怎樣圍面積最大PPT課件

1、 瑞士數(shù)學家歐拉瑞士數(shù)學家歐拉 歐拉是數(shù)學史上著名的數(shù)學家，歐拉是數(shù)學史上著名的數(shù)學家，他在數(shù)論、幾何學、天文數(shù)學、他在數(shù)論、幾何學、天文數(shù)學、微積分等好幾個數(shù)學的分支領(lǐng)域中微積分等好幾個數(shù)學的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。都取得了出色的成就。 小歐拉回家后無事，他就幫助爸爸放羊，成了小歐拉回家后無事，他就幫助爸爸放羊，成了一個牧童。他一面放羊，一面讀書。他讀的書中，有一個牧童。他一面放羊，一面讀書。他讀的書中，有不少數(shù)學書。爸爸的羊群漸漸增多了，達到了不少數(shù)學書。爸爸的羊群漸漸增多了，達到了100只。只。原來的羊圈有點小了，爸爸決定建造一個新的羊圈。原來的羊圈有點小了，爸爸決定建造一個新的羊

2、圈。 他用尺量出了一塊長方形的土地，長他用尺量出了一塊長方形的土地，長40米，寬米，寬15米，他一算，面積正好是米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭平方米，平均每一頭羊占地羊占地6平方米。正打算動工的時候，他發(fā)現(xiàn)他的材平方米。正打算動工的時候，他發(fā)現(xiàn)他的材料只夠圍料只夠圍100米的籬笆，不夠用。米的籬笆，不夠用。 若要圍成長若要圍成長40米，寬米，寬15米的羊圈，其周長將是米的羊圈，其周長將是110米（米（15+15+40+40=110）。）。 父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添10米長的材料；要是縮小面積，每頭羊的面積就會小米長的材

3、料；要是縮小面積，每頭羊的面積就會小于于6平方米。平方米。 小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔心小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔心每頭羊的領(lǐng)地會小于原來的計劃。他有辦法。每頭羊的領(lǐng)地會小于原來的計劃。他有辦法。怎樣圍面積最大怎樣圍面積最大探究一探究一用12根長度相等的小棒圍出每個角為直角的封閉圖形。探究一每個學生用12根長度相等的小棒圍出不同的圖形結(jié)論：周長相等的圖形，面積不一定相等。用一根用一根20米的繩子來圍長方形米的繩子來圍長方形(包括正方形包括正方形)，能圍幾種？能圍幾種？長（米）長（米）寬（米）寬（米）周長（米）周長（米） 面積（平方米）面積（平方米） 9 1 20 1

4、08 2 20 16 7 3 20 21 6 4 20 245 5 20 25 20 在周長不變的前提下，在周長不變的前提下，長方形的長和寬數(shù)據(jù)越接近，面積就越大；長方形的長和寬數(shù)據(jù)越接近，面積就越大；當長和寬相等時，面積最大當長和寬相等時，面積最大。 圓的半徑 203.1423.（米）圓的面積 3.14 3. . =.（平方米）周長為周長為20米的圓形，面積為多少平方米？米的圓形，面積為多少平方米？ 在周長相等的情況下，在周長相等的情況下，圓的面積圓的面積 正方形的面積正方形的面積 長方形的面積。長方形的面積。1、用、用100米籬笆，在空地上為張叔米籬笆，在空地上為張叔叔設(shè)計一個面積最大的養(yǎng)

5、雞場。叔設(shè)計一個面積最大的養(yǎng)雞場。 在周長相等的情況下，在周長相等的情況下，長方形、正方形和圓形長方形、正方形和圓形中，圓的面積最大中，圓的面積最大 圓的面積圓的面積 正方形的面積正方形的面積 長方形的面積。長方形的面積。r16s803a=25S=625a=26 b=24S=624 父親不相信小歐拉會有辦法，聽了沒有理他。父親不相信小歐拉會有辦法，聽了沒有理他。 小歐拉急了，大聲說，只有稍稍移動一下羊小歐拉急了，大聲說，只有稍稍移動一下羊圈的樁子就行了。圈的樁子就行了。 父親聽了直搖頭，心想：父親聽了直搖頭，心想：“世界上哪有這樣世界上哪有這樣便宜的事情？便宜的事情？”但是，小歐拉卻堅持說，他

