光纖光學(xué)-第三章

1、第第1頁(yè)頁(yè)第第2頁(yè)頁(yè) 漸變折射率光纖漸變折射率光纖 （梯度折射率光纖）（梯度折射率光纖） 它的折射率在徑向是逐漸變它的折射率在徑向是逐漸變化的，中心大，邊緣小，纖芯化的，中心大，邊緣小，纖芯和包層的邊界不明顯。和包層的邊界不明顯。梯度折射率光梯度折射率光纖折射率分布纖折射率分布2n1n 階躍折射率光纖階躍折射率光纖 折射率分布折射率分布 階躍折射率光纖階躍折射率光纖 階躍折射率光纖是由內(nèi)階躍折射率光纖是由內(nèi)外兩層折射率不同的石英外兩層折射率不同的石英或玻璃材料組成，也有用或玻璃材料組成，也有用涂層來(lái)代替外層材料的情涂層來(lái)代替外層材料的情況。況。第第3頁(yè)頁(yè)光纖光纖（階躍折射率）（階躍折射率） 電

2、電磁磁理理論論光光線線理理論論集光本領(lǐng)集光本領(lǐng) 模式理論模式理論 波導(dǎo)場(chǎng)方程波導(dǎo)場(chǎng)方程 幾何程長(zhǎng)幾何程長(zhǎng) 時(shí)延差時(shí)延差 模式場(chǎng)分布模式場(chǎng)分布 傳播常數(shù)傳播常數(shù)（本征值）（本征值） 截止條件截止條件 TH/TM模模HE/EH模模LP模模（弱波導(dǎo)近似）（弱波導(dǎo)近似）本征值方程本征值方程（特征方程）（特征方程） 子午光線子午光線 斜光線斜光線 第第4頁(yè)頁(yè) n2n1n0zz222110sinnnSinnncc12220121.sin(2)cN Annnn 通常將通常將 稱之為孔徑角，它表示光纖集光能力的大小。工稱之為孔徑角，它表示光纖集光能力的大小。工程上還用程上還用來(lái)表示這種性質(zhì)，記作來(lái)表示這種性質(zhì)

3、，記作 N.A. N.A. 定義為定義為c第第5頁(yè)頁(yè)2221sinnnnii)/arccos(12nnzc最大最大時(shí)延差時(shí)延差導(dǎo)光導(dǎo)光條件條件臨界角臨界角數(shù)值數(shù)值孔徑孔徑相對(duì)折相對(duì)折射率差射率差子午光線子午光線cn /12sin12221nnnnNAimi入射媒質(zhì)折射率入射媒質(zhì)折射率與最大入射角的與最大入射角的正弦值之積，正弦值之積，只只與折射率有關(guān)，與折射率有關(guān)，與幾何尺寸無(wú)關(guān)與幾何尺寸無(wú)關(guān)2122212/ )(nnn 光線傳播單光線傳播單位軸向長(zhǎng)度位軸向長(zhǎng)度所花時(shí)間為所花時(shí)間為延時(shí)（渡越延時(shí)（渡越時(shí)間）時(shí)間）第第6頁(yè)頁(yè)211211sincnLnTLccnsincL TL zK第第7頁(yè)頁(yè)模擬

4、通信系統(tǒng)或傳輸介質(zhì)中，所說(shuō)的模擬通信系統(tǒng)或傳輸介質(zhì)中，所說(shuō)的“帶寬帶寬”是是指信號(hào)頻率的通頻范圍，單位為指信號(hào)頻率的通頻范圍，單位為“赫茲赫茲”。而數(shù)。而數(shù)字通信系統(tǒng)中字通信系統(tǒng)中“帶寬帶寬”，理論上是指?jìng)鬏斝诺赖?，理論上是指?jìng)鬏斝诺赖男诺廊萘浚布葱诺乐袀鬟f信息的最大值，單位信道容量，也即信道中傳遞信息的最大值，單位為為“比特比特/秒秒”。 )Baud(TRB1 模擬通信帶寬模擬通信帶寬數(shù)字通信帶寬數(shù)字通信帶寬第第8頁(yè)頁(yè)cnnBLBT2121例如：例如：)/(1001025 . 131sMbBLn TL1/B返回框圖返回框圖1TB211211sincnLnTLccn第第9頁(yè)頁(yè) 入射到光纖端面

5、上的光束，除子午光線外，還入射到光纖端面上的光束，除子午光線外，還有斜光線，既不與中心軸平行，也不與中心軸有斜光線，既不與中心軸平行，也不與中心軸相交的光線，此種光線的討論須在三維空間中相交的光線，此種光線的討論須在三維空間中進(jìn)行。進(jìn)行。 由于斜光線和中心軸不在一個(gè)平面內(nèi)，因而斜由于斜光線和中心軸不在一個(gè)平面內(nèi)，因而斜光線每進(jìn)行一次全反射，平面方位就改變一次光線每進(jìn)行一次全反射，平面方位就改變一次，其光路軌道是螺旋折線。，其光路軌道是螺旋折線。第第10頁(yè)頁(yè)O 0 1APrtaQ 1OCBO (a) 0O(b)圖圖3 階躍光纖中的斜射光線階躍光纖中的斜射光線 顯然，隨著入射角顯然，隨著入射角 1

