國(guó)際奧林匹克物理競(jìng)賽題的分析

1、國(guó)際奧林匹克物理國(guó)際奧林匹克物理競(jìng)賽題的分析競(jìng)賽題的分析提 綱1。三年6屆題型分析2。三個(gè)不同層次難度理論題3。典型實(shí)驗(yàn)題一、三年6屆題型分析 奧林匹克物理競(jìng)賽中亞洲賽和國(guó)際賽大綱基本相同，出現(xiàn)形式相同，難度也基本相同，因此作為相同樣本處理分析。這樣三年6屆共有18道理論題8道實(shí)驗(yàn)題。理論題內(nèi)容為2004年亞賽： 1。飛船中的失重問(wèn)題 2。光纖中光束傳播問(wèn)題 3。兩種氣體系統(tǒng)的壓縮和膨脹2004年國(guó)際奧賽題 1。乒乓電阻 2。升空升空 的氣球 3。原子探針顯微鏡2005年亞賽題 1。氣缸里的彈簧活塞與秋千問(wèn)題 2。磁聚焦 3。運(yùn)動(dòng)平面鏡的光反射 2005年國(guó)際奧賽題 1。失足的衛(wèi)星 2。電學(xué)量

2、的絕對(duì)測(cè)量（歐姆的確定，安培的確定） 3。重力場(chǎng)中的中子2006年亞賽題1。理論題由四部分構(gòu)成 平板電容器中電場(chǎng)電勢(shì)問(wèn)題 密封容器中活塞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中熱學(xué)問(wèn)題 馬里亞納群島海谷中重力與壓力問(wèn)題 光學(xué)系統(tǒng)的光焦度 2?；瑒?dòng)摩擦下的諧振子與相圖3。原子的激光冷卻2006年國(guó)際競(jìng)賽題1。中子干涉儀中的重力中子干涉儀中的重力2。觀(guān)察運(yùn)動(dòng)的細(xì)棒。觀(guān)察運(yùn)動(dòng)的細(xì)棒 3。有5個(gè)部分組成 數(shù)碼相機(jī)中的分辯本領(lǐng) 煮雞蛋需要的熱量 閃電的能量利用 毛細(xì)管中的血液流動(dòng)中的力學(xué)問(wèn)題 摩天大廈中的壓力和溫度問(wèn)題 霍耳效應(yīng)和磁電阻效應(yīng)（2004亞賽） 電學(xué)黑盒子（2004亞賽） 力學(xué)黑匣子（2004奧賽） 用反射方法間接測(cè)量物

3、體形狀（2005亞賽） 斜面上的磁剎車(chē)問(wèn)題 （2005亞賽） 用白熾燈測(cè)量普朗克常數(shù) （2005奧賽） 在4565范圍內(nèi)測(cè)量鋁的比熱（2006亞賽） 液氮的汽化熱的測(cè)量（2006亞賽） 用微波進(jìn)行光學(xué)實(shí)驗(yàn)（測(cè)波長(zhǎng)，折射率，受限全反射，晶格周期） （2006奧賽） 實(shí)驗(yàn)題 從理論和實(shí)驗(yàn)考試內(nèi)容的構(gòu)成上看 力學(xué)占20 電學(xué)占23 光學(xué)占22 熱學(xué)占18 近代物理占17 從百分比比看，五科差不多，但由于實(shí)驗(yàn)中近代物理實(shí)驗(yàn)沒(méi)有，所以近代物理在理論考試中占近30。 題目來(lái)源 常規(guī)題占40，如乒乓電阻，電學(xué)黑匣子等 與日常生活密切相關(guān)現(xiàn)象方面40，如秋千中的能量問(wèn)題，磁剎車(chē)問(wèn)題。 科研成果轉(zhuǎn)化20，如原子

4、的激光冷卻，重力場(chǎng)中的中子。 題目的難度通常分三個(gè)層次 第一層次：一半選手能做，金牌一般是滿(mǎn)分。 第二層次：一半選手能做50，金牌一般能得分80以上 第三層次：題型比較新，金牌能完成部分內(nèi)容大約502。三個(gè)不同層次難度理論題考慮重力的中子干涉儀考慮重力的中子干涉儀基本題基本題2006年國(guó)際奧賽題年國(guó)際奧賽題aaaa2q2qBSBSMMBS 分束板M 反射鏡INOUT2OUT1物理描述物理描述 考慮考慮Collela, Overhauser and Werner著名的著名的中子干涉儀實(shí)驗(yàn)中子干涉儀實(shí)驗(yàn),在干涉儀中在干涉儀中,我們將假設(shè)分束板和我們將假設(shè)分束板和反射鏡是理想的反射鏡是理想的,實(shí)驗(yàn)研

5、究重力場(chǎng)對(duì)中子德布羅意實(shí)驗(yàn)研究重力場(chǎng)對(duì)中子德布羅意波影響波影響. 干涉儀中采用與光學(xué)類(lèi)似的符號(hào)如圖1a .中子從入口IN進(jìn)入干涉儀,沿圖示的兩條路徑到達(dá)兩個(gè)輸出端口，在輸出端口OUT1和OUT2檢測(cè),兩條路經(jīng)形成一個(gè)菱形，其面積一般為數(shù)個(gè)平方厘米（cm2）。 。OUT1INOUT2 中子的德布羅意波（波長(zhǎng)約為1010 m）產(chǎn)生干涉，當(dāng)干涉儀水平放置時(shí)，所有中子都從輸出端口out1輸出。但如果將干涉儀以中子入射方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)角，則可以觀(guān)察到依賴(lài)于的中子輸出量在out1與out2兩個(gè)端口之間的再分配。 幾何描述幾何描述 當(dāng)=0時(shí)，干涉儀的平面是水平的；而當(dāng)=90 時(shí)，該平面是豎直的，且兩個(gè)輸出端口皆

