2019屆高三二輪復(fù)習(xí)：正交分解法、整體法和隔離法題型歸納

1、2019屆高三二輪復(fù)習(xí)正交分解法、整體法和隔離法題型歸納類型一、整體法和隔離法在牛頓第二定律中的應(yīng)用例1、在水平地面上放一木板B，重力為100N，再在木板上放一貨箱A，重力為500N，設(shè)貨箱與木板、木板與地面間的動摩擦因數(shù)均為0.5，先用繩子把貨箱與墻拉緊，如圖示，已知sin3/5，cos =3/5，然后在木板B上施一水平力F。 要想把木板從貨箱下抽出來，F(xiàn)至少應(yīng)為多大？【答案】850N【解析】分別對物體A、B或AB整體：受力分析，如圖所示，由受力平衡知：對A：T cos f1=0 N1G1Tsin又f1=N1聯(lián)立得到：T cos =（G1+T sin ）即f1= T cos N1= G1+T

2、 sin 對B：Ff1f2=0 N2N1G2=0又f2=N2聯(lián)立得到：F=f1+（N1+G2）解得：F=850N（或者采用先整體后隔離） 本題考查受力平衡的問題，分別以兩個物體為研究對象，分析受力情況，建立直角坐標(biāo)系后分解不在坐標(biāo)軸上的力，列平衡式可得答案舉一反三【變式1】如圖所示，兩個質(zhì)量相同的物體A和B緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它們分別受到水平推力和，且，則A施于B的作用力的大小為（ ）A BCD 【答案】 C【解析】設(shè)兩物體的質(zhì)量均為m，這兩物體在和的作用下，具有相同的加速度為，方向與相同。物體A和B之間存在著一對作用力和反作用力，設(shè)A施于B的作用力為N（方向與方向相同）。用隔離

3、法分析物體B在水平方向受力N和，根據(jù)牛頓第二定律有 故選項(xiàng)C正確。 【變式2】 如圖所示,光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用可伸長的輕繩相連,木塊間的最大靜摩擦力是，現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運(yùn)動,則輕繩對m的最大拉力為 ( )A. B. C. D. 【答案】 B【解析】 以四個木塊為研究對象,由牛頓第二定律得 繩的拉力最大時,m與2m間的摩擦力剛好為最大靜摩擦力, 以2m(右邊的)為研究對象, 則 , 對m有 ,聯(lián)立以上三式得 B正確。例2、質(zhì)量為M的拖拉機(jī)拉著耙來耙地，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，在時間t內(nèi)前進(jìn)的距

4、離為s。耙地時，拖拉機(jī)受到的牽引力恒為F，受到地面的阻力為自重的k倍，所受阻力恒定，連接桿質(zhì)量不計(jì)且與水平面的夾角保持不變。求：（1）拖拉機(jī)的加速度大小。（2）拖拉機(jī)對連接桿的拉力大小。（3）時間t內(nèi)拖拉機(jī)對耙做的功?！敬鸢浮浚?） （2） （3）【解析】（1）拖拉機(jī)在時間t內(nèi)勻加速前進(jìn)s，根據(jù)位移公式 變形得 （2）要求拖拉機(jī)對連接桿的拉力，必須隔離拖拉機(jī)，對拖拉機(jī)進(jìn)行受力分析，拖拉機(jī)受到牽引力、支持力、重力、地面阻力和連桿拉力T，根據(jù)牛頓第二定律 聯(lián)立變形得 根據(jù)牛頓第三定律連桿對耙的反作用力為 拖拉機(jī)對耙做的功： 聯(lián)立解得 【總結(jié)升華】本題不需要用整體法求解，但在求拖拉機(jī)對連接桿的拉力時

5、，必須將拖拉機(jī)與耙隔離開來，先求出耙對連桿的拉力，再根據(jù)牛頓第三定律說明拖拉機(jī)對連接桿的拉力。類型二、正交分解在牛頓二定律中應(yīng)用物體在受到三個或三個以上不同方向的力的作用時，一般都要用正交分解法，在建立直角坐標(biāo)系時，不管選哪個方向?yàn)閤軸的正方向，所得的結(jié)果都是一樣的，但在選坐標(biāo)系時，為使解題方便，應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上，以減少矢量個數(shù)的分解。例3、下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為=37°（sin37°=3/5）的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴

6、雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時間內(nèi)，A、B間的動摩擦因數(shù)1減小為3/8，B、C間的動摩擦因數(shù)2減小為0.5，A、B開始運(yùn)動，此時刻為計(jì)時起點(diǎn)；在第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變。已知A開始運(yùn)動時，A離B下邊緣的距離l=27m，C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在02s時間內(nèi)A和B加速度的大?。?）A在B上總的運(yùn)動時間 【答案】（1）a1=3m/s2； a2 =1m/s2；（2）4s【解析】(1)在02s時間內(nèi)，A和B的受力如圖所示，其中f1、N1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，f2、N2是B與C

7、之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示。 由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得 f1=1N1 N1=mgcos f2=2N2 N2=N1+mgcos 規(guī)定沿斜面向下為正方向。設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得 mgsinf1=ma1 mgsinf2+ f1=ma2 聯(lián)立以上各式可得:a1=3m/s2 a2=1m/s2 (2)在t1=2s時，設(shè)A和B的速度分別為v1和v2，則 v1=a1t1=6m/s v2=a2t2=2m/s tt1時，設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2。此時A與B之間的摩擦力為零，同理可得 a1=6m/s2 a2=2m/s2 即B做減速運(yùn)動。設(shè)經(jīng)過時間t2，B的速

8、度減為零，則有 v2+a2t2=0 聯(lián)立式得 t2=1s 在t1+t2時間內(nèi)，A相對于B運(yùn)動的距離為 此后B靜止不動，A繼續(xù)在B上滑動。設(shè)再經(jīng)過時間t3后A離開B，則有 可得 t3=1s(另一解不合題意，舍去) 設(shè)A再B上總的運(yùn)動時間為t總，有 t總=t2+t2+t3=4s (利用下面的速度圖線求解，正確的，參考上述答案及評分參考給分) 舉一反三【變式1】質(zhì)量為m的物體放在傾角為的斜面上，物體和斜面的動摩擦因數(shù)為，如沿水平方向加一個力F，使物體沿斜面向上以加速度做勻加速直線運(yùn)動（如圖所示），則F為多少？ 【答案】【解析】本題將力沿平行于斜面和垂直于斜面兩個方向分解，分別利用兩個方向的合力與加速

9、度的關(guān)系列方程。（1）受力分析：物體受四個力作用：推力F、重力mg、支持力，摩擦力。（2）建立坐標(biāo)：以加速度方向即沿斜向上為x軸正向，分解F和mg（如圖所示）：（3）建立方程并求解x方向： y方向： 三式聯(lián)立求解得 【變式2】如圖(a)質(zhì)量m1kg的物體沿傾角q37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運(yùn)動，風(fēng)對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示。求：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)m；（2）比例系數(shù)k。(，）【答案】（1） （2）【解析】 （1）對初始時刻： 由圖讀出 代入式， 解得：； （2）對末時刻加速度為零： 又

10、 由圖得出此時代入式解得： k0.84kg/s。分解加速度：分解加速度而不分解力，此種方法一般是在以某種力或合力的方向?yàn)閤軸正向時，其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解。 例4、如圖所示，電梯與水平面間夾角為，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動時，人對梯面的壓力是其重力的6/5，人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？【答案】【解析】對人受力分析：重力，支持力，摩擦力（摩擦力方向一定與接觸面平行，由加速度的方向推知水平向右）。建立直角坐標(biāo)系：取水平向右（即F的方向）為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向（如圖），此時只需分解加速度， 其中 （如圖所示） 根據(jù)牛頓第二定律有x方向： y方向： 又 解得 ?！究偨Y(jié)升華】應(yīng)用

11、分解加速度這種方法時，要注意其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解，如果還有其它力需要分解，應(yīng)用分解加速度方法就沒有意義了。 例5、某科研單位設(shè)計(jì)了一空間飛行器，飛行器從地面起飛時，發(fā)動機(jī)提供的動力方向與水平方向夾角，使飛行器恰沿與水平方向成角的直線斜向右上方勻加速飛行。經(jīng)時間后，將動力的方向沿逆時針旋轉(zhuǎn)60°同時適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計(jì)。求：(1) 時刻飛行器的速率；(2)整個過程中飛行器離地的最大高度。【答案】(1) (2) 【解析】 （1）沿運(yùn)動方向和垂直運(yùn)動方向建立坐標(biāo)系沿運(yùn)動方向： （1）垂直運(yùn)動方向： （2）解（1）（2）得

