張群畢業(yè)論文

1、 本科畢業(yè)論文節(jié)理位置對巷道穩(wěn)定性的影響研究STUDY ON EFFECT OF ROADWAY STABILITY BY JOINT LOCATION 學院（部）： 理學院 專業(yè)班級： 工程結構分析12-1 學生姓名： 張群 指導教師： 盧小雨副教授 2016年 5月 29 日 ii節(jié)理位置對巷道穩(wěn)定性的影響研究 摘要節(jié)理是巖體表面的一種斷裂構造，由于節(jié)理位置的不同，造成巖體的不連續(xù)性。為了研究不同節(jié)理位置下巷道圍巖的破壞狀態(tài)，運用ANSYS軟件建立巷道模型，研究在不同節(jié)理位置時巷道圍巖的破壞情況。通過ANSYS建模和數(shù)值模擬運算，對巷道圍巖破裂區(qū)的應力、應變、位移進行分析，研究節(jié)理方位的不

2、同時，巷道圍巖的破壞規(guī)律 。 STUDY ON EFFECT OF ROADWAY STABILITY BY JOINT LOCATION ABSTRACTJoint is a rupture in the rock surface, due to the different position of joint, causing discontinuities in the rock mass. In order to study different joint positions of roadway surrounding rock failure state, using ANSYS s

3、oftware to establish the tunnel model, research in different joint positions of roadway surrounding rock damage. Through the ANSYS modeling and numerical simulation calculation, on the fracture zone of roadway surrounding rock stress, strain, displacement analysis, research joint orientation and roa

4、dway surrounding rock stability variation. 目錄摘要(中文) 摘要(外文)緒論（引言） 11節(jié)理概論 4 1.1節(jié)理的力學成因及其特征4 1.2節(jié)理的狀態(tài)及其描述5 1.3節(jié)理面的形態(tài)特征及其描述 62斷續(xù)節(jié)理巖體特性分析及擴展的數(shù)值流形方法 7 2.1斷續(xù)節(jié)理巖體強度特性分析 7 2.2擴展的數(shù)值流形方法 113 ANSYS巷道數(shù)值模擬與分析20 3.1數(shù)值模擬實例 20 3.1.1模型建立和數(shù)值約束條件20 3.1.2數(shù)值模擬結果20 3.2 數(shù)值模擬結果分析28結論30參考文獻 31謝辭 321緒論1.1研究目的如今，國內外巖體工程發(fā)展迅速，越來

5、越多的能源、交通、礦山、水利和國防工程建造在巖石地區(qū)。1其工程設計、施工、穩(wěn)定性評價和巖體加固等都直接依賴于對巖體的強度、變形、滲透及破壞規(guī)律等特性的研究。1巖體結構面以及軟弱面大部分是由遠古時期經過長期的地質構造運動，才形成的行跡，不僅包括大型斷層，還包括IV級和V級結構面，它們在工程區(qū)域中是普遍存在的，這些構造面對巖體的穩(wěn)定性具有相當直接的作用，有這些構造面的巖體，我們稱呼為節(jié)理巖體。巖體是一種地質介質，在漫長的地質年代中經受到多次的地質構造運動，在地殼巖體中形成了規(guī)模不等的構造行跡，2這些行跡是普遍存在并且以成組方式出現(xiàn)的，多數(shù)成間斷分布。因為這些結構面對工程巖體的力學性質具有很大的影響

6、，所以對這類巖體提出力學模型并研究它的破壞機理，必須認真探索與發(fā)現(xiàn)這類地質結構的行跡的分布方式與力學性質，來找出行之有效的分析方法。節(jié)理力學是研究巖體中節(jié)理的強度、變形和滲流等物理力學性質及其對巖體力學性質和巖體工程穩(wěn)定性的作用規(guī)律的巖土力學分支學科，它從研究節(jié)理經歷自然和人類活動后含有眾多的節(jié)理、裂隙等不連續(xù)結構面這一事實出發(fā)，從研究節(jié)理的力學性質入手，運用不連續(xù)面研究的手段、理論和方法來研究巖體力學理論和巖體工程的穩(wěn)定性問題。對巖體進行開挖和擾動，那么就會產生屬于開挖工程的穩(wěn)定性、安全性問題，怎樣保證工程在開挖期以及運行期的穩(wěn)定性，如何盡量減少開挖以及減少加固支護的成本，就成為十分重要的課

