《概率論與數理統(tǒng)計》第三版__課后習題答案

1、1.1寫出下列隨機試驗的樣本空間：(1)某籃球運動員投籃時，連續(xù)5次都命中，觀察其投籃次數；解：連續(xù)5次都命中，至少要投5次以上，故i5,6,7,;(2)擲一顆勻稱的骰子兩次，觀察前后兩次出現的點數之和；解：22,3,4,11,12;(3)觀察某醫(yī)院一天內前來就診的人數；解：醫(yī)院一天內前來就診的人數理論上可以從0到無窮，所以30,1,2,;(4)從編號為1,2,3,4,5的5件產品中任意取出兩件，觀察取出哪兩件產品；解：屬于不放回抽樣，故兩件產品不會相同，編號必是一大一小，故：4i,j1ij5;(5)檢查兩件產品是否合格；解：用0表示合格，1表示不合格，則50,0,0,1,1,0,1,1；(6

2、)觀察某地一天內的最高氣溫和最低氣溫(假設最低氣溫不低于T1,最高氣溫不高于T2)；解：用x表示最低氣溫，y表示最高氣溫；考慮到這是一個二維的樣本空間，故：6x,yxyT2；(7)在單位圓內任取兩點，觀察這兩點的距離；解：7X0 x2;(8)在長為l的線段上任取一點，該點將線段分成兩段，觀察兩線段的長度.解：8x,yx0,y0,xyl；1.2A與B都發(fā)生，但C不發(fā)生；ABC;*精*(2)A發(fā)生，且B與C至少有一個發(fā)生；A(BC);A,B,C中至少有一個發(fā)生；ABC；(4)A,B,C中恰有一個發(fā)生；ABCABCABC；(5)A,B,C中至少有兩個發(fā)生;ABACBC;(6)A,B,C中至多有一個發(fā)

3、生;ABACBC；A;B;C中至多有兩個發(fā)生;ABC(8)A,B,C中恰有兩個發(fā)生.ABCABCABC注意：此類題目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3設樣本空間x0 x2,事件A=x0.5x1,Bx0.8x1.6具體寫出下列各事件：AB;(2)AB;(3)AB;(4)AB(1)ABx0.8x1;(2)AB=x0.5x0.8；(3)AB=x0 x0.50.8x2;(4)AB=x0 x0.51.6x21.6按從小到大次序排列P(A),P(AB),P(AB),P(A)P(B),并說明理由.解：由于ABA,A(AB),故P(AB)P(A)P(AB),而由加法公式，有:P(AB)P(A)P(B)1

4、.7解：(1)昆蟲出現殘翅或退化性眼睛對應事件概率為：P(WE)P(W)P(E)P(WE)0.175*精*1.15(2)由于事件W可以分解為互斥事件WE,WE，昆蟲出現殘翅，但沒有退化性眼睛對應事件概率為：P(WE)P(W)P(WE)0.1昆蟲未出現殘翅,也無退化性眼睛的概率為:P(WE)1P(WE)0.825.1.8解:(1)由于ABA,ABB,故P(AB)P(A),P(AB)P(B),顯然當AB時P(AB)取到最大值。最大值是0.6.由于P(AB)P(A)P(B)P(AB)。顯然當P(AB)1時P(AB)取到最小1.9解:1.10值，最小值是0.4.因為P(AB)=0,故P(ABC)=0.

5、A,B,C至少有一個發(fā)生的概率為:P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)0.7(1)通過作圖，可以知道，P(AB)P(AB)P(B)0.3(2)P(AB)1P(AB)1(P(A)P(AB)0.6(3)由丁P(AB)P(AB)1P(AB)1P(A)P(B)P(AB)P(B)1P(A)0.71(P(A)P(B)P(AB)1.11解：用A表示事件“杯中球的最大個數為i個”i=1,2,3。 三只球放入四只杯中，放法有44464種，每種放法等可能。*精*精*1.153對事件Ai：必須三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4X3X2種，故P(A)-8(選排列：好比3個球

