(word完整版)2018年初中數(shù)學(xué)突破中考壓軸題幾何模型之中點(diǎn)模型教案

1、中點(diǎn)模型授課日期中點(diǎn)模型教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)過中位線之后，你能否總結(jié)一下，目前我們學(xué)習(xí)了哪些定理或性質(zhì)與中點(diǎn)有關(guān)？直角三角形中點(diǎn)你想到了什么，等腰三角形中點(diǎn)你想到了什么，一般三角形中點(diǎn)你又想到了什么？1.直角三角形斜邊中線定理：1如圖，在RtABC中，ACB90,D為AB中點(diǎn)，則有：CDADBDAB。2.三線合一：在ABC中：(1)ACBC;(2)CD平分ACB;(3)ADBD,(4)CDAB.知二得二”：比如由(2)(3)可得出(1)(4).也就是說，以上四條語句，任意選擇兩個(gè)作為條件,就可以推出余下兩條。，、一m一"1"3.中位線定理：如圖，在ABC中，若ADBD,AECE,貝

2、UDE/BC且DEBC。24.中線倍長(倍長中線):如圖(左圖)，在ABC中，D為BC中點(diǎn)，延長AD到E使DEAD,聯(lián)結(jié)BE,則有：ADC絲EDB。作用：轉(zhuǎn)移線段和角。AMAr例1:如圖所示，已知D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且ABCE,求證：BAD提示：用倍長中線法，借助等腰三角形和全等三角形證明試一試：如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BEAC,延長BE交AC于F,求證：AFEF。證明：延長DE至點(diǎn)G,使得ED=DG,聯(lián)結(jié)CG類比倍長中線易得：BDECDG所以ZBED=ZDGC,BE=CG因?yàn)锽E=AC,所以AC=GC所以ZEAC=ZDGC,因?yàn)閆BED=AEF所

3、以ZAEF=ZFAE所以AF=EF例2：如圖，已知ABC中，BD,CE為高線，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是DE的中點(diǎn).求證:MNDE。ABMC證明：聯(lián)結(jié)EM、DM1 1在RtABEC中EM-BC，在RtABDC中DM-BC2 2所以EM=DM，又因?yàn)镋N=ND，所以MNDE例3：如圖，在ABC中，AD為A的平分線，M為BC的中點(diǎn)，AD/ME,-1-求證：BECF-ABAC。2證明：延長FM至點(diǎn)G,使得FM=MG，聯(lián)結(jié)BG類比倍長中線易得：BMGCMF所以ZG=ZCFM,BG=CF因?yàn)锳D/EM，所以ZBAD=ZE,ZDAF=ZEFA因?yàn)閆BAD=ZDAC,ZAFE=ZCFM所以ZE=ZAFE=ZC

4、FM=ZG所以BE=BG=CF,AE=AF因?yàn)锳B+AC=AB+AF+FC=AB+AE+BE=BE+BE=2BE1所以BECF1ABAC2試一試：如圖所示，在ABC中，ACAB,M為BC的中點(diǎn)，AD是BAC的平分線，若CFAD1,且交AD的延長線于F，求證：MF一（ACAB）。2提示：延長AB,CF交于點(diǎn)E,證明出BE=AC-AB,再根據(jù)中位線的性質(zhì)就可得證1.在梯形ABCD中，AD/BC,ABADBC,E為CD的中點(diǎn)，求證：AEBE提示：延長AE、BC交于點(diǎn)F,易證ADEAFCE,得AD=CF,AE=EF。因?yàn)锳BADBC，所以AB=BF,所以AE±BE2.如圖，已知：ABC中，A

5、90,D是BC的中點(diǎn)，DEDF。求證：BE2CF2EF2證明：延長ED至點(diǎn)G,使得ED=DG,聯(lián)結(jié)CG、FGBDDC因?yàn)镋DBCDG，所以BDECDGEDDG所以ZB=/DCG,BE=CG因?yàn)锳90°,所以/B+ZACB=ZDCG+ZACB=90°所以CG2CF2BE2CF2FG2G因?yàn)镈EDF,ED=DG,所以EF=FG所以BE2CF2EF23.如圖，在正方形ABCD中,求證：AMAD。F是AB中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CF，作DECF交BC于點(diǎn)E，交CF于點(diǎn)M,提示：延長DA、CF交于點(diǎn)G易證：AFGABFC，所以AG=BC=AD1因?yàn)镈ECF,所以AM-GDAD24.如圖，在四邊形A

6、BCD1,abCD,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),BACD的延長線分別交EF的延長線G,H。求證：BGECHE.證明：聯(lián)結(jié)BD,取BD的中點(diǎn)M,-E、F分別是DC、AB邊的中點(diǎn)，-ME/CD,EM=1CD,MF/BA,MF=-BA.22.AB=CD,.EM=MF,.ZMEF=ZMFE.EM/CH,ZMEF=ZCHE.FM/BG,.MFE=ZBGE.ZCHF=ZBGE;課后作業(yè)jF【鞏固練習(xí)】1.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD2AD,E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)。求證：(1)BEAC(2)EGEF.提示：(1)等腰三角形三線合一可得(2)中位線性質(zhì)和直角三角形斜邊中線性質(zhì)可得2.已知：ABD和ACE都是直角三角形，點(diǎn)C在AB上，且ABDACE90,如圖，聯(lián)結(jié)DE，設(shè)M為DE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MB,MC。求證：MBMC。證明：延長CM、DB交于點(diǎn)F因?yàn)锳BDACE90，所以ABDECB所以CE/DB,所以BDECED,FECF因?yàn)镈M=ME,所以DMFAEMC，所以CM=MF因?yàn)镃BF90，所以BM=CM【預(yù)習(xí)思考】1. 角平分線的性質(zhì)定理：2. 角平分線的性質(zhì)定