7、題。在國內外的巖體工程實例表明，幾乎所有的工程巖體不是一開始就出現(xiàn)的，通常情況是，在開挖面的附近荷載變化，引起重力重分布而使巖體變形在某些結構面或其中的薄弱部位逐漸地增長發(fā)展，或者是地質條件惡化，使巖體中的斷續(xù)節(jié)理面不斷地蠕變、演化，進而產生宏觀斷裂并產生新的貫通位移所引起的。分析斷續(xù)節(jié)理巖體的強度特性及其時效變形機制，可以合理的預測節(jié)理面的擴展及其貫通破壞形式，從而評價工程巖體的穩(wěn)定性。大量的巖土工程實踐表明，巖土工程的失穩(wěn)破壞與其內部的節(jié)理裂隙的擴展、貫通何滲流密切相關。圍巖穩(wěn)定性問題始終是地下工程的一個重要研究方向，而圍巖穩(wěn)定性評價結果的正確與否直接關系到地下工程的成敗。巷道圍巖穩(wěn)定性問

8、題一直是礦山巖石力學工作者長期關注并投入大量精力研究的一道難題。因此人們對深部開挖工程的穩(wěn)定性給予了極大的關注，特別是圍繞巷道開挖引起的附近圍巖的松動、變形區(qū)域。由于長期地質構造作用，地下工程巖體往往被各種結構面所切割，使得工程巖體的性質具有明顯的不均勻性。在節(jié)理巖體中這些松動、變形區(qū)通常認為是由節(jié)理巖體中巖塊的破裂變形形成的。在節(jié)理巖體中，存在大量被節(jié)理巖體切割的封閉多邊形巖塊，這些巖塊的破裂變形是巷道失穩(wěn)得主要因素。同時，由于巖體形成的條件千差萬別，結構面的情況復雜多變，研究結構面的方位、密度、組合關系及力學特性，對巖體變形和破壞規(guī)律的影響遠較巖石性質的影響更為重要。 研究深埋應力場中不同

9、節(jié)理傾角、密度的斷續(xù)節(jié)理巖體在開挖條件下巷道周邊圍巖破裂區(qū)的形成和擴展機理,進而達到評價地下工程巖體穩(wěn)定性的目的。1.2研究現(xiàn)狀伴隨巖石力學學科的發(fā)展，圍巖穩(wěn)定性評價經歷了“經驗判斷理論分析數(shù)值計算”的發(fā)展過程。人們普遍注意到原生節(jié)理裂隙對巷道穩(wěn)定性的影響,巷道軸向布置與節(jié)理裂隙的空間產狀要素的不同匹配對其穩(wěn)定性和維護影響很大。根據(jù)巖體中地下工程的幾何尺度及所含節(jié)理的規(guī)模尺寸,人們往往將巖體分為貫通節(jié)理巖體和斷續(xù)節(jié)理巖體,前者的節(jié)理連通率接近100%,而后者則在50%左右。而當今大多數(shù)地下工程都建造在斷續(xù)節(jié)理巖體中,因此斷續(xù)節(jié)理巖體中巷道穩(wěn)定性及其支護問題始終是地下工程研究的重點。本文采用模型

10、試驗方法,研究深埋應力場中不同方位的斷續(xù)節(jié)理巖體在開挖條件下圍巖破裂區(qū)的形成和擴展機理,分析圍巖破壞和碎脹變形的發(fā)展規(guī)律及其對巷道穩(wěn)定性的影響。然而,以前的研究,包括模型試驗、數(shù)值模擬和理論分析等,均沒有考慮節(jié)理對破裂區(qū)的形成機理、擴展深度等的影響。但在現(xiàn)場研 究中,巖體中的節(jié)理是客觀存在的,實測的圍巖破裂區(qū)包含了節(jié)理的影響。因此,采用數(shù)值模擬方法,研究深埋應力場中不同節(jié)理傾角、密度的斷續(xù)節(jié)巖體在開挖條件下巷道周邊圍巖破裂區(qū)的形成和擴展機理,進而達到評價地下工程巖體穩(wěn)定性的目的。目前國內外公認的巖體力學模型可歸納為兩大類，即離散介質模型和連續(xù)介質模型。離散介質模型主要包括極限平衡理論、關鍵塊理

11、論、離散單元法和非連續(xù)變形分析法等。Sarma（1979）和Hock（1987）建立了廣義平衡理論。Shi和Goodman在極限平衡理論上提出了關鍵塊理論。Gundall(1971)提出的離散單元法將巖塊抽象為剛體或變形體，利用Newton運動定律表達塊體的不平衡力與塊體運動速度和位移的關系，最后通過有限差分法求得塊體的位移。Kawai（1977）提出了剛體-彈簧(RBSM)來模擬節(jié)理巖體的穩(wěn)定性。石根華后又提出了更嚴謹?shù)姆沁B續(xù)變形分析方法和流形元分析法。連續(xù)介質模型將節(jié)理巖體視作連續(xù)介質，由此建立節(jié)理巖體的等效本構模型，這方面的研究方法主要有當量體法、斷裂力學方法、損傷力學方法以及差分法等。

