變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、19.1.1變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)重慶市進(jìn)盛實(shí)驗(yàn)中學(xué) 徐繼春教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律來(lái)了解常量、變量的意義； 2、學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量；3、結(jié)合實(shí)例，理解函數(shù)的概念。 教學(xué)重點(diǎn)：了解常量與變量的意義；理解函數(shù)概念。 教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合實(shí)例，理解函數(shù)的概念。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件我的思考： 本節(jié)課是函數(shù)學(xué)習(xí)的第一節(jié)課，學(xué)生第一次用變化的觀點(diǎn)來(lái)研究變量之間的關(guān)系，能否正確認(rèn)識(shí)變量和常量，是學(xué)習(xí)函數(shù)的關(guān)鍵，所以我用書上的四個(gè)問(wèn)題幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)變化的量和始終不變的量，從而得出變量和常量的概念，然后讓學(xué)生探討每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的聯(lián)系。因?yàn)楹瘮?shù)概念比較抽象，要想讓學(xué)

2、生自己給函數(shù)下定義，有點(diǎn)困難，所以當(dāng)學(xué)生探討出兩個(gè)變量之間的聯(lián)系后，就由我?guī)е鴮W(xué)生一起歸納得出函數(shù)定義。函數(shù)在學(xué)生心目中都感覺很難，為了讓學(xué)生不懼怕，所以在本節(jié)課我沒有把函數(shù)自變量的取值范圍安排進(jìn)來(lái)，重點(diǎn)就是讓學(xué)生把握住函數(shù)的概念，通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生明確函數(shù)概念的本質(zhì)。教學(xué)過(guò)程：一、情景引入，產(chǎn)生興趣 課件展示馬航飛機(jī)，MH370巡航時(shí)速公里小時(shí)，載油量約為80噸，最大飛行時(shí)間可為10小時(shí)。在MH370飛行的過(guò)程中，什么發(fā)生了變化？什么沒有發(fā)生變化？（路程和載油量都隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)速?zèng)]有發(fā)生變化。），從而引入課題?！驹O(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生現(xiàn)在最感興趣的話題馬航，馬航MH370飛行過(guò)程中發(fā)生變化

3、和未發(fā)生變化的量，用什么來(lái)表示這些量之間的關(guān)系引入本節(jié)課。】二、自主學(xué)習(xí)，問(wèn)題探究：?jiǎn)栴}1：汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛里程為s千米,行駛時(shí)間為t小時(shí),請(qǐng)先填寫下表:t/時(shí)123456s/千米      小結(jié)：行駛路程s隨 的變化而變化，關(guān)系式s= ，即s隨 的變化而變化。問(wèn)題2：每張電影票的售價(jià)為10元,第一場(chǎng)售出150張票,第二場(chǎng)售出205張票,第三場(chǎng)售出310張票.三場(chǎng)電影的票房收入分別為 元, 元, 元;如果第四場(chǎng)電影售出x張票，則票房收入y=_.小結(jié)：票房收入隨售出的電影票數(shù)變化而變化，即 y隨 的變化而變化。問(wèn)題

4、3：圓形水波慢慢:地?cái)U(kuò)大，在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑r 分別為10cm，20 cm，30 cm 時(shí)，圓的面積S 分別為 cm2， cm2， cm2。小結(jié)：圓的為半徑為r時(shí)，圓的面積s= 。即，s隨r的變化而變化。問(wèn)題4：用10 m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x 分別為3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng)y 分:為 ， ， ， 。小結(jié)：用含x的式子表示y為： 。即：y隨x的變化而變化。三：合作交流，達(dá)成共識(shí)：探究一：上述運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)量，你認(rèn)為可以怎樣分類？【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此環(huán)節(jié)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)變化的量和始終不變的量，從而得到變量和常量的概念；并體會(huì)量與量之間的關(guān)系，為

5、后面自變量和函數(shù)概念學(xué)習(xí)做了鋪墊。】請(qǐng)你仿照問(wèn)題14，以生活中的例子自編一道題，讓你的同桌找出其中的變量和常量。探究二：?jiǎn)栴}14中各有幾個(gè)變量？同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？（每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).）【設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生觀察、思考、歸納，合作交流，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系，為函數(shù)概念的生成奠定基礎(chǔ)?！繗w納自變量、函數(shù)概念：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。 如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的

