函數(shù)討論之漸近線問題

1、函數(shù)討論之漸近線問題第一頁，共12頁。例如例如,)3)(2(1 xxy有鉛直漸近線兩條有鉛直漸近線兩條: :.3,2 xx第二頁，共12頁。2.2.水平漸近線水平漸近線)(軸軸的的漸漸近近線線平平行行于于x.)()()(lim)(lim的的一一條條水水平平漸漸近近線線就就是是那那么么為為常常數(shù)數(shù)或或如如果果xfybybbxfbxfxx 例如例如,arctanxy 有水平漸近線兩條有水平漸近線兩條: :.2,2 yy第三頁，共12頁。3.3.斜漸近線斜漸近線.)(),(0)()(lim0)()(lim的的一一條條斜斜漸漸近近線線就就是是那那么么為為常常數(shù)數(shù)或或如如果果xfybaxybabaxxf

2、baxxfxx 斜漸近線求法斜漸近線求法:,)(limaxxfx .)(limbaxxfx .)(的的一一條條斜斜漸漸近近線線就就是是曲曲線線那那么么xfybaxy 第四頁，共12頁。注意注意:;)(lim)1(不不存存在在如如果果xxfx ,)(lim,)(lim)2(不不存存在在但但存存在在axxfaxxfxx .)(不不存存在在斜斜漸漸近近線線可可以以斷斷定定xfy 例例1 1.1)3)(2(2)(的的漸漸近近線線求求 xxxxf解解).,1()1 ,(: D第五頁，共12頁。 )(lim1xfx, )(lim1xfx, .1 是是曲曲線線的的鉛鉛直直漸漸近近線線 x xxfx)(lim

3、又又)1()3)(2(2lim xxxxx,2 2)1()3)(2(2limxxxxxx 1)1(2)3)(2(2lim xxxxxx,4 .42是是曲曲線線的的一一條條斜斜漸漸近近線線 xy第六頁，共12頁。的的兩兩條條漸漸近近線線如如圖圖1)3)(2(2)( xxxxf第七頁，共12頁。二、圖形描繪的步驟利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第一步第二步第二步第八頁，共12頁。第三步第三步第四步第四步 確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線、斜漸近線以及其他變化趨勢確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線、斜漸近線以及其他變化趨勢;第五步第五步第九頁，共12頁。三、作圖舉例三、作圖舉例例例

4、 2 2.2)1(4)(2的的圖圖形形作作函函數(shù)數(shù) xxxf解解,0: xD非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù),且無對稱性且無對稱性.,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf ,0)( xf令令,2 x得得駐駐點點,0)( xf令令.3 x得得特特殊殊點點2)1(4lim)(lim2 xxxfxx,2 ;2 y得得水水平平漸漸近近線線第十頁，共12頁。2)1(4lim)(lim200 xxxfxx, .0 x得得鉛鉛直直漸漸近近線線列表確定函數(shù)升降區(qū)間列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點和拐點凹凸區(qū)間及極值點和拐點:x)3,( ), 0( )2, 3( 3 )0 , 2( )(xf )(xf 00)(xf 2 0 不存在不存在拐點拐點極值點極值點間間斷斷點點3 )926, 3( 第十一頁，共12頁。:補(bǔ)補(bǔ)充充點點);0,31