中考專題訓(xùn)練五——閱讀理解型問題

1、中考專題訓(xùn)練五閱讀理解型問題第1課時 代數(shù)型閱讀理解考點一：新定義型問題例1 如果一個自然數(shù)從高位到個位是由一個數(shù)字或幾個數(shù)字出現(xiàn)組成，那么我們把這們的自然數(shù)叫做循環(huán)數(shù)，被重復(fù)的一個或幾個數(shù)字稱為“循環(huán)節(jié)”，我們把“循環(huán)節(jié)”的數(shù)字個數(shù)稱為循環(huán)數(shù)的價數(shù)。例如：252525，它由“25”依次重復(fù)出現(xiàn)組成，所以252525是循環(huán)數(shù)，它是2價6位循環(huán)數(shù)，再如：11，是1價2位循環(huán)數(shù)；789789789是3價9位循環(huán)數(shù)；473847384738是4價12位循環(huán)數(shù)（1） 請你直接寫出3個2價6位循環(huán)數(shù)，猜想任意一個2價6位循環(huán)數(shù)能否被7整除，并說明理由；（2） 已知一個能被11整除的2價4位循環(huán)數(shù)，設(shè)循環(huán)

2、節(jié)為xy，求y與x的函數(shù)關(guān)系。例2（2016春重慶校級月考）仔細閱讀下列材料“分數(shù)均可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)”反之，“有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)均可化為分數(shù)”例如：=14=0.25，1=1+=1+0.6=1.6或1=85=1.6，=13=，反之，0.25=，1.6=1+0.6=1+=1或1.6=，那么怎么化為呢？解：10=3+不妨設(shè)=x，則上式變?yōu)?0x=3+x，解得x= 即=根據(jù)以上材料，回答下列問題（1）將“分數(shù)化為小數(shù)”：=；=（2）將“小數(shù)化為分數(shù)”：=；=（3）將小數(shù)化為分數(shù)，需寫出推理過程考點二：新方法型問題例3 我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n

3、個單位得到；類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標(biāo)為（m，n）. 理解應(yīng)用：函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移 個單位，再向上平移 個單位得到，其對稱中心坐標(biāo)為 . 靈活運用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，請根據(jù)所給的的圖像畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)該圖像指出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時，？ 實際應(yīng)用：某老師對一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行跟蹤研究.假設(shè)剛學(xué)完新知識時的記憶存留量為1.新知識學(xué)習(xí)后經(jīng)過的時間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為；若在（4）時進行一次復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍（復(fù)習(xí)時間忽略不計），且復(fù)習(xí)后的記憶

4、存量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為.如果記憶存留量為時是復(fù)習(xí)的“最佳時機點”，且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時機點”進行的，那么當(dāng)x為何值時，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”？中考達標(biāo)訓(xùn)練1、（2014永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的兩邊都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得6SS=6101，即5S=6101，所以S=，得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a0且a1），能否求出

5、1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）ABCDa201412、（2015重慶校級二模）閱讀材料：關(guān)于x的方程：x+的解為：x1=c，x2=x（可變形為x+）的解為：x1=c，x2=x+的解為：x1=c，x2=x+的解為：x1=c，x2=根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）方程x+的解為 方程x1+=2+的解為 （2） 解關(guān)于x方程：x（a2）的解為 3、（2015成都）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是（寫出所有正確說法的序號）方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（

6、mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；若點（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點M（1+t，s），N（4t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的一個根為4、（2014北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（y+1，x+1）叫做點P伴隨點已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，這樣依次得到點A1，A2，A3，An，若點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A3的坐標(biāo)為，點A2014的坐標(biāo)為；若點A1的坐標(biāo)為（a，b）

