相似三角形性質

1、學習目標學習目標1. 1.在理解相似三角形基本性質的基礎上，掌在理解相似三角形基本性質的基礎上，掌 握握相似三角形對應中線、對應高線、對應角平相似三角形對應中線、對應高線、對應角平分線的比等于相似比，周長的比等于相似比，分線的比等于相似比，周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。面積的比等于相似比的平方。2. 2.通過實踐體會相似三角形的性質，會用性質解通過實踐體會相似三角形的性質，會用性質解決相關的問題。決相關的問題。1.回憶全等三角形的性質: 兩個全等三角形具有哪些性質?往事新憶全等三角形的對應角相等對應邊相等對應高相等對應中線相等對應角平分線相等新知猜想 展開想象的翅膀: 相似三角

2、形的對應角、對應邊、 對應高、對應中線及對應角平分線 有何關系？根據(jù)相似三角形的定義我們可以知道哪根據(jù)相似三角形的定義我們可以知道哪些性質？些性質？對應角相等，對應邊成比例。我們來研究其它性質J我們把相似三角形對應邊的比值稱為相似比猜想EQ相似三角形對應高的比是否等于相似比信不信不由你信不信不由你 已知：如圖，已知：如圖，ABC ABC A AB BC C, , ABCABC與與 A AB BC C的相的相似比是似比是k,ADk,AD、A AD D是是對應高。對應高。 求證：求證：kDAADkBAABDAADBACDABCD證明：證明： ABCA B C B= B AD、AD分別分別是是ABC

3、與與 ABC的高的高ADB=ADB=90O ABDA B D 我也做一做：我也做一做：A組，求證：相似三角形對應中線組，求證：相似三角形對應中線的比等于相似比。的比等于相似比。B組，求證：相似三角形對應角平分線的比等于相似比圖24311中，ABC和ABC相似，AD、AD分別為對應邊上的中線，BE、BE分別為對應角的角平分線，那么它們之間有什么關系呢？你可以從中探索你可以從中探索到什么呢？到什么呢？ 對應邊上的中線的比等于相似比；對對應邊上的中線的比等于相似比；對應角上的角平分線的比等于相似比。應角上的角平分線的比等于相似比。兩個相似三角形的兩個相似三角形的周長比是什么？周長比是什么？ 相似三角

4、形的周長比等于相似比相似三角形的周長比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比。已知：求證：BAABACCBBACABCABCBAABC證明：CBAABCACCACBBCBAABBAABACCBBACABCAB(相似三角形對應邊成比例)(等比性質)ACBBAC做一做做一做 如下圖、分別是邊長為如下圖、分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似。的等邊三角形，它們都相似。與的相似比=（ ）與的面積比=（ ）與的相似比=（ ）與的面積比=（ ） 由此我們可以得到什么結論？ 對等邊三角形而言，面積比對等邊三角形而言，面積比=相似比的平方。相似比的平方。2:14:13:

5、19:1 動動你聰明的動動你聰明的腦子，想一想腦子，想一想 上述結論是否適用于上述結論是否適用于一般的相似三角形？一般的相似三角形？A BCABCDD證明：證明：2121CBBCDAADCBDABCADSSCBAABCCBAABC BAABDAADBAABCBBC分別過A、A，作ADBC于D，DCBDA于作22BAABBAABBAABSSCBAABC 結論結論3 相似三角相似三角形的面積比為相似比的形的面積比為相似比的平方。平方。感悟與反思感悟與反思 通過前面的思考、探索、推理，我們得到通過前面的思考、探索、推理，我們得到相似三角形有如下性質；相似三角形有如下性質； 相似三角形對應高的比、對應

6、中線的相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比、周長的比等于相比、對應角平分線的比、周長的比等于相似比。似比。 相似三角形面積的比等于相似比的平相似三角形面積的比等于相似比的平方。方。小王有一塊三角形余料小王有一塊三角形余料ABCABC，它的邊，它的邊BC=60cmBC=60cm，高線，高線AD=40cmAD=40cm，要把它加工成正，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在方形零件，使正方形的一邊在BCBC上，其余上，其余兩個頂點分別在兩個頂點分別在ABAB，ACAC上。上。挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我ABCSREPDQ（1 1） ASRASR與與 ABCABC相似嗎？為什么？相似嗎？為什么

7、？（2 2）求正方形）求正方形SPQRSPQR的面積。的面積。(1)(1)ASRASR與與ABCABC相似嗎相似嗎? ?為什么為什么? ?(2)(2)求正方形求正方形PQRSPQRS的面積的面積. .分析分析:(:(1) 1) ASRASRABC.ABC.理由是理由是: :(2)(2)由由(1)(1)可知可知, , ASRASRABC.ABC.四邊形四邊形PQRSPQRS是正方形是正方形RSBCRSBCASR= BASR= BARS= CARS= CASRASRABC.ABC.BCSRADAE設正方形設正方形PQRSPQRS的邊長為的邊長為x cm, x cm, 則則AE=(40-x)cm,A

8、E=(40-x)cm,.604040 xx解得解得,x=24.,x=24.所以正方形所以正方形PQRSPQRS的的面積為面積為576cm576cm2 2. .( (相似三角形對應高相似三角形對應高的比等于相似比的比等于相似比) )例例 題題 解解 析析ABSREPDQ4060ABCD2.2.已知已知: :梯形梯形ABCDABCD中中,AD,ADBC,AD=36AD=36,BC,BC=60cm,=60cm,延長兩腰延長兩腰BA,CDBA,CD交于點交于點O,OFO,OFBC,交AD于E,EF=32cm,cm,則則OF=_.OF=_. ABCDEFO1如果兩個三角形相似，相似比為3 5，那么對應角

9、的角平分線的比等于多少？2相似三角形對應邊的比為2:5，那么相似比為_，對應角的角平分線的比為_，周長的比為_，面積的比為_3 52:52:54:253、若兩個三角形面積之比為16:9，則它們的對高之比為_，對應中線之比為_4 : 34 : 32:5已知兩個三角形相似，請完成下列表格：已知兩個三角形相似，請完成下列表格：相似比相似比2 k周長比周長比面積比面積比1000013自我測試自我測試1、兩個矩形相似、兩個矩形相似,它們的對角線之比是它們的對角線之比是1:3,那么那么 它們的相似比是它們的相似比是 ,周長比是周長比是 ,面積比是面積比是 .2、若兩個相似三角形的相似比是、若兩個相似三角形

10、的相似比是3:5,其中第一其中第一 個三角形的周長為個三角形的周長為21cm,則第二個三角形的則第二個三角形的 周長為周長為 cm.3、如果把一個三角形每條邊的長都擴大為原來、如果把一個三角形每條邊的長都擴大為原來 的的5倍，那么它的周長擴大為原來的倍，那么它的周長擴大為原來的 倍，倍， 而面積擴大為原來的而面積擴大為原來的 倍。倍。4、如圖，已知、如圖，已知ABCADE， 且且BC=2DE，則，則ADE與四與四 邊形邊形BCDE的面積比為（的面積比為（ ）(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 ABCDEB思考題：思考題：ABDCE 在在ABC中，中，BC=m，DEBC，交交AB于于E，交，交AC于于D， 求求DE的長度。的長度。BCDEADESS梯形變式練習：變式練習：下圖是一個照相機成像的示意圖。如果底片下圖是一個照相機成像的示意圖。如果底片AB寬寬35mm，焦距，焦距是是70mm，拍攝，拍攝5m外的景物外的景物AB 有多寬？如果焦距是有多寬？如果