6、在4個位置做排列)。對事件必須三球都放入一杯中。放法有4種。(只需從4個杯中選1個杯子，放入此31319個球，選法有4種)，故P(A3)。P(A2)1一16816161.12解：此題為典型的古典概型，擲一顆勻稱的骰子兩次基本事件總數為36。.出現點數和為13對應兩個基本事件(1,2),(2,1)。故刖后兩次出現的點數之和為3的概率為一。18一一_,，一11同理可以求得前后兩次出現的點數之和為4,5的概率各是-o1291.13解：從10個數中任取三個數，共有C30120種取法，亦即基本事件總數為120。(1)若要三個數中最小的一個是5,先要保證取得5,再從大于5的四個數里取兩個，取法有21C46

7、種，故所求概率為一。20(2)若要三個數中最大的一個是5,先要保證取得5,再從小于5的五個數里取兩個，取法21有C；10種，故所求概率為一。121.14*精*解：分別用A,A2,AJ表不事件:(1)取到兩只黃球；(2)取到兩只白球；(3)取到一只白球，一只黃球.則22P(A)昌283,職)C忐p(A)1p(A)P(代)16C26633C12661133*精*1.15解：P(AB)B)P(AB)B)P(AB)(BB)P(B)P(B)由于P(BB)0,故P(AB)B)P2P(A)P(AB)0.5P(B)P(B)1.16P(AB);(2)P(AB);解：(1)P(AB)P(A)P(B)P(AB)1P

8、(B)P(AB)10.40.50.8;注意：因為P(AB)0.5，所以P(A|B)1P(AB)0.5。1.17解：用A表示事件“第i次取到的是正品”(i1,2,3),貝UA表示事件“第i次取到的是15331421次品”(i1,2,3)。P(A)20、，P(AA2)P(A)P(A2A)-(1)事件“在第一、第二次取到正品的條件下，第三次取到次品”的概率為：HA3AA2)3(2)事件“第三次才取到次品”的概率為：1514535P(A1A2A3)P(A)P(AA)P(A3AA2)無福18返，I”，1(3)事件“第三次取到次品”的概率為：一4(2)P(AB)P(A)P(B)P(AB)1P(B)P(AB

9、)10.40.50.6;*精*此題要注意區(qū)分事件(1)、(2)的區(qū)別，一個是求條件概率，一個是一般的概率。再例如，設有兩個產品，一個為正品，一個為次品。用A表示事件“第i次取到的是正品”(i1,2),*精*則事件“在第一次取到正品的條件下，第二次取到次品”的概率為：P(A2A)1；而事件“第二次才取到次品”的概率為:P(A)P(A)P(瓦A)1-。區(qū)別是顯然的。21.18。解：用AJi0,1,2)表示事件“在第一箱中取出兩件產品的次品數第二箱中取到的是次品”。則C266P(Ao)我商P(A)C1491G12C224P(A)箜1C12491，P(A2)c391123P(BA0)P(BA1)萬P(

10、BA2)12，12，12根據全概率公式，有：P(B)P(A)P(BAo)P(&)P(BA1)P(AJP(BA2)3281.19解：設A(i1,2,3)表示事件“所用小麥種子為i等種子”，B表示事件“種子所結的穗有50顆以上麥粒”。則P(A)0.92,P(A2)0.05,P(A3)0.03,P(BA)0.5,P(BA2)0.15,P(B氣)0.1,根據全概率公式，有：P(B)P(A)P(BA)P(A2)P(BA2)P(A)P(BA)0.47051.20解：用B表示色盲，A表示男性，則A表示女性，由已知條件，顯然有:P(A)0.51,P(A)0.49,P(BA)0.05,P(BA)0.02

11、5,因此:*精*1.23*精*根據貝葉斯公式，所求概率為：P(AB)P(AB)P(AB)P(A)P(BA)竺P(B)P(AB)P(AB)P(A)P(BA)P(A)P(BA)1511.21解：用B表示對試驗呈陽性反應，A表示癌癥患者，則A表示非癌癥患者，顯然有：P(A)0.005,P(A)0.995,P(BA)0.95,P(BA)0.01,因此根據貝葉斯公式，所求概率為：P(AB)P(AB)P(AB)P(A)P(BA)竺P(B)P(AB)P(AB)P(A)P(BA)P(A)P(BA)2941.22(1)求該批產品的合格率；(2)從該10箱中任取一箱，再從這箱中任取一件，若此件產品為合格品，問此件