6、在旋轉(zhuǎn)軸的上方。 問(wèn) 題 1.1(1.0) 求兩條路徑所形成的菱形的面積。1.2(1.0) 以旋轉(zhuǎn)軸所在的水平面為基準(zhǔn)，求輸出端口out1的高度。 將與的答案用a,q, 來(lái)表示。 光程光程 光程N(yùn)opt（為一個(gè)數(shù)）是幾何路徑長(zhǎng)度（距離）與波長(zhǎng)的比值。但如果l的值不是常數(shù)、而是沿著路徑變化，則Nopt可通過(guò)求1/l沿著路徑的積分得到。1.3(3.0) 當(dāng)干涉儀被旋轉(zhuǎn)了角后，求兩條路徑之間的光程差Nopt。將答案用以下物理量來(lái)表示： a,q, ，中子質(zhì)量M，入射中子的德布羅意波長(zhǎng)l0，重力加速度g，以及普朗克常數(shù)h。1.4 (1.0) 引進(jìn)體積參數(shù) 并將Nopt用A，V，l0，來(lái)表示。 已知 M=

7、 1.6751027 kg g= 9.800 m s2， h= 6.626 1034 J s， 求V的值。22gMhV =1.5(2.0) 如果把從強(qiáng)度相長(zhǎng)到相消又回到相長(zhǎng)作為一個(gè)循環(huán)，問(wèn)當(dāng)=-90 的值由增加到=90 時(shí)，輸出端口out1共經(jīng)歷了多少個(gè)完整的循環(huán)？ 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 在一次實(shí)驗(yàn)中，干涉儀的參數(shù)選為a = 3.600 cm 及q =22.10，結(jié)果觀(guān)察到19.00個(gè)完整的循環(huán)。1.6(1.0) 問(wèn)在這次實(shí)驗(yàn)中的l0值為多少？1.7(1.0) 如果在另一次類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)中觀(guān)察到了30.00個(gè)完整的循環(huán)，而入射中子的l0 = 0.2000 nm，求A的值為多少？解 答1.1 從圖可知q

8、cosaL =qqqsin2)2sin(cosaaD=qtan22aLDA=qsinsin2sinaDH=1.2 OUT1相對(duì)IN的高度菱形的邊長(zhǎng)為菱形面積為平行線(xiàn)的距離為aaaa2q2qBSBSMMBS 分束板M 反射鏡INOUT2OUT11.3根據(jù)給定光程的定 義兩斜邊光程相同. O UT1INO UT2)1 (cos10010llqlll-=-=aLLNoptMgHhMhMMgHpMpM=21202120)(21)(212121llHhgM20221021lll-=由于重力影響，在OUT1和IN波長(zhǎng)不同，滿(mǎn)足OUT1與IN光程差為：得到：由于HhgM2022l數(shù)量級(jí)為107HhgM202

9、2101lll-=qlsintan2022hgMNopt=HhgMaNopt20220coslql=1.4 用題給定的參數(shù)V和A表示lsin20VANopt=2313221597. 0101597. 0nmcmmgMhV=-M= 1.6751027 kg g= 9.800 m s2， h= 6.626 1034 J s1.5當(dāng)Nopt=0，1，2, 干涉加強(qiáng)當(dāng)Nopt=0，1/2，3/2, 干涉減弱循環(huán)數(shù)=-=VANopt090902lF角由-90變化到90時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):a=3.6cm, q=22.1A=10.53cm21.6nm1441. 053.1021598. 0190=l298.112

10、. 021598. 019cmA=1.7 N=30個(gè)周期 l0=0.2nm光纖中幾何光學(xué)的傳播問(wèn)題中等題2004年亞賽題一、描述 光纖由半徑為a的圓柱形纖芯和折射率為n2的外包層構(gòu)成。纖芯由漸變折射率的材料構(gòu)成，折射率在n=n1到nn2之間（1n2n1）。n1為軸線(xiàn)上的折射率，n2為距軸線(xiàn)a處的折射率。漸變折射率滿(mǎn)足下列公式： n=n(x) =n1 式中x 是離光纖軸線(xiàn)的距離，a為常數(shù)。光纖置于折射率為n0的空氣中。 221xa- 取Oz軸沿光纖的軸線(xiàn)方向，O是光纖端點(diǎn)的中心。如圖所示給定 n0=1.000; n1=1.500; n2=1.460, a=25m.Oxqia0zn2n2n0 22