7、，對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為 5、（2015秋重慶校級期中）閱讀下列材料：關(guān)于x的方程x23x+1=0（x0）方程兩邊同時乘以得：x3+=0即x+=3（x+）2=x2+2x=x2+2x2+=（x+）22=322=7根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）x24x+1=0（x0），則x2+=，x4+=（2）2x27x+2=0（x0），求x3+的值6、（2015秋重慶校級期末）對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把d（P1，P2）=|x1x2|y2y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離（1）已知點A（1，1），點B（3，4），則d（

8、A，B）=（2）已知點E（a，a），點F（2，2），且d（E，F(xiàn)）=4，則a=（3）已知點M（m，2），點N（1，0），則d（M，N）的最小值為（4）設(shè)P0（x0，y0）是一定點，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離，試求點M（5，1）到直線y=x+2的直角距離7、（2015重慶校級二模）對于非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為x，即：當(dāng)n為非負整數(shù)時，如果nxn+，則x=n如：0=0.46=0，0.64=1.49=1，3.5=4.28=4，試解決下列問題：（1）填空：=（為圓周率）；如果2x1=3，則實數(shù)x的取值范圍為；（2

9、）試舉例說明：當(dāng)x=，y=時，x+y=x+y不成立；（3）求滿足x=x的所有非負實數(shù)x的值8、（2015秋重慶校級月考）設(shè)a1=3212，a2=5232，a3=7252，容易知道a1=8，a2=16，a3=24，如果一個數(shù)能表示為8的倍數(shù)，我們就說它能被8整數(shù)，所以a1，a2，a3都能被8整除（1）試探究an是否能被8整除，并用文字語言表達出你的結(jié)論（2）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”，試找出a1，a2，a3an這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并說出當(dāng)n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)9、（2012黔西南州）已知方程x2+x1=0，求一個一元二次方程，

10、使它的根分別是已知方程根的2倍解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x所以x=把x=代入已知方程，得（）2+1=0化簡，得y2+2y4=0故所求方程為y2+2y4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”請用閱讀村料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：（1）已知方程x2+x2=0，求一個一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)；（2）己知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)10、（2015東城區(qū)一模）定義符號maxa，b的含義為：當(dāng)ab時，maxa，b=a；當(dāng)ab時，maxa，b

11、=b如：max1，2=1，max3，-7=-3（1）求max-x2+1，2；（2）已知max-x2-2x+k，3=3，求實數(shù)k的取值范圍；（3）已知當(dāng)1x2時，maxx2x6，m（x-1）=m(x-1)求m的取值范圍11、（2015秋重慶校級期中）若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=bn，例如：若整數(shù)a能被整數(shù)7整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=7n（1）將一個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù)，讓個位之前的數(shù)減去個位數(shù)的兩倍，若所得之差能被7整除，則原多位自然數(shù)一定能被7整除例如：將數(shù)字1078分解為8和107，10782=91，因為91能被7整除，所以1078能

12、被7整除，請你證明任意一個三位數(shù)都滿足上述規(guī)律（2）若將一個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù)，讓個位之前的數(shù)加上個位數(shù)的k（k為正整數(shù)，1K5）倍，所得之和能被13整除，求當(dāng)k為何值時使得原多位自然數(shù)一定能被13整除12、2014揚州）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：（1）已知 求a，b的值； 若關(guān)于m的不等式組只有兩個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）-T（y，x）=0對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？13、（2015春重慶校級月考）在平面直角坐標(biāo)系xO

13、y中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1x2|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1y2|例如：點P1（1，2），點P2（3，5），因為|13|25|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|25|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q交點）（1）已知點A（0，1），B為y軸上的一個動點， 若點A與點B的“非常距離”為3，寫出一個滿足條件的點B的坐標(biāo)； 直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；

