人教版新起點(diǎn)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)綜合應(yīng)用：鋪一鋪

1、人教版新起點(diǎn)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)綜合應(yīng)用：鋪一鋪密鋪，也稱為鑲嵌，是生活中非常普遍的現(xiàn)象，它給我們帶來(lái)了豐富的變化和美的享受。教材在四年級(jí)下冊(cè)就安排了密鋪的內(nèi)容，通過(guò)讓學(xué)生觀察用長(zhǎng)方形、正方形、三角形密鋪起來(lái)的圖案，理解什么是密鋪。本冊(cè)教材中，通過(guò)理論活動(dòng)繼續(xù)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)一些可以密鋪的平面圖形，會(huì)用這些平面圖形在方格紙上進(jìn)展密鋪，從而進(jìn)一步理解密鋪的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。整個(gè)理論活動(dòng)分為兩個(gè)層次：1通過(guò)動(dòng)手操作，探究哪些平面圖形可以密鋪，哪些不能密鋪，使學(xué)生認(rèn)識(shí)一些可以密鋪的平面圖形。由于學(xué)生已經(jīng)理解了密鋪概念，教材不再給出密鋪的概念及圖案，而是直接呈現(xiàn)了學(xué)生熟悉的6種平面圖形即圓形、等邊

2、三角形、長(zhǎng)方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形，并提出問(wèn)題“哪些圖形可以密鋪。接著，讓學(xué)生利用附頁(yè)中的圖形，通過(guò)小組合作的形式，任選一種圖形拼一拼、鋪一鋪，探究并找出可以密鋪、不能密鋪圓形、正五邊形的平面圖形，進(jìn)一步理解密鋪的特點(diǎn)。找出可以密鋪的平面圖形后，再讓學(xué)生實(shí)際鋪一鋪，在操作的過(guò)程中感受密鋪，并感受這些圖形的特點(diǎn)。需要指出的是，這里每次密鋪的根底圖形都是大小和形狀一樣的同一種平面圖形，兩種或兩種以上平面圖形拼接在一起，也能進(jìn)展密鋪，但教材并不做要求。2綜合運(yùn)用已有知識(shí)，在方格紙上根據(jù)給定的兩組圖形設(shè)計(jì)密鋪圖案，計(jì)算出每次密鋪中不同平面圖形所占的面積，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)的

3、目光欣賞美和創(chuàng)造美。這部分內(nèi)容包括三部分：1從實(shí)際出發(fā)引出問(wèn)題，讓學(xué)生從兩組瓷磚中任選一組在方格紙上設(shè)計(jì)密鋪圖案，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。這里的兩組瓷磚，一組由兩個(gè)形狀和大小一樣、顏色不同的等腰直角三角形組成，另一組由一個(gè)平行四邊形和一個(gè)直角三角形一條直角邊的長(zhǎng)度等于平行四邊形長(zhǎng)邊所在的高組成，前一組密鋪可以是用同一種根底圖形將平面密鋪，后一組密鋪那么是用兩種根底圖形密鋪平面。完成設(shè)計(jì)的方式，可以由學(xué)生在方格紙上畫出，也可以由老師準(zhǔn)備好相應(yīng)的圖形卡片，讓學(xué)生拼出。建議學(xué)生在畫或拼擺密鋪圖案時(shí)，要有序地進(jìn)展。2綜合運(yùn)用有關(guān)密鋪、面積等方面的知識(shí)，統(tǒng)計(jì)自己在方格紙上設(shè)計(jì)的圖案中，每種根底圖形一共用了多少

4、塊，以及所占的面積，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)，開展學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的才能。3讓學(xué)生利用附頁(yè)中提供的圖形，自由地設(shè)計(jì)密鋪圖案，這種圖案可以由一種或兩種根底圖形組成也可以由多種根底圖形組成，尊重學(xué)生的選擇，但不要求，通過(guò)學(xué)生的創(chuàng)作及交流，開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生用幾何圖形進(jìn)展美術(shù)創(chuàng)作的想像力，讓學(xué)生體驗(yàn)自己創(chuàng)作的數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)建議1這部分內(nèi)容可以用1課時(shí)進(jìn)展教學(xué)。主要是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，借助觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證等方式解決問(wèn)題。2老師可以在課前搜集一些密鋪的圖案，也可以事先讓學(xué)生在生活中尋找一些密鋪圖案，課上展示給大家，以此幫助