12、產品由甲、乙、丙三廠生產的概率各是多少？解：設，B1產品為甲廠生產,B2產品為乙廠生產,B3產品為丙廠生產,A產品為合格品,則P(A)P(B1)P(AB)P(B2)P(AB2)P(B3)P(AB3)0.94，該批P(B,)P(A|B1)19(1)根據全概率公式，產品的合格率為0.94.(2)根據貝葉斯公式，同理可以求得P(B2A)P(B1A)*精*1.23P(B1)P(AB()P(B2)P(AB2)P(B3)P(AB3)94玄,PBA)24,因此，從該10箱中任取一箱，再從這箱中任取9447一件，若此件產品為合格品，此件產品由甲、乙、丙三廠生產的概率分別為:解：記A=目標被擊中，則P(A)1P

13、(A)1(10.9)(10.8)(10.7)0.9941.24解：記A4=四次獨立試驗，事件A至少發(fā)生一次,A4=四次獨立試驗，事件A一次也不發(fā)生。而P(A4)0.5904，因此P(A4)1P(A4)P(AAAA)P(A)40.4096。所以P(A)0.8,P(A)10.80.2三次獨立試驗中，事件A發(fā)生一次的概率為：C；P(A)(1P(A)230.20.640.384。、第一章定義、定理、公式、公理小結及補充:(10)加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)當P(AB)=0時，P(A+B)=P(A)+P(B)(11)減法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)當BA時，P(A-B)

14、=P(A)-P(B)當A=Q時，P(B)=1-P(B)(12)條件概率定義設A、B是兩個事件，且P(A)0，則稱P(AB)為事件A發(fā)生條件下，事P(A)件B發(fā)生的條件概率，記為P(B/A)旦鮑。P(A)19272494，94，*精*(16)貝葉斯公式/A、P(Bi)P(A/Bi)P(Bi/A)n,i=1,2,n。P(Bj)P(A/Bj)j1此公式即為貝葉斯公式。*精*第二章隨機變量2.1X 23456789101112P 1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根據P(Xk)1,得kae1睥ae1,即11。k0k01e故ae12.3解：用X表

15、示甲在兩次投籃中所投中的次數，XB(2,0.7)用Y表示乙在兩次投籃中所投中的次數，YB(2,0.4)(1)兩人投中的次數相同P(X=Y=PX=0,Y=0+P(X=1,Y=1+PX=2,Y=2=C00.700.32C：0.40.62C：。1C：。1C：0.720.30C：。，0.3124(2)甲比乙投中的次數多PXY=PX=1,Y=0+PX=2,Y=0+PX=2,Y=1=102021_，l)l02200220IC20.70.3C20.40.6C2.70.3C20.40.6C20.70.3C20.40.60.5628、.12322.4解：(1)P1XV3=PX=1+PX=2+PX=3=一一一15

16、15155121(2)P0.5X2.5=PX=1+PX=2=-15155*精*2.5解：(1111141511)Px=2,4,6，=222426L-pm44JJJJ1-,、，、c、，、-、111(2)PXA3=1PX0y0當y0時，FY(Y)PYy)PX2yPJ?X而)y1-FedxP0*精*對FY(Y)求關于y的導數，得1(y)21(y)21(lny)2y02-e2(3)2e2(3)-2=ye2y00fY(y)*精*y2ln時FY(y)PYyP2lnXyPlnX2yPX2ey)PXey)ye21dx0對Fy(y)求關于y的導數，得到fY(y)121(e2)12e22y2ln當y1或y-1時，