11、11xnxnna-=a二、問(wèn) 題1.一束單色光從O點(diǎn)以入射角i 進(jìn)入光纖，入射面為xOz 平面。a.證明光線(xiàn)在光纖中傳播軌跡的各點(diǎn)滿(mǎn)足關(guān)系 ncos=C。其中n是折射率，是光線(xiàn)與Oz 軸夾角，并給出C與n1和i的關(guān)系式。（1分）分）b.利用1.a的結(jié)果和三角函數(shù)關(guān)系 這里 2/12)tan1 (cos-=qqtanxdzdx=q是光線(xiàn)軌跡在點(diǎn)（x, z）處切線(xiàn)的斜率。導(dǎo)出x的方程，并用n1、 n2、a表示a。再將方程兩邊對(duì)z求導(dǎo)，導(dǎo)出二階導(dǎo)數(shù) x。（1分）分） c.導(dǎo)出滿(mǎn)足上述方程的 x與z的函數(shù)關(guān)系x=f(z)，即光線(xiàn)在光纖里的軌跡方程。（1分）分）d.畫(huà)出兩個(gè)不同入射角i進(jìn)入光纖所對(duì)應(yīng)的一

12、個(gè)完整周期的軌跡。（1分分）2。光纖中光的傳播。a.求出光可以在光纖纖芯中傳播的最大入射角iM。（1.5分）分）b.確定i 0時(shí)光線(xiàn)與Oz 軸交點(diǎn)的 z的表達(dá)式。 （1.5分）分）3光常常用于以非常短的光脈沖的形式傳遞信號(hào)，（脈沖寬度可以忽略）。 a.在入射角qi 0 和 iiMqq條件下，確定光由 O點(diǎn)入射傳播到與Oz軸的第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間。第一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) z與時(shí)間的比值稱(chēng)為光信號(hào)沿光纖的傳播速度。假定該速度隨i是單調(diào)變化的。求出iiM時(shí)的傳播速度(vM)。再求出光線(xiàn)沿軸線(xiàn)Oz的傳播速度(v0)。比較這兩個(gè)速度。(3.25分分)b.會(huì)聚于O點(diǎn)的載波光束以不同的入射角i （ ） iM0iqq

13、入射，導(dǎo)出在z處最高重復(fù)頻率f的表達(dá)式（即光脈沖不交迭）。計(jì)算在1000m處兩個(gè)相繼信號(hào)脈沖可以分辨的最高重復(fù)頻率f。（1.75分）分）linnqqsinsin10=1.a. 解 答在xoz平面里，折射率n=n(x)sin()(sindiidnnin=)cos()(cosqqqddnnn=入射點(diǎn)：x=0, y=0,11221coscos1cosqqaqnxnn=-=qi2122sin1sin1cosnillqqq-=-=qq22sincos1-=nCn 1.b.因?yàn)镃xnxnxdzdx=-=-=-212221221)tan1 (1cos1tanqaqaq平方后整理22222 1)1 (1Cnx

14、xa-=兩邊求導(dǎo)得0222 1=xCnxa 在x=0時(shí) n=n1 X=a時(shí) n=n22211xnna-=12221annn -=a0)sin(2212222 1=-xnannxiq 1c. 上面的方程解即光線(xiàn)的軌跡qpzxx=sin0這里-=innnapq2212221sin1x0和q由邊界條件決定z=0,x=0得 q=0z=0,ixdzdxqtan=22210sinnnaxi-=q 1.d. 2a.在ax annai-2221sinq344. 0sin2221=-=nniMq光可以在光纖纖芯中傳播的最大入射角iM=13.20iMq 2b.光束與軸線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)22212211sinnnnkapk

15、z-=q3a.不同的入射角軌跡不同，光纖中傳播速度不同。dscnvdsdt=通過(guò)一線(xiàn)段元 ds 時(shí)間為dxzdzdxds2221=sinsin22212122222202222021010100IIcnxndxxxndxcndtixixxxxaaqaaq-=-=dxxncxndscndti222222211sin)1 (aqa-=-=2122221212sin1nnncaniq4) qi qiM時(shí)光信號(hào)沿光纖的傳輸速度（= x1/）)/(10998. 12822212smnncnvM=-=2122221212sin1nnncaniq22212211sinnnnaz-=q2221sinnniM-

16、=q 沿軸線(xiàn)傳播速度為10ncv=時(shí)間延遲為222102)(nnnczvzvztM-=-=對(duì)應(yīng)的脈沖頻率MHzfmztfmm1 .5471000)(1=-時(shí)如果 原子的激光冷卻 2006年亞賽理論題難度較大的題 這道題目是關(guān)于激光輻射下的原子冷卻的機(jī)理。這一領(lǐng)域的研究大大地促進(jìn)了對(duì)冷原子量子氣屬性的理解，并被授予1997和2001年的諾貝爾獎(jiǎng)。 考慮一個(gè)簡(jiǎn)化的原子兩能級(jí)模型，其中基態(tài)能量Eg、激發(fā)態(tài)能量Ee。能量差Ee-Eg=hw0, 所用的激光的角頻率是w,激光頻率失諧為d=w-w0w0. 假定所有原子的速度滿(mǎn)足vc,其中c是光速。對(duì)所有的計(jì)算要求考慮到用和/0表示的適當(dāng)?shù)男×?。由于自發(fā)輻射