6、的增大，內(nèi)散焦面向外擴(kuò)大并趨近為邊界面。在極限的增大，內(nèi)散焦面向外擴(kuò)大并趨近為邊界面。在極限情況下，光纖端面的光線入射面與圓柱面相切（情況下，光纖端面的光線入射面與圓柱面相切（ 1=90 ），在光纖內(nèi)傳導(dǎo)的），在光纖內(nèi)傳導(dǎo)的光線演變?yōu)橐粭l與圓柱表面相切的螺線。光線演變?yōu)橐粭l與圓柱表面相切的螺線。 0為端面入射角，為端面入射角， 1為折射角，為折射角， a為折射光線與端面的夾角。為折射光線與端面的夾角。第第11頁(yè)頁(yè)sinsincosrz光線軌跡光線軌跡(螺旋折線螺旋折線)內(nèi)散焦面內(nèi)散焦面半徑半徑數(shù)值孔徑數(shù)值孔徑(大于子午光線大于子午光線)最大時(shí)延差最大時(shí)延差(大于子午光線大于子午光線)cos0a

7、risin/NANAScnNAnns12s2111返回返回本章框圖本章框圖第第12頁(yè)頁(yè)階躍折射率光纖中的場(chǎng)模式階躍折射率光纖中的場(chǎng)模式弱導(dǎo)光纖中的線偏振模弱導(dǎo)光纖中的線偏振模光波導(dǎo)中模式的普遍性質(zhì)光波導(dǎo)中模式的普遍性質(zhì)3.2 階躍光纖場(chǎng)解階躍光纖場(chǎng)解 第第13頁(yè)頁(yè)波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué)光波導(dǎo)理論邏輯過(guò)程光波導(dǎo)理論邏輯過(guò)程Maxwell方程方程邊界條件邊界條件波動(dòng)方程波動(dòng)方程場(chǎng)的通解場(chǎng)的通解邊界條件邊界條件特征方程特征方程場(chǎng)的解場(chǎng)的解傳輸常數(shù)傳輸常數(shù) 模場(chǎng)分布模場(chǎng)分布 波導(dǎo)方程波導(dǎo)方程EjHHjE 22222200ttkekh 3.2 階躍光纖場(chǎng)解階躍光纖場(chǎng)解第第14頁(yè)頁(yè)u圓柱波導(dǎo)中場(chǎng)解的描述形式圓柱

8、波導(dǎo)中場(chǎng)解的描述形式, ,i zEex y zx y eHh , ,i zEerzreHh 2()zzxeeiexy222zzyzzxzzyehieyxheihxyhhihyx22221111zzrzzzzrzzheierrheierrehihrrehihrr矢量模矢量模 標(biāo)量模（標(biāo)量模（LP） EiHHiE 3.2 階躍光纖場(chǎng)解階躍光纖場(chǎng)解第第15頁(yè)頁(yè)22222200tztzkekh 3.2-1 階躍光纖在圓柱坐標(biāo)下的解階躍光纖在圓柱坐標(biāo)下的解, ,i zEerzreHh u解的基本形式：解的基本形式：u模式場(chǎng)解的形式：模式場(chǎng)解的形式：,( )(0, 1, 2)ileerr elhh 圓對(duì)稱

9、性圓對(duì)稱性22221111zzrzzzzrzzheierrheierrehihrrehihrr3.2 階躍光纖場(chǎng)解階躍光纖場(chǎng)解第第16頁(yè)頁(yè)一、縱向分量的場(chǎng)解一、縱向分量的場(chǎng)解2222222211trxyrrrr,zzerhr2220tk u縱向分量解的形式：縱向分量解的形式：,( ) (0, 1, 2,),zilzerAF r elhrB 圓對(duì)稱圓對(duì)稱性性3.2 階躍光纖場(chǎng)解階躍光纖場(chǎng)解( ), (0, 1, 2,),( )zzilzze rerelhrh r 第第17頁(yè)頁(yè)一、縱向分量的場(chǎng)解一、縱向分量的場(chǎng)解u徑向分量滿足的方程：徑向分量滿足的方程： 222212222222221010d F

