三角函數(shù)的平移與伸縮變換整理

1、 函數(shù)的圖像（1）物理意義：（A0，0），x0,+ ）表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A稱為振幅，T = ，稱為頻率，稱為相位，稱為初相。（2）函數(shù)的圖像與圖像間的關(guān)系： 函數(shù)的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（>0）或向右（<0）平移個(gè)單位得的圖像； 函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖像； 函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)的圖像； 函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上（）或向下（），得到的圖像。要特別注意，若由得到的圖像，則向左或向右平移應(yīng)平移個(gè)單位。對(duì)圖像的影響一般地，函數(shù)的圖像可以看做是把正弦函數(shù)曲線上所有的點(diǎn)向_(當(dāng)>0時(shí))或向_(當(dāng)<0時(shí))平移個(gè)

2、單位長(zhǎng)度得到的注意：左右平移時(shí)可以簡(jiǎn)述成“_”對(duì)圖像的影響函數(shù)，的圖像可以看成是把正弦函數(shù)上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)_或_到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）。A對(duì)的影響 函數(shù)，的圖像可以看成是把正弦函數(shù)上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)_或_到原來的A倍得到的由到的圖像變換先平移后伸縮：先伸縮后平移：【典型例題】例1將的圖象怎樣變換得到函數(shù)的圖象練習(xí)：將的圖象怎樣變換得到函數(shù)的圖象例2、把作如下變換：（1）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?；?）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?；?）向上平移1.5個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得函數(shù)解析式為_.練習(xí)：將做下列變換：（1）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱

3、坐標(biāo)不變；（3）縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，橫坐標(biāo)不變；（4）沿軸正方向平移1個(gè)單位，最后得到的函數(shù)例3、把作如下變換：（1）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的1.5倍，縱坐標(biāo)不變；（2）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，橫坐標(biāo)不變；（4）沿軸負(fù)方向平移2個(gè)單位，最后得到函數(shù)求練習(xí)1：將作何變換可以得到練習(xí)2：對(duì)于作何變換可以得到例4、把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得曲線的一部分圖象如圖所示，則（ ）A. B. C. D. 練習(xí)：7、右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，只要將（1）的圖象經(jīng)過怎樣的變換？（2）的圖象經(jīng)過怎樣的變換？【課堂練習(xí)】1、為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A、向左平移B、向左平移

4、 C、向右平移D、向右平移2、為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A、向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B、向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C、向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D、向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位3、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A、向右平移個(gè)單位B、向右平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位D、向左平移個(gè)單位4、為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度5、把函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ）A、， B、，C、， D、，6、為了得到函數(shù)的

5、圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ）A、向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B、向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C、向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D、向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位7、已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù) 的圖象，只要將的圖象 （ ） A 、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B、 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C、 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D、 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移0 2的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于（ ）A B C. D.專練：1.(2009卷理)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ).A. B. C. D.2.（2009卷理）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將

6、的圖象 A 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 3（09）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A、向右平移個(gè)單位 B、向右平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位 D、向左平移個(gè)單位4（10卷）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)A、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）B、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）D、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）5、（2010全國卷2理數(shù)）（7）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的