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1、2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考公式:樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積,h為高柱體體積公式 球的表面積,體積公式 其中S為底面面積,h為高 其中R為球的半徑第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)已知集合,則(A)(0,2) (B)0,2 (C)|0,2| (D)|0,1,2|(2)a,b為平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),則a,b夾角的余弦值等于 (A) (B) (C) (D)(3)已知復(fù)數(shù),則=(A) (B) (C)1 (D)2(4)曲線在點(diǎn)(1,0)處的
2、切線方程為 (A) (B) (C) (D)(5)中心在遠(yuǎn)點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則它的離心率為 (A) (B) (C) (D) (6)如圖,質(zhì)點(diǎn)在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),其初始位置為(,),角速度為1,那么點(diǎn)到軸距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像大致為(7) 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為 (A)3a2 (B)6a2 (C)12a2 (D) 24a2(8)如果執(zhí)行右面的框圖,輸入N=5,則輸出的數(shù)等于(A)(B)(C)(D)(9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=2x-4 (x0),則= (A) (B)(C)(D)(10)若= -
3、,a是第一象限的角,則=(A)- (B) (C) (D)(11)已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),點(diǎn)(x,y)在ABCD的內(nèi)部,則z=2x-5y的取值范圍是(A)(-14,16) (B)(-14,20) (C)(-12,18) (D)(-12,20)(12)已知函數(shù)f(x)= 若a,b,c均不相等,且f(a)= f(b)= f(c),則abc的取值范圍是(A)(1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題第(21)題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答。第(22)題第(24)題為選考題,考
4、生根據(jù)要求做答。二填空題:本大題共4小題,每小題5分。(13)圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為-。(14)設(shè)函數(shù)為區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有,可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線及直線,所圍成部分的面積,先產(chǎn)生兩組每組個(gè),區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和,由此得到V個(gè)點(diǎn)。再數(shù)出其中滿(mǎn)足的點(diǎn)數(shù),那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為_(kāi)(15)一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形,則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱(16)在中,D為BC邊上一點(diǎn),,.若,則BD=_三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。(17)(本小題滿(mǎn)分12
5、分)設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足,。()求的通項(xiàng)公式; ()求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。(18)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,已知四棱錐的底面為等腰梯形,,垂足為,是四棱錐的高。()證明:平面 平面;()若,60°,求四棱錐的體積。請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。(19)(本小題滿(mǎn)分12分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人,結(jié)果如下:您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270()估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿提供幫助的老年人的比例;(
6、)能否有99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?()根據(jù)()的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查辦法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說(shuō)明理由。附:K2=(20)(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè),分別是橢圓E:+=1(0b1)的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與E相交于A、B兩點(diǎn),且,成等差數(shù)列。()求()若直線的斜率為1,求b的值。(21)本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)()若a=,求的單調(diào)區(qū)間;()若當(dāng)0時(shí)0,求a的取值范圍(22)(本小題滿(mǎn)分10分)選修41:幾何證明選講 如圖:已知圓上的弧,過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于 E點(diǎn),證明:()=。 ()=BE x CD。 (23)
7、(本小題滿(mǎn)分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程y=tsinaX=1+tcosay=X=已知直線: t為參數(shù)。圖: 為參數(shù)()當(dāng)a=時(shí),求與的交點(diǎn)坐標(biāo):()過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做的垂線,垂足為A、P為OA的中點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線。 (24)(本小題滿(mǎn)分10分)選修45:不等式選講 設(shè)函數(shù)= + 1。 ()畫(huà)出函數(shù)y=的圖像: ()若不等式ax的解集非空,求n的取值范圍2010年高校招生考試文數(shù)(新課標(biāo)) 試題及答案一:選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。 (1)D (2) C (3) D (4) A (
8、5) D (6) C (7) B (8) D (9) B (10) A (11)B (12)C二:填空題:本大題共4小題,每小題五分,共20分。 (13)x2+y2=2 (14) (15) (16)2+三,解答題:接答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。(17)解: (1)由am = a1 +(n-1)d及a1=5,aw=-9得 解得數(shù)列am的通項(xiàng)公式為an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因?yàn)镾m=-(n-5)2+25. 所以n=5時(shí),Sm取得最大值。 12分 (18)解: (1)因?yàn)镻H是四棱錐P-ABCD的高。 所以ACPH,又ACBD,PH,B
9、D都在平PHD內(nèi),且PHBD=H. 所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PBD. .6分 (2)因?yàn)锳BCD為等腰梯形,ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因?yàn)锳PB=ADR=600 所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+. .9分 所以四棱錐的體積為V=x(2+)x= .12分(19)解:(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為. 4分(2) 由于所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). 8分(3)由于(2)的結(jié)論知,該地區(qū)的老
10、年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例,再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單反隨即抽樣方法更好. 12分(20)解: (1)由橢圓定義知 又 (2)L的方程式為y=x+c,其中 設(shè),則A,B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組 化簡(jiǎn)得則因?yàn)橹本€AB的斜率為1,所以 即 .則解得 . (21)解:()時(shí),。當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。故在,單調(diào)增加,在(-1,0)單調(diào)減少。()。令,則。若,則當(dāng)時(shí),為減函數(shù),而,從而當(dāng)x0時(shí)0,即0.若,則當(dāng)時(shí),為減函數(shù),而,從而當(dāng)時(shí)0,即0. 綜合得的取值范圍為(22)解: ()因?yàn)?所以.又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn),故所以. 5分()因?yàn)?所以,故.即 . 10分(23)解:(I)當(dāng)時(shí),C1的普通方程為,C2的普通方程為.聯(lián)立方程
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