10、 rdF rlkF rdrrdrrd F rdF rlkF rdrrdrr,( ) (0, 1, 2,),zilzerAF r elhrB 3.2 階躍光纖場(chǎng)解階躍光纖場(chǎng)解貝塞爾方程貝塞爾方程( )( )( )zze rF rh r第第18頁(yè)頁(yè)貝塞爾函數(shù)圖形貝塞爾函數(shù)圖形第一類貝塞爾函數(shù)第一類貝塞爾函數(shù)Jl(x)051015202530-0.500.51xJ0(x)J1(x)J2(x)3.2 階躍光纖場(chǎng)解階躍光纖場(chǎng)解第第19頁(yè)頁(yè)貝塞爾函數(shù)圖形貝塞爾函數(shù)圖形 051015202530-7-6-5-4-3-2-101xN0(x)N1(x)第二類貝塞爾函數(shù)第二類貝塞爾函數(shù)Yl(x)3.2 階躍光纖場(chǎng)

11、解階躍光纖場(chǎng)解第第20頁(yè)頁(yè)貝塞爾函數(shù)圖形貝塞爾函數(shù)圖形00.511.522.5300.511.522.533.544.55xI0(x)I1(x)I2(x)第一類變型貝塞爾函數(shù)第一類變型貝塞爾函數(shù)Il(x)3.2 階躍光纖場(chǎng)解階躍光纖場(chǎng)解第第21頁(yè)頁(yè)貝塞爾函數(shù)圖形貝塞爾函數(shù)圖形00.511.522.53012345678910 xK0(x)K1(x)第二類變型貝塞爾函數(shù)第二類變型貝塞爾函數(shù)Kl(x)3.2 階躍光纖場(chǎng)解階躍光纖場(chǎng)解第第22頁(yè)頁(yè)一、縱向分量的場(chǎng)解一、縱向分量的場(chǎng)解() (0)( , )( , )() ()illzzillAUrJeraBae rh rCWrKeraDa 222220

12、1Uk na2222202Wk na目的就是將徑向目的就是將徑向波動(dòng)方程化為標(biāo)波動(dòng)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式的貝塞爾準(zhǔn)形式的貝塞爾方程方程第第23頁(yè)頁(yè)結(jié)合參量結(jié)合參量U和和W，可以定義光纖的重要的，可以定義光纖的重要的結(jié)構(gòu)參量結(jié)構(gòu)參量V：22222222220121202 aVUWk annnnlV一方面與波導(dǎo)尺寸一方面與波導(dǎo)尺寸(芯徑芯徑a)成正比，另一方面又與成正比，另一方面又與真空中的波數(shù)真空中的波數(shù)k0成正比，而成正比，而k0=/c(c為真空中的光為真空中的光速速)，因此，因此V稱為稱為歸一化波導(dǎo)寬度歸一化波導(dǎo)寬度或或歸一化頻率歸一化頻率。lV是決定光纖中模式數(shù)量的重要參量。是決定光纖中模式數(shù)量

13、的重要參量。 歸一化頻率歸一化頻率 第第24頁(yè)頁(yè)3.3 階躍光纖特征方程階躍光纖特征方程l若若k0n2，則，則W2 =2-k02n220，此，此時(shí)才能傳輸時(shí)才能傳輸2/122212/1222122nnannaC1/222122CCa nnV 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第44頁(yè)頁(yè)2、 EH模式模式 ( )0lUJ U ( )0lJ U 110( )()llllJUKWUJ UWK W1()llKWWK W 0021/21 !lWlKlW 001!2lUlUJUl所以所以U不能為不能為01121llJUJl因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)U U為為0 0時(shí)，有時(shí)，有所以有所以有W=0, U=Vc模式截

14、止條件：模式截止條件：截止時(shí)對(duì)應(yīng)的特征方程的第二式：截止時(shí)對(duì)應(yīng)的特征方程的第二式：所以有：所以有：0 or ( )0lUJ U 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第45頁(yè)頁(yè)VcJ3.831717.0155910.1734713.32369J11,2,3.1,2,3.lm( )0lJ U 截止特征方程截止特征方程EH1mEH11EH12EHlm ,0lmEHclmlmlVJxm是方程的第 個(gè)根832. 31111EHcV截止頻率截止頻率 最小值最小值EH11 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第46頁(yè)頁(yè)【例例2】直徑為直徑為8微米，芯區(qū)折射率為微米，芯區(qū)折射率為1.45，相對(duì)折射

15、率差，相對(duì)折射率差0.005，輸入波長(zhǎng)為，輸入波長(zhǎng)為1.55微米，那么能否傳輸微米，那么能否傳輸EH11階模式？階模式？V=2.35 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析3、 HE模式模式 11( )()llllJUKWUJ UWK W 1l )()(1010WWKWKUUJUJ0)(01UJU和成立故0U對(duì)應(yīng)的模式是對(duì)應(yīng)的模式是HE11模式。模式。W=0, U=V模式截止條件：模式截止條件：討論截止特征方程討論截止特征方程0)(1UUJ所以有：此時(shí)有兩個(gè)根此時(shí)有兩個(gè)根2l 010)(UUUJUJ11( )()llllJUKWUJ UWK W 20lJU0CV 截止頻率即，該模式不截止該模