12、Horri H.(1983),Cai M.(1993),Margolin L. G.(1983),Yoshiaki Okui(1993)及我國朱維申（1992）、張明煥（1995）等人都采用當量體法從彈性和彈塑性應變等效出發(fā)系統(tǒng)的研究了節(jié)理巖體的力學性質。Brace和Bombackis(1963),Hoek和Bieniawski(1965)通過實驗明確指出，在壓應力作用下，宏觀斷裂破壞不是不是單一預先存在的微裂隙的雁型式排列特點，而是各微裂隙、顆粒邊界及孔洞聚的結果。野外構造斷裂與工程巖體斷裂機制的研究是巖體斷裂力學的最重要的研究課題。Aydin和Shulz(1990)對走向滑層的地質調查研究

13、后發(fā)現(xiàn)，當相鄰斷層的內側相向時，斷層的相互作用促進斷層的拓展；而當斷層發(fā)展到某種程度的相互搭接時，其相互作用便阻礙他們的擴展。20世紀80年代，Kawamoto（1988）等首先將Murakami和Ohno提出的幾何損傷理論應用于巖體工程中，提出了節(jié)理巖體的損壞模型，并將其和非線性有限元分析結合起來。1.3研究方法與內容 通過ANSYS軟件，運用有限元方法建立巷道巖體模型，經過處理可以得出巷道圍巖在不同節(jié)理位置下的節(jié)點應力、應變、位移云圖，對巷道圍巖應力、應變、位移進行分析，認識巷道圍巖的破壞狀態(tài)，分析巷道圍巖的穩(wěn)定性情況。2節(jié)理概論2.1節(jié)理的力學成因及其特征根據(jù)構造地質學，巖石在斷裂過程中

14、產生的構造統(tǒng)稱為斷裂構造。凡斷裂兩側的巖石延斷裂面沒有位移或僅有微量位移的斷裂，稱為節(jié)理；如斷裂兩側的巖石沿斷裂面發(fā)生了較大位移，則稱斷層。斷裂構造（節(jié)理和斷層）是巖體中發(fā)育最廣泛的一種地質構造。任何節(jié)理都是在一定的受了力的作用而產生的，從應力角度考察，直接形成節(jié)理的應力只有倆種；一是剪應力，一是張應力。由此，根據(jù)節(jié)理的力學成因，可將其分為剪節(jié)理和張節(jié)理倆種。剪節(jié)理是由剪切面進一步發(fā)展而成，理論上，剪節(jié)理應成對出現(xiàn)，自然界里實際情況也經常如此，不過，兩組剪節(jié)理的發(fā)育程度可以不等，剪節(jié)理的峰值摩擦角一般為3050，殘余摩擦角一般為2040。剪節(jié)理具有如下主要特征：（1）剪節(jié)理產狀較穩(wěn)定，沿走向延

15、伸較遠，當穿過巖性差別顯著的不同巖層時，其產狀可能發(fā)生改變，反映巖石性質對剪節(jié)理方位有一定程度的控制作用。（2）剪節(jié)理面平直光滑，這是由于剪節(jié)理是剪破（切割）巖層面而不是拉破巖層面而形成的，反映巖石性質對剪節(jié)理方位有一定程度的控制作用。（3）剪節(jié)理面上常有剪切滑動時留下的擦痕、摩擦鏡面，但由于一般剪節(jié)理沿節(jié)理面相對移動量不大，因此必須仔細觀察才可察覺。擦痕也可用來判斷節(jié)理兩側巖壁相對移動的方向。（4）剪節(jié)理一般發(fā)育較密，即相鄰兩節(jié)理之間的距離較小，常密集成帶，但節(jié)理間距的大小又同巖性與巖層厚度有著密切關系，硬而厚的巖層中的節(jié)理間距大于軟而薄的巖層，同時剪節(jié)理的疏密還與應力作用情況有關。（5）剪

16、節(jié)理常呈現(xiàn)羽列現(xiàn)象，往往一條剪節(jié)理經仔細觀察并非只有單一的一條節(jié)理，而是由若干條方向相同、首尾相接的小節(jié)理呈羽狀排列而成(6)剪節(jié)理兩壁之間的距離（即張開度）較小，常呈閉合狀，但后期的風化或地下水的溶蝕作用可以擴大節(jié)理的張開度。擦痕是剪節(jié)理和斷層兩側的巖壁相互滑動和摩擦留下的痕跡，擦痕常表現(xiàn)為一系列細密的、較均勻且彼此平行的線條，或為一系列相間排列的擦脊和擦槽。它是剪節(jié)理和斷層運動過程中被壓碎的巖石細屑在巖層面上碾磨刻劃而成的。仔細觀察，可以見到擦痕的一端粗而深，另一端粗而淺。在硬脆巖石中，斷層面被強烈摩擦后可以形成光滑的鏡面，稱摩擦鏡面，其上常覆以碳質、硅質、鐵質或碳酸鹽質薄膜。利用擦痕判斷

