所以能夠讓學(xué)生充分感受到“數(shù)學(xué)來源于生活”，進(jìn)一步認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，利于激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生樂于參與其中；由于該問題的解決，需要綜合應(yīng)用前面所學(xué)內(nèi)容“三角形”、“生活中的軸對稱”、“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”、“四邊形”、“多邊形內(nèi)角與外角的與”等知識，就是學(xué)生對所學(xué)平面圖形有關(guān)知識的一次綜合應(yīng)用，問題的這種綜合性既能檢查學(xué)生對舊知識的掌握程度，又能加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解，進(jìn)一步認(rèn)識學(xué)習(xí)的價

2、值；由于解決這一問題需要師生、生生之間的合作與交流，利于發(fā)展學(xué)生的合作與交流的意識與能力；由于本節(jié)課學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、實驗、推理及應(yīng)用的全過程，既能豐富學(xué)生的活動經(jīng)驗，又能獲得課題學(xué)習(xí)的基本模式對于今后的學(xué)習(xí)具有重要的指導(dǎo)意義。教學(xué)目的：1、在實驗與探究的學(xué)習(xí)活動中，理解平面圖形鑲嵌的含義、本質(zhì)及平面圖形鑲嵌的條件。2、通過動手操作與合作交流，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的合作交流、實踐操作及推理能力。3、通過平面圖形鑲嵌圖案的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力與審美情趣。教學(xué)重點：1、平面圖形鑲嵌的本質(zhì)及條件的探究。2、掌握課題學(xué)習(xí)的基本模式：現(xiàn)實生活中的問題一一確立研究課題一一搜

3、集相關(guān)材料一一提出研究子問題一一歸納猜想、實驗探究（推理、證明）一一應(yīng)用研究成果一一形成研究報告。教學(xué)又t點：平面圖形鑲嵌的本質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備：1、學(xué)生準(zhǔn)備：（1）正三、四、五、六、七邊形紙片。（2）生活中平面圖形鑲嵌的圖片。2、教師準(zhǔn)備：平面圖形鑲嵌的圖片及課件。教學(xué)流程框圖：預(yù)計時間（分）教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動教學(xué)評價4分創(chuàng)問1:在現(xiàn)實生活中，我們所見到的地面、墻面乃至于服裝面料，常常都就是由一學(xué)生展示課前收集的平面鑲嵌圖案。1、讓學(xué)生感受設(shè)情境，些圖形拼接而成的。請同學(xué)們展示課前收集的鑲嵌圖案，并觀瞧老師搜集到的答：中鈉疝廢都就出i彳廬/到生活中處處引一些生活中地磚圖片,說一說這些圖形,地

4、標(biāo)版小就是t羊必有數(shù)學(xué)。出都有怎樣的共同特征1個,城，不重疊在一起。課AuOO答2:不就是，地磚之間不能有空隙,。2、突出平面圖題口k圖力澗鑲嵌問2:個圖調(diào)i是鐘嵌不乙形鑲嵌的特征：KrIJ沒有空隙、不重像這樣，用形狀、大小完全相同的平疊。面圖形進(jìn)行拼接，使圖形之間沒有空隙,也沒有重疊地鋪成一片的鑲嵌。叫做平向囹形3、訓(xùn)練學(xué)生的觀察力。15-單種正多邊形鑲嵌問題的研究提出的研究問題可能就是：1、培養(yǎng)學(xué)生提分提出當(dāng)然，鑲嵌平面的圖形還有很多，自然值得研究的問題也有許多了！1、如果只用同一種正多邊形鑲嵌,那么這樣的正多邊形可能有哪些？出問題的意識。問題，問:您能提出哪些有價值的數(shù)學(xué)問2、這些鑲嵌與

5、哪些數(shù)學(xué)知識有關(guān)？實驗探究題供本節(jié)課研究呢？學(xué)生提出的問題有很多，但我們要引導(dǎo)學(xué)生提出并研究以下問題：1、問題一：探索用同一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律。問1:猜一猜，哪些正多邊形通過拼接能進(jìn)行平面的鑲嵌？問2:請通過畫圖或利用課前準(zhǔn)備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正七邊形紙片，動手操作，驗證自已的猜想。瞧哪個組拼得又快又好，然后展示她們的成果。探索發(fā)現(xiàn)鑲嵌的本質(zhì)與條件。問3:觀察能拼成鑲嵌圖形的三種正多邊形與不能拼成鑲嵌圖形的正五、七邊形究竟有何異同？您發(fā)現(xiàn)了什么？問4:觀察能鑲嵌的三種圖形，您發(fā)現(xiàn)它們與平移、旋轉(zhuǎn)、對稱有什么關(guān)系？答1:正三角形、正方形、正六邊形、正七邊形、動手操作后

