大學物理：熱學 06

1、一一.氣體分子動理論氣體分子動理論1. 基本概念基本概念(1) 平衡態(tài)和平衡過程平衡態(tài)和平衡過程平衡態(tài)：若系統(tǒng)與外界無能量交換，則系統(tǒng)的宏性質(zhì)不平衡態(tài)：若系統(tǒng)與外界無能量交換，則系統(tǒng)的宏性質(zhì)不 隨時間改變，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。隨時間改變，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。平衡過程：系統(tǒng)從一個狀態(tài)不斷地變化到另一個狀態(tài)，平衡過程：系統(tǒng)從一個狀態(tài)不斷地變化到另一個狀態(tài)， 我們稱系統(tǒng)經(jīng)歷了一個過程。若其間所經(jīng)歷我們稱系統(tǒng)經(jīng)歷了一個過程。若其間所經(jīng)歷 的所有中間狀態(tài)都無限地接近平衡態(tài)，這個的所有中間狀態(tài)都無限地接近平衡態(tài)，這個 過程稱為平衡過程。過程稱為平衡過程。(2) 理想氣體壓強和溫度的微觀實質(zhì)理想氣體壓強

2、和溫度的微觀實質(zhì)壓強：所有分子每秒鐘施于單位面積器壁的沖量。壓強：所有分子每秒鐘施于單位面積器壁的沖量。溫度：標志物體內(nèi)分子無規(guī)則運動的劇烈程度。溫度：標志物體內(nèi)分子無規(guī)則運動的劇烈程度。nvnmp32312kTkT3223內(nèi)能：在一個系統(tǒng)內(nèi)，所有分子的動能和分子間內(nèi)能：在一個系統(tǒng)內(nèi)，所有分子的動能和分子間 相互作用勢能的總和稱為內(nèi)能。相互作用勢能的總和稱為內(nèi)能。理想氣體的內(nèi)能：所有分子的動能總和。理想氣體的內(nèi)能：所有分子的動能總和。RTiMMEmol22. 統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律(1) 麥克斯韋速率分布率：在平衡態(tài)下，理想氣體分子分麥克斯韋速率分布率：在平衡態(tài)下，理想氣體分子分布在任一速率區(qū)間布在

3、任一速率區(qū)間vv+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為：率為：dvvekTmNdNvkTm222/32)2(4分布函數(shù)分布函數(shù): :222/32)2(4)(vekTmvfvkTm三種速率三種速率: :mkTvmkTvmkTvp3822(2) 能量均分定理：在溫度為能量均分定理：在溫度為T 的平衡態(tài)下，氣體分子每個自的平衡態(tài)下，氣體分子每個自 由度的平均動能都相等，其大小等于由度的平均動能都相等，其大小等于 。 kT21dvvfNdN)(mkTvmkTvmkTvp3822kT23TCMMEVmolnp32nkTPRTPVvdnZ22PdkTdn222210絕熱絕熱0等溫等溫等

4、壓等壓0等容等容備注QAE過程TcMMvmolTcMMvmolTcMMvmol)(12VVp12lnVVRTMMmolTcMMvmolTcMMvmolTcMMpmol12lnVVRTMMmolRicV2RRicp2Vpcc二二. 熱力學熱力學1.熱力學第一定律：熱力學第一定律：AEEQ)(12理想氣體的平衡過程理想氣體的平衡過程:)(2)(1212TTRiMMEEmol21VVpdVA2.循環(huán)過程：循環(huán)過程：致冷系數(shù)：致冷系數(shù)：1211QQQQA熱機效率：熱機效率：2122QQQAQ3.熱力學第二定律：熱力學第二定律：開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變成有開爾文表述：不可能從單一

5、熱源吸取熱量，使之完全變成有 用功而不產(chǎn)生其它影響。用功而不產(chǎn)生其它影響。克勞修斯表述：熱量不可能自動地從低溫物體傳向高溫物體。克勞修斯表述：熱量不可能自動地從低溫物體傳向高溫物體。4.卡諾定理卡諾定理 熵及熵增加原理熵及熵增加原理BAABTQSS可逆dBAABTQSS不可逆)d(1. 如果一定量的理想氣體，其體積和壓強依照如果一定量的理想氣體，其體積和壓強依照 的規(guī)律變化，其中的規(guī)律變化，其中a 為已知常數(shù)為已知常數(shù). 試求：試求：(1) 氣體從體積氣體從體積V1膨脹到膨脹到V2所作的功；所作的功；(2) 體積為體積為V1時的溫度時的溫度T1與體積為與體積為V2 時的溫度時的溫度T2之比之比

6、.paV 解：對平衡過程：解：對平衡過程：21VVpdVA22VappaV由由)11(212222121VVadVVapdVAVVVV22222111VapRTVpRTVpRTpV利用1221VVTT2、 1mol雙原子分子理想氣體，經(jīng)如圖雙原子分子理想氣體，經(jīng)如圖A B過程。其摩過程。其摩 爾熱容為爾熱容為CAB=CV-R. 求：該過程的過程方程。求：該過程的過程方程。pVV1V2AB解：由摩爾熱容的定義：解：由摩爾熱容的定義：RdTdTCdTRCdTCdQVVABAB)(由熱力學第一定律：由熱力學第一定律：PdVdTCdQVABRdTPdV再由再由：RdTVdPPdVRTPV02VdPPd