6、一定但是，小歐拉卻堅持說，他一定能兩全齊美。能兩全齊美。 父親終于同意讓兒子試試看。小歐拉見父親父親終于同意讓兒子試試看。小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到羊圈旁。同意了，站起身來，跑到羊圈旁。 他以一個木樁為中心，將原來他以一個木樁為中心，將原來40米邊長截短，米邊長截短，縮短到縮短到25米。父親著急了，說：米。父親著急了，說：“那怎么成呢？那怎么成呢？那怎么成呢？這個羊圈太小了。那怎么成呢？這個羊圈太小了。” 小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米邊長延長，增加米邊長延長，增加10米，變成米，變成25米。米。 瑞士數(shù)學家歐拉瑞士數(shù)學家歐拉 經(jīng)這樣

7、一改，原來的羊圈變成了經(jīng)這樣一改，原來的羊圈變成了25米邊長的正方形。米邊長的正方形。 然后，小歐拉很自信地對爸爸說：然后，小歐拉很自信地對爸爸說：“現(xiàn)在，籬笆也夠現(xiàn)在，籬笆也夠了，面積也夠了。了，面積也夠了。” 父親照著小歐拉設(shè)計的羊圈扎上籬笆，父親照著小歐拉設(shè)計的羊圈扎上籬笆，100米長籬笆米長籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。稍稍大了一些。 父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會動腦父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會動腦筋，將來一定大有出息。父親感到，讓這么聰明的孩子放筋，將來一定大有出息。父

8、親感到，讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谑强上Я?。后來，他想辦法讓小歐拉認識了一個大羊?qū)嵲谑强上Я?。后來，他想辦法讓小歐拉認識了一個大數(shù)學家伯努利。數(shù)學家伯努利。 通過這位數(shù)學家的推薦，小歐拉成了巴塞爾大學的大通過這位數(shù)學家的推薦，小歐拉成了巴塞爾大學的大學生。這一年，小歐拉學生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學最年輕的大學生。歲，是這所大學最年輕的大學生。 2、用、用100米籬笆，米籬笆，利用一堵足夠長的墻利用一堵足夠長的墻為張叔叔設(shè)計一個面積最大的養(yǎng)雞場。為張叔叔設(shè)計一個面積最大的養(yǎng)雞場。 在周長相等的前提下，長方形、正方形和圓形中，圓在周長相等的前提下，長方形、正方形和圓形中，圓的面積最的面積最

9、小小 。思考：思考：“100米籬笆，靠墻圍成的長方形、正方形和圓形米籬笆，靠墻圍成的長方形、正方形和圓形的周長仍相等，但是，圓形的面積不是最大的，與前面的的周長仍相等，但是，圓形的面積不是最大的，與前面的結(jié)論自相矛盾，為什么？結(jié)論自相矛盾，為什么？S=625S=1089S=1122r16a33a=34 b=33100米籬笆，靠墻圍成半圓形養(yǎng)雞場面積最大。米籬笆，靠墻圍成半圓形養(yǎng)雞場面積最大。 S=3215.36r32S=1089S=1122a33a=34 b=334米米2米米張大伯家院子里有一個長張大伯家院子里有一個長4 4米、寬米、寬2 2米用柵欄圍成的長方形米用柵欄圍成的長方形雞圈。他買來

10、一些雞，可是雞圈嫌小，至少需要雞圈。他買來一些雞，可是雞圈嫌小，至少需要2020平方米平方米。 柵欄長 （4+2）2=12（米） 圓的半徑 123.1421.9（米） 圓的面積 3.14 1.9 1.9=11.3354（平方米）12米的柵欄一邊靠墻一邊靠墻兩邊靠墻兩邊靠墻4米4米6米3米R3.8S=16S=18S=22.6708周長相等的長方形和正方形，周長相等的長方形和正方形，正方形的正方形的 面積最大。面積最大。 長（厘米）長（厘米） 寬（厘米）寬（厘米） 周長（厘米）周長（厘米） 面積（平方厘米）面積（平方厘米） 說說你發(fā)現(xiàn)了什么？ 71625344167161616121516用一根長用一根長16厘米的細繩，在釘子板上圍出邊長厘米的細繩，在釘子板上圍出邊長是整厘米數(shù)的長方形或正方形，可以圍幾種？是整厘米數(shù)的長方形或正方形，可以圍幾種？結(jié)論 給你一根長度一定的繩子，怎樣圍出一個面給你一根長度一定的繩子，怎樣圍出一個面積最大的三角形來？更一般地，如果將繩子圍積最大的三角形來？更一般地，如果將繩子圍成一個平面圖形，以繩子為周界（即一條封閉成一個平面圖形，以繩子為周界（即一條封閉平面曲