6、得到的作品：正四邊形與正六邊形證五、七邊形不能鑲；(2)每個公共I頂點處答2:正能夠進(jìn)行嵌。答3:(的長幾個內(nèi)角的與為360。平面圖形鑲嵌的條件。答4:整個圖案可以由一個基本圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ得到。一一平面圖形鑲嵌的本質(zhì)。2、利用動手操作、小組合作，加深對平面圖形鑲嵌的理解。3、通過觀察、比較、分析能拼成鑲嵌圖形的正多邊形與不能拼成鑲嵌圖形的正多邊形兩類對象的異同，發(fā)現(xiàn)平面圖形鑲嵌的本質(zhì)與條件。4、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實驗、推理的過程。5、利用新舊知識的溝通，了解學(xué)生對已學(xué)知識的理解與應(yīng)用程度，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的觀點。提出問題,實驗探究兩種多邊形組合鑲嵌問題的研究2、問題二:兩種不同的正多邊形能

7、鑲嵌不？哪兩種正多邊形組合在一起可以進(jìn)行鑲嵌呢？讓學(xué)生通過小組合作，用手中的正多邊形紙片來進(jìn)行拼擺，瞧誰拼得又多又好。可能會有以下幾種拼圖12分靈活運用，展示自我問1:能鑲嵌的話，它們有什么共同的特征？答1:它們的邊長相等,還有每個公共頂點處幾個內(nèi)角的與為360°。答2:只要滿足邊長相等與每個公共頂點處幾個內(nèi)角的與為360。，兩個正多邊形就能進(jìn)行鑲嵌。通過畫圖或利用學(xué)具動手操作索發(fā)現(xiàn)鑲嵌的本質(zhì)與條件。問2:通過實驗?zāi)l(fā)現(xiàn)了什么？瞧來,不論就是什么圖形進(jìn)行平面鑲嵌，都必須滿足這兩個基本條件，這兩個條件缺一不可。，探，并且先出示一個簡單設(shè)計過正多邊形利用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱得到一個鑲嵌的美麗

8、圖案，再在原來設(shè)計的基礎(chǔ)上增加一點圖形，重復(fù)上面的過程得到更漂亮的鑲嵌圖案。老師用一句話形容自已設(shè)計圖案的特點。，再:勝利之手老師作品二：漂亮的窗戶老師作A學(xué)生展示個人作品作品-吉訶德挑戰(zhàn)的作品三：彈子跳棋Zoooo通過對不同問題的研究，強化對平面圖形鑲嵌的兩個條件的深刻理解。不論就是單種平面圖形還就是多種平面圖形鑲嵌都要滿足：(1)邊長相等；(2)每個公共頂點處幾個內(nèi)角的與為360°1、讓學(xué)生通過老師設(shè)計圖案的示范中得到啟發(fā)，進(jìn)而設(shè)計個性化的圖案，進(jìn)一步理解圖案設(shè)計中運用到的數(shù)學(xué)原理。2、開展自主性、選擇性地學(xué)習(xí)，既有利于充分展示學(xué)生的個人聰明才智，又能加深對平面鑲耿、干移、旋轉(zhuǎn)、

9、對稱的理解，檢查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就是一門美的學(xué)科，領(lǐng)略數(shù)學(xué)美的真諦。4分四、反思回顧，總結(jié)提升從知識性、思想性、應(yīng)用性等方面進(jìn)行總結(jié)?？梢韵确攀肿寣W(xué)生自我回顧總結(jié),如果學(xué)生總Z死困難，就通過下列問題幫助學(xué)生進(jìn)行總結(jié)提升。向1:平面圖形的鑲嵌的本質(zhì)及條件就是什么？問2:您知道課題學(xué)習(xí)的基本模式不？問3、如何設(shè)計鑲嵌的美麗圖案？答1:平面圖形鑲嵌的條件就是邊長相等且每個公共頂點處幾個內(nèi)角的與為360。本質(zhì)就就是數(shù)學(xué)知識中的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱在實際生活中的綜合應(yīng)用。答2:現(xiàn)實生活中的問題一一確立研究課題一一搜集相關(guān)材料一一提出研現(xiàn)子問題一一歸納猜想、實驗探究（推理、證明）一一應(yīng)用研究成果一一形成研究報告。答3:利用平面圖形鑲嵌的定義與對稱、旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)方法可以設(shè)計一些簡單的漂亮的平面鑲嵌的圖案。1、讓學(xué)生養(yǎng)成反思學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣。2、了解研究數(shù)學(xué)問題的過程，領(lǐng)悟探究數(shù)學(xué)問題的基本模式。3、理解數(shù)學(xué)知識來源于生活，也運用于生活中。1分五、課后拓展，發(fā)展自我讓學(xué)生把課堂上沒