高三數(shù)學(xué)正態(tài)分布2

1、正態(tài)分布正態(tài)分布(2)1 1、回顧樣本的頻率分布與總體分布的關(guān)系：、回顧樣本的頻率分布與總體分布的關(guān)系：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 由于總體分布通常不易知道，我們往往是用樣本由于總體分布通常不易知道，我們往往是用樣本的頻率分布（即頻率分布直方圖）去估計(jì)總體分布。的頻率分布（即頻率分布直方圖）去估計(jì)總體分布。一般樣本容量越大一般樣本容量越大,這種估計(jì)就越精確。這種估計(jì)就越精確。它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率根據(jù)這條曲線，可求它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間出總體在區(qū)間( (a a，b b) )內(nèi)取值的概率等于內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線總體密度曲線，直線x x= =a a

2、，x x= =b b及及x x軸所圍圖形的面積軸所圍圖形的面積 22()21( ),2(,)xf xex 2 2、22221)x(e)x( f .A2222xe)x( f .B412221)x(e)x( f .C2221xe)x( f .D練習(xí)練習(xí)1.下列函數(shù)是正態(tài)密度曲線的是（下列函數(shù)是正態(tài)密度曲線的是（ ）.BC.4.;21.;2.;1.2122.2DCBADN）的的值值為為（則則），（設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量練練習(xí)習(xí) （ ）練習(xí)練習(xí)3.下列關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述正確的是（）下列關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述正確的是（） (1)曲線關(guān)于直線曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱對(duì)稱,這個(gè)曲線只在這個(gè)曲線只在x軸上方軸上

3、方(2)曲線關(guān)于直線曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱對(duì)稱,這個(gè)曲線只有當(dāng)這個(gè)曲線只有當(dāng) x(-3，3)時(shí)才在時(shí)才在x軸上方；軸上方；(3)曲線關(guān)于曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，因?yàn)榍€對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度軸對(duì)稱，因?yàn)榍€對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度 函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)；函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)；(4)曲線在曲線在x=時(shí)處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右時(shí)處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右 兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低；兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低；(5)曲線的對(duì)稱軸由曲線的對(duì)稱軸由確定，曲線的形狀由確定，曲線的形狀由確定；確定；(6)越大，曲線越越大，曲線越“矮胖矮胖”，總體分布越分散；，總體分布越分散；越小，越小，曲線越曲線越“高高”總體分布越集中總體分布越集中A.只

4、有只有()()()() B.只有只有(2)()() C. 只有只有(3)()()() D. 只有只有()()()A3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體總體N(0,1)N(0,1)的概率問題的概率問題: : 表中，相應(yīng)于表中，相應(yīng)于 的值的值 是指總體是指總體取值小于取值小于 的概率，即：的概率，即：0 x0 x)(0 x ,00 xxPx如圖中，左邊陰影部分：如圖中，左邊陰影部分： 由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體 在正態(tài)總體的在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，已專門制作了研究中有非常重要的地位，已專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表” 見見p58。1 , 0N 由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線關(guān)于由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線

5、關(guān)于 軸對(duì)稱，表中僅給軸對(duì)稱，表中僅給出了對(duì)應(yīng)與非負(fù)值出了對(duì)應(yīng)與非負(fù)值 的值的值 。y0 x 0 x 如果如果 ，那么由下圖中兩個(gè)陰影，那么由下圖中兩個(gè)陰影部分面積相等知：部分面積相等知：00 x .100 xx 利用這個(gè)表，可求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在利用這個(gè)表，可求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間任一區(qū)間 內(nèi)取值的概率。內(nèi)取值的概率。21,xx 12xxp即可用如圖的即可用如圖的藍(lán)色藍(lán)色陰影部分表示。陰影部分表示。公式：公式：4.非非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體總體的概率問題的概率問題: :-2( ,),(),()()()N uFxPxFxxu 若若則則的的 分分 布布 函函 數(shù)數(shù)用用表表 示示 且且 有有 一般