17、剪節(jié)理和斷層兩側巖壁相對動向的方法很多，可用手摸，以較光滑方向指示對盤的方向，但僅靠手的感覺作出判斷并不十分可靠；也可以用自粗而深的一端至細而淺的一端指示對盤的方向，但擦痕兩端的粗細深淺有時并不明顯。因此，比較可靠的方法是利用擦痕面上出現(xiàn)的階步和反階步。階步是順擦痕方向的局部阻力的差異或因剪節(jié)理和斷層對稱的緩波狀曲線，宛如風成波痕，可用較陡坡的傾向指示對盤的相對動向。反階步形態(tài)與階步大致相仿，但二者的顯著區(qū)別是反階步的緩坡和陡坡并不是以圓滑曲線連續(xù)過渡，而是以開口的折線相連接的。張節(jié)理是由于在一個方向的拉應力超過了巖石的抗拉強度,因而在垂直于張應力方向上產生的裂割式的破裂面。張節(jié)理的峰值摩擦角

18、一般為4050,殘余摩擦角一般為3045,張節(jié)理具有以下主要特征:(1)張節(jié)理產狀不甚穩(wěn)定，往往延伸較短，單個節(jié)理短而彎曲，若干張節(jié)理則常以側列關系出現(xiàn)。（2）張節(jié)理表面粗糙不平，發(fā)育在爍巖中的張節(jié)理往往圍繞爍石而過。在平面上觀察張節(jié)理，雖可看出總的走向，但卻明顯呈不規(guī)則的彎曲狀或規(guī)則鋸齒狀，后者是追蹤先形成的兩組共軛剪節(jié)理形成的，故又稱為追蹤節(jié)理。（3）張節(jié)理表面沒有擦痕。（4）張節(jié)理一般發(fā)育稀疏，節(jié)理間距較大，而且即使局部地區(qū)地段發(fā)育較多，也是稀疏不均，很少密集成帶。（5）張節(jié)理兩壁之間的距離較大，呈開口狀和楔形，并常被巖脈充填。 2.2節(jié)理的狀態(tài)及其描述2.2.1 節(jié)理面的結合和充填特征

19、節(jié)理面按其結合特征可分為閉合的、張開的和充填的（見圖1-1）三種。閉合節(jié)理又分為弱膠結的和壓力愈合的兩類，前者如層理、片理，常易開裂；后者常在高地應力作用下愈合成假膠結狀態(tài)，因而又稱隱節(jié)理，這些節(jié)理在風化、卸荷和振動等外力作用下又可開裂，成為顯節(jié)理，例如，爆破法開挖隧洞和邊坡時，洞壁和邊坡的節(jié)理增加，河谷斜坡上常見的傾向河谷緩傾角節(jié)理均是由于這一原因。節(jié)理面的張開度是張開節(jié)理兩巖壁的垂直距離，介于兩巖壁之間的空間充滿水或空氣。兩壁間含有充填物的節(jié)理稱為充填節(jié)理，充填節(jié)理兩巖壁之間的垂直距離稱為充填節(jié)理面的寬度。國際巖石實驗室和現(xiàn)場試驗標準化委員會建議，按節(jié)理的張開度用表1-1所列的術語描述節(jié)理

20、面的結合特征。在研究節(jié)理的力學性質時，通常將節(jié)理分成耦合的和非耦合的兩類，如圖1-2所示。節(jié)理的充填特征主要指節(jié)理的充填物性質和充填厚度等。節(jié)理內的充填物有膠結的和非膠結的兩種。膠結充填節(jié)理的強度通常不低于巖體的強度，因此，它不屬于軟弱面，膠結充填分硅質、鐵質、鈣質和巖脈充填等類型。非膠結充填節(jié)理的充填物主要是泥質材料，非膠結充填物中含膨脹性的不良礦物（如蒙脫石、高嶺石、綠云石絹云母、蛇紋石、滑石等）較多時，其力學性質最差；含非潤滑性質的礦物(如云英和方解石等)較多時，其力學性質較好。充填物的性狀主要是指充填物粒度和顆粒大小、含水量、滲透系數(shù)、超固結比等。充填物的厚度可分為以下四種類型：（1）

