機械能及其守恒定律復習試題

1、機械能及其守恒定律一、動能1動能：物體由于運動而具有的能，叫動能。其表達式為：。2對動能的理解（1）動能是一個狀態(tài)量，它與物體的運動狀態(tài)對應動能是標量它只有大小，沒有方向，而且物體的動能總是大于等于零，不會出現(xiàn)負值（2）動能是相對的，它與參照物的選取密切相關如行駛中的汽車上的物品，對汽車上的乘客，物品動能是零；但對路邊的行人，物品的動能就不為零。二、重力勢能1重力勢能：物體和地球由相對位置決定的能叫重力勢能，是物體和地球共有的。表達式：，與零勢能面的選取有關。2對重力勢能的理解（1）重力勢能是物體和地球這一系統(tǒng)共同所有，單獨一個物體談不上具有勢能即：如果沒有地球，物體談不上有重力勢能平時說物體

2、具有多少重力勢能，是一種習慣上的簡稱重力勢能是相對的，它隨參考點的選擇不同而不同，要說明物體具有多少重力勢能，首先要指明參考點(即零點)（2）重力勢能是標量，它沒有方向但是重力勢能有正、負此處正、負不是表示方向，而是表示比零點的能量狀態(tài)高還是低勢能大于零表示比零點的能量狀態(tài)高，勢能小于零表示比零點的能量狀態(tài)低零點的選擇不同雖對勢能值表述不同，但對物理過程沒有影響即勢能是相對的，勢能的變化是絕對的，勢能的變化與零點的選擇無關（3）重力做功與重力勢能重力做正功，物體高度下降，重力勢能降低；重力做負功，物體高度上升，重力勢能升高可以證明，重力做功與路徑無關，由物體所受的重力和物體初、末位置所在水平面

3、的高度差決定，即：WG=mgh所以重力做的功等于重力勢能增量的負值，即WG= -Ep= -（mgh2-mgh1）三、動能定理1動能定理的表述合外力做的功等于物體動能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達式為W=EK動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應用時，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。【例1】 一個質量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經過一段時間，物體獲得的速度為v，在

4、力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時間內，其中一個力做的功為A B C D 2對外力做功與動能變化關系的理解：外力對物體做正功，物體的動能增加，這一外力有助于物體的運動，是動力；外力對物體做負功，物體的動能減少，這一外力是阻礙物體的運動，是阻力，外力對物體做負功往往又稱物體克服阻力做功 功是能量轉化的量度，外力對物體做了多少功；就有多少動能與其它形式的能發(fā)生了轉化所以外力對物體所做的功就等于物體動能的變化量即 3應用動能定理解題的步驟（1）確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象只能是單個物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內的物體間不能有相對運動。（原因是：系統(tǒng)內所有內

5、力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內所有內力做的總功不一定是零）。（2）對研究對象進行受力分析。（研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析，含重力）。（3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功。（4）寫出物體的初、末動能。（5）按照動能定理列式求解。CBA【例2】 如圖所示，斜面傾角為，長為L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。質量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達C端時速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動摩擦因數(shù)。【例3】 將小球以初速度v0豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下，小球將上升

6、到某一最大高度。由于有空氣阻力，小球實際上升的最大高度只有該理想高度的80%。設空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點時的速度大小v。四、動能定理的綜合應用動能定理可以由牛頓定律推導出來，原則上講用動能定律能解決物理問題都可以利用牛頓定律解決，但在處理動力學問題中，若用牛頓第二定律和運動學公式來解，則要分階段考慮，且必須分別求每個階段中的加速度和末速度，計算較繁瑣。但是，我們用動能定理來解就比較簡捷。我們通過下面的例子再來體會一下用動能定理解決某些動力學問題的優(yōu)越性。1應用動能定理巧求變力的功如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算

7、，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。 【例4】 如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為=1/15，今有質量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。2應用動能定理簡解多過程問題。 物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的小過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化。 【例5】 如圖所示，斜面足夠長，其傾角為，質量為m的滑塊，距擋板P為s0，

8、以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經過的總路程為多少？ 3利用動能定理巧求動摩擦因數(shù) 【例6】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平部分C點而停止。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s，設轉角B處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)。  4利用動能定理巧求機車脫鉤問題 【例7】總質量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力。設運

9、動的阻力與質量成正比，機車的牽引力是恒定的。當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？五、針對訓練ABCDGGNN1. 如圖所示，小球以大小為v0的初速度由A端向右運動，到B端時的速度減小為vB；若以同樣大小的初速度由B端向左運動，到A端時的速度減小為vA。已知小球運動過程中始終未離開該粗糙軌道。比較vA 、vB的大小，結論是 A.vA>vB B.vA=vB C.vA<vB D.無法確定2質量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上

