5.1.2-垂線-教案設(shè)計(jì)(全國優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng))(20220215225705)

1、人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)? 垂線?教案教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能 1了解垂線的概念和垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義。2知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于直線，并會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直 線的垂線。2、過程與方法經(jīng)歷操作、探索、歸納、總結(jié)的過程，初步形成幾何概念的認(rèn)識(shí)方式和幾何結(jié)論的歸納方法。3、情感態(tài)度價(jià)值觀體會(huì)探究的樂趣，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能對(duì)感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)有初步的體驗(yàn)。 教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：1通過動(dòng)手操作了解垂線的概念。2通過動(dòng)手操作進(jìn)行垂線的兩個(gè)性質(zhì)的歸納。2、教學(xué)難點(diǎn)：垂線的兩個(gè)性質(zhì)歸納的語言表述。教具準(zhǔn)備相交線模型、繩子、多媒體課件。教學(xué)課時(shí)1 課時(shí)教

2、學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景 揭示課題1、提問：某人在下雨時(shí)想要跑進(jìn)屋檐下躲雨。此人會(huì)以怎樣的路線跑到屋檐下？2、板書課題： 垂線二、動(dòng)手操作 得出新知學(xué)生操作：學(xué)生拿出相交線模型旋轉(zhuǎn)，弓I導(dǎo)學(xué)生從角的變化過程中體會(huì)垂直與角大小的關(guān)系。教師指出：四個(gè)角有一個(gè)是直角時(shí)，兩直線就垂直了，此時(shí)四個(gè)角都是直角。垂直：兩條直線相交，有一個(gè)角是直角，這兩條直線互相垂直。垂線：兩條直線互相垂直，其中一條叫作另一條的的垂線。三、提問升華舉例感知1問題1垂直的兩條直線其夾角的大小有什么關(guān)系？2、問題2 怎樣判定兩條直線是否垂直？3、請(qǐng)列舉生活中具有垂直形象的事物。學(xué)生答復(fù)好以上三個(gè)問題后，教師指出：垂直定義即可以作為垂直

3、的性質(zhì)又可以作為垂直的判四、探究思考討論歸納一性質(zhì)1師：生活中我們常用垂線知識(shí)解決問題，畫直線的垂線是必不可少的根本技能1、問題1:與一條直線垂直的直線一共有幾條？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫一畫。2、問題2:如圖1，過P點(diǎn)可以作幾條直線與直線 L垂直？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫一畫。3、 問題3:如圖2，過P點(diǎn)可以作幾條直線與直線 L垂直？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫一畫。* PL-PL這3個(gè)問題要求學(xué)生獨(dú)立畫圖再小組內(nèi)交流。4、討論歸納：過一點(diǎn)有且僅有一條直線與直線垂直。二性質(zhì)21. 出示圖3，過點(diǎn)P與直線r上各點(diǎn)有無數(shù)條連線，如 PA、PB、PCPC丄a、PD 哪 條最短？測量3實(shí)驗(yàn)：用一根繩子分別重合于 PA、PB、PC、P

4、D，比擬它們的長度。討論歸納：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。2. 回到導(dǎo)入的實(shí)例，有上面的知識(shí)解釋。先讓學(xué)生答復(fù)教師再做補(bǔ)充。3. 一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離如何確定？結(jié)合圖形分析歸納板書：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。注意：點(diǎn)到直線的距離指的是數(shù)量而非垂線段。五、變式練習(xí)靈活解題1如圖，過A點(diǎn)作BC的垂線；2. 如圖，過A點(diǎn)作BC的垂線；3. 如圖，過P點(diǎn)分別作AB、BC、CD、DA的垂線；耳完成3道題后，教師指出：過點(diǎn)作線段的垂線有時(shí)需要先延長線段，再作垂線。六、穩(wěn)固強(qiáng)化不斷提高1如圖1直線與直線相交于A點(diǎn)，D點(diǎn)是直線 與直線的交點(diǎn)，又是直線 與

5、直線的交點(diǎn)；2丄，垂足為_;3過D點(diǎn)有且只有 條直線與AC垂直，它是2.如圖，AO 丄 CO, BO 丄 DO,/ BOC=30 °，求/ AOD的度數(shù)。3如圖，一艘船要從河岸一側(cè)的A處到達(dá)另一側(cè)，怎么走最近？為什么？如果他要到對(duì)岸的B處，怎么走最近？為什么?1、提冋1：2、提冋2:七、提問梳理D今天我們學(xué)習(xí)了垂線的有關(guān)知識(shí)，我們得到了哪些結(jié)論?通過學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn)，幾何結(jié)論可以通過觀察圖形來得到，請(qǐng)你們回憶一下垂線的性質(zhì)是如何得出的?以上問題先由學(xué)生發(fā)言，缺乏之處教師給于補(bǔ)充。3、作業(yè)布置 ：P8第5、6題。八、承上啟下設(shè)下懸念如圖，a丄c, b丄c, a平行于b嗎？生活中有類似的圖形