21、薄膜充填 它是節(jié)理面巖壁附著一層2mm以下的薄膜，有風化礦物和應力礦物等組成，如粘接物、綠泥石、綠簾石、蛇紋石、滑石等。雖然很薄，但由于充填礦物性質不良，也明顯地降低了節(jié)理面的強度。（2）斷續(xù)充填 充填物的厚度小于節(jié)理面形態(tài)高差，充填物在節(jié)理內不連續(xù)，形成斷續(xù)充填，其力學性質取決于節(jié)理面的形態(tài)及填充物和巖壁巖石的力學性質。（3）連續(xù)充填 充填物的厚度稍大于節(jié)理面形態(tài)高差，力學性質取決于充填物和巖壁巖石的力學性質（4）厚層充填 充填厚度大到數(shù)十厘米到數(shù)米，形成一個軟弱帶，其破壞有時候表現(xiàn)為巖體沿接觸面的滑移。 2.2.2節(jié)理面的形態(tài)特征及其描述 節(jié)理的表面形態(tài)是節(jié)理表面空間展布的幾何屬性，節(jié)理的

22、表面形態(tài)可按其規(guī)模大小分為起伏度和粗糙度兩類。起伏度表征大規(guī)模的起伏，有起伏度的節(jié)理面如果可以互相鑲嵌和接觸，在發(fā)生剪切位移時，起伏度不致被剪壞，節(jié)理面就要產生膨脹。粗糙度表征小規(guī)模的不規(guī)則凹凸點，在發(fā)生剪切位移時，他們將被就剪壞。但在節(jié)理面巖壁強度高或所施加的應力較低時，也可能不被剪壞而產生剪脹。起伏度可分為平面形的、波浪形的和臺階性的三種；粗糙度可分為粗糙度、平坦的和光滑的三級。天然節(jié)理面的表面形態(tài)是起伏度和粗糙度的不同組合。圖1-3所示為國際巖石力學學會建議的三種起伏度與三級粗糙度組合而成的九類不同的節(jié)理表面形態(tài)。節(jié)理的表面形態(tài)對其剪切強度等力學性質有及其重要的影響，對于沒有發(fā)生位移和互

23、相鑲嵌的未填充節(jié)理，尤其如此，但節(jié)理的表面形態(tài)的重要性隨節(jié)理張開度、充填物厚度、初始位移的增加而降低。 3斷續(xù)節(jié)理巖體特性分析和擴展的數(shù)值流形方法3.1 斷續(xù)節(jié)理巖體強度特性分析大量巖體工程（如邊坡、壩基、隧道）的失穩(wěn)破壞，通常是由于開挖面附近荷載的變化，巖體中斷續(xù)節(jié)理面的張開、閉合和擴展而產生新的貫通位移面引起的，即巖橋的貫通擴展。開展現(xiàn)場大型試驗研究斷續(xù)節(jié)理巖體中節(jié)理面和巖橋的破壞過程、模式及其強度特性顯得尤為重要，其中如何根據(jù)模型實驗的結果，建立巖橋不同貫通模式下的強度特性是正確認識斷續(xù)節(jié)理巖體強度的關鍵問題。1924年，Criffith提出了固體材料的斷裂強度理論；Meclintock

24、和人Walsh（1962）研究了裂紋面摩擦效應對壓剪斷裂的影響；Hoek（1965）將Criffith理論用于研究巖石內裂隙受雙向壓力作用的強度特征；John Kemeny和Cook G.W.（1986）使用應力強度因子和應變能釋放率判斷依據(jù)來分析斷續(xù)節(jié)理面的破壞；錢惠國（1992）提出用“結構影響函數(shù)”來描述巖體結構面對節(jié)理巖體的影響來確定巖體的抗剪強度；Brown(1998)和Muller和Pacher通過石膏模型試驗對含交叉節(jié)理巖體的強度進行分析；Reys和Einstein(1991)通過模型試驗研究和損壞分析得到了張性裂紋間的擴展機理，但未深入細致的探討貫通機制對巖體強度的影響；范景偉

25、(1991)提出的斷裂強度已考慮節(jié)理間的相互作用問題；朱維申等(1992)開展了節(jié)理巖體強度特性的物理模型及其強度預測分析，并且得到了一些較好的結果。3.1.1初裂強度分析大量室內研究結果表明，雁行節(jié)理的起始斷裂都始于節(jié)理尖端的拉應變區(qū)，如圖1所示。因此采用最大拉應力理論來分析斷續(xù)節(jié)理巖體的初裂強度。1.雙向壓縮載荷作用在雙向壓縮載荷作用下，裂隙尖端的應力強度因子為 (2.1)式中，,，為傳剪系數(shù)，為傳壓系數(shù)，為與裂紋的夾角。由有效剪應力決定的應力強度因子影響系數(shù)為 (2.2)式中：為的共軛，它由裂隙的中心間距確定，=?？傻脭嗬m(xù)節(jié)理巖體的初裂強度為 (2-3)2.拉壓載荷作用當滿足時，法向拉應

