八年級數(shù)學上三角形復習課件

1、Page 1 復習復習三三角形角形三角形三角形三角形有三角形有關的線段關的線段三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形外角和三角形知識結(jié)構(gòu)圖三角形知識結(jié)構(gòu)圖三角形的邊三角形的邊高線高線中線中線角平分線角平分線三角形三角形有關的角有關的角內(nèi)角與外角關系內(nèi)角與外角關系三角形的分類三角形的分類多邊形與鑲嵌多邊形與鑲嵌1. 三角形的三邊關系三角形的三邊關系:(1) 三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的和大于第三邊2. 判斷三條已知線段判斷三條已知線段a、b、c能否能否 組成三角形組成三角形.當當a最長最長,且有且有b+ca時時,就可構(gòu)成三角形就可構(gòu)成三角形.3. 確定三角形第三邊的取值范圍確定三角形

2、第三邊的取值范圍:兩邊之差兩邊之差第三邊第三邊兩邊之和兩邊之和.(2) 三角形兩邊的差小于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊知識要點知識要點連結(jié)三角形一個連結(jié)三角形一個頂點與它對邊中點頂點與它對邊中點 的的線段線段叫做三角叫做三角形的中線。形的中線。 三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的的頂點與交點頂點與交點之間的之間的線段線段叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間頂點和垂足之間的的線段線段叫做三角形的高線叫做三角形的高線.4. 三角形的主要

3、線段三角形的主要線段A AD DB BC CC CB BA AD DD DA AB BC C5. 三角形的三條高線三角形的三條高線(或高線所在直線或高線所在直線)交于一點交于一點.銳角三角形三條高線交于三角形銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點內(nèi)部一點；直角三角形三條高線交于直角三角形三條高線交于直角頂點直角頂點；鈍角三角形三條高線鈍角三角形三條高線所在直線所在直線交于三角形交于三角形外部一點外部一點.6.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點.重心重心7. 三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點.內(nèi)心內(nèi)心ACBDFEADBC

4、EDFCBA8. 三角形木架的形狀不會改變?nèi)切文炯艿男螤畈粫淖?而四邊形木架的形而四邊形木架的形狀會改變狀會改變.這就這就是說是說,三角形三角形具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性,而四邊形而四邊形沒沒有穩(wěn)定性有穩(wěn)定性。9. 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800直角三角形的兩個銳角直角三角形的兩個銳角互余互余。ABC10. 三角形外角和定理三角形外角和定理三角形的外角和等于三角形的外角和等于360011.11.三角形的外角與內(nèi)角的關系三角形的外角與內(nèi)角的關系三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. .三角形的一個外角

5、大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角. .ABCABC12. 三角形的分類三角形的分類銳角三角形銳角三角形三角形三角形鈍角三角形鈍角三角形(1) 按角分按角分直角三角形直角三角形(2) 按邊分按邊分腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形不等邊三角形不等邊三角形 n-3n-23180041800(n-2)180012323421800360036003600360013. n13. n邊形內(nèi)角和、外角和、對角線邊形內(nèi)角和、外角和、對角線形狀大小相同的任意三角形可鑲嵌成一個平面14.14.鑲嵌鑲嵌形狀大小

6、相同的任意四邊形可鑲嵌成一個平面1 12 23 34 41 12 23 34 41 12 23 34 41 12 23 34 4 鑲嵌的條件鑲嵌的條件: :拼接在同一個頂點處的各個拼接在同一個頂點處的各個多邊形的內(nèi)角之和等于多邊形的內(nèi)角之和等于360360正方形正三角形正六邊形正三、四正三、四 、六邊形、六邊形可以鑲嵌可以鑲嵌14.14.鑲嵌鑲嵌60603+903+902=3602=360正三角形和正方形正三角形和正方形14.14.鑲嵌鑲嵌正三角形和正六邊形正三角形和正六邊形v604 + 120=360v602+1202=36014.14.鑲嵌鑲嵌8、五邊形的五個內(nèi)角度數(shù)之比為、五邊形的五個內(nèi)

7、角度數(shù)之比為23456，求這個五邊形的最大的內(nèi)角和它的外角的度數(shù)求這個五邊形的最大的內(nèi)角和它的外角的度數(shù).解：設每一份為解：設每一份為x，則這五個角的度數(shù)分別為，則這五個角的度數(shù)分別為2x，3x，4x，5x，6x.2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）180 x=27 6 27=162 ， 180-162=18 答：這個五邊形的最大內(nèi)角為答：這個五邊形的最大內(nèi)角為162，它的外角為，它的外角為18.9 9、小明在計算某個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心他、小明在計算某個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心他漏掉一個內(nèi)角，求得內(nèi)角和漏掉一個內(nèi)角，求得內(nèi)角和16801680 ，你能否求得他，你能否求得他漏掉的內(nèi)