6、值為a時(shí)的函數(shù)值。指出前面四個(gè)問(wèn)題中的自變量與函數(shù)：（1）“行程問(wèn)題”中S=60t，對(duì)于t的每一個(gè)值，s都有 的值與之對(duì)應(yīng)，所以 是自變量， 是 的函數(shù).（2）“票房收入問(wèn)題”中y=10x，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有 的值與之對(duì)應(yīng)，所以 是自變量， 是 的函數(shù).（3）“圓形水波問(wèn)題”中s=r2，對(duì)于r的每一個(gè)值，s都有 的值與之對(duì)應(yīng)，所以 是自變量， 是 的函數(shù).（4）“矩形邊長(zhǎng)問(wèn)題”y=5-x中，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有 的值與之對(duì)應(yīng)，所以 是自變量， 是 的函數(shù).【設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，教會(huì)學(xué)生怎么判斷函數(shù)?！坷?：判斷下列變量關(guān)系是不是函數(shù)？（1）關(guān)系式y(tǒng)=x2中，y是x的函

7、數(shù)嗎？（2）關(guān)系式y(tǒng)2=x中，y是x的函數(shù)嗎？例2：某日的氣溫變化圖: 溫度T是時(shí)間t的函數(shù)嗎？時(shí)間t(時(shí))810246121416182022240 溫度T(°C)2468-2-40【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這兩個(gè)例題讓學(xué)生更進(jìn)一步掌握函數(shù)概念，初步認(rèn)識(shí)函數(shù)的另一種表示法圖像法。】針對(duì)練習(xí)(搶答)：1、指出下列變化關(guān)系中，哪些y是x的函數(shù)，哪些不是？說(shuō)出你的理由。(1) y=2x; (2) y2=10+x; (3) x+y=5; (4) |y|=x;(5) y=x2-4x+5 2、請(qǐng)分析下列各圖中哪些表示y是x的函數(shù).3、已知函數(shù) ，當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值是（ ）A、1 B、 C、 D、04、一

8、個(gè)三角形的底邊為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.（1）面積s隨高h(yuǎn)變化的關(guān)系式s = ，其中常量是 是 ， 是自變量， 是 的函數(shù)； （2）當(dāng)h=3時(shí)，面積s=_，（3）當(dāng)h=10時(shí)，面積s=_；【設(shè)計(jì)意圖：以搶答的方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，也能從中了解學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的掌握?！克?、自主測(cè)試，達(dá)成目標(biāo)1.下列關(guān)于變量x、y的關(guān)系：3x-2y=5;y=|x|;2x-y2=10.其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是( )A. B. C. D.2、若球體體積為，半徑為，則R3其中變量是_、_，常量是_自變量是 ， 是 的函數(shù)， 3、等腰ABC中，AB=AC，則頂角度數(shù)y與底角度

9、數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為_其中變量是_、_，常量是_自變量是 ， 是 的函數(shù), 4、馬航MH370的油箱中如果有汽油80L，平均耗油量為0.01L/km在飛行過(guò)程中，油箱中的油量y（單位：L）與行駛里程x（單位：km）之間的關(guān)系為： ，其中常量是 ，變量是 ，自變量是 ， 是 的函數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自主測(cè)試，學(xué)生自己檢查自己對(duì)本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，能及時(shí)彌補(bǔ)自己的不足?！课?、總結(jié)反思，提高自己1、本節(jié)課我學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)有：2、存在的問(wèn)題：3、自己對(duì)本節(jié)學(xué)習(xí)后的評(píng)價(jià)（很好、較好、一般、差）【設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)反思從三方面出發(fā)，具體而指向明確，能幫助學(xué)生更好的梳理知識(shí)，能找到自己的不足與問(wèn)題所在，查漏補(bǔ)缺?！苛?、作業(yè)布置，提升能力1、書71頁(yè)練習(xí)；2、書81頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固14題。3、預(yù)習(xí)書74頁(yè)例1，思考選做題。選做題：重慶市居民生活用電已實(shí)行階梯電價(jià)。重慶市居民生活用電量分為三檔，電價(jià)試行分檔遞增，其中第一檔為月用電量200千瓦時(shí)（含）以內(nèi)，第二檔為月用電量201320千瓦時(shí)（含），第三檔為月用電量320千瓦時(shí)以上。這三個(gè)檔次的電價(jià)分別為：第一檔保持現(xiàn)行電價(jià)不變，每千瓦時(shí)為0.52元；第二檔每千瓦時(shí)加價(jià)0.05元，電價(jià)為0.57元；第三檔每千瓦時(shí)加價(jià)0.30元，電價(jià)為0.82元（1）如果小聰家每月用