人教版新起點五年級上冊數(shù)學教學設計綜合應用：鋪一鋪

1、人教版新起點五年級上冊數(shù)學教學設計綜合應用：鋪一鋪密鋪，也稱為鑲嵌，是生活中非常普遍的現(xiàn)象，它給我們帶來了豐富的變化和美的享受。教材在四年級下冊就安排了密鋪的內容，通過讓學生觀察用長方形、正方形、三角形密鋪起來的圖案，理解什么是密鋪。本冊教材中，通過理論活動繼續(xù)讓學生認識一些可以密鋪的平面圖形，會用這些平面圖形在方格紙上進展密鋪，從而進一步理解密鋪的特點，培養(yǎng)學生的空間觀念。整個理論活動分為兩個層次：1通過動手操作，探究哪些平面圖形可以密鋪，哪些不能密鋪，使學生認識一些可以密鋪的平面圖形。由于學生已經(jīng)理解了密鋪概念，教材不再給出密鋪的概念及圖案，而是直接呈現(xiàn)了學生熟悉的6種平面圖形即圓形、等邊

2、三角形、長方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形，并提出問題“哪些圖形可以密鋪。接著，讓學生利用附頁中的圖形，通過小組合作的形式，任選一種圖形拼一拼、鋪一鋪，探究并找出可以密鋪、不能密鋪圓形、正五邊形的平面圖形，進一步理解密鋪的特點。找出可以密鋪的平面圖形后，再讓學生實際鋪一鋪，在操作的過程中感受密鋪，并感受這些圖形的特點。需要指出的是，這里每次密鋪的根底圖形都是大小和形狀一樣的同一種平面圖形，兩種或兩種以上平面圖形拼接在一起，也能進展密鋪，但教材并不做要求。2綜合運用已有知識，在方格紙上根據(jù)給定的兩組圖形設計密鋪圖案，計算出每次密鋪中不同平面圖形所占的面積，使學生感受數(shù)學在生活中的應用，用數(shù)學的

3、目光欣賞美和創(chuàng)造美。這部分內容包括三部分：1從實際出發(fā)引出問題，讓學生從兩組瓷磚中任選一組在方格紙上設計密鋪圖案，體驗用數(shù)學的樂趣。這里的兩組瓷磚，一組由兩個形狀和大小一樣、顏色不同的等腰直角三角形組成，另一組由一個平行四邊形和一個直角三角形一條直角邊的長度等于平行四邊形長邊所在的高組成，前一組密鋪可以是用同一種根底圖形將平面密鋪，后一組密鋪那么是用兩種根底圖形密鋪平面。完成設計的方式，可以由學生在方格紙上畫出，也可以由老師準備好相應的圖形卡片，讓學生拼出。建議學生在畫或拼擺密鋪圖案時，要有序地進展。2綜合運用有關密鋪、面積等方面的知識，統(tǒng)計自己在方格紙上設計的圖案中，每種根底圖形一共用了多少

4、塊，以及所占的面積，運用所學的知識解決生活中的實際問題，進一步體會數(shù)學和現(xiàn)實生活的聯(lián)絡，開展學生解決實際問題的才能。3讓學生利用附頁中提供的圖形，自由地設計密鋪圖案，這種圖案可以由一種或兩種根底圖形組成也可以由多種根底圖形組成，尊重學生的選擇，但不要求，通過學生的創(chuàng)作及交流，開拓學生的思維，培養(yǎng)學生用幾何圖形進展美術創(chuàng)作的想像力，讓學生體驗自己創(chuàng)作的數(shù)學美，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣及學好數(shù)學的信心。教學建議1這部分內容可以用1課時進展教學。主要是在數(shù)學活動中，借助觀察、猜測、驗證等方式解決問題。2老師可以在課前搜集一些密鋪的圖案，也可以事先讓學生在生活中尋找一些密鋪圖案，課上展示給大家，以此幫助

5、學生復習已理解的密鋪知識，從直觀上為學習新內容做好準備。搜集的圖案可有多種，如由形狀和大小一樣的一種根底圖形組成的密鋪圖案，兩種或兩種以上根底圖形組成的密鋪圖案，不規(guī)那么圖形組成的密鋪圖案等。呈現(xiàn)圖案后，可以引導學生觀察，這些密鋪圖案是由什么根底圖形組成的？3老師提出問題“假如密鋪平面時只用一種圖形，比方圓形、等邊三角形、長方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形同時出示該圖形的彩色卡片并貼在黑板上,請你們猜猜看，哪種圖形能用來密鋪？引導學生進展猜測和想像，然后再通過鋪一鋪等操作活動進展驗證并獲得結論?；蛘呦茸寣W生想一想他們見過的哪些圖形可以用來密鋪平面，老師根據(jù)學生說出的圖形呈現(xiàn)相應的圖形卡片，然

6、后圍繞學生說出的圖形，讓學生以小組合作的形式動手拼擺，找出“哪些圖形可以密鋪，哪些圖形不可以密鋪，驗證自己的猜測是否正確。4學生匯報驗證的結果，并讓學生任選一種可以密鋪的圖形鋪一鋪，上臺展示并與大家交流拼的過程，加深學生對密鋪的理解以及對圖形性質的認識。5在學生理解可以密鋪的圖形后，老師可以直接提出問題，讓學生用密鋪的知識設計地磚圖案；也可以先請學生說一說，生活中哪里用到了密鋪。學生可能會有很多答案，大致包括建筑地磚、籬笆和圍墻、玩具、藝術圖畫等幾個方面，讓學生體會數(shù)學的廣泛應用。然后再讓學生任選一組瓷磚，在方格紙上設計新穎、美觀的密鋪圖案。老師在巡視的過程中，讓先設計完的學生數(shù)一數(shù)自己設計的

7、圖案中，不同的根底圖形分別用了多少塊，所占面積是多少。6展示作品過程中，引導學生比一比，看看誰的設計更美觀、更有新意，激發(fā)學生之間互評作品，在交流中理解并接納別人較好的方法。7匯報交流之后，讓學生進展更開放的設計活動，在活動中充分感受數(shù)學知識與藝術的親密聯(lián)絡，經(jīng)歷創(chuàng)造數(shù)學美的過程。8要注意，后面的教材中會繼續(xù)安排有關密鋪的內容，例如較復雜些的密鋪、密鋪的方法等等，因此在這里注意不要拔高要求，如圖形可以密鋪的條件同一頂點的各個拼接圖形角的和為360°會在中學的教材中介紹，這里就不需要讓學生研究。參考資料：密鋪的歷史背景1619年數(shù)學家奇柏J.Kepler第一個利用正多邊形鋪嵌平面

8、。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習。可見，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。1891年蘇聯(lián)物理學家弗德洛夫E.S.Fedorov發(fā)現(xiàn)了十七種不同的鋪砌平面的對稱圖案。其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根

9、底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正進步學生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。1924年數(shù)學家波利亞Polya和尼格利Nigeli重新發(fā)現(xiàn)這個事實?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非

10、有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。最富興趣的是荷蘭藝術家埃舍爾M.C. Escher與密鋪。M.C. Escher于1898年生于荷蘭。他到西班牙旅行參觀時，對一種名為阿罕伯拉宮Alhambra的建筑有很深化的印象，這是一種十三世紀皇宮建筑