16、式不截止單模光纖傳輸?shù)哪Ｊ絾文９饫w傳輸?shù)哪Ｊ綖闉镠E11模式模式第第48頁(yè)頁(yè)l在所有的導(dǎo)模中，只有在所有的導(dǎo)模中，只有HE11模式的截止頻率為模式的截止頻率為零，亦即截止波長(zhǎng)為無(wú)窮大。零，亦即截止波長(zhǎng)為無(wú)窮大。HE11模式是任何模式是任何光纖中都能存在、永不截止的模式，稱為光纖中都能存在、永不截止的模式，稱為基?；；蛑髂；蛑髂?。 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第49頁(yè)頁(yè)3.831717.0155910.17347J1 UJ0U2.4055.5208.654011HE0101TMTE11EH2.405V0 單模存在的條件 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第50頁(yè)頁(yè)0)(0

17、UJ( )0lJ U TE和和TMEHHE弱導(dǎo)近似弱導(dǎo)近似 在截止條件在截止條件下的特征方下的特征方程程0)(01UJU和光纖的基模是光纖的基模是HE11模式模式 20lJU 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第51頁(yè)頁(yè)第第52頁(yè)頁(yè)例例3：試證明在弱導(dǎo)近似下，：試證明在弱導(dǎo)近似下，HE21模的截止頻率等模的截止頻率等于于TE01和和TM01模的截止頻率。模的截止頻率。對(duì)于對(duì)于HE2m模模(l=2)，弱導(dǎo)近似下，在截止?fàn)顟B(tài)時(shí)特，弱導(dǎo)近似下，在截止?fàn)顟B(tài)時(shí)特征方程為：征方程為： 12112 2 12J UUJU122uJ UJU由貝塞爾函數(shù)的遞推關(guān)系：由貝塞爾函數(shù)的遞推關(guān)系：2102J UJ

18、 UJ Uu 00JU 12022UUJ UJUJU 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第53頁(yè)頁(yè)可以看出，可以看出，HE2m模在截止?fàn)顟B(tài)下的特征方程與模在截止?fàn)顟B(tài)下的特征方程與TEom和和TMom模是相同的。模是相同的。J0(u)=0的第一個(gè)根的第一個(gè)根u21=2.4048對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于HE21模的截止頻率，也是模的截止頻率，也是TE01和和TM01模的截模的截止頻率。止頻率。(弱導(dǎo)近似弱導(dǎo)近似) 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第54頁(yè)頁(yè) 模式簡(jiǎn)并模式簡(jiǎn)并 若不同模式具有相同的模方程（特征方程），即若不同模式具有相同的模方程（特征方程），即具有相同的色散特性和截止頻率，則這

19、些模式稱具有相同的色散特性和截止頻率，則這些模式稱為是簡(jiǎn)并的。簡(jiǎn)并的模式有三類：為是簡(jiǎn)并的。簡(jiǎn)并的模式有三類：1、 TE0m,TM0m模的簡(jiǎn)并模的簡(jiǎn)并 00000 )()(UUJUJWWKWK 000210022 )()(UUJUJnWWKWKnTETM 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第55頁(yè)頁(yè)TE0m和和TM0m有相同的截止頻率，即截止時(shí)兩模式有相同的截止頻率，即截止時(shí)兩模式簡(jiǎn)并簡(jiǎn)并。離開(kāi)截止時(shí)，若不進(jìn)行弱導(dǎo)近似，兩模式特征。離開(kāi)截止時(shí)，若不進(jìn)行弱導(dǎo)近似，兩模式特征方程（或傳播常數(shù)）不同，彼此分離。方程（或傳播常數(shù)）不同，彼此分離。模式截止時(shí)對(duì)應(yīng)的特征方程模式截止時(shí)對(duì)應(yīng)的特征方程

20、 )()(0101WWKWKUUJUJ0)(0UUJ所以所以WW2ln12 22102000( )()n JUn KWUJ UWK W WW2ln12 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第56頁(yè)頁(yè)2、 EHl-1，m和和HEl+1，m模的簡(jiǎn)并模的簡(jiǎn)并 EHHE110llllJUKWUJ UWK W110llllJUKWUJ UWK W 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析11( )( )( )2lllxJ xJxJxl11( )( )( )2lllxK xKxKxl1111()()0()()llllJUKWJUKW1111()()0()()llllJUKWJUKWLP模的簡(jiǎn)并模的簡(jiǎn)