26、力確定的影響因子為 (2-4) 當時， 由有效剪應力確定的影響系數(shù)，同式(2-2)，則總的應力強度因子影響系數(shù)為 (2-5)則式(2-1)為 （2-6）式中：為分支裂紋與原節(jié)理的夾角（圖1）開裂角由下式求得 (2-7)其初始斷裂強度為 (2-8)3.1.2巖橋貫通強度分析根據(jù)雁行節(jié)理和巖橋面的各種貫通機理，研究巖橋在不同貫通模式下的強度特性。1.巖橋張拉型破壞若巖橋是由張性翼裂紋擴展而貫通(圖2)，且分支翼裂紋沿主壓應力方向擴展，設雁行裂紋的垂直間距為，則翼裂紋貫通時的擴展長度l為 （2-9） （2-10）式中， ,則巖橋的貫通強度為（2-11）2.巖橋剪切破壞性當巖橋的最終破壞屬于剪切型(圖

27、3)，巖橋面剪切破壞時應滿足Mohr-Coulomb準則，可得 (2-12)則巖橋貫通強度為 (2-13)式中：a為巖橋傾角；為巖石的摩擦系數(shù)；為巖石粘結力。3.巖橋拉剪復合型破壞巖橋的拉剪復合型破壞（圖4）是由于巖橋中部產生的張拉裂紋EF和原話是原生裂紋AB、CD擴展產生的剪切裂紋AF、CE連通而引起的。巖橋的貫通強度按下面的假定估算； 張拉裂紋EF沿方向，且EF表面點的法向應力均達到材料的抗拉強度。剪切裂紋面AF、CE面上的應力狀態(tài)滿足Mohr-Coulomb準則。由力的平衡條件 (2-14)由式（2.14）及得 (2-15)由式(2-15)得巖橋的貫通強度為 (2-16)式中，為巖石的單

28、軸抗拉強度；、分別為巖石和節(jié)理的粘結力；為巖石的摩擦系數(shù) (2-17)3.2擴展的數(shù)值流形方法3.2.1數(shù)值流形方法的基函數(shù)與試函數(shù)針對節(jié)理巖體既有連續(xù)又有非連續(xù)的特性，石根華在1992年提出了一種更為一般的同時處理連續(xù)與非連續(xù)的統(tǒng)一計算方法-數(shù)值流形方法（NMM）。該方法以數(shù)值流形為核心，在非連續(xù)變形分析的塊體系統(tǒng)非連續(xù)運動學理論基礎上，融入了有限元和解析法的連續(xù)變形方法，創(chuàng)立了可在一切空間至少包括有限元、非連續(xù)變形方法和解析法在內的一種新的統(tǒng)一計算形式。由于它能夠統(tǒng)一處理連續(xù)與非連續(xù)問題，非常適合模擬節(jié)理巖體的變形規(guī)律，在巖體力學與工程領域發(fā)展尤為迅速。由于數(shù)值流形方法最初是針對域內連續(xù)和

29、完全非連續(xù)提出的，它沒有考慮裂隙巖體中裂紋尖端場所帶來的局部效應對巖體變形的影響，因此在求解斷續(xù)節(jié)理巖體變形規(guī)律時就很難給出裂紋尖端場的準確值，也就直接影響了裂隙擴展的方向和巖體結構的最終破壞形態(tài)。為了較好地模擬巖體結構破壞中的裂紋尖端場的局部化現(xiàn)象，在數(shù)值流形方法和單元分解法的基礎上，利用裂紋尖端局部函數(shù)來擴展原有數(shù)值流形方法的基函數(shù)，提出了考慮裂紋尖端場的數(shù)值流形方法。該方法可以較好解決裂隙巖體連續(xù)和非連續(xù)及其所帶來的局部化問題，本章方法擴展了原有數(shù)值流形方法對裂紋尖端問題的求解能力，同時對非連續(xù)問題也比原有數(shù)值流形方法的求解精度高。數(shù)值流形方法最初是針對域內連續(xù)和完全非連續(xù)提出的，他沒有

30、考慮裂隙巖體中裂紋尖端場所帶來的局部效應對巖體變形的影響，因此在求解斷續(xù)節(jié)理巖變形規(guī)律時就很難給出裂紋尖端場的準確值，也就直接影響了裂隙擴展的方向和巖體結構的最終破壞形態(tài)。數(shù)值流形方法通過數(shù)學和物理雙重網格將整個研究區(qū)域劃分為有限個相互重疊覆蓋的集合，然后在各個覆蓋上獨立定義局部場函數(shù)，最后通過權函數(shù)將各個局部場函數(shù)聯(lián)結在一起，構造出整個求解域上的總體場函數(shù)?，F(xiàn)考慮有限覆蓋的數(shù)值流形方法的總體試函數(shù)的構造過程。設為求解域U的一組相互重疊的物理覆蓋，即流行單元所構成的區(qū)域。每個物理覆蓋為，V為插值子域，由數(shù)學網格構成。物理覆蓋位移函數(shù)為和由物理函數(shù)覆蓋的定義 （2-18） (2-19)其中覆蓋位