5、學(xué)生復(fù)習(xí)已理解的密鋪知識(shí)，從直觀上為學(xué)習(xí)新內(nèi)容做好準(zhǔn)備。搜集的圖案可有多種，如由形狀和大小一樣的一種根底圖形組成的密鋪圖案，兩種或兩種以上根底圖形組成的密鋪圖案，不規(guī)那么圖形組成的密鋪圖案等。呈現(xiàn)圖案后，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察，這些密鋪圖案是由什么根底圖形組成的？3老師提出問(wèn)題“假如密鋪平面時(shí)只用一種圖形，比方圓形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形同時(shí)出示該圖形的彩色卡片并貼在黑板上,請(qǐng)你們猜猜看，哪種圖形能用來(lái)密鋪？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展猜測(cè)和想像，然后再通過(guò)鋪一鋪等操作活動(dòng)進(jìn)展驗(yàn)證并獲得結(jié)論。或者先讓學(xué)生想一想他們見(jiàn)過(guò)的哪些圖形可以用來(lái)密鋪平面，老師根據(jù)學(xué)生說(shuō)出的圖形呈現(xiàn)相應(yīng)的圖形卡片，然

6、后圍繞學(xué)生說(shuō)出的圖形，讓學(xué)生以小組合作的形式動(dòng)手拼擺，找出“哪些圖形可以密鋪，哪些圖形不可以密鋪，驗(yàn)證自己的猜測(cè)是否正確。4學(xué)生匯報(bào)驗(yàn)證的結(jié)果，并讓學(xué)生任選一種可以密鋪的圖形鋪一鋪，上臺(tái)展示并與大家交流拼的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)密鋪的理解以及對(duì)圖形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。5在學(xué)生理解可以密鋪的圖形后，老師可以直接提出問(wèn)題，讓學(xué)生用密鋪的知識(shí)設(shè)計(jì)地磚圖案；也可以先請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，生活中哪里用到了密鋪。學(xué)生可能會(huì)有很多答案，大致包括建筑地磚、籬笆和圍墻、玩具、藝術(shù)圖畫等幾個(gè)方面，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。然后再讓學(xué)生任選一組瓷磚，在方格紙上設(shè)計(jì)新穎、美觀的密鋪圖案。老師在巡視的過(guò)程中，讓先設(shè)計(jì)完的學(xué)生數(shù)一數(shù)自己設(shè)計(jì)的

7、圖案中，不同的根底圖形分別用了多少塊，所占面積是多少。6展示作品過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生比一比，看看誰(shuí)的設(shè)計(jì)更美觀、更有新意，激發(fā)學(xué)生之間互評(píng)作品，在交流中理解并接納別人較好的方法。7匯報(bào)交流之后，讓學(xué)生進(jìn)展更開放的設(shè)計(jì)活動(dòng)，在活動(dòng)中充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)與藝術(shù)的親密聯(lián)絡(luò)，經(jīng)歷創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過(guò)程。8要注意，后面的教材中會(huì)繼續(xù)安排有關(guān)密鋪的內(nèi)容，例如較復(fù)雜些的密鋪、密鋪的方法等等，因此在這里注意不要拔高要求，如圖形可以密鋪的條件同一頂點(diǎn)的各個(gè)拼接圖形角的和為360°會(huì)在中學(xué)的教材中介紹，這里就不需要讓學(xué)生研究。參考資料：密鋪的歷史背景1619年數(shù)學(xué)家奇柏J.Kepler第一個(gè)利用正多邊形鋪嵌平面

8、。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。1891年蘇聯(lián)物理學(xué)家弗德洛夫E.S.Fedorov發(fā)現(xiàn)了十七種不同的鋪砌平面的對(duì)稱圖案。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根

9、底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。1924年數(shù)學(xué)家波利亞Polya和尼格利Nigeli重新發(fā)現(xiàn)這個(gè)事實(shí)。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非

10、有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來(lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。最富興趣的是荷蘭藝術(shù)家埃舍爾M.C. Escher與密鋪。M.C. Escher于1898年生于荷蘭。他到西班牙旅行參觀時(shí)，對(duì)一種名為阿罕伯拉宮Alhambra的建筑有很深化的印象，這是一種十三世紀(jì)皇宮建筑