數(shù)字電路：第2章邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則

1、2.4邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則 1、代入規(guī)則 任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)變量A的地方都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立。2.4邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則 2、對(duì)偶規(guī)則 將原函數(shù)式F=f(A,B,)中的所有“.”變成“”，“”變“.”，0變1，1變0，所有變量不變，這樣得到的新函數(shù)為原函數(shù)式的對(duì)偶式F*。注意：1）由原式求對(duì)偶式時(shí)，原來(lái)的運(yùn)算順序保持不變。要正確運(yùn)用括號(hào)來(lái)表示運(yùn)算順序，原來(lái)先運(yùn)算的仍然要先運(yùn)算。2）求對(duì)偶式時(shí)，原式中的長(zhǎng)短非號(hào)一律保持不變。3）F和F*互為對(duì)偶，顯然，某邏輯函數(shù)的對(duì)偶式再對(duì)偶便為原函數(shù)，即（F*）*=F。2.4邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則 3、反演規(guī)則 將原函數(shù)式F=f

2、(A,B,)中的所有“.”變“”，“”變“.”，“0”變“1”，“1”變“0”，原、反變量互變，這樣得到的新函數(shù)F叫原函數(shù)式的反函數(shù)。注意：1）反演時(shí)，原來(lái)的運(yùn)算順序保持不變。要正確運(yùn)用括號(hào)來(lái)表示運(yùn)算順序，原來(lái)先運(yùn)算的仍然要先運(yùn)算。2）反演時(shí)，原式中的長(zhǎng)非號(hào)一律保持不變，但長(zhǎng)非號(hào)下面的所有變量都變了。3）F和F互為反函數(shù)，顯然，某邏輯函數(shù)的反函數(shù)再反演便為原函數(shù)，即F=F。2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換_ _FACABFACABFAC ABFABBCFABAC與或式或與式與非-與非式（簡(jiǎn)稱(chēng)與非式）或非-或非式（簡(jiǎn)稱(chēng)或非式）與或非式2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換FACABACAACBAACAAB

3、CBCAABCBCAAB1. 與或式或與式2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換_FACABACABACAB2. 與或式與非式2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換_FACABCAABCAABCAAB3. 與或式或非式2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換_FACABCAABCAAB4. 與或式與或非式2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換總結(jié)：邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式 最小項(xiàng)和最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 最小項(xiàng)定義：在一個(gè)邏輯函數(shù)中，包含全部變量的乘積項(xiàng)稱(chēng)為最小項(xiàng)。乘積項(xiàng)中的變量只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。 對(duì)于1個(gè)變量A來(lái)說(shuō)：A、A 對(duì)于2個(gè)變量A和B來(lái)說(shuō)：AB、AB、AB、AB邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式 對(duì)于3個(gè)變量A、B

4、、C來(lái)說(shuō)：ABC、 ABC、 ABC、 ABC、ABC、 ABC、 ABC、 ABC 由于一個(gè)變量只有兩種形式，所以n個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有2n個(gè)最小項(xiàng)。 注意：AB不是3個(gè)變量的最小項(xiàng)。三變量最小項(xiàng)編號(hào)方法序號(hào)ABC最小項(xiàng)二進(jìn)制代碼代號(hào)mi01234567ABCABCABCABCABCABCABCABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1m0m1m2m3m4m5m6m7三變量最小項(xiàng)的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0000010100111001011101111000000

5、001000000001000000001000000001000000001000000001000000001性質(zhì)性質(zhì)1 每一個(gè)最小項(xiàng)唯一地與變量的一組取值相對(duì)應(yīng)，且只有該組取值才使其為1。三變量最小項(xiàng)的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0000010100111001011101111000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001性質(zhì)性質(zhì)2 所有最小項(xiàng)的邏輯和為1；記為： 1im 三變量最小項(xiàng)的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7AB

