數(shù)列求通項(xiàng)公式及求和種方法

1、數(shù)列專題1：根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式主要有如下幾種類型一、 Sn 是數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)的和型一：anS1(n1 )SnSn 1(n2 )【方法】：“ Sn Sn 1 ”代入消元消 an ?！咀⒁狻?漏檢驗(yàn) n 的值 (如 n1的情況【例 1】 .（1）已知正數(shù)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)的和為 Sn ，且對(duì)任意的正整數(shù) n 滿足2Snan1，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式。（ 2 ）數(shù) 列 an 中 ， a11 對(duì) 所有 的 正整數(shù) n 都 有aaaa2 n a 的通項(xiàng)公式123n，求數(shù)列n【作業(yè)一】a3a2n 1an*1 1.數(shù)列 an滿足23 a3( nN )1

2、3n3，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式（二） . 累加、累乘型如 anan 1f (n) ,anf (n)an 1型一： an an 1f (n)，用累加法求通項(xiàng)公式（推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法）【方法】anan 1f (n) ，an 1an 2f (n 1)，a2a 1f (2) n2，從而 ana1 f (n)f (n1)f (2) ，檢驗(yàn) n1的情況型二：anf (n) ，用累乘法求通項(xiàng)公式（推導(dǎo)等比數(shù)列通an 1項(xiàng)公式的方法）anan 1a2f (n) f (n 1)f (2)【方法】 n 2 ， an 1aan 21即 anf (n)f (n 1)f (2) ，檢驗(yàn) n1的情況a1【小結(jié)】一

3、般情況下，“累加法”（“累乘法”）里只有 n 1 個(gè)等式相加（相乘） .【例 2】. (1) 已知a11anan 11(n 2)a2 ，nn21，求 n .（2）已知數(shù)列 an滿足 an1an，且 a12 ，求 an .n23【 例3】 . （ 2009廣 東 高 考 文 數(shù) ） 在 數(shù) 列 an 中 ，a1 1,an 1(11)ann1bnan b nn，求數(shù)列的通項(xiàng)公式n2.設(shè)n（三） . 待定系數(shù)法 ?acap（c , 為p非零常數(shù) ,c1 ,p 1n 1n）【方 法】 構(gòu)造an 1xc(anx)， 即an 1can(c1)x ，故 (c1)xp ， 即 anp 為等比數(shù)c1列【例 4】

4、. a11， an12an3，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式。( 四). 倒數(shù)法kanan 1canp( k, p,c 為非零常數(shù) )1p1c【方法】 兩邊取倒數(shù) ，得 akak ,轉(zhuǎn)化為待定系n 1n數(shù)法求解【例 5】. 已知數(shù)列 a 的首項(xiàng)為a13，an 13an1 ，52annn 1,2,，求 an 的通項(xiàng)公式數(shù)列專題2：數(shù)列求和題組一分組轉(zhuǎn)化求和1.數(shù)列 a12，ak2k，a1020 共有十項(xiàng)，且其和為240，則a1 ak a10之 值 為()A31B120C130D185練習(xí) 1已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是 an2n1n，其前 n2321項(xiàng)和 Sn64 ，則項(xiàng)數(shù) n 等于()A13B10C9D6題組二裂項(xiàng)相消求和2.設(shè)函數(shù) f(x)xmax 的導(dǎo)函數(shù) f(x)2x1，則數(shù)列1* f(n)( nN)的前 n 項(xiàng)和是()nn2nn1A.n1B.n1C.n1D. n練習(xí) 2.數(shù)列 a 1，其前 n 項(xiàng)之和為 9 ，則在平面nn(n1)10直角坐標(biāo)系中，直線 (n1)xyn0 在 y 軸上的截距為 ()A10B 9C10D9題組三錯(cuò)位相減法求和123n 23n3.求和： Sn aaa a .練習(xí)3(2010·昌平模擬 )設(shè)數(shù)列 an