31、移函數(shù)可以時常量的、線性的、高階多項式或局部級數(shù)。對于零階流形方法，其位移函數(shù)為 （2-20）式中:代表物理覆蓋i的位移變量。 (2-21)則常量基函數(shù)為 (2-22a)同理線性基函數(shù)為 （2-22b）這些覆蓋函數(shù)用權函數(shù)連接在一起構成整個物理量覆蓋系統(tǒng)的總體位移函數(shù)： （2-23）式中，n為物理覆蓋數(shù)；為權函數(shù)。3.2.2單位分解法設在,n=1,2或n=1,2,3,有一個封閉的域，且有N個節(jié)點，則N個節(jié)點構成的集合為 (2-24)集合內每個節(jié)點的影響域形成一個子覆蓋，,子覆蓋可以是圓形也可以是矩形等形狀，是覆蓋的中心，是子覆蓋的度量。那么封閉域由所構成的覆蓋所包含，即 (2-25)式中： (

32、2-26)和覆蓋相關的函數(shù)族滿足 (2-27) (2-28) (2-29)式中：為單位分解函數(shù)Babuska和Melenk引入了如下試函數(shù) (2-30)式（2-30）可以寫成 （2-31）式中：為Shepaard函數(shù)式中: ，為和節(jié)點相關的試函數(shù)的系數(shù)。Babuska和Melen還給出了另外一種形式的試函數(shù)： （2-32）式中：為Lagrange插值多項式，對于任意J有。Duaret和Oden從k階移動最小二乘形函數(shù)出發(fā)，得到了更加普通的試函數(shù): (2-33)Duaret和Oden給出的試函數(shù)式(2-33的主要優(yōu)點在于它能夠從一個節(jié)點到另一個節(jié)點擴展基函數(shù)，這種擴展方法可以用不同的單位分解函數(shù)

33、來擴展，則對于局部化問題，有) (2-34)(2-35)式中：常常是擴展基函數(shù)，如裂紋尖端相關的奇異函數(shù)。一般來講，以使擴展基函數(shù)的作用限制在較小的區(qū)域內。從單位分解函數(shù)滿足的基本條件可知，該函數(shù)所滿足的條件就是數(shù)值流形方法中的權函數(shù)所滿足的基本條件，即數(shù)值流形方法中權函數(shù)滿足單位分解條件，即 （2-35a） （2-35b）從這個意義上講，數(shù)值流形方法是一種基于網格的單位分解法3.2.3擴展的數(shù)值流形方法在線彈性力學中，對于混合型裂紋尖端漸近位移場為 （2-36a） (2-36b)式中各項可分別用函數(shù)和描述 （2-37a） （2-37b） （2-37c） (2-37d)式中:r為任意一點到裂紋

34、尖端的距離；為裂紋擴展角，如圖所示；G為剪切模量；k為Kolosov常數(shù)，定義如下： （2-38）目前在建立試函數(shù)時有兩種方法來考慮不連續(xù)尖端場的效果：一種是外部強化法，是把一些特殊函數(shù)加到位移試函數(shù)中，所增加的位移系數(shù)與應力強度因子相關。該法的特點是在處理多裂紋問題時計算量增加較少，但該法的限制在于所有影響域內包含裂紋尖端的節(jié)點均需使用，否則會出現(xiàn)不良解。此外，該法解得的位移系數(shù)非常敏感，不適用于直接計算應力強度因子，但是可以借助J積分來計算求得。另一種是內部強化法，是把一些特殊函數(shù)中的關鍵項加到無單元類方法的基函數(shù)中，對于裂紋問題，可以直接將裂紋尖端附近的相關項直接加入基函數(shù): 這樣就可以

35、利用較少的節(jié)點準確算出裂紋尖端的應力場，但計算時間較長。若只將加入基函數(shù)，即，則計算時間會有所節(jié)省，同時也可以利用較少的節(jié)點準確算出裂紋尖端的應力場。這兩種方法在有限元法和無網格類方法中均得到成功應用，本次采用內部強化法的局部擴展發(fā)來考慮不連續(xù)尖端的局部化問題。1)外部強化法 解法中，試函數(shù)的強化是通過把強化函數(shù)直接加到流形方法的試函數(shù)中。對于線彈性力學而言，強化函數(shù)就是裂紋尖端漸近位移函數(shù)，通過單位分解法將其加入到已有的試函數(shù)中。則基于單位分解法的強化試函數(shù)為 （2-39）式中: 和為節(jié)點系數(shù)；為任意點x影響域內的節(jié)點數(shù)；為裂紋尖端的節(jié)點數(shù)；m為擴展基中未知數(shù)的個數(shù)；為外部基函數(shù)，對與線彈性