8、角和多邊形內(nèi)角和的正確結(jié)果嗎？漏掉的內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和的正確結(jié)果嗎？解：設他漏掉的內(nèi)角為解：設他漏掉的內(nèi)角為x，多邊形的邊數(shù)為，多邊形的邊數(shù)為n，則有：，則有： （n-2)180=1680+x 所以所以 n為正整數(shù)，為正整數(shù)，0 x PDC 同理可得同理可得PDCA BD是是AC邊上的高邊上的高 BPCA23.已知ABC的B、C的平分線交于點O。求證：BOC=90+ A210ABC2314解解:BO、CO是是B、C的平分線的平分線 1=2 3=4 在在BOC中中BOC+2+3=180 2+3= 180- BOC 在在ABC中中A+ABC+ACB=180 A+2(2+3)=180 A+2(180

9、- BOC )=180 BOC=90+ A210ABC24.在銳角ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且相交于一點P，若A=50 ，則BPC的度數(shù)是 _。DABCEP25.已知：BP、CP是ABC的外角的平分線，交于點P。 求證：P=90- A21PABC3412EF解解:BP、CP是外角平分線是外角平分線 1=2 3=4EBC是是ABC的外角的外角 PBC中中P+1+3=180 EBC=A+ACB 1+3=180-P =A+(180-3-4) A+180=2(180-P) EBC=1+2 21=A+(180-23) P=90- A 21+23=A+180 21v28.如圖：CE是A

10、CB的外角平分線與BA的延長線交于點E， B=35,ECD=75,則CAE度數(shù)是_解解:CE是角平分線是角平分線 1=2 在在ACE中中BAC1 在在BCE中中2B BACBDABCE12求證：BACB6529.如圖1=20, 2=25,B=55,則ADC的度數(shù)為_BCAD21100v30.30.如圖：求證：如圖：求證：A+B+C=ADCA+B+C=ADCBCADE解解:連接連接BD并延長到并延長到EADE=ABD+A CDE=CBD+C ADC=ABD+CBDABC=ABD+A A +ABC+C=ADCF解解:延長延長AD交交BC于于FADC=DFC+C DFC=A+BA +B+C=ADC4

11、.正多邊形每一個內(nèi)角都是正多邊形每一個內(nèi)角都是120o，多邊形是（），多邊形是（） A、正四邊形、正四邊形B、正五邊形、正五邊形 C、正六邊形、正六邊形D、正七邊形、正七邊形5.一個多邊形木板，截去一個三角形后（截線不經(jīng)一個多邊形木板，截去一個三角形后（截線不經(jīng)過頂點），得到新多邊形內(nèi)角和為過頂點），得到新多邊形內(nèi)角和為2160o，則原，則原多邊形的邊數(shù)為（多邊形的邊數(shù)為（ ）A、13條條B、14條條C、15條條D、16條條 7.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:7，這個三，這個三角形一定是（角形一定是（ ）三角形）三角形 A直角直角 B等腰等腰 C銳角銳角

12、D鈍角鈍角8.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2倍還大倍還大180，這個多邊形的邊數(shù)是（，這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A.5 B.6 C.7 D.89.一個多邊形自一個頂點引對角線把它分割為六個一個多邊形自一個頂點引對角線把它分割為六個三角形，那么它是（）三角形，那么它是（） A.六邊形六邊形 B.七邊形七邊形 C.八邊形八邊形 D.九邊形九邊形10.下面各角能成為某多邊形內(nèi)角和的是（）下面各角能成為某多邊形內(nèi)角和的是（） A.430 B.4343 C.4320 D.436011下面說法正確的是個數(shù)有（）如果三角形三個內(nèi)角的比是，那么這個三角形是直角三角形；如

13、果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，則此三角形是直角三角形。 A、3個 B、4個 C、5個 D、6個12.如果將長度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個三角形，那么a的取值范圍是_。 13如果三角形的一個外角等于和它相鄰的內(nèi)角的倍，等于與它不相鄰的一個內(nèi)角的倍，則此三角形各內(nèi)角的度數(shù)是_。14.一個多邊形的邊數(shù)和所有對角線的條數(shù)相等，