6、的正態(tài)總體一般的正態(tài)總體N(,N(,2 2）均可以化成均可以化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N N（0 0，1 1）來進(jìn)行研究。來進(jìn)行研究。5.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與一般正態(tài)分布的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與一般正態(tài)分布的關(guān)系:. )1 , 0(),().1(2NN 則則若若2(2).( ,),()( )( )()(),NP abF bF aba ) )P P. .( (5 58 8頁頁課課本本值值的的分分布布表表中中然然后后，通通過過查查標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài))x(bx,ax2,.ab 從從而而，可可計(jì)計(jì)算算服服從從（）的的正正態(tài)態(tài)分分布布的的隨隨機(jī)機(jī)變變量量 取取值值在在 與與 之之間間的的概概率率 例例1：分別求正

7、態(tài)總體：分別求正態(tài)總體N N（，2 2）在在（，）；（）；（22，22）；）；（33，33）內(nèi)取值的概率。內(nèi)取值的概率。 區(qū)區(qū) 間間取值概率取值概率（，）68.3%（22，22）95.4%（33，33）99.7%小概率事件的含義小概率事件的含義: : 發(fā)生概率一般不超過發(fā)生概率一般不超過5 5的事件，即的事件，即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生 例例2:某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑服從正態(tài)服從正態(tài)分布分布 ，質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的，質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的10001000件件零件中隨機(jī)抽查一件，零件中隨機(jī)抽查一件， 測得它的外直徑為測得它的外直

8、徑為5.75.7cmcm，試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？25. 0, 4N解：解：25. 04，服從正態(tài)分布由于N由正態(tài)分布的性質(zhì)知，在在，正態(tài)分布正態(tài)分布25. 045. 034, 5 . 034N概率只有概率只有0.003,0.003,之外取值的之外取值的5 . 5, 5 . 27 . 5而 這說明在一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)這說明在一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件生的小概率事件.據(jù)此可認(rèn)為該批零件是不合格的。據(jù)此可認(rèn)為該批零件是不合格的。6.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想如下三步：如下三步：進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)可歸結(jié)為進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)可歸結(jié)為而

9、言的，而言的，假設(shè)檢驗(yàn)是就正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn)是就正態(tài)總體).(1.).12），（正態(tài)分布正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)假設(shè)里的變量服從統(tǒng)計(jì)假設(shè)里的變量服從提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè) N. .內(nèi)內(nèi)落落入入的的取取值值是是否否確確定定一一次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中),(a).332. .，就就拒拒絕絕統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)假假設(shè)設(shè)如如果果，接接受受統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)假假設(shè)設(shè)如如果果作作出出判判斷斷),(a;),(a.).33333 .;.;.;.211210. 321212121不不確確定定，則則、）上上取取值值的的概概率率分分布布為為，（）和和，）在在區(qū)區(qū)間間（，（正正態(tài)態(tài)總總體體例例DPPCPPBPPAPPN c )4()2(.);2()4(.);

10、2()4(.; 1)1(2 .)11(, 1, 3),(. 42 DCBAPDEN則則已已知知例例 )0()1 , 0(.(1).5 PN則則，設(shè)設(shè)離離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量例例)(P22B).1()3();24.1()2();24.1()1(:),1 ,0().2.(5 pppN-正正態(tài)態(tài)分分布布的的函函數(shù)數(shù)表表計(jì)計(jì)算算借借助助于于標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)設(shè)設(shè)例例小小時(shí)時(shí)的的燈燈泡泡的的概概率率為為時(shí)時(shí)間間超超過過則則這這批批燈燈泡泡中中使使用用正正態(tài)態(tài)分分布布服服從從小小時(shí)時(shí)單單位位一一批批燈燈泡泡的的使使用用時(shí)時(shí)間間10800)400,10000():(:2，Nex 02280.？，h，N，hex制制

11、在在多多少少小小時(shí)時(shí)以以上上問問燈燈泡泡的的最最低低壽壽命命應(yīng)應(yīng)控控的的概概率率為為要要使使燈燈泡泡的的平平均均壽壽命命為為知知已已單單位位壽壽命命為為燈燈光光廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的白白熾熾燈燈的的%7 .991000)30,1000():(:2 h910解：解：設(shè)公共汽車門高設(shè)計(jì)為設(shè)公共汽車門高設(shè)計(jì)為x，由題意由題意P小于小于1%，例例6：公共汽車門的高度是按照保證成年男：公共汽車門的高度是按照保證成年男 子與車門頂部碰頭的概率在子與車門頂部碰頭的概率在1%以下設(shè)計(jì)的。以下設(shè)計(jì)的。如果某地成年男子的身高如果某地成年男子的身高 （單位：厘米）。則車門應(yīng)設(shè)計(jì)為多高（單位：厘米）。則車門應(yīng)設(shè)計(jì)為多高?)