14、（2）已知M是直線y=x2上的一個動點， 如圖2，點N的坐標(biāo)是（2，0），求點M與點N的“非常距離”d的最小值及相應(yīng)的點M的坐標(biāo)； 若P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個動點，且OP=，直接寫出點M與點P的“非常距離”d的最小值及相應(yīng)的點P和點M的坐標(biāo)14、（2015秋重慶校級期末）我們知道平方運算和開方運算是互逆運算，如：a22ab+b2=（ab）2，那么，那么如何將雙重二次根式化簡呢？如能找到兩個數(shù)m，n（m0，n0），使得即m+n=a，且使即mn=b，那么，雙重二次根式得以化簡；例如化簡：；3=1+2且2=12，由此對于任意一個二次根式只要可以將其化成的形式，且能找到m，n（m0，n0）使得m+n=a，

15、且mn=b，那么這個雙重二次根式一定可以化簡為一個二次根式請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）填空：=； =；（2）化簡：（3）計算：第2課時 幾何型閱讀理解考點一：新定義型問題例1 （2013沈陽）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等理解：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD應(yīng)用：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O（1）求證：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）連

16、接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積（3）探究：在ABC中，A=30，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，將ACD沿CD所在直線翻折，得到ACD，若ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，請直接寫出ABC的面積考點二：新方法型問題例2（2014青島）數(shù)學(xué)問題：計算+（其中m，n都是正整數(shù)，且m2，n1）探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究探究一：計算+第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分

17、的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1探究二：計算+第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式：+

18、=1，兩邊同除以2，得+=探究三：計算+（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計算+（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：+= 拓廣應(yīng)用：計算 +中考達標(biāo)訓(xùn)練1、（2015寧波）如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標(biāo)號為（）ABCD 第1題 第2題2、（2015杭州）如圖1，O的半徑為r（r0），若點P在射線OP上，滿足OPOP=r2，則稱點P是點P關(guān)于O的“反演點”如圖2，O的半

19、徑為4，點B在O上，BOA=60，OA=8，若點A，B分別是點A，B關(guān)于O的反演點，則AB的長為 。3、（2012青田縣校級模擬）為了探索代數(shù)式的最小值，小明巧妙的運用了“數(shù)形結(jié)合”思想具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x則，則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值（1）我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于，此時x=；（2）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值為 。4、（2015合肥校級一模）對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應(yīng)點順序環(huán)繞的方

20、向相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應(yīng)點順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似例如，如圖，ABCABC且沿周界ABCA與A、B、C、A環(huán)繞的方向相同，因此ABC 與ABC互為順相似；如圖，ABCABC，且沿周界ABCA與 A、B、C、A環(huán)繞的方向相反，因此ABC 與ABC互為逆相似（1）根據(jù)圖I、圖和圖滿足的條件，可得下列三對相似三角形：ADE與ABC；GHO與KFO；NQP與NMQ其中，互為順相似的是；互為逆相似的是（填寫所有符合要求的序號）（2）如圖，在銳角ABC中，ABC，點P在ABC的邊上（不與點A、B、C重合）過點P畫直線截ABC，使截得的一個三角形與ABC

21、互為逆相似請根據(jù)點P的不同位置，探索過點P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由5、（2015秋重慶校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作x軸、y軸的垂線，若與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點例如，圖1中過點A（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B、C，矩形OBAC的周長為16，面積也為16，則點A是和諧點請根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）若點（5，a）是和諧點，則a=；（2）若第一象限內(nèi)的點M（m，n）與點N（4m，n）均為和諧點，求的值；（3）如圖2，若點P為和諧點，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的P點坐標(biāo)6、（2015朝陽區(qū)一模）定義：對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段PQ和點M，在MPQ中，當(dāng)PQ邊上的高為2時，稱M為PQ的“等高點”，稱此時MP+MQ為PQ的“等高距離”（1）若P（1，2），Q（4，2）在點A（1，0），B（，4），C（0，3）中，PQ的“等高點”是；若M（t，0）為PQ的“等高點”，求PQ的“等高距離”的最小值及此時t的值（2）若P（0，0），PQ=2，當(dāng)PQ的“等高點”在y軸正半軸上且“等高距離”最小時，直接寫出點Q的坐標(biāo)7、（2014撫州）已知：lmnk，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d1、