36、斷裂力學問題，為所給各項試函數(shù)通過擴展基函數(shù)進行局部擴展，但值得注意的是擴展部分必須是裂紋尖端影響域內的節(jié)點。由此可見，所增加的位移系數(shù)與應力強度因子相關。在處理多裂紋問題時，計算量很少，但位移系數(shù)十分敏感，不適于直接計算應力強度因子，需借助J分法進行。另外，該方法在計算過程中所有覆蓋必須包含裂紋尖端的節(jié)點，否則會出現(xiàn)不良解。2）內部強護法試函數(shù)的強化也可以通過擴展基函數(shù)得到，所謂內部強化法就是在式中的基函數(shù)中加入強化函數(shù)項。如對于線彈性斷裂力學而言，基函數(shù)中必須包含尖端漸近位移場中的一些重要項和一些重要的梯度項?；瘮?shù)的選擇取決于數(shù)值解的精度，對于高精度而言，基函數(shù)必須包含漸近位移場中所有項

37、，即全基強化法(full enrichment)。則強化基函數(shù)為 （2-40）將式代入式中，可得內部強化試函數(shù)為（2-41） 和外部強化相比，該方法沒有增加多余的項，然而由于基函數(shù)擴展了,額外的計算費用也就會相應增加了。為了減少計算時間，也可以采用局部強化法，該方法通過函數(shù)來清華基函數(shù)，即徑向強化法或局部強化法，該方法通過函數(shù)來強化基函數(shù)，即徑向強化法或局部強化法，則 （2-42）式中，r為任意一點到裂紋尖端的徑向距離。 將式代入到式和式中，可得徑向強化試函數(shù)為 (2-43)式中 （2-44） （2-45） 通過函數(shù)來強化基函數(shù)的優(yōu)點在于基函數(shù)中僅僅加入一項，比全基強化法有節(jié)省時間、提高計算效

38、率的優(yōu)點，尤其是在計算形函數(shù)時。此外，這種方法不用在裂紋尖端采用光滑處理技術，因為在徑向不存在不連續(xù)；當采用全基強化法時不連續(xù)會使解的京都大大降低。同時，徑向強化法可以利用較少的節(jié)點數(shù)值準確計算出裂紋尖端的應力場，不想外部強化法那樣對應力強度因子過于敏感。因此，采用徑向強化法來構造試函數(shù)，進而建立擴展的數(shù)值流形方法3.2.4 擴展數(shù)值流形方法的求解方程1）離散方程彈性力學問題為，方程的積分的弱形式為 （2-46）式中；為平面的微分算子；為在無網格覆蓋中考慮必要邊界時增加的一項。利用方程作為和的近似代入式，可得如下離散方程： （2-47）式中： （2-48） （2-49）式中: 為彈性矩陣 平面

39、應力（2-50）是形函數(shù)導數(shù)矩陣。 （2-51）由式可得 (2-52) （2-53） （2-54）則導數(shù)為 （2-55） (2-56)式中： (2-57) (2-58) (2-59) (2-60)將式（2-55）（2-59）代入式(2-54),可得形函數(shù)導數(shù)矩陣。 （2-61）2）邊界條件由于無網格數(shù)值流形方法采用有限覆蓋技術，導致求解域的邊界與節(jié)點形成的數(shù)學覆蓋邊界可能不一致，邊界條件雖然滿足Dirichlet邊界條件，但位移邊界條件不能像有限元法那樣直接施加。因此這里使用罰函數(shù)來強制滿足，則 （2-62）式中：a為罰函數(shù)則式（2-62）離散形式為 （2-63） （2-64）式中： （2-6

40、5） (2-66)由式(2-47)和式（2-65）及他們的離散形式可得最終求解方程 （2-67）由式（2-67）可見，即罰函數(shù)沒有破壞原有剛度矩陣的特性，同時也沒有增加位置量的個數(shù)。4 ANSYS巷道數(shù)值模擬及分析4.1數(shù)值模擬實例 在地下500m處,有一巷道,為研究巷道的穩(wěn)定性,采用ANSYS有限元數(shù)值模擬方法。4.1.1模型建立和約束條件的確定 為模擬500m處不同節(jié)理位置下巷道圍巖的破壞情況，建立以下模型。模型情況：建立一巖體巷道模型，長30m，寬30m，高30m。巷道橫截面呈圓形，直徑6m。在巖體表面分布有節(jié)理，節(jié)理數(shù)28條，寬0.3m，長30米，厚2m，這些節(jié)理將與巖體豎直方向分別成0度、30度、45度、90度，巖體力學參數(shù)見表1。 表1 巖體材料物理力學參數(shù)表圍巖彈性模量泊松比容重凝聚力內摩擦角三類圍巖3.20.3222.00.5364.1.2數(shù)值模擬結果 通過對不同節(jié)理位置的巖體巷道進