21、并第第57頁(yè)頁(yè)三、矢量模的遠(yuǎn)離截止?fàn)顟B(tài)三、矢量模的遠(yuǎn)離截止?fàn)顟B(tài) VW,遠(yuǎn)離截止?fàn)顟B(tài)遠(yuǎn)離截止?fàn)顟B(tài)1、TE和和TM模式模式 0)()(0101UUJUJWWKWK 001UUJUJ即即 01UJ又因?yàn)榻刂箺l件又因?yàn)榻刂箺l件 00UJ因?yàn)閷?dǎo)波模式存在于截止條件與遠(yuǎn)離截至條件之間，所因?yàn)閷?dǎo)波模式存在于截止條件與遠(yuǎn)離截至條件之間，所以以TE/TM模式存在于模式存在于 這兩個(gè)根之間這兩個(gè)根之間 WWmeWK 21 0010UJUJ和 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第58頁(yè)頁(yè)TE01TE02VcJ2.405 3.81 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第59頁(yè)頁(yè)2 2、EHlm模式模式

22、10lJU10lJU3、HElm模式模式 100llJ UJU和此模式位于根之間HE11在0到2.405之間取值，而HElm在 兩個(gè)根之間取值。 2100llJUJU和 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第60頁(yè)頁(yè)l=0l=1l=2第第61頁(yè)頁(yè)作業(yè)：作業(yè)：一、根據(jù)弱導(dǎo)近似下的特征方程和一、根據(jù)弱導(dǎo)近似下的特征方程和Bessel函數(shù)的漸函數(shù)的漸近關(guān)系，證明各個(gè)模式的截止條件和遠(yuǎn)離截止條近關(guān)系，證明各個(gè)模式的截止條件和遠(yuǎn)離截止條件滿足下面的關(guān)系：件滿足下面的關(guān)系：1 1、TETE和和TMTM模式模式 0)()(0101WWKWKUUJUJ2、EH模式和模式和HE模式模式EHHE 110(

23、)()llllJUKWUJ UWK W110()()llllJUKWUJUWK W 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第62頁(yè)頁(yè)二、根據(jù)特征方程和二、根據(jù)特征方程和Bessel函數(shù)的漸近關(guān)系，證明函數(shù)的漸近關(guān)系，證明弱導(dǎo)情況下各個(gè)模式的特征方程寫成下面的形式弱導(dǎo)情況下各個(gè)模式的特征方程寫成下面的形式EHmnHEmn截特征止截特征止方程方程遠(yuǎn)離截止遠(yuǎn)離截止方程方程TE0nTM0n0)(0UJ( )0lJ U 1l 2l 0)(01UJU20lJU 01UJ 10lJU 10lJU2.405 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第63頁(yè)頁(yè)四、色散曲線四、色散曲線 光纖中的導(dǎo)波模的特性

24、由特征參數(shù)光纖中的導(dǎo)波模的特性由特征參數(shù)U、W、決定。決定。U、W決定導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分布特點(diǎn)，決定導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分布特點(diǎn)， 決定其縱向傳播決定其縱向傳播特性。如果給定歸一化頻率特性。如果給定歸一化頻率V，則可由各模式，則可由各模式的特征方程求得相應(yīng)的的特征方程求得相應(yīng)的U或或W，然后求出縱向，然后求出縱向傳播常數(shù)傳播常數(shù)。不同的。不同的V值對(duì)應(yīng)不同的值對(duì)應(yīng)不同的值，從而值，從而可以作出每一個(gè)模式的可以作出每一個(gè)模式的-V曲線。這樣的曲線曲線。這樣的曲線稱為光纖的色散曲線。稱為光纖的色散曲線。 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第64頁(yè)頁(yè)電磁波傳播的相速度為：電磁波傳播的相速度為：12pvV

25、can 001c 電磁波傳播的群速度為：電磁波傳播的群速度為：12gcdVvdddan由此二式可以看到，如果得到了由此二式可以看到，如果得到了-V關(guān)系，也就等價(jià)關(guān)系，也就等價(jià)于求得了波的相速度和群速度與波的歸一化頻率之于求得了波的相速度和群速度與波的歸一化頻率之間關(guān)系，也就是說(shuō)求得了導(dǎo)波模的色散特性。如果間關(guān)系，也就是說(shuō)求得了導(dǎo)波模的色散特性。如果某個(gè)模式的某個(gè)模式的-V曲線是一條直線，則這個(gè)模就是無(wú)色曲線是一條直線，則這個(gè)模就是無(wú)色散的，但這種無(wú)色散的導(dǎo)波模在光纖中是不存在的。散的，但這種無(wú)色散的導(dǎo)波模在光纖中是不存在的。 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析22212nnaV第第65頁(yè)