17、Fy(y)PY當1y1時，FY(y)PYy2lnyPcosyPPcosXyPXarccosy-dxarccosy對Fy(y)求關于y的導數，得到fY(y)1,、(arccosy)其它(3)當y1或y。時FY(y)PYyPsin XyP0當0y1時，FY(y)PYyarcsiny1dx0PsinXyP01dxarcsinyarcsinyParcsin對FY(y)求關于y的導數，得到fY(y)arcsiny(arcsiny)2y2其它*精*(2)第三章隨機向量3P(1X2,3Y5=F(2,5)+F(1,3)-F(1,5)F(2,3)=128122022C3C23r4=5C5331C3C22C4=5

18、0,、13.4(1)a=-93.13.2(2)12(3)P(X,Y)D11y111121y0dy0薩xy)dx-0(6y以丁dy1，12-1、，(_y6y5)dy3y21152y)|o827963y*精*(2)3.5解：（1）F(x,y)x2eo(2uv)dudvyvedvo2e2udu(evU)(2uxy2x、e|o)(1ey)(1e)*精*0其它0 xp(YX)002e(2xy)dxdy。關2x(1x一e)dx0(2e2x2xxvdxedy2x/2e(ey|S)dx2x,、23x,21)dx(e|0)e|01-333%3x2e3.6解:P(x2a2)(122y)r(T22rdr0(1r2)

19、1_12(1a習。3.7參見課本后面P227的答案2a2a3.8fx(x)fy(y)1323-xydy02223232-xydx-y022匕i3|0-x2|22|020f(x,y)dx10f(x,y)dy3y2fx(x)X0 x2,0，其它fy(y)3y20y0其它3.9解:X的邊緣概率密度函數fx(x)為:當x1或x0時，f(x,y)0,fx(x)當0fY(y)1y4.8y(2x)dx4.8y2x1x2|12y14.8y1;2y122yfx(x)x1時,x04.8y(2x)dy-2-2.4y(2xx)|0-2-2.4x2(2x)xfx(x)04.8y(2x)dy2.4y2(2x0 x)|02

20、.4x2(2x)*精*Y的邊緣概率密度函數fY(y)為:當y1或y0時，f(x,y)0,fy(y)0當0y1時，fY(y)14.8y(2x)dxy1211124.8y2x-x|y4.8y%2y)-一2、2.4y(34yy)3.10(1)參見課本后面P227的答案x(2)fX(x)。/州0 x其它16x(1-x)0 x其它y6dxfY(y)y0其它6(.y-y)00其它3.11參見課本后面P228的答案3.12參見課本后面P228的答案3.13(1)fx(x)2(x20 xy-r)dy32x2其它其它fY(y)1(x20對于0其它其它y2時,fY(y)0,所以fxiY(x|y)3fY(y)xyy

21、62-6x+2xy02y其它*精*0其它0*精*對于0 x1時，fX(x)0O11111W32yPY-|X2fYix(y|)dy2一2一dy0Y|X02226223.14X_.Y025X的邊緣分布10.150.250.350.7530.050.180.020.25Y的邊緣分布0.20.430.371由表格可知PX=1;Y=2=0.25乒PX=1PY=2=0.3225故PXxYyPXxYyJ所以X與Y不獨立3.15x*7123X的邊緣分布1161911813213ab1+a+b3所以fy|x(y|x)f(x,y)fx(x)x2型0yx3_2xT2x2其它3xy6x0y2其它740*精*0其它0Y

22、的邊緣分布121a+一91b+一181由獨立的條件PXxYy)PXxYyJ則*精*1PXi)1可以列出方程所以，X與Y之間相互獨立。P(X2;Y2)P(X2)P(Y2)P(X2;Y3)P(X2)P(Y3)11(3ab)(9a)11命b)(1b)b11一一aba0,b0 x3.16解(1)在3.8中fX(x)200 x2fY(y)其它3y20y10其它當0 x2,0y1時，fX(x)fY(y)-xy2f(x,y)2當x2或x0時，當y1或y0時,fX(x)fY(y)0f(x,y)(2)在3.9中，fX(x)2.4x2(2x)0 x10其它*精*1當0 x1,0y1時,fY(y)2.4y(304y

