章《全等三角形》教案（第一部分）

1、§111 全等三角形教學(xué)目標(biāo) 1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素； 2知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等； 3能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊教學(xué)重點 全等三角形的性質(zhì)教學(xué)難點 找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 1、問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？這兩個三角形是完全重合的 2學(xué)生自己動手（同桌兩名同學(xué)配合） 取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣 3獲取概念 讓學(xué)生用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學(xué)

2、符號 形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同 概括全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形請同學(xué)們類推得出全等三角形的概念，并理解對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊的含義仔細(xì)閱讀課本中“全等”符號表示的要求 導(dǎo)入新課 利用投影片演示將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180°得到DBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180°得AED 議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？不難得出： ABCDEF，ABCDBC，ABCAED （注意強調(diào)書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上） 啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后

3、，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略 觀察與思考： 尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ （引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系） 得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等 全等三角形的對應(yīng)角相等例1如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角 問題：OCAOBD，說明這兩個三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合？將OCA翻折可以使OCA與OBD重合因為C和B、A和D是對應(yīng)頂點，所以C和B重合，A和D重合 C=B；A=D；AOC=

4、DOBAC=DB；OA=OD；OC=OB 總結(jié)：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法例2如圖，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角 分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找，所以需將ABE和ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來 根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素常用方法有： （1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊 （2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角 解：對應(yīng)角為BAE和CAD 對應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD 例3已

5、知如圖ABCADE，試找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角（由學(xué)生討論完成） 借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)A=A，在兩個三角形中A的對邊分別是BC和DE，所以BC和DE是一組對應(yīng)邊而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對應(yīng)邊，剩下的AC與AE自然是一組對應(yīng)邊了再根據(jù)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角可得B與D是對應(yīng)角，ACB與AED是對應(yīng)角所以說對應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE對應(yīng)角為A與A、B與D、ACB與AED 做法二：沿A與BC、DE交點O的連線將ABC翻折180°后，它正好和ADE重合這時就可找到對應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE對應(yīng)角為A與A、B與D、ACB與AED 課堂練習(xí) 課本

6、P90練習(xí)1 課本P90習(xí)題141復(fù)習(xí)鞏固1 課時小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素這也是這節(jié)課大家要重點掌握的找對應(yīng)元素的常用方法有兩種： （一）從運動角度看 1翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素 2旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素 3平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素 （二）根據(jù)位置元素來推理 1全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊 2全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角 作業(yè)課本P90習(xí)

7、題141、復(fù)習(xí)鞏固2、綜合運用3課后作業(yè):三級訓(xùn)練 板書設(shè)計 §111 全等三角形 一、概念 二、全等三角形的性質(zhì) 三、性質(zhì)應(yīng)用 例1：（運動角度看問題） 例2：（根據(jù)位置來推理） 例3：（根據(jù)位置和運動角度兩種辦法來推理） 四、小結(jié)：找對應(yīng)元素的方法 運動法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移 位置法：對應(yīng)角對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對應(yīng)角 §112 三角形全等的條件§1121 三角形全等的條件（一） 教學(xué)目標(biāo) 1三角形全等的“邊邊邊”的條件 2了解三角形的穩(wěn)定性 3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程 教學(xué)重點 三角形全等的條件 教學(xué)難點 尋求三角形全等的條件

8、 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 出示投影片，回憶前面研究過的全等三角形 已知ABCABC，找出其中相等的邊與角 圖中相等的邊是：AB=AB、BC=BC、AC=AC 相等的角是：A=A、B=B、C=C 展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？ （可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等） 這是利用了全等三角形的定義來作圖那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題 導(dǎo)入新課 出示投影片 1只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一

9、組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？ 2給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做 三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm 三角形兩內(nèi)角分別為30°和50° 三角形兩條邊分別為4cm、6cm 學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交流 結(jié)果展示： 1只給定一條邊時： 只給定一個角時： 2給出的兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊 可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等 給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？ 歸納：有四種可能即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一

10、邊 在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來逐一探索其余的三種情況 已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?1作圖方法： 先畫一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm 2以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合這說明這些三角形都是全等的 3特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個三角形ABC，根據(jù)前面