17、引起的激發(fā)態(tài)Ee的自然展寬是g w0 ，理論介紹ggwwgg-=2200/)(412/aps100，有耗散力作用在原子上，使得原子的平均能量減小。由于這時(shí)氣體溫度可以用平均能量來(lái)表示，氣體溫度會(huì)減小。根據(jù)上面給出的原子密度，當(dāng)量子效應(yīng)不能將原子看作實(shí)物粒子時(shí)，估算氣體溫度TQ的數(shù)值。 d) 0.5 分分 確定一次吸收或發(fā)射事件引起的原子動(dòng)量改變值平方(p)2 。 e) 3.5 分分 因?yàn)榉礇_效應(yīng)，即使經(jīng)歷很長(zhǎng)的時(shí)間，氣體的平均溫度并不會(huì)變?yōu)榻^對(duì)零度，而是達(dá)到一個(gè)有限值。原子動(dòng)量的演化過(guò)程可以用動(dòng)量空間中一個(gè)平均步長(zhǎng)為 的隨機(jī)行走過(guò)程，以及一個(gè)耗散力所致的冷卻過(guò)程來(lái)描述。穩(wěn)態(tài)的溫度由這兩個(gè)不同過(guò)

18、程的共同作用來(lái)確定。證明穩(wěn)態(tài)溫度可以表示為 )4/()1(BdkxxT=g確定 x的表達(dá)式. 假設(shè)Td 遠(yuǎn)大于(p)2/(2kB m). 2p 注：如果矢量P1, P2, , Pn是統(tǒng)計(jì)上相互不相關(guān)的，那么它們滿(mǎn)足 = + + + . f) 0.5 分分 由于反沖效應(yīng)，溫度存在一個(gè)最小值，請(qǐng)計(jì)算該最小值d/g。這一最小值在取何值時(shí)出現(xiàn)？ b) 原子吸收一個(gè)光子的動(dòng)量為原子吸收一個(gè)光子的動(dòng)量為)/1 (cxwc/0w解解 答答a)根據(jù)經(jīng)典的多普勒效應(yīng)公式有：根據(jù)經(jīng)典的多普勒效應(yīng)公式有： 根據(jù)題目給定,單位時(shí)間中運(yùn)動(dòng)原子吸收光子使得動(dòng)量的發(fā)生變化引起作用力為 -=-=-22022000/411/4

19、112/gwdgwdgwccscFFvFxxxx題目給定 0 可以判斷 d00/wdcx222020)/(41 (8gdgdw-=cs因?yàn)?考慮到原子間距離與密度的關(guān)系,與波長(zhǎng)l相當(dāng). TmkB/=lKmknTBQ63/2210)/()(-= c)當(dāng)溫度為當(dāng)溫度為T(mén)時(shí)時(shí),對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)2225422022/10/smkgcp-=wd)20P)2/(2/320mPTkdB=16=tNpg假設(shè)在平衡態(tài)時(shí).原子的動(dòng)量平方為這時(shí)與溫度的關(guān)系為在t的時(shí)間內(nèi), 吸收光子后(6束激光照射)原子數(shù)2p22pN22022/22cpw=t時(shí)間內(nèi)總的動(dòng)量變化為原子每一次吸收和輻射產(chǎn)生的動(dòng)量變化

20、為由d)給出4/223)2/(12220=dggdggmmpPp)4/()|2|2(BdkTdggdg= 2/gd-=KkTBd4min104 . 2)2/(-=g換句話(huà)說(shuō),原子的冷卻是因?yàn)楹纳⒘υ拥膭?dòng)量變化:引起的溫度變化為f)要使溫度達(dá)到極小值三、典型實(shí)驗(yàn)題的分析36屆國(guó)際奧林匹克物理實(shí)驗(yàn)考試屆國(guó)際奧林匹克物理實(shí)驗(yàn)考試典型物理實(shí)驗(yàn)題分析典型物理實(shí)驗(yàn)題分析 2005年36屆國(guó)際奧林匹克物理競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)題為一題,學(xué)生考試5小時(shí).試題與2005年世界物理年紀(jì)念?lèi)?ài)因斯坦成就100年主題有一定關(guān)系,作為國(guó)際物理競(jìng)賽,題目主題好,但難度一般,優(yōu)秀學(xué)生用3.5小時(shí)能完成. 獲獎(jiǎng)面70的 230學(xué)生名成績(jī)分

21、布滿(mǎn)分滿(mǎn)分20分分用白熾燈測(cè)普朗克常數(shù)用白熾燈測(cè)普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)題：實(shí)驗(yàn)題：2005年國(guó)際奧賽題年國(guó)際奧賽題 普朗克于1900年提出光是以能量量子hv 的形式從物體中放出的假設(shè)。在1905年，愛(ài)因斯坦發(fā)展了這個(gè)假說(shuō)，認(rèn)為能量量子一旦被放出，就會(huì)變成一顆不變的光量子(后來(lái)這量子被稱(chēng)作光子)。 常見(jiàn)的光就是由大量的光子聚在波前處形成的。雖然它們?nèi)缥矬w中的原子般隱藏在光波中，但普朗克常數(shù) h 揭露了它們的存在。本實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)量本實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)量普朗克常數(shù)。普朗克常數(shù)。F-1ul lT3T2T1背景知識(shí)背景知識(shí): : 物體會(huì)在發(fā)出輻射的同時(shí)，吸收外界的輻射。黑體就是能完全吸收所有波長(zhǎng)輻射的物體，同時(shí)它