6、嗎？請(qǐng)舉例。板書設(shè)計(jì)2、板書設(shè)計(jì)人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)?垂線?教案說明觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測是科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新過程中一個(gè)非常重要的方法，它與說理論證恰好構(gòu)成了學(xué)習(xí)平面幾何內(nèi)容的根本途徑；義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，在平面幾何的教學(xué)中教師應(yīng)該根據(jù)認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知水平的教學(xué)活動(dòng)，通過學(xué)生的感知、思考、歸納和抽象，形成對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。在這一理念的指導(dǎo)下我設(shè)計(jì)了?垂線?這節(jié)課。一、教材分析學(xué)生在小學(xué)四年級(jí)學(xué)習(xí)過垂線，對(duì)垂線圖形有了最根本的認(rèn)識(shí)， 也了解了垂直的一些簡單性質(zhì)，但對(duì)垂線并沒有深入的研究

7、，沒對(duì)垂線給出嚴(yán)格的幾何定義，也沒對(duì)垂線的性質(zhì)作深入的探討。學(xué)生在七年級(jí)第三章學(xué)習(xí)了根本的圖形點(diǎn)、線、角，這使學(xué)生學(xué)習(xí)垂線有了根底。?垂線?是人教版七年級(jí)第五章相交線與平行線的內(nèi)容，包括垂直概念、垂線概念、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示垂直、垂線的兩個(gè)性質(zhì)和點(diǎn)到直線距離等知識(shí)。它是在學(xué)生對(duì)根本圖形點(diǎn)、線、角有了初步認(rèn)識(shí)的根底上學(xué)習(xí)的一種特殊位置關(guān)系，初步向?qū)W生參透由一般到特殊的思想。其學(xué)習(xí)方式和研究方法，對(duì)今后認(rèn)識(shí)圖形、形成空間觀念起到奠基的作用，特別是對(duì)今后要學(xué)習(xí)的三角形、平行四邊形和圓都有舉足輕重的作 用，在物理的領(lǐng)域也不缺少垂線性質(zhì)的應(yīng)用。也是培養(yǎng)學(xué)生觀察、動(dòng)手、分析、歸納能力的重要內(nèi) 容，對(duì)學(xué)生的探究

8、精神、學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)都具有重要意義。二、教學(xué)目標(biāo)定位 根據(jù)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際情況制定了以下三個(gè)維度目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能1了解垂線的概念和垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義。 2知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于直線，并會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直 線的垂線。2、過程與方法 經(jīng)歷操作、探索、歸納、總結(jié)的過程，初步形成幾何概念的認(rèn)識(shí)方式和幾何結(jié)論的歸納方法。3、情感態(tài)度價(jià)值觀 體會(huì)探究的樂趣，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能對(duì)感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)有初步的體驗(yàn)。三、教學(xué)模式和教學(xué)策略 在新課程的實(shí)施過程中，要求教師不再是單一的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者

9、、 引導(dǎo)者與合作者。教學(xué)是師生交流、共同開展的過程。所以，本課是在“教師啟發(fā)為主，學(xué)生自主 探究為指導(dǎo)下進(jìn)行教學(xué)的。本課沿著“引導(dǎo)思考合作總結(jié)穩(wěn)固強(qiáng)化的主線來進(jìn)行教學(xué)，采用的是實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)法。 通過富有啟發(fā)意義的例子引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，并結(jié)合教具直觀操作，師生共同 總結(jié)歸納，在良好的情感環(huán)境中指導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量等操作行為，抽象出的垂線的幾何性質(zhì)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，課堂中要給學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間。 “操作觀察發(fā)現(xiàn)交流 歸納運(yùn)用是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主要模式，是觀察歸納學(xué)習(xí)法。先在教師的引導(dǎo)下對(duì)相交直線所 成的角的大小進(jìn)行討論，并加以圖形觀察，對(duì)垂直關(guān)系形成的感性認(rèn)識(shí)，再通

10、過動(dòng)手操作有了自身 體驗(yàn)，思考后發(fā)現(xiàn)新知并與同伴交流歸納出結(jié)論，最終通過運(yùn)用來穩(wěn)固新知。在此教學(xué)過程中，教師主導(dǎo)、學(xué)生主體地位得以充分的表達(dá)。四、教學(xué)診斷分析1、對(duì)于給定的一條直線，無論點(diǎn)在不在直線上，學(xué)生容易判斷經(jīng)過點(diǎn)有一條直線與之垂直，并能將這條直線作出。但為什么要將其歸納為：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且僅有一條直線與直線垂直，“有且只有與“只有有什么不同？學(xué)生在這個(gè)問題上會(huì)感到困惑。教學(xué)中，有必要對(duì)此作 出說明，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語言的標(biāo)準(zhǔn)要求。但這里不要做太多的推敲，學(xué)生理解即可。2、點(diǎn)到直線的距離是學(xué)生容易誤解的概念。雖然概念明確指出：“直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離 ，但學(xué)生對(duì)字面上的理解卻比擬模糊。在教學(xué)中，我 結(jié)合圖形分析概念，并強(qiáng)調(diào)它指的是垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)量，而非垂線段本身。3、垂線段最短和兩點(diǎn)之間線段最短是學(xué)生容易