7、V積分得：積分得：CPVVVPP222112)ln(ln即：3. 一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)A出發(fā)，沿圖示直線出發(fā)，沿圖示直線過程變到另一狀態(tài)過程變到另一狀態(tài)B，又經(jīng)過等容、等壓兩過程回到狀態(tài)，又經(jīng)過等容、等壓兩過程回到狀態(tài)A (1) 求求AB，BC，CA各過程中系統(tǒng)對外所作的功各過程中系統(tǒng)對外所作的功W，內(nèi)能的增量內(nèi)能的增量E以及所吸收的熱量以及所吸收的熱量Q (2) 整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的總功以及從外界吸收的整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的總功以及從外界吸收的總熱量總熱量(過程吸放熱的代數(shù)和過程吸放熱的代數(shù)和) O12V(10-3m3)P(105

8、Pa)ABC13解：解：AB過程：過程：JVVPPWABAB200)(211JVPVPTTCEAABBABV750)(23)(1JEWQ950111BC過程：過程：JW02JVPVPTTCEBBCCBCV600)(23)(2JEWQ600222CA過程：過程：JVVPWCAA100)(3JVPVPTTCECCAACAV150)(23)(3JEWQ250333JWWWW100321JQQQQ1003214. 1mol雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程，其中雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程，其中 12 為直線，為直線，23 為絕熱線，為絕熱線，31 為等溫線為等溫線. 已知已知 =45,

9、 T2 =2T1 , V3 = 8V1 試求：試求：（1） 各過程的功，內(nèi)能增量和傳遞的熱量；各過程的功，內(nèi)能增量和傳遞的熱量； （用（用T1 和已知常數(shù)表示）和已知常數(shù)表示）（2） 此循環(huán)的效率此循環(huán)的效率.PV123P1P2V1V2V3 解：對雙原子分子，解：對雙原子分子，RcRcpv27,25112112212211221)(21)(21)(21, 21RTTTRVpVpVVPpAVp1121225)(RTTTcMMEvmol11212123RTAEQ03223Q絕熱過程123232325)(RTTTcMMAEvmol01331E等溫過程2ln3ln13113131RTVVRTMMQAm

10、ol%1 .302ln132ln311111123112RTRTQQQQPV123P1P2V1V2V3 5. 一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，AB和和 CD示等壓過程，示等壓過程，BC和和DA是絕熱過程是絕熱過程. 已知：已知： Tc = 300K, Tb = 400K. 試求：此循環(huán)的效率試求：此循環(huán)的效率. pVABCDo解：解：ABDCQQQQ1112)1 ()1 (11)()(1BABCDCABDCABpmolDCpmolTTTTTTTTTTTTCMMTTCMMCCBBDDAATpTpTpTp1111DCBApppp,pVABCDoCDB

11、ATTTT%25.01)/1()/1(1BCBABCDCTTTTTTTTpVABCDo6. 1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如TV 圖所示，其圖所示，其 中中c點的溫度為點的溫度為Tc=600 K試求：試求： (1) ab、bc、ca各個過程系統(tǒng)吸收的熱量；各個過程系統(tǒng)吸收的熱量； (2) 循環(huán)效率循環(huán)效率 oV( 10-3m)T(K)abc1 2 opabc1 2 V(10-3m)解：解：P-V 過程曲線如圖。過程曲線如圖。1、c a為等溫過程為等溫過程0caE12lnVVRTAQccaca=3.46103 J 2 2、a b為等壓過程為等壓過程)(25)(

12、cbcbPabTTRTTCQ利用過程方程：利用過程方程：3002121cabbbaaTTTTVTVK31023. 6abQJ3 3、b c c為等容過程為等容過程)(23)(bcbcVbcTTRTTCQ Qbc=3.74103 J 熱機效率：熱機效率：=A / Q1= =13.4% bccaabQQQ17. 定容摩爾熱容為定容摩爾熱容為CV常量的某理想氣體。經(jīng)歷如圖所示常量的某理想氣體。經(jīng)歷如圖所示的兩個循環(huán)過程的兩個循環(huán)過程 A1A2A3A1和和 B1B2B3B1相應的循環(huán)效率為相應的循環(huán)效率為 A和和 B。試比較。試比較 A和和 B的大小。的大小。V1V2Vp0A1A2A3B1B2B3解：

13、解： 先計算先計算A1A2A3A1循環(huán)過程的效率循環(huán)過程的效率1121EAQAA吸QQAA21A1A2A3A1過程的方程過程的方程:Vkp121221112121VVkVdVkAVV212211122121VVRkCVpVpRCTTCEVVVV1V2Vp0A1A2A3B1B2B3A1A2A3A1循環(huán)過程的效率循環(huán)過程的效率:VCRVVRkQ2221221吸212112122112VVkppVVAAA凈）（凈121221212122112222VVVVRCRVVkCRVVRkQAVVAA1A2A3A1循環(huán)過程的效率與斜率無關，故應有循環(huán)過程的效率與斜率無關，故應有BA8. 1mol單原子分子理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的過程。單原子分子理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的過程。試求：（試求：（1）該過程的）該過程的T-V關系；關系； （2）在該過程中放熱和吸熱的區(qū)域及摩爾熱容。）在該過程中放熱和吸熱的區(qū)域及摩爾熱容。opVV02V0p02p0AB解：（解：（1）該過程的過程方程）該過程的過程方程0003pVVppRTpV 020003VVVVRVpT（2）在此過程中任取一微小過程）在此過程中任取一微小過程dVVVRpdT3200由熱一律，可得該微小過程中所吸收的熱量由熱一律，可