22二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時）教學(xué)設(shè)計

1、第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時）教學(xué)設(shè)計說明廣東省深圳市葵涌中學(xué) 姜輝一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)，經(jīng)歷過探索、分析和建立兩個變量之間的一次函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系的過程，并學(xué)會了用描點法畫函數(shù)圖象的方法.在本章第一節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，經(jīng)歷了探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得了用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)過程中，學(xué)會了用描點法畫函數(shù)圖象的方法，學(xué)生已具備了一定的作圖能力，并經(jīng)歷了利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象探索函數(shù)性質(zhì)的活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了數(shù)形結(jié)合的

2、必要性和重要性，獲得了一些探究函數(shù)圖象和性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對二次函數(shù)的概念認(rèn)識，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：能利用描點法畫函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)的性質(zhì).為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識與技能1能夠利用描點法畫函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)的性質(zhì)2猜想并能作出的圖象，能比較它與的圖象的異同過程與方法1經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗2由函數(shù)的圖象及性質(zhì)，對比地學(xué)習(xí)的圖象及性質(zhì)，并能比

3、較出它們的異同點，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維情感與態(tài)度1通過學(xué)生自己的探索活動，達(dá)到對拋物線自身特點的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解2在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點：作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點：由的圖象及性質(zhì)對比地學(xué)習(xí)的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點.三、教學(xué)過程分析（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義后，研究了它們各自的圖象特征.知道正比例函數(shù)的圖象是過原點的一條直線.一般地一次函數(shù)的圖象是不過原

4、點的一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式為（其中均為常數(shù)且）.那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢？本節(jié)課我們將一起來研究有關(guān)問題.（二）新課講解1、作函數(shù)的圖象師一次函數(shù)的圖象是一條直線.二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？讓我們先看最簡單的二次函數(shù).大家還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎？生記得. 列表，描點，連線.師非常正確，下面就請同學(xué)們跟我按上面的步驟作出的圖象.（1）列表：x-3-2-10123y94101Oyx49（2）在直角坐標(biāo)系中描點.（3）用光滑的曲線連結(jié)各點，便得到函數(shù)圖象.師同學(xué)們有沒有什么疑惑？生老師，為什么要用光滑的曲線來連接各點呢？在作一次函數(shù)圖

5、象時我們都是直接用直線來連接各點的，我這里畫出的是折線圖，難道不對嗎？師這個問題提得好.二次函數(shù)圖象是到底用直線連接還是用光滑的曲線來連接更為合理呢？不知同學(xué)們考慮這個問題沒有：列表時我們?nèi)〉狞c都是整數(shù)點，在整數(shù)點之間還有許多小數(shù)的點并未取，如自變量1與2之間還有無數(shù)個小數(shù)，假設(shè)我們把點取得更多一些我們就能看出二次函數(shù)圖象的真正面貌了.不妨取20個點試試，再取50個點試試.生老師，我明白了，取的點足夠多時我們就能看出其本來面貌的.2、議一議對于二次函數(shù)的圖象，（1）你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流.（2）圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標(biāo)是什么？（3）當(dāng)時，隨著值的增大，的值如何變化？當(dāng)

6、時呢？（4）當(dāng)x取什么值時，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請找出幾對對稱點，并與同伴進(jìn)行交流.生（1）圖象的形狀是一條曲線，就像拋出的物體所進(jìn)行的路線的倒影.（2）圖象與x軸有交點，交于原點，交點坐標(biāo)就是（0，0）.（3）當(dāng)時，圖象在y軸的左側(cè)隨著值的增大，y的值逐漸減??；當(dāng)時，圖象在y軸的右側(cè)，隨著x值的增大，y的值逐漸增大.（4）觀察圖象可知，當(dāng)x=0時，y的值最小，最小值為0.（5）觀察圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸是軸，從剛才的列表中可找到對應(yīng)點（-1，1）和（1，1）；（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）.師

7、大家分析判斷能力很棒，下面我們系統(tǒng)地總結(jié)一下.3、的圖象的性質(zhì)師二次函數(shù)，它的開口_,且關(guān)于_對稱.對稱軸與拋物線的交點是拋物線的_,它是圖象的_.同學(xué)們在補充一下：生（1）最低點坐標(biāo)是（0，0）.（2）在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大.（3）圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，坐標(biāo)為（0，0）.（4）因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x0時，y最小值0.4、做一做PPT顯示：二次函數(shù)圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象.它與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？與同

8、伴進(jìn)行交流.師請大家按照畫圖的步驟作出函數(shù)的圖象.Oyx生的圖象如右圖：形狀還是拋物線，只是它的開口方向向下，它與的圖象形狀相同，方向相反，這兩個圖形可以看作是關(guān)于軸對稱.師下面我們試著討論的圖象的性質(zhì).生（1）拋物線的開口方向是向下.（2）它的圖象有最高點，最高點坐標(biāo)是（0，0）.（3）它是軸對稱圖形，對稱軸是軸.在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，隨著的增大而減小.（4）圖象與軸有交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最高點，坐標(biāo)為（0，0）.（5）因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)時，最大值0.師大家總結(jié)得非常棒.5、函數(shù)與的圖象的比較.我們觀察函數(shù)與的圖象，并對圖象的性

9、質(zhì)作系統(tǒng)的研究，現(xiàn)在我們再來比較一下它們的圖象的異同點.（1）、開口方向不同，開口向上，開口向下.（2）、函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢不同，在圖象上，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，隨著的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大.在的圖象上正好相反.（3）、在中有最小值，即時，y最小值0；在中，有最大值.即當(dāng)時，最大值0.（4）、有最低點，有最高點.相同點：（1）、圖象都是拋物線.（2）、圖象都與軸交于點（0，0）.（3）、圖象都關(guān)于軸對稱.聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于軸對稱.6、思考拓展.師從上面的比較中，還有沒有什么問題要提出來？生從和兩個二次函數(shù)

10、的解析式來比較，只是相差一個符號，而圖象的張口方向卻正好相反.那么二次函數(shù)的圖象的開口方向到底跟什么有關(guān)呢？師很善于思考.我們現(xiàn)在來看這幾個二次函數(shù)的圖象、（二次項系數(shù)均為正值），再來看另幾個二次函數(shù)圖象、（二次項系數(shù)均為負(fù)值），你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生1原來二次項系數(shù)為正時，拋物線開口朝上，二次項系數(shù)為負(fù)時，拋物線開口朝下.生2老師，我還發(fā)現(xiàn)從二次項系數(shù)的絕對值來看，絕對值越大，開口越小，絕對值越小，開口越大.師說得非常好，對于這類二次函數(shù)來說，與其張口大小、張口方向都有關(guān)系.（并就本節(jié)整體內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并給學(xué)生以感想的時間.）（三）布置作業(yè) 設(shè)計思路： 先通過列表描點連線初步得到的圖象，進(jìn)而通過增