12、36,175( N() x)(1)(),36,175(xPxPN也就是,01. 0)6175(1x,99. 06175(）x.98.18833. 26175,99. 06175(xxx即查表得）故公共汽車門的高度至少應(yīng)設(shè)計(jì)為故公共汽車門的高度至少應(yīng)設(shè)計(jì)為189厘米。厘米。EX:已知總體服從正態(tài)分布已知總體服從正態(tài)分布N(120,12.96),求滿足下列條件的個(gè)體在總體中所占求滿足下列條件的個(gè)體在總體中所占的比例的比例:(1)數(shù)值不大于數(shù)值不大于129;(2)數(shù)值大于數(shù)值大于108;993801 .)(999602.)(818603 .)(.%8052135 . 20. 6的的概概率率件件產(chǎn)產(chǎn)品

13、品的的合合格格率率不不小小于于）生生產(chǎn)產(chǎn)的的（的的概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)；）（求求：為為合合格格品品，超超過過規(guī)規(guī)定定的的偏偏差差的的絕絕對(duì)對(duì)值值不不），如如果果產(chǎn)產(chǎn)品品的的尺尺寸寸與與，（）（尺尺寸寸的的偏偏差差生生產(chǎn)產(chǎn)工工藝藝工工程程中中產(chǎn)產(chǎn)品品的的例例 mmNmm)Rx(ee)x(f.,),.,(N).(x)x(52222251215205201f f( (x x) )的的概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)為為又又解解：9707094260057409426048055454.).(.).(C)(P).(P),|(|pp)(P,(B35. .件產(chǎn)品中的合格品數(shù)件產(chǎn)品中的合格品數(shù)表示表示設(shè)設(shè)解：解

14、：52).().().()|(|P523523394260190129011901901901.).().().().().(一一個(gè)個(gè)方方案案？大大，那那么么他他應(yīng)應(yīng)該該選選擇擇哪哪萬萬元元”的的概概率率盡盡量量地地者者要要求求“利利潤潤超超過過）投投資資，（）和和，（服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布（萬萬元元）分分布布這這兩兩個(gè)個(gè)投投資資方方案案的的利利潤潤案案中中選選擇擇一一個(gè)個(gè)，一一投投資資者者在在兩兩個(gè)個(gè)投投資資方方例例52638. 722NNX841301113851515382.XPXPNX）（）（）（）（）（），于于是是，（解解：對(duì)對(duì)第第一一種種方方案案有有691505050136515

15、15262.XPXPNX）（）（）（）（）（），于于是是，（對(duì)對(duì)第第二二種種方方案案有有. .種種方方案案選選第第972202105070105001050707001.P）（）（）（）（）（趕到的概率為：趕到的概率為：）走第一條路線，及時(shí)）走第一條路線，及時(shí)（為行車時(shí)間為行車時(shí)間解：設(shè)解：設(shè)993805246070450046070700. .）（）（）（）（）（到的概率為：到的概率為：走第二條路線，及時(shí)趕走第二條路線，及時(shí)趕.P. .條路線條路線在這種情況下應(yīng)走第二在這種情況下應(yīng)走第二93320511050656502.P).(）（）（）（的的概概率率為為：走走第第一一條條路路線線及及時(shí)時(shí)趕趕到到. .8944025146065650.P）（）（）（的的概概率率為為：走走第第二二條條路路線線及及時(shí)時(shí)趕趕到到. .走走第第一一條條路路線線因因此此，在在這這種種情情況況下下應(yīng)應(yīng)路路？分分鐘鐘可可用用，又又應(yīng)應(yīng)走走哪哪條條）若若只只有有（路路？分分鐘鐘可可用用，問問應(yīng)應(yīng)走走哪哪條條）若若只只有有（），（所所需需時(shí)時(shí)間間服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布走走，但但交交通通阻阻塞塞少少，第第二二條條路路線線沿沿環(huán)環(huán)城城公公路路）；，（態(tài)態(tài)分分布布間間（單單位位：分分）服服從從正正但但交交通通擁擁擠擠，所所需需時(shí)時(shí)穿穿過過市市區(qū)區(qū)，路路線線較較短短，可可走走，第第一一條條路路線線北北