23、y2)0y其它*精*2一一一fX(x)fY(y)=2.4x(2x)2.4y(34y2_2一-2y)5.76x(2x)y(34yy)3.17解:故X與Y相互獨立第四章數字特征甲機床生產的零件次品數多于乙機床生產的零件次品數， 又.兩臺機床的總的產量相同乙機床生產的零件的質量較好。、1330.1C5f(x,y)所以X與Y之間不相互獨立。fx(x)f(x,y)dyxe2dy(1y)xxefy(y)f(x,y)dyxe-dx(1y)12(1y)fx(x)xy(y)xe(1y)2f(x,y)3.18參見課本后面P228的答案4.1解：E(X)xiPi1E(Y)yiPi0.94.2解:X的所有可能取值為：

24、3,4,5PX*精*24C30.3C5PX*精*2PX5C30.6C5E(X)xipi30.140.350.64.54.3參見課本230頁參考答案4.4解:4.6參考課本230頁參考答案4.8解500+100015004.9參見課本后面230頁參考答案P(X96)1P(X96)PXnP(1n1P),n1,2,3E(X)xiPinp(1n1np)1P(11_PFP4.7解：設途中遇到紅燈次數為X,B(3,0.4)E(X)np40.31.2E(X)f(x)xdx15002一dx01500300015002(X15003000)xdx4.10參見課本后面231頁參考答案4.11解:設均值為，方差為則

25、XN(2)根據題意有：*精*11P(X9672)2.3%(t)0.997,解得t=2即=12所以成績在60到84的概率為P(60X84)P(60-72X-1284-72)12-(-1)-10.8413-10.68264.12E(X2)00.4120.3220.2320.12E(5X24)40.4(5124)0.3(5224)0.2(5324)0.1144.13解:E(Y)E(2X)02xe、dx20 xd(2 xeexdxE(Y)4.14解:2(eE(e2X)設球的直徑為x)|04R3X,則:2xdx3xdx3x.I0f(x)a其它*精*1*精*4.17解-X與丫相互獨立，15V2315vE(

26、XY)E(X)E(Y)x2xdxye5ydy(2x3|)yd(e5y)053525y5y25y2-(ye|55edy)三5(e)三(51)43334.18 ,4.19,4.20參看課本后面231,232頁答案X34成3b31E(V)E()EHX3)-x336a6ba4.15課本后面231頁答案.11.dx-x6ba44.16解：fx(x)x23f(x,y)dyo12ydy4x1223fy(y)f(x,y)dyy12ydx12y12y144E(X)(x)xdxxo4xdx51343E(Y)fy(x)ydyo12y12ydy531x3E(XY)f(x,y)xydxdy12xydxd)/0012xy

27、dydx0yx10yx122152E(X)f(x)xdx4xdx3221452E(Y)f(y)ydy12y12ydy5222216E(XY）E（X）E（Y）15124|a4(ba)(b2a2)*精*4.21設X表示10顆骰子出現的點數之和,Xi(i1,2,L10)表示第i顆骰子出現的點數,10則XXi,且XI,X2,LX10是i1獨立同分布的,又E(Xi)11021所以E(X)10E(Xi)E(Xi)i14.22參看課本后面232頁答案10216354.23E(X2)00.4120.3220.2320.1D(X)E(X2)E(X)212_2E(Y)00.3120.5220.23201.3D(Y

28、)一2、E(Y)2E(Y)1.3_2_0.90.49224.24E(X)x21xdx044x2(21-x1)dx41一x164|0-x416|41四V3|233一，.2、2D(X)E(X)E(X)144.25fX(x)111xy.dy4其它1x其它_2Var(X)E(X)_2E(X)11x122dxi；xdx2113,11-x-23|121x2|112|13fY(y)I*1y其它1y1其它*精*113,111223y|122yh4.26因為XN(0,4),YU(0,4)所以有Var(X)=4416故：Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+=3Var(2X-3Y)=4Var(X)+9