11、作法，同樣可以作出一個三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC將ABC剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合這反映了一個規(guī)律： 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS” 用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)請看例題 例如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架求證：ABDACD 師生共析要證ABDACD，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等 證明：因為D是BC的中點 所以BD=DC 在ABD和ACD中 所以ABDACD（SSS） 生活實踐的有關(guān)知識：用三根木條釘成三角形

12、框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的穩(wěn)定性例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架?隨堂練習(xí)如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？ 2課本P94練習(xí) 課時小結(jié) 本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS并利用它可以證明簡單的三角形全等問題 作業(yè) 1習(xí)題142復(fù)習(xí)鞏固1、2 習(xí)題142綜合運用9 課

13、后作業(yè)：課堂感悟與探究 活動與探索如圖，一個六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連結(jié)而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用三條鋼管連接使它不能活動，你能找出幾種方法？ 本題的目的是讓學(xué)生能夠進一步理解三角形的穩(wěn)定性在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用 結(jié)果：（1）可從這六個頂點中的任意一個作對角線，把這個六邊形劃分成四個三角形如圖（1）為其中的一種（2）也可以把這個六邊形劃分成四個三角形如圖（2）板書設(shè)計 §1121 三角形全等的條件（一） 一、三角形全等的條件 三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（SSS） 二、例 三、課堂練習(xí) 四、小結(jié) §1121 三角形全等的條件（二）教學(xué)目標(biāo) 1三角形全等的“邊角邊”的條

14、件 2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程 3掌握三角形全等的“SS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性 4能運用“SS”證明簡單的三角形全等問題 教學(xué)重點 三角形全等的條件 教學(xué)難點 尋求三角形全等的條件 教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問1怎樣的兩個三角形是全等三角形？2全等三角形的性質(zhì)？3指出圖中各對全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并說明通過怎樣的變換能使它們完全重合：圖(1)中：ABDACE，AB與AC是對應(yīng)邊；圖(2)中：ABCAED，AD與AC是對應(yīng)邊三角形全等的判定的內(nèi)容是什么？二、導(dǎo)入新課1三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等”的性質(zhì)那

15、么，怎樣才能判定兩個三角形全等呢？也就是說，具備什么條件的兩個三角形能全等？是否需要已知“三條邊相等和三個角對應(yīng)相等”？現(xiàn)在我們用圖形變換的方法研究下面的問題：如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標(biāo)，ABO和CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：AOCO，AOB COD，BODO如果把OAB繞著O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，因為OAOC，所以可以使OA與OC重合；又因為AOB COD， OBOD，所以點B與點D重合這樣ABO與CDO就完全重合(此外，還可以圖1(1)中的ACE繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)CAB的度數(shù)，也將與ABD重合圖1( 2)中的ABC繞

16、著點A旋轉(zhuǎn)，使AB與AE重合，再把ADE沿著AE(AB)翻折180°兩個三角形也可重合)由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個三角形全等，不需要三條邊對應(yīng)相等和三個角對應(yīng)相等而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等2上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：(1)讀句畫圖：畫DAE45°，在AD、AE上分別取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm連結(jié)BC，得ABC按上述畫法再畫一個ABC(2)把ABC剪下來放到ABC上，觀察ABC與ABC是否能夠完全重合？3邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全

17、等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)三、例題與練習(xí)1填空：(1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個條件_(這個條件可以證得嗎？)(2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_(這個條件可以證得嗎？)2、例1 已知： ADBC，AD CB(圖3)求證：ADCCBA問題：如果把圖3中的ADC沿著CA方向平移到ADF的位置(如圖5)，那么要證明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的條件外，還需要一個什么條件(AF CE或

18、AE CF)？怎樣證明呢？例2 已知：ABAC、ADAE、12(圖4)求證：ABDACE四、小 結(jié)：1根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件2找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學(xué)過的定義、公理、定理五、作 業(yè)：1已知：如圖，ABAC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點求證：ABEACF2已知：點A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDF課后作業(yè)：課堂感悟與探究§1123 三角形全等的條件（三） 教學(xué)目標(biāo) 1三角形全等的條件：角邊角、角角邊 2三角形全等條件小結(jié) 3掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件 4能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題 教學(xué)重點 已知兩角一邊的三角形全等探究 教學(xué)難點 靈活運用三角形全等條件證明 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 1復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？ 三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊 （2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？ 三種：定義；SSS；SAS 2在三角