14、則這個多邊形是_邊形. FDCBEA17.如圖,已知D為ABC邊BC延長線上一點,DFAB于F交AC于E,A=35,D=42,則ACD的度數(shù)_.18.如圖所示，分別在三角形，四邊形，五邊形的廣場各角如圖所示，分別在三角形，四邊形，五邊形的廣場各角修建半徑為修建半徑為R的扇形草坪（圖中陰影部分）的扇形草坪（圖中陰影部分） （1）圖中草坪的面積為）圖中草坪的面積為_; （2）圖中草坪的面積為）圖中草坪的面積為_; （3）圖中草坪的面積為）圖中草坪的面積為_; （4）如果多邊形的邊數(shù)為）如果多邊形的邊數(shù)為n，其余條件不變，那么，你認，其余條件不變，那么，你認為草坪的面積為為草坪的面積為_ 如圖所示，

15、如圖所示，OAB和和OCD稱為稱為“對頂三角形對頂三角形”，其中其中AB=CD利用這個結(jié)論，完成以下各題利用這個結(jié)論，完成以下各題ABOCD專題：求多個分散角的和專題：求多個分散角的和你能說出理由嗎？你能說出理由嗎？1、ABCDE_180EODCBA2、ABCDEF_360FEDCBAGFEDCBA3.ABCDEF .5405.ABCDEF+ G _540FDCBAGE6.ABCDEFGH .360GFEDCBAH10、求、求ABCDEF度數(shù)。度數(shù)。AFEDCB11、求、求ABCDEFG度數(shù)。度數(shù)。ABCDEFG3填表：用長度相等的火柴棒拼成如圖所示的圖形填表：用長度相等的火柴棒拼成如圖所示的

16、圖形三角形的個數(shù)三角形的個數(shù)12345n圖形周長圖形周長34567n+22.如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺20(即n20)根時，需要的火柴棍數(shù)為_根6304.如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺n根時每邊上火柴根數(shù)12345n小三角形的個數(shù)14916 圖形周長369122n25153n5.如圖，圖如圖，圖(1)中互不重疊的三角形共有中互不重疊的三角形共有4個，圖個，圖(2)中互不重中互不重疊的三角形共有疊的三角形共有7個，圖個，圖(3)中互不重疊的三角形共有中互不重疊的三角形共有10個個則在第則在第(n)個圖中，互不重疊的三

17、角形共有個圖中，互不重疊的三角形共有_個。個。圖圖(1) 圖圖(2) 圖圖(3)3n+16.在平面內(nèi)，分別用在平面內(nèi)，分別用3根、根、5根、根、6根根火柴首尾依次火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下所示：問：（下所示：問：（1）4根火柴能拾成三角形嗎？根火柴能拾成三角形嗎？（2）8根、根、12根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？并畫出它們的示意圖并畫出它們的示意圖（1）4根火柴不能搭成根火柴不能搭成三角形；三角形； （2）8根火柴能搭成一根火柴能搭成一種三角形（種三角形（3，3，2）；）；

18、 12根火柴能搭成三種不根火柴能搭成三種不同三角形（同三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5） _ ( 3 )_ ( 2 )_ ( 1 )B_ A_ C_ P_ 1_ P_ 1_ C_ A_ B_ P_ 2_ P_ 2_ B_ A_ C_ P_ 1_ P_ 38.閱讀材料并填表：在ABC中，有一點P1,當P1,A,B,C沒有任何三點在同一條直線上時，可構(gòu)成三個不重疊的小三角形如圖(1).當ABC內(nèi)的點的個數(shù)增加時，若其他條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)情況怎樣？ABC內(nèi)點的個數(shù)1231002構(gòu)成不重疊的小三角形的個數(shù)35720059.用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按圖所示的規(guī)律鑲

19、嵌成若干個圖案：第四個圖案中有白色地板磚_塊；第n個圖案中有白色地板磚_塊.184n+2v5.兩根木棒長分別為5和7，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒長為偶數(shù)，則第三根木棒的取值情況有_種v6.等腰三角形的周長為18厘米，若腰長是底邊的2倍，則三邊的長分別是 、 、_; v7.直角三角形兩個銳角平分線的夾角是 .v8.ABC中,B=C=2A,則B= ,A=_. 4 7.2cm 7.2cm 3.6cm9.ABC中已知A:B:C =1:2:3,則是_三角形; 若A+B=C，則此三角形是_三角形。10.（1）直角三角形中，一個銳角是30，則另一個銳角的外角是_。（2）直角三角形的一個銳角是另一個銳角的3倍，這兩個銳角分別是_。 v11.11.在在ABCABC中，最大角中，最大角A A是最小角是最小角C C的的3 3倍倍，v 且且A A 與與B B的差等于的差等于B B與與C C 的差的差，v 則則A= A= ，B=B= ，C=_;C=_;v12.12.ABCABC中，已知中，已知3A=C3A=C，3B=2C3B=2C，v 則則 ABCABC是是 三角形三角形; ;v13.13.已知已知A