29、Var(Y)=4.27參看課本后22Var(Y)E(Y2)E(Y)2112.1ydy11心21ydy4Var(Y)=284.28E(Z)X1X2LE(2XnXIE(fX2E)XnE(T1一E(XI)1Eg)Ln11-E(Xn)-X1X2LD(Z)D(2n&)。(勻nD()nD(冬)n11E(XI)E(X2)nn1LE(Xn)n后面4題不作詳解第五章極限理5.3解：用Xi表示每包大米的重量，貝UE(Xi)210,D(Xi)20.1100XiN(n,ni12)N(10010,1000.1)100Xii1100Xi10010i1100Xi1000i1.1000.1N(0,1)*精*面232頁

30、答案*精*202020100ViNE(Vi),D(V)N(205,20)i1i1i112100P(990Xi1010)i1P(9901000.布100Xi1000i1.1010101000、.而)10101000.1010101000(:仍一)(10)(.10)2(.10)10.99865.4解：因為V服從區(qū)間0,10上的均勻分布,E(Vi)010D(Vi)102100121220202020P(VVii120E(Vi)i1Vii1205Vii1100D(Vi)i1cc1002010.15N(0,1)20105)1P(V105)1P(V105)1i120Vi100P(i1-10.1531051

31、00)10、153105100(10一15)13(0.387)0.3485.5解：方法1:用Xi表示每個部件的情況，貝UXi1,正常工作0,損壞XiB(1,0.9),*精*E(Xi)p0.9,D(Xi)p(1p)0.90.1100XiNnp,np(1p)N(1000.9,1000.90.1)*精*100100Xi1000.9Xi90i1N(0,1).1000.90.131001(5)(5)0.9525方法2:用X表示100個部件中正常工作的部件數，則XB(100,0.9)XNnp,np(1p)N(90,9)ZXnpX90N(0,1).np(1p3ZXnpX90N(0,1)Jnp(1p3X908

32、590P(X85)1P(X85)1P()331(5)(5)0.9525335.6略第六章樣本與統(tǒng)計6.16.3.1證明：100P(Xi85)1i1100P(Xi85)i1Xi90P(i185903100Xinpi1Z.np(1p)E(X)np1000.990D(X)np(1p)1000.90.19*精*由Y；蕓+b可得，對等式兩邊求和再除以n有*精*Yii1(aXib)i1由于YiXii1所以由可得nb=aXbn6.3.2因為i1(Yi2Y)2nYn(aXii12b)2naXib22aXi2nabX2nb22(naX2nabX2nb)22aXi22naX22XiXn22a”(Xi2XiXn2a

33、JXi2X)22(n1)aSX2(n1)SY一222所以有SYaSX*精*6.2證明:-1nnE(X)nE(i1Xi)；-1nVar(X)Var(X)ni12n2nn22i1(XiX)6.3(1)S7n1(X2XiX2X).-2(2)由于Var(Xi)E(Xi)22所以有E(Xi)(E(Xj)E(X2)(EX)2Var(X)Vn1iiVn1ii2Xi2Xi2Xi(Eg)2Var(Xi)E(：(XiX)2)i1n(2n(兩邊同時除以（n-1）可得(XiX)6.4同例6.3.3可知n2又Xii12X?nX2nX)(n1)2nX)2nX22E(S)*精*1P|X-|0.3)2(3n)-12(0.3一

34、n)-10.95得（0.3JF）0.975查表可知0.3濟=1.96又nZ根據題意可知n=436.5解（1）記這25個電阻的電阻值分別為X：電際,-蕙澆,它們來自均值為Ik=200歐姆，標準差為江=10歐姆的正態(tài)分布的樣本則根據題意有:199200P199X202)P-10250.5)0.5328（2）根據題意有PXi5100)P25X5100)i16.6解：（1）記一個月（30天）中每天的停機時間分別為 Pg,至測，它們是來自均值為=4小時，標準差為u=0.8小時的總體的樣本。根據題意有：X-n202200)1025P0.5n1)PT7n2)(2)0.9772*精*1(6.846)(20.5

35、4)P1X5)P_1k40.8、30X-54)n0.8301P20.54X-n6.846)*精*(注：(u)當u6時，(u)的值趨近于1,相反當u6時，其值趨近于0)(2)根據題意有:X-P-2n.5)(-0.5)-(-2)(2)-(0.5)0.2857P(Xi115)P(30X115)PX-1.14)(1.14)n1(1.14)0.12716.7證明：因為T拍，貝U,隨機變量Xt的笞度函數為.Y/nf(t)粉n(nt2顯然f(t)f(t),則f(t)為偶函數，則E(T)0f(t)tdtf(t)tdt0f(t)tdtt)(t)dt0f(t)tdt0f(t)tdtof(t)tdt06.8解:1.