22、也是完全的輻射體。對(duì)電磁波來(lái)說(shuō)，黑體是完全吸收，沒(méi)有反射，完全輻射的物體。真實(shí)物體不是“全黑”的；一個(gè)物體與相同溫度的黑體的輻射功率比就是該物體的發(fā)射率 ，通常 與波長(zhǎng)有關(guān)。 普朗克發(fā)現(xiàn)在絕對(duì)溫度為T(mén)的物體輻射的波長(zhǎng)為 l 的電磁波的功率密度為 考慮l 值小時(shí)，即在圖F-1左方離極大值很遠(yuǎn)的位置，可以忽略(1)式分母的 -1 項(xiàng)，方程（1）可簡(jiǎn)化成-=1251Tceculll 這里c1及c2 皆為常數(shù)，本題要求從實(shí)驗(yàn)確定c2 ，它正比于普朗克常數(shù) h。(1) 本實(shí)驗(yàn)的基本組件 輻射物體為白熾燈A的鎢絲，有很寬的輻射光譜，而且發(fā)光度可調(diào)。 試管B裝有濾光液體，該液體只容許在可見(jiàn)譜中 l0 值附近

23、一非常窄的范圍的光通過(guò)(見(jiàn)圖F-3)。 F-2 A B C ul ll0 F-3 光敏電阻（LDR）的電阻 R 與其所受光照 E 有關(guān)，而 E 則與鎢絲的功率密度成正比 式中無(wú)量綱參數(shù) g 為L(zhǎng)DR的特征之一，需由本實(shí)驗(yàn)中求得。從上面可得出LDR的電阻 R 與鎢絲溫度 T 的關(guān)系 (3) 此式將 應(yīng)用到。這個(gè)公式中c3 是一個(gè)未知比例常數(shù)。本實(shí)驗(yàn)的目的是通過(guò)測(cè)量不同溫度T 對(duì)應(yīng)的電阻R，從而得到c2。實(shí)驗(yàn)裝置PlatformPotentiometerBatteryLampAVLDRCoverRulerSolution filterHolderGrey filterVoltmeterAmmete

24、rOhmeter部件：部件：1.平臺(tái)圓臺(tái)上裝置有光敏電阻、試管與及12V 0.1A 的電燈泡2.保護(hù)罩3.1 k 10匝電位器(Pm)4.12V 電池5.用來(lái)連接平臺(tái)到電位器的紅、黑導(dǎo)線(xiàn)6.用來(lái)連接電池與電位器的紅、黑導(dǎo)線(xiàn)7.用作歐姆表的萬(wàn)用表8.用作電壓表的萬(wàn)用表9.用作電流表的萬(wàn)用表10.裝有濾光液體的試管11.試管架12.灰度濾光片13.直尺問(wèn)題問(wèn)題問(wèn)題1：線(xiàn)路圖線(xiàn)路圖 在答卷紙1上畫(huà)出盒子里以及盒子之間完整的電路圖。 畫(huà)圖時(shí), 參照?qǐng)DF-4所給的說(shuō)明。 問(wèn)題問(wèn)題2: 燈絲溫度的測(cè)量燈絲溫度的測(cè)量導(dǎo)電燈絲的電阻RB滿(mǎn)足以下公式：(4) 式中是導(dǎo)體的電阻率, , l 是長(zhǎng)度, S是燈絲的橫

25、截面積。slRB= 由于以下一些原因，電阻與溫度有關(guān)： 金屬電阻率隨溫度的升高而增加。在300K3655K之間，鎢滿(mǎn)足以下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系（SI單位制）(5) 熱膨脹造成燈絲長(zhǎng)度和截面的改變。本實(shí)驗(yàn)這個(gè)效應(yīng)的影響很小，可以忽略不計(jì)。 由（4）（5）式，忽略熱膨脹可以得到 (6) 可見(jiàn)，為了得到T首先要確定a。它可以通過(guò)測(cè)量環(huán)境溫度T0下的燈絲電阻RB,0而確定。83. 081005. 3=Ta) 用萬(wàn)用表測(cè)量環(huán)境溫度T0。b) 直接用萬(wàn)用表來(lái)測(cè)量 T0下的燈絲電阻RB,0 是不可取的，因?yàn)闇y(cè)量時(shí)產(chǎn)生的電流會(huì)產(chǎn)生提高燈絲溫度。這里，為了測(cè)量RB,0，將電池與電位器相連接。需要有足夠多的電流讀數(shù)，測(cè)量范圍

26、在可以調(diào)節(jié)到的最小電壓至1V之間。（100mV以下至少測(cè)量15個(gè)點(diǎn)。）最后，將電位器置于起始位置，斷開(kāi)電位器與電池之間的導(dǎo)線(xiàn)。 每一對(duì)V和I的值，求出相應(yīng)的電阻值RB 。注明實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜻_(dá)到的最小電壓。以RB作為縱軸，作圖表示RB與I的關(guān)系。 c) 觀(guān)察b)得到的圖，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)值范圍，線(xiàn)性擬合外推到原點(diǎn)，可以得到R B，0。 將所選擇的所有數(shù)據(jù)填在答卷紙的表中。求RB,0及RB0。d) 用（6）式求a 和 a的值， RB,0 用 ， T0 用K 作單位。問(wèn)題問(wèn)題3：從：從圖圖F-6確定中心波長(zhǎng)確定中心波長(zhǎng)l l 0 和和ll。 濾光器的光學(xué)性質(zhì)濾光器的光學(xué)性質(zhì) 試管中有由硫酸銅等材料的濾光液體,