26、頁(yè) 色散曲線：色散曲線：以歸一化傳播常數(shù)（相位常數(shù)）為縱軸，以歸一化傳播常數(shù)（相位常數(shù)）為縱軸，以以V為橫軸。為橫軸。 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析幾個(gè)低階模的色散曲線幾個(gè)低階模的色散曲線 第第66頁(yè)頁(yè)l單模條件：?jiǎn)文l件：Vc(2/0)a(n12n22)1/2c或或f fc時(shí)方可在光纖中實(shí)現(xiàn)單模傳輸。這時(shí)方可在光纖中實(shí)現(xiàn)單模傳輸。這時(shí)，在光纖中傳輸?shù)氖菚r(shí)，在光纖中傳輸?shù)氖荋E11模，稱為基?；蛑髂?。模，稱為基?；蛑髂?。緊鄰緊鄰HE11模的高階模是模的高階模是TE01、TM01模和模和HE21模，模，其截止值均為其截止值均為Vc2.405。 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析

27、五、單模條件五、單模條件 第第67頁(yè)頁(yè)l具有極小的色散和極低的損耗，一根光纖可傳輸具有極小的色散和極低的損耗，一根光纖可傳輸數(shù)百兆甚至幾千兆的寬帶信息，無(wú)中繼距離可達(dá)數(shù)百兆甚至幾千兆的寬帶信息，無(wú)中繼距離可達(dá)幾十甚至數(shù)百公里。幾十甚至數(shù)百公里。l基模的相位、偏振、振幅等參數(shù)對(duì)各種外界物理基模的相位、偏振、振幅等參數(shù)對(duì)各種外界物理量量（如磁場(chǎng)、電場(chǎng)、振動(dòng)、應(yīng)力、溫度等如磁場(chǎng)、電場(chǎng)、振動(dòng)、應(yīng)力、溫度等）極為極為敏感，可制成靈敏度極高的各種光纖傳感器。敏感，可制成靈敏度極高的各種光纖傳感器。l利用單模光纖的非線性效應(yīng)可制成光纖激光器與利用單模光纖的非線性效應(yīng)可制成光纖激光器與光纖放大器，還可用于測(cè)量

28、和信息處理等方面具光纖放大器，還可用于測(cè)量和信息處理等方面具有不可比擬的優(yōu)越性。有不可比擬的優(yōu)越性。F單模光纖的特點(diǎn)及應(yīng)用：?jiǎn)文９饫w的特點(diǎn)及應(yīng)用： 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第68頁(yè)頁(yè)l對(duì)于給定波長(zhǎng)，為實(shí)現(xiàn)單模操作，對(duì)于給定波長(zhǎng)，為實(shí)現(xiàn)單模操作，由由 可知，有兩種途徑：一是減可知，有兩種途徑：一是減小纖芯直徑；二是減少折射率差。而前者會(huì)使光纖耦小纖芯直徑；二是減少折射率差。而前者會(huì)使光纖耦合造成困難，故較實(shí)用的辦法就是需要減少折射率差，合造成困難，故較實(shí)用的辦法就是需要減少折射率差，即制造即制造 的弱傳導(dǎo)光纖。的弱傳導(dǎo)光纖。405. 2)(2212221nnaV21nn 3.4

29、 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第69頁(yè)頁(yè) TE0mTM0mEHlmHElm弱導(dǎo)條件弱導(dǎo)條件特征方程特征方程截特征止截特征止方程方程遠(yuǎn)離截止遠(yuǎn)離截止方程方程簡(jiǎn)并關(guān)簡(jiǎn)并關(guān) 系系單模條件單模條件 TE0m和TM0m簡(jiǎn)并；HE2m與TE0m和TM0m簡(jiǎn)并HEl2，m和EHl，m簡(jiǎn)并 )()(0101WWKWKUUJUJ )()(11WWKWKUUJUJmmmm 11( )()llllJUKWUJ UWK W405. 20V2613. 21an0)(0UJ( )0lJ U 1l 2l 0)(01UJU02cmUJ 01UJ 10lJU 01UJm2.405 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析

30、第第70頁(yè)頁(yè)例例4：已知一階躍折射率光纖，：已知一階躍折射率光纖，n11.5，0.002，a=6 m ，當(dāng)光波長(zhǎng)分別為，當(dāng)光波長(zhǎng)分別為0=1.55 m；0=1.30 m ； 0=0.85 m時(shí)，求光纖中傳輸哪些導(dǎo)模時(shí)，求光纖中傳輸哪些導(dǎo)模?2222121212001121211011022() ()222nnaaVnnnnnnnnaaVnVnnn當(dāng)當(dāng)0=1.55 m時(shí)，時(shí)，V2.32.405，所以光纖中的導(dǎo)模所以光纖中的導(dǎo)模只有只有HEll模。模。 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第71頁(yè)頁(yè) 當(dāng)當(dāng)0=1.55 m時(shí)時(shí),V2.8, 2.405V3.832, 光纖中的導(dǎo)模有光纖中的導(dǎo)模有