36、50,25，則XN(2),n=25故P(140140-150X-gP2525147.5-150)25、256.9解:記這100人的年均收入為”翌 8 第為1D0,它們是來自均值為1.5萬元，標準差為*精*0.5萬元的總體的樣本，n=100則根據題意有:(1)PX1.6)1PX1.6)*精*(2)PX1.3(3)P1.21P=岸X-Pn21(2)10.97720.0228c,X-1.3-1.5X-P-P-n0.5100nX1.61.2-1.5P0.5100-(-6)0.977200.977241.6-1.50.5100(4)1(4)1106.10解：根據題意可知此樣本是來自均值為12,標準差為n

37、=5(1)依題意有X-13-12X-PX131PX131P戶尸1P尸1.121n25-n(2)要求樣本的最小值小于10概率，即5個數中至少有一個小于個樣本小于10的概率：2的總體，樣本容量為(1.12)10.86860.131410的概率，首先計算每X-10-12pP(X10)P()(-1)1-(1)1-0.84130.15872設X是5個樣本中小于10的樣本個數則X服從二項分布B(5,0.1587)故有*精*精*0055PB(X1)1-P(X0)1-C5P1p111(10.1587)0.5785即樣本的最小值小于10的概率是0.5785.(3)同(2)要求樣本的最大值大于15的概率，即5個數

38、中至少有一個大于15的概率，首先計算每個樣本大于15的概率：X-15-12pP(X15)1-P(X15)1P()1(1.5)1-0.93320.06682設X是5個樣本中大于15的樣本個數則X服從二項分布B(5,0.0668)故有0055PB(X1)1-P(X0)1-C5p1p111(10.0668)0.2923即樣本的最大值大于15的概率是0.2923第七章參數估計7.1解因為:其r瑪-耳是抽自二項分布B(m,p)的樣本，故都獨立同分布所以有XE(X)mp用樣本均值X代替總體均值，貝Up的矩估計為?m7.2解：E(x)eX?xdx1用樣本均值X代替總體均值，則的矩估計為*精*?3I由概率密度

39、函數可知聯合密度分布函數為：nL()eX1?eX2?eXnnei1Xi對它們兩邊求對數可得*精*nln(L()ln(neiiXi)nln7.3解:記隨機變量X服從總體為0,6上的均勻分布，則E(X)0一一故B的矩估計為？2X22一、一1X的密度函數為p(X)一故它的是似然函數為該為1,其次是1/n盡可能大。由于1/n是B的單調減函數，所以B的取值應該盡可能小,但示性函數為1決定了 0 不能小于X，因此給出0的最大似然估計?(示性函數1=在)=捋土，乂印=min：q廣*&蹌=maX%&一&)7.4解:記隨機變量X服從總體為但,眼上的均勻分布，則23c2E(X)所以。的矩估計為？一X2231-,，X的密度函數為p(X)故它的是似然函數為n11L()-IXi2IniXi對求導并令其為0得ln(L()nniiXi0即可得的似然估計值為1T；iiXi1I。XiIX(n)要使L()達到最大，首先一點是示性函數的取值應_1X(1)X(n)2lX(1)*精*7.6解:根據所給的概率密度函數是指數函數的密度函數可知2Var(X)E(?)E(X1)E(?)E(X1?X2)1(E(X1)2E(X2)1?33333E(?)E(X)E(X1X2X3)1(E(X)E(X2)E(X3)1?3433、/1z/2，v/33要使L()達到最大，首先一點是示性函數的取值應該為1,其