27、它的用處是吸收燈泡的紅外輻射。 濾光器的透射率(透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比)與波長(zhǎng)關(guān)系如圖F-6注意：注意： l l 0是透射率最大時(shí)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，是透射率最大時(shí)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，2 ll是指透是指透射率降到極大值射率降到極大值1/2時(shí)的所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)寬度。時(shí)的所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)寬度。問(wèn)題4 LDR的性質(zhì)的性質(zhì) LDR的材料在黑暗中是不導(dǎo)電的。當(dāng)光照射時(shí), 產(chǎn)生載流子, 可以有電流通過(guò)。LDR的電阻滿(mǎn)足以下公式 (7) 這里b是常數(shù),它僅與LDR的成分和幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)。 是一個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)，給出了電阻的變化隨E關(guān)系。理論上，理想的LDR的 = 1，然而，基于許多因素的作用，在實(shí)際情況下 9.5 V時(shí),大約等待10分

28、鐘后開(kāi)始第一個(gè)量的測(cè)量,以后每5分鐘測(cè)量一個(gè)值。在進(jìn)行下一步之前先不要作數(shù)據(jù)處理。 b) 在獲得電阻R的最小值后,打開(kāi)保護(hù)罩,如圖F-9,放入灰度板,盡快蓋上保 護(hù)罩,進(jìn)行LDR電阻R的測(cè)量。用這些數(shù)據(jù)和公式(8)計(jì)算g 和g 。 c)改寫(xiě)公式(3)，以得到 ln R 與 的線(xiàn)性關(guān)系。在答題紙上寫(xiě)出方程并標(biāo)注為方程（9）。 d) 使用a)獲得的數(shù)據(jù),作一張表格，用于方程(9)的作圖。 e)作圖并計(jì)算h 和 h，可以用任何方法（允許使用考場(chǎng)提供的計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能）。已知c2 = hc/k。 （光速, c = 2.998 108 m s-1 ; 波耳茲曼常數(shù), k = 1.38110-23 J K

29、-1) F-9(9) Eq. lnln83. 0023-=BRaccRlg實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵點(diǎn)實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵點(diǎn): 本實(shí)驗(yàn)包含了實(shí)驗(yàn)考試的諸多要素本實(shí)驗(yàn)包含了實(shí)驗(yàn)考試的諸多要素, 原原本是很好的素材本是很好的素材. Tl0Rg 基本技能的考察基本技能的考察: 儀器安裝, 數(shù)據(jù)測(cè)量與記錄, 作圖, 線(xiàn)性化, 處理數(shù)據(jù), 誤差分析實(shí)驗(yàn)方法的考察實(shí)驗(yàn)方法的考察: 溫度的定標(biāo),外推法的應(yīng)用, 光敏電阻g 的確定考題解析光量子的概念 Planck (1900): 能量子 h (h= Plancks constant 6.63x10-34 J.s, =frequency) Einstein (1905): 光子 (phot

30、ons)熱輻射與波長(zhǎng)的關(guān)系 :發(fā)射率 (=1黑體)C1, C2 :常數(shù)常數(shù)-=1251TceculllWhere c2=hc/kh: Plancks constantc: velocity of light k: Boltzmanns constant-=1251TceculllPlanck 輻射定律 波長(zhǎng)為 l 的單位時(shí)間的輻射能本實(shí)驗(yàn)的主要本實(shí)驗(yàn)的主要目的目的燈絲的光譜是連續(xù)的ulwavelength, lulwavelength, lLiquid filterl0經(jīng)過(guò)濾光液體以后,只留下可見(jiàn)光區(qū)內(nèi)一個(gè)很窄的帶,我們假設(shè)它近似為單色的 該波長(zhǎng)落在光敏電阻(LDR)的響應(yīng)范圍內(nèi)Liquid

31、filterl0ulwavelength, l由公式由公式:對(duì)于足夠小的對(duì)于足夠小的 l l 光敏電阻的阻值光敏電阻的阻值R 與受到的輻射的關(guān)系與受到的輻射的關(guān)系光敏電阻接受的輻射能光敏電阻接受的輻射能 E 正比于正比于白熾燈的輻射出射度白熾燈的輻射出射度 b: 常數(shù)g g : 參數(shù)取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù),得得由由 (2), (3) 及及 (4):作圖作圖lnRldr1/ Th實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置:VoltmeterLampAmmeterPotentiometerBatterySolution filterLDROhmeter VA部件PlatformPotentiometerBat

32、teryLampAVLDRCoverRulerSolution filterHolderGrey filterVoltmeterAmmeterOhmeter實(shí)驗(yàn)步驟實(shí)驗(yàn)步驟用方程 (6)求斜率之前, 要確定一系列常數(shù), 進(jìn)行定標(biāo), 等等. Tl0RgRB0 由 I = 0 , V 和I 的關(guān)系外推VA依據(jù)燈絲電阻 (RB)與溫度 (T)的關(guān)系a 由室溫(T0)下的燈絲電阻(RB0)給出萬(wàn)用表測(cè)量溫度IRR0T 燈絲溫度的確定燈絲溫度的確定RBRB0實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合 ll 濾光液體的透光波長(zhǎng)濾光液體的透光波長(zhǎng)Solution of:- Orange II.- CuSO4 (it abso