6、C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0000010100111001011101111000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001性質(zhì)性質(zhì)3 任意兩個(gè)不相等的最小項(xiàng)邏輯乘為0；記為： 0,ijm mij 對(duì)于n個(gè)變量的邏輯函數(shù)，每個(gè)最小項(xiàng)均有n個(gè)相鄰項(xiàng)。 相鄰項(xiàng)：只有一個(gè)變量為互補(bǔ)，其余所有變量均相同的兩個(gè)最小項(xiàng)。 ABC的相鄰項(xiàng)：ABC ABC ABC ABC ABC性質(zhì)性質(zhì)4任何兩個(gè)相鄰項(xiàng)相或均可合并任何兩個(gè)相鄰項(xiàng)相或均可合并成一項(xiàng)并消去一個(gè)互補(bǔ)因子。成一項(xiàng)并消去一個(gè)互補(bǔ)因子。最

7、小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 由最小項(xiàng)組成的與或邏輯表達(dá)式，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱(chēng)為最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。 F=AC+AB 從函數(shù)的真值表中直接寫(xiě)出的與或邏輯表達(dá)式就是最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。 F=ABC+ABC+ABCA B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100000111邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 與或式最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)：（兩個(gè)最少原則兩個(gè)最少原則） 1）與項(xiàng)個(gè)數(shù)最少與項(xiàng)個(gè)數(shù)最少； 2）每個(gè)與項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少。每個(gè)與項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少。 代數(shù)法化簡(jiǎn)方法： 1）利用公式利用公式AB+AB=A可將函數(shù)的兩個(gè)與可將函數(shù)的兩個(gè)與項(xiàng)合并項(xiàng)合并 F=ABC+ABC=BC(A+A)=BC

8、化簡(jiǎn)函數(shù)F=ABC+AC+BC 解：F=ABC+AC+BC ABC+（A+B）C ABC+ABC C 2）吸收法：利用公式吸收法：利用公式A+AB=A，吸收多余，吸收多余項(xiàng)項(xiàng) 例：化簡(jiǎn)函數(shù)F=AE+ABD(ABC+ED) 解：F=AE+ABD(ABC+ED) =AE+ABCD+ABDE =AE(1+BD)+ABCD =AE+ABCD3）消去法：利用公式A+AB=A+B,消去某項(xiàng)的多余因子。 例：化簡(jiǎn)函數(shù)F=AB+ABC+B 解： F=AB+ABC+B =B(A+AC)+B =B(A+C)+B =A+C+B 4）消項(xiàng)法：利用多余項(xiàng)定理AB+AC+BC=AB+AC，消去多余項(xiàng)BC。 例：化簡(jiǎn)函數(shù)F

9、=AC+AB+B+C 解：F=AC+AB+B+C =AC+AB+BC =AC+BC 5）配項(xiàng)法：利用公式A+A=A，B+B=1，B.B=B等，給某邏輯函數(shù)表達(dá)式增加適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，進(jìn)而消去原來(lái)函數(shù)的某些項(xiàng)，以達(dá)到簡(jiǎn)化的目的。 例：化簡(jiǎn)函數(shù)F=AB+BC+BC+AB 解：F=AB+BC+BC+AB =AB+BC+BC(A+A)+AB(C+C) =AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC =AB+BC+AC綜合舉例 例：化簡(jiǎn)函數(shù)F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH解：F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH =A+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH =A+BD+BEG+DEGH =A+BD+BEG綜合舉例 例：化簡(jiǎn)函數(shù)F=(A+B)(A+AB)C+A(B+C)+AB+ABC解：F=(A+B)(A+AB)C+A(B+C)+AB+ABC =AC+ABC+A+BC+AB+ABC =A+BC+AB =A+B+BC =A+B+C綜合舉例 例：化簡(jiǎn)函數(shù)F=(A+B)(A+B)(A+B)(AD+C)+A+B+C(BCD+CD)解：F =(A+B)(A+B)(A+B)(AD+C)+A+B+C(BCD+CD) = (A+B)(A+B)(A+B)(AD+C)+ABC(BCD+CD) = (A+B)(A+