31、HE11,TE01,TM01，HE21模。模。 當(dāng)當(dāng)0=0.85 m時(shí)時(shí),V4.2, 3.832V0。l同時(shí)，纖芯包含了同時(shí)，纖芯包含了r=0的點(diǎn)，在這一點(diǎn)，場(chǎng)分量應(yīng)的點(diǎn)，在這一點(diǎn)，場(chǎng)分量應(yīng)為有限值，所以第二類貝塞爾函數(shù)不合要求。為有限值，所以第二類貝塞爾函數(shù)不合要求。2222201Uk na令令貝塞爾方程中變量貝塞爾方程中變量x=Ur/a3.2 階躍光纖場(chǎng)解階躍光纖場(chǎng)解一、縱向分量的場(chǎng)解一、縱向分量的場(chǎng)解第第109頁(yè)頁(yè)11zillzeAUrJehBa 化為波動(dòng)方程的貝塞爾方程的解，即貝塞爾函數(shù)為：化為波動(dòng)方程的貝塞爾方程的解，即貝塞爾函數(shù)為：()lUryAJa從而可得到從而可得到Ez和和Hz

32、分量的標(biāo)量波動(dòng)方程的解：分量的標(biāo)量波動(dòng)方程的解：或分別表示為：或分別表示為：解的形式中省略了解的形式中省略了e(it-iz) 因子。因子。 ,illUrrR rAJea3.2 階躍光纖場(chǎng)解階躍光纖場(chǎng)解第第110頁(yè)頁(yè) 包層里包層里(ra)，k=k2=k0n2l對(duì)于傳導(dǎo)模，在包層里場(chǎng)分量應(yīng)迅速衰減，其應(yīng)對(duì)于傳導(dǎo)模，在包層里場(chǎng)分量應(yīng)迅速衰減，其應(yīng)滿足滿足2-k02n220，才能得到變型的貝塞爾方程而，才能得到變型的貝塞爾方程而得到衰減形式的解。得到衰減形式的解。l此外，包層包括無(wú)窮遠(yuǎn)處，所以其解不能用第一此外，包層包括無(wú)窮遠(yuǎn)處，所以其解不能用第一類而只能用第二類變型的貝塞爾函數(shù)。類而只能用第二類變型

33、的貝塞爾函數(shù)。2222202Wk na22zillzeCWrKehDaWrxa令令3.2 階躍光纖場(chǎng)解階躍光纖場(chǎng)解返回返回縱向分量場(chǎng)解縱向分量場(chǎng)解第第111頁(yè)頁(yè)22221111zzrzzzzrzzheierrheierrehihrrehihrr2222( )1( )( )( )1( )( )( )1( )( )( )1( )( )zrzzzzrzzze rie rilh rrrh rie rile rrrh rih rile rrre rih rilh rrr ,( )(0, 1, 2)ileerr elhh 3.4 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析第第112頁(yè)頁(yè)2222( )1( )( )(

34、 )1( )( )( )1( )( )( )1( )( )zrzzzzrzzze rie rilh rrrh rie rile rrrh rih rile rrre rih rilh rrr 0,l 若若則為則為TE?；蚰；騎M模。模。Why?對(duì)對(duì)TE模，模，0,ze 則有：則有：22( )( )( )( )zzrh rie rrh rih rr對(duì)對(duì)TM模，模，0,zh 則有：則有：22( )( )( )zre rih rre rh 第第113頁(yè)頁(yè)0,l 若若則為則為EH?；蚰；騂E模。模。返回返回模式分析模式分析te和和th不垂直。不垂直。HE模模hz大于大于ez，性質(zhì)接近與，性質(zhì)接近與TE

35、模。模。EH模模ez大于大于hz，性質(zhì)接近與，性質(zhì)接近與TM模。模。3、 HE模式模式 11( )()llllJUKWUJ UWK W 1m )()(1010WWKWKUUJUJ0W0)(01UJU和成立故0U對(duì)應(yīng)的模式是對(duì)應(yīng)的模式是HE11模式。模式。W=0, U=V模式截止條件：模式截止條件：討論截止特征方程討論截止特征方程0)(1UUJ所以有：此時(shí)有兩個(gè)根此時(shí)有兩個(gè)根2mWKW2ln000021/21 !lWlKlW 100UUJ001!2lUlUJUl 010)(UUUJUJ11( )()llllJUKWUJ UWK W 12(1)l 11lllllllJUJ UJUJ UJUUU 1

