九年級相似三角形知識點(diǎn)總結(jié)

1、圖形的相似 知識點(diǎn)總結(jié) 知識點(diǎn)一1.相似圖形：把具有相同形狀的圖形稱為相似圖形。2.相似多邊形的性質(zhì)：如果兩個(gè)多邊形是相似形，那么這兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。知識點(diǎn)二：比例線段1.比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比及另兩條線段的長度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。（注意：在求線段比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一，單位不統(tǒng)一應(yīng)先化成同一單位）2.比例性質(zhì)的基本性質(zhì): （兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)積）3.更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：4.合比性質(zhì)：（分子加（減）分母,分母不變）5.等比性質(zhì)：（分子分母分別相加，比值不變.）

2、如果，那么注意：(1)此性質(zhì)的證明運(yùn)用了“設(shè)法” ，這種方法是有關(guān)比例計(jì)算，變形中一種常用方法 (2)應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母是否為零知識點(diǎn)三：黃金分割1. 定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），如果，即AC2=AB×BC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC及AB的比叫做黃金比。其中0.618。知識點(diǎn)四：相似三角形1.相似三角形：兩個(gè)三角形中，如果三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。 如ABC及DEF相似，記作ABC DEF。2.相似比：兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比。通

3、常用k來表示。相似比具有順序性3. 相似三角形的性質(zhì)相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例. 相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、周長的比都等于相似比。 相似三角形對應(yīng)面積的比等于相似比的平方.4.三角形相似的判定定理：（1）平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形及原三角形相似。（2）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（4）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似 （5）直角三角形相似判定定理:.斜邊及一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形及原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。射影定理：CD&#

4、178;=AD·BD， AC²=AD·AB，BC²=BD·BA知識點(diǎn)五：中位線1.三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。（3條）2.三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。3. 重心：三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心.4. 重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到對邊中點(diǎn)的距離的兩倍.5. 梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段。6.梯形的中位線平行于兩底邊，且等于兩底和的一半。7.梯形的面積=中位線高=（上底+下底）高知識點(diǎn)六：位似1.定義：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。2.性質(zhì)：位似圖形的對應(yīng)邊平行或共線。位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比。知識點(diǎn)七：圖形的變換及坐標(biāo)1.軸對稱：圖形關(guān)于x軸對稱，橫不變，縱為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱，縱不變，橫為相反數(shù)。2.中心對稱：圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱皆為相反數(shù)。3