12、時刻飛行器的速度 得 （2）逆轉(zhuǎn)后垂直運(yùn)動方向： （3）沿運(yùn)動方向： （4）求得 經(jīng)過時間 速度減為零 求得離地最大高度： 用合成法（平行四邊形定則）求解： 圖形如圖所示，解析略。 類型三、合成法在牛頓第二定律中的應(yīng)用例6、如圖所示，有一箱裝得很滿的土豆，以一定的初速在動摩擦因數(shù)為的水平地面上做勻減速運(yùn)動，不計(jì)其它外力及空氣阻力，則其中一個質(zhì)量為m的土豆A受其它土豆對它的總作用力大小應(yīng)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】對箱子和土豆整體分析，設(shè)質(zhì)量為M 箱子在水平面上向右做勻減速運(yùn)動，加速度方向向左，其中一個質(zhì)量為m的土豆，合力大小為，方向水平向左，一個土豆受重力，把其它土豆對

13、它的總作用力看成一個力F，二力不平衡，根據(jù)合成法原理，作出力的平行四邊形，可知F是直角三角形的斜邊， 所以C正確。【總結(jié)升華】這是一個典型的物體只受兩個力作用且二力不平衡問題，用合成法解題，把力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為三角、幾何關(guān)系問題，很簡捷。舉一反三【變式】 如圖所示，一箱蘋果沿著傾角為的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夾有一只質(zhì)量為m的蘋果，它受到周圍蘋果對它作用力的方向是（ ）A沿斜面向上 B沿斜面向下 C垂直斜面向上 D豎直向上【答案】 C作出力的平行四邊形分析F的方向，垂直斜面向上。例7、如圖所示，質(zhì)量為0.2kg的小球A用細(xì)繩懸掛于車頂板的O點(diǎn)，當(dāng)小車在外力作用下沿傾角為30°的斜面

14、向上做勻加速直線運(yùn)動時，球A的懸線恰好與豎直方向成30°夾角。g = 10m/s2，求：（1）小車沿斜面向上運(yùn)動的加速度多大？（2）懸線對球A的拉力是多大？ （3）若以（1）問中的加速度向下勻加速，則細(xì)繩與豎直方向夾角？ 【答案】（1） （2） （3）600；【解析】解法一：用正交分解法求解（1）（2）A受兩個力：重力mg、繩子的拉力T，根據(jù)牛頓第二定律列出方程沿斜面方向： （1）垂直于斜面方向： （2）解得 ， 解法二：用合成法求解小球只受兩個力作用且二力不平衡，滿足合成法的條件。拉力與豎直方向成角，合力方向沿斜面與水平面夾角也為角，合力大小為，如圖，三角形為等腰三角形，所以：，

15、。由幾何關(guān)系得拉力 （3）用合成法求解小車勻加速向下運(yùn)動，小球向上擺動，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為,豎直向下的重力加速度為g,沿斜面向下的加速度為g,從圖中幾何關(guān)系可看出二者的夾角為,則細(xì)線的方向與它二者構(gòu)成一個等邊三角形,即細(xì)線與豎直方向夾角?！究偨Y(jié)升華】物體只受兩個力作用且二力不平衡問題往往已知合力方向，關(guān)鍵是正確做出力的平行四邊形。 例8、如圖所示，一質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在傾角為=53o的斜面上，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦。求下列幾種情況下下，繩對球的拉力T：（1）斜面以的加速度水平向右做加速運(yùn)動；（2）斜面以的加速度水平向右做加速運(yùn)動；（3）斜面以的加速度

16、水平向右做減速運(yùn)動；【答案】（1）（2） （3）【解析】斜面由靜止向右加速運(yùn)動過程中，當(dāng)較小時，小球受到三個力作用，此時細(xì)繩平行于斜面；當(dāng)增大時，斜面對小球的支持力將會減小，當(dāng)增大到某一值時，斜面對小球的支持力為零；若繼續(xù)增大，小球?qū)帮w離”斜面，此時繩與水平方向的夾角將會大于角。而題中給出的斜面向右的加速度，到底屬于上述哪一種情況，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定。 設(shè)小球剛剛脫離斜面時斜面向右的加速度為，此時斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細(xì)繩的拉力，且細(xì)繩仍然與斜面平行。對小球受力分析如圖所示。 代入數(shù)據(jù)解得：（1）斜面以的加速度水平向右做加速運(yùn)動，小球沒有離開斜面，小球受力：重力，支持力,繩拉力,進(jìn)行正交分解，水平方向： 豎直方向： 解得；（2）因?yàn)?，所以小球已離開斜面，斜面的支持力， 由受力分析可知，細(xì)繩的拉力為 (圖中) 此時細(xì)繩拉力與水平方向的夾角為 （3）斜面以10m/s2的加速度水平向右做減速運(yùn)動,加速度方向向左，與向左加速運(yùn)動一樣，當(dāng)加速度達(dá)到某一臨界值時，繩子的