36、21( )21( )2(1)llllJUJUUJ UlJ Ul 02 UJm0CV 截止頻率即，該模式不截止該模式不截止單模光纖傳輸?shù)哪Ｊ絾文９饫w傳輸?shù)哪Ｊ綖闉镠E11模式模式返回返回HE模模截止條件截止條件第第115頁(yè)頁(yè)3.2 階躍光纖場(chǎng)解階躍光纖場(chǎng)解 1111111101011221212lllllllllllllllJxJxlJxJxJxxlKxKxKxxJxJxJxKxKxKxJxJxKxKx 貝塞爾函數(shù)遞推關(guān)系貝塞爾函數(shù)遞推關(guān)系 0120100000lJJJK 常用特殊值常用特殊值第第116頁(yè)頁(yè)在芯包層邊界（r=a)連續(xù)條件：(1)Ez1(a)=Ez2(a); Hz1(a)=Hz2(

37、a)，有 ) 1 (0WCKUAJmm )2(0WDKUBJmm aHaHaEaE2121;(2)有00220lllliaiaAimJUBUJUCilKWDWKWUW12220lllliaiaAUJUBilJUCWKWDilKWUW02222122211110110llllllllJUKWAilBUWU JUW KWJUKWkkABilUJUWKWUW 利用（利用（1）（）（2）式，且兩邊同除以）式，且兩邊同除以Jl(U),22022101,nn 3.3 階躍光纖特征方程階躍光纖特征方程第第117頁(yè)頁(yè)22222122211WkUkWU22212Uka22222Wka2212221kUaU222

38、2221kaWW+第第118頁(yè)頁(yè)3.3 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析122()()11() (1)()()llllJ UK WqlUJ UWK WUW2221012222()()11() (2)()()llllkn J Un K WqlUJ UWK WUW或返回模式返回模式鑒別參數(shù)鑒別參數(shù)在弱導(dǎo)近似情況下，（2）式可簡(jiǎn)化為：122()()111() (3)()()llllJ UK Wql UJ UWK WUW（2）式和（3）式互為倒數(shù)，當(dāng) 時(shí)，只有-1和+1才滿足這種關(guān)系。0l 當(dāng)l=0時(shí)，q等于0或；當(dāng) 時(shí)，q等于+1或-1；0l第第119頁(yè)頁(yè)1、對(duì)應(yīng)于l=0，模式才可分解為TE,TM。

39、l0時(shí)，模式為混合模，不能被分解為TE,TM模證明如下：假定存在TE模，由芯包層邊界（r=a)連續(xù)條件，有：Ez1(a)=Ez2(a)=0A=C=0Hz1(a)=Hz2(a)llBJ UDK W aHaH2122llaaBlJUDlKWUW 22llUWl0時(shí)自動(dòng)成立，l0時(shí)，欲成立，須n1=n2,這不可能類似可以證明， l0時(shí)也不能存在TM模3.3 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析 光纖中的模式分類光纖中的模式分類 第第120頁(yè)頁(yè)3.3 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析2、對(duì)應(yīng)于l=0，不存在混合模，只可分解為TE,TM證明：l=0時(shí)，特征方程為:如果有混合模，要求A,B,C,D均不為零。只

40、有才能滿足邊界連續(xù)條件而上式成立的條件是：n1=n2,這是不可能的，證畢！22120llllllllJ UK Wk J Uk K WUJ UWK WUJ UWK W22120llllllllJ UK Wk J Uk K WUJ UWK WUJ UWK W 光纖中的模式分類光纖中的模式分類 第第121頁(yè)頁(yè)3.3 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析 橫電模橫電模 00()( )zUrJahBJ U lzlUrBJraahrWrDKraa lzlUrAJraaerWrCKraa ( )()llzllUrJaAraJ UerWrKaAraK W ( )()llzllUrJaBraJ UhrWrKaBra

41、K W0l 0zzeh =0;10()()rUriaJahBUJ U 010()()UriaJaeBUJ U纖芯纖芯 第第122頁(yè)頁(yè) 3.3 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析222212212222211llllllllJ UK Wk J Uk K WkklUJ UWK WUJ UWK WUWUW 橫電模橫電模 0l 11000J UK WUJUWKWTE波在光纖中存在條件是波在光纖中存在條件是l = 0，意味著場(chǎng)量不是，意味著場(chǎng)量不是 的函數(shù)，的函數(shù)，在光纖中呈軸對(duì)稱分布，在光纖中呈軸對(duì)稱分布，只能以子午光線形式傳播。只能以子午光線形式傳播。返回橫電模返回橫電模特征方程特征方程第第123頁(yè)頁(yè) 橫磁模橫磁模 00()()zUrJaeAJ U0l 0zzeh =0;10()( )rUria JaeAUJ U 20110()()UrianJahAUJ U 纖纖 芯芯返回橫磁模返回橫磁模特征方程特征方程第第124頁(yè)頁(yè)三、混合模三、混合模 3.3 階躍光纖模式分析階躍光纖模式分析()( )lilzlUrJaeAeJ U1()( )lilrlUria JaeAeUJ U 1()()lillUra JaEAeUJ U 0()()lilzlU