33、rbs the infrared light).05101520253035450500550600650700750 /nm% transmitancel0 = 590 nml/nmgg光敏電阻光敏電阻 LDR的參數(shù)的參數(shù)EnRn0.512EnRnGrey filterg-= bERng-=)512. 0(EbRn 512. 0lnlng=nnRRRVA數(shù)據(jù)的測(cè)量數(shù)據(jù)的測(cè)量VIRRB=V/IT = aRB0.83RB-0.83lnRRB-0.83lnRV1I1R1RB1T1RB1-0.83lnR1V2I2R2RB2T2RB2-0.83lnR2V3I3R3RB3T3RB3-0.83lnR3Vn

34、InRnRBnTnRBn-0.83lnRnRB-0.83lnR 由斜率得到Planck 常數(shù)常數(shù)h: Plancks constant.k: Boltzmanns constant.c: speed of light.RB0 由 I = 0 , V 和I 的關(guān)系外推a 由室溫(T0)下的燈絲電阻(RB0)給出萬(wàn)用表測(cè)量溫度T 燈絲溫度的確定燈絲溫度的確定實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵點(diǎn)實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵點(diǎn): gg光敏電阻光敏電阻 LDR的參數(shù)的參數(shù)g-= bERng-=)512. 0(EbRn 512. 0lnlng=nnRR實(shí)驗(yàn)解答PmB VAPPhotoresistorIncandescent BulbPotentiom

35、eterRed socketBlack socketOhmmeter VoltmeterVAmmeterAPlatformPPotentiometerPmBatteryB問(wèn)題1問(wèn)題2 a) t0 = 24 CT0 = 297 KT0 = 1 Kb)V /mVI / mARB /21.930.534.937.040.143.047.651.155.358.361.365.567.573.080.985.689.095.1111.9130.2181.82203074475907308609601.872.582.953.123.373.603.974.244.564.795.025.335.475

36、.886.426.736.967.368.389.3711.6713.0415.2917.6819.821.523.224.411.7111.8211.8311.8611.9011.9411.9912.0512.1312.1712.2112.2912.3412.4112.6012.7212.7912.9213.3513.8915.6316.8720.0825.2829.8033.9537.0739.34Vmin = 9.2 mV c)V /mVI / mARB /21.9 0.130.5 0.134.9 0.137.0 0.140.1 0.143.0 0.147.6 0.151.1 0.155

37、.3 0.158.3 0.11.87 0.012.58 0.012.95 0.013.12 0.013.37 0.013.60 0.013.97 0.014.24 0.014.56 0.014.79 0.0111.71 0.0811.82 0.0611.83 0.0511.86 0.0511.90 0.0511.94 0.0411.99 0.0412.05 0.0412.13 0.0312.17 0.03 RB 的誤差108. 087. 101. 09 .211 . 071.112222= =IIVVRRBBRB 的誤差2（最小二乘法）06.005.3538.1301038.130047.00

38、47.001.0157.0047.0047.0: axisFor 01.0: axisFor 1005.3538.130157.0 slope39.11222222022222220=-=-=IInIRmnRYnIXnIImRBIRBRIBBB RB0 = 0.06 RB0 = 11。39 d) 43.3939.11297 ; ; 83. 083. 00083. 0=aRTaaRT誤差計(jì)算方法13 . 0305. 039.1106. 083. 0297143.39 ; 83. 0 ; ln83. 0lnln000000=-=aRRTTaaRTaBBB計(jì)算方法2 73.3906. 039.111

39、29783. 083. 00000max=-=-=RRTTa12.3906. 039.11129783. 083. 00000min=-=-=RRTTa3 . 030. 02minmax=-=aaaa = 39.4 a = 0.3問(wèn)題3 2l = 620 565 ; l = 28 nm l0 = 590 nm l = 28 nm問(wèn)題4V /VI / mAR /k9.489.739.83100.110.2510.4110.6110.7210.8210.9711.0311.2711.4211.5085.586.887.388.289.490.291.291.892.293.093.394.595.

40、195.58.778.117.907.497.006.676.356.166.015.775.695.355.175.07702. 0512. 0ln11. 807. 5ln251. 0lnln ; 512. 0lnln=RRRRggFor working out g we know that:R R = 5.07 0.01 k R R = 8.11 0.01 k透光率 t = 51.2 %方法10.01 ; 00479. 011. 801. 007. 501. 0512. 0ln1ln1 ; lnln=ggRRRRttRR方法2706. 0512. 0ln01. 011. 801. 007.

41、 5lnlnlnmax=-=-=ggRRRR696. 0512. 0ln01. 011. 801. 007. 5lnlnlnmax=-=-=ggRRRR0.01 ;005. 02minmax=-=ggggR = 5.07 k g g = 0.70R = 8.11 k g g = 0.01c) lnln ly consequent (6) of Becauselnln then (3) that know We83. 002383. 0023302-=BBTcRaccRaRTTccRecRlglglg (9) Eq. lnln83. 0023-=BRaccRlgV /VI / mARB / T

42、/ KRB-0.83 (S.I.)R / kln R9.48 0.0185.5 0.1110.9 0.21962 18(2.008 0.004)10-2 8.77 0.012.171 0.0019.73 0.0186.8 0.1112.1 0.21980 18(1.990 0.004)10-28.11 0.012.093 0.0019.83 0.0187.3 0.1112.6 0.21987 18(1.983 0.004)10-27.90 0.012.067 0.00110.01 0.0188.2 0.1113.5 0.22000 18(1.970 0.004)10-27.49 0.012.0

43、14 0.00110.25 0.0189.4 0.1114.7 0.22018 18(1.952 0.003)10-27.00 0.011.946 0.00110.41 0.0190.2 0.1115.4 0.22028 18(1.943 0.003)10-26.67 0.011.894 0.00210.61 0.0191.2 0.1116.3 0.22041 18(1.930 0.003)10-26.35 0.011.849 0.00210.72 0.0191.8 0.1116.8 0.22049 19(1.923 0.003)10-26.16 0.011.818 0.00210.82 0.

44、0192.2 0.1117.4 0.22057 19(1.915 0.003)10-26.01 0.011.793 0.00210.97 0.0193.0 0.1118.0 0.22066 19(1.907 0.003)10-25.77 0.011.753 0.00211.03 0.0193.3 0.1118.2 0.22069 19(1.904 0.003)10-25.69 0.011.739 0.00211.27 0.0194.5 0.1119.3 0.22085 19(1.890 0.003)10-25.35 0.011.677 0.00211.42 0.0195.1 0.1120.1

45、0.22096 19(1.880 0.003)10-25.15 0.011.639 0.00211.50 0.0195.5 0.1120.4 0.22101 19(1.875 0.003)10-25.07 0.011.623 0.002unnecessaryError for RB: = = 2 . 05 .851 . 048. 901. 09 .1102222IIVVRRBBError for T: K 189 .1102 . 083. 04 .393 . 01962 ; 83. 0=TRRaaTTBBError for RB-0.83 : 283. 083. 083. 083. 01000

46、4. 09 .1102 . 0020077. 0 ; 83. 0 ; ln83. 0ln ; -=-=BBBBBBBBBRRRRRRRxxRxRxError for lnR : 001. 077. 801. 0ln ; ln=RRRRe)We plot ln R versus RB-0.83 .295. 827068. 01023559. 5140126, 0140126. 010003. 0672.414002. 0002. 0ln : axisFor 10003. 0 : axisFor 1427068. 01023559. 56717,414 Slopesquaresleast By t

47、he232283. 0283. 022222222lnln283. 083. 03283. 083. 083. 0=-=-=-BBRRRBRBBRRnnmmnRYnRXnRRmBB acm02lg=and khcc=2then glcamkh0=Because of3422223422200223489231034. 070. 001. 004 .393 . 05902804153 . 81034. 61035. 670. 010998. 24 .391059010381. 167.414-= =haakkmmhhhggll h = 6.4 10-34 J s h = 0.3 10-34 J

48、s評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)TASKMARKSTASK 12.00 points2.00TASK 26.50 pointsa)b)c)d)1.002.002.501.00TASK 31.00 points1.00TASK 410.50 pointsa)b)c)d)e)2.001.501.003.003.00TASK 1. 2.00 pointsFor each wrong connection. - 1.00 ptTASK 2. 6.50 pointsa) 1.00 ptFor temperature value 3 K below or above the room average value- 1.00 p

49、tRight value of t but incorrect T0-0.50 ptT not given or incorrect value of T - 0.50 ptb) 2.00 ptData Table1.00 ptV and I readings made but RB not computed- 1.00 ptLess than 15 readings below 100 mV.-0.30 ptReadings between 0 and 100 mV using the scales 2V, 20 V o 200 mA.-0.30 ptIncorrect number of

50、digits in each of the columns V, I or RB.-0.10 ptUnits or quantities missing in each of the columns.-0.10 ptMore than 30 % of the data points are misaligned (*).-0.30 ptGraphics1.00 ptImproper scale/aspect ratio obscuring data trend (*). -0.20 ptUnits or quantities missing in any of the axes.-0.30 p

51、tPlot joined by sawtooth.-0.40 ptc) 2.50 pAppropriate data range0.50 ptRanges from 0 to110 mV are acceptable.Ranges from 0 to 150 mV. -0.20 ptRanges including values beyond 150 mV.-0.50 ptFit made with less than 6 points.-0.30 ptComputation of RB0 andRB0 . 2.00 ptRB0 1.00 ptLeast squares or equivale

52、nt numeric fit.Graphic determination only.-0.50 ptMissing or incorrect units.-0.20 ptIncorrect number of digits.-0.10 ptIf 10 RB0 13 -0.3 ptRB0 1.00 ptLeast squares or equivalent numeric fit.Graphic determination only.-0.50 ptError given without justification.-1.00 ptRB0 and RB0 given with inconsist

53、ent number of digits.-0.20 ptd) 1.00 pta value 0.50 ptFor any computational error in the use of RB0 or RB0 . -0.50 pta value0.50 ptAppropriate numeric method used.Error given without justification.-0.50 pta and a given with inconsistent number of digits.-0.50 ptTASK 3. 1.00 pointsl00.50 ptFor 585 nm

54、 l0 595 nm or l0 585 nm .-0.50 ptl0 given with precision better than 1 nm .-0.20 ptl 0.50 ptFor 20 nm l0 30 nm .For l0 30 nm .-0.50 ptl0 and l0 given with inconsistent number of digits.-0.20 ptTASK 4. 10.50 pointsa) 2.00 pt8 or more readings.From 6 to 8 readings.-0.50 ptLess than 6 readings.- 1.00 ptReadings made with improper scales (200V, 20 A o R scale living too few digits).- 0.50 ptUnits or q