10、升高度為h，求：(1)飛機受到的升力大小;(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能.3如圖所示，質量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達槽最低點時速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運動直到從槽右端邊緣飛出，如此反復幾次，設摩擦力恒定不變，求：（設小球與槽壁相碰時不損失能量）（1）小球第一次離槽上升的高度h；（2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)（取g=10m/s2）。巧用機械能守恒定律解題一、系統(tǒng)機械能守恒條件如果系統(tǒng)所受的外力滿足其中一條，則系統(tǒng)機械能有可能守恒，判斷機械能是否守恒不光分析

11、系統(tǒng)所受外力情況，還要看所受內力情況。如果系統(tǒng)所受外力滿足以上條件之一，而系統(tǒng)所受內力又滿足以下其中一條，則系統(tǒng)機械能就守恒。用系統(tǒng)所受內力、外力的做功情況來判斷系統(tǒng)的機械能守恒時，外力和內力要同時滿足以上條件，機械能才守恒。二、機械能守恒定律的表達式隨著機械能守恒定律的拓展，可以從三個角度用方程表達機械能守恒定律。1從守恒的角度選取某一平面為零勢能面，如果含有彈簧則彈簧處于原長時彈性勢能為零，系統(tǒng)末狀態(tài)的機械能和初狀態(tài)的機械能相等。 Ek末+Ep末= Ek初+Ep初 2從能量轉化的角度 系統(tǒng)的動能和勢能發(fā)生相互轉化時，若系統(tǒng)勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量，系統(tǒng)機械能守恒

12、。Ep減=Ek增3從能量轉移的角度系統(tǒng)中有A、B兩個物體或更多物體，若A機械能的減少量等于B機械能的增加量，系統(tǒng)機械能守恒。EA減=EB增三、典型例題解析例1如圖所示，質量均為m的小球A、B、C，用兩根長為l的輕繩相連，置于高為h的光滑水平面上，lh，A球剛跨過桌邊，若A球、B球相繼下落著地后均不再反彈，求C球剛離開桌邊時的速度大小。鞏固練習：如圖是一個半徑為R的光滑固定圓柱體的橫截面，一根輕繩兩端各系一個質量均為m的小球A、B而處于靜止狀態(tài)，兩球與圓心在同一個水平線上。在受到輕微的擾動后，B球下落，A球上升，求A球到達圓柱體的最高點時對柱面的壓力。例2如圖所示，粗細均勻，兩端開口的U型管內裝

13、有同種液體。開始時兩邊液面高度差為h，管中液體總長度為4h，打開閥門讓液體自由流動，不計任何摩擦。求當兩側液面高度相等時，左側液面下降的速度。例3如圖所示，半徑為r，質量不計的圓盤盤面與地面垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平定軸O，在盤的有邊緣固定一個質量為m的小球A，在O點正下方離O點r/2處固定一個質量也為m的小球B，放開盤讓其自由轉動。問：（1）當A轉動到最低點時，兩小球的重力勢能之和減少了多少？（2）A球轉到最低點時的線速度是多大？（3）在轉動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多大？例4.如圖（3）所示，A、B兩滑塊通過一根無彈性細線連接并跨過傾角為的光滑斜面頂端的定滑輪，A

14、放在斜面上。A質量M遠大于B質量m。先用手穩(wěn)住A使細線拉緊且A、B均靜止，放手后A在斜面上滑行s后細線斷裂，求細線斷后B還能上升多高？ 例5.如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質量分別為M和m，物體A在水平面上。B由靜止釋放，當B沿豎直方向下降h時，測得A沿水平面運動的速度為v，這時細繩與水平面的夾角為。試分析計算B下降h過程中，地面摩擦力對A做的功。（滑輪的質量和摩擦均不計）變力做功問題的解法一.將變力處理成恒力將變力處理成恒力的方法，一般只在力的大小一直不變，而力的方向遵循某種規(guī)律的時候才用。例1.如圖1所示，有一臺小型石磨，某人用大小恒為F，方向始終與磨桿垂直的力推磨

15、。假設施力點到固定轉軸的距離為L，在使磨轉動一周的過程中，推力做了多少功？二、動能定理法動能定理求變力的功是非常方便的，但是必須知道始末兩個狀態(tài)的物體的速度，以及在中間過程中分別有那些力對物體做功，各做了多少功。例2如圖3所示，質量為的物塊與轉臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的倍，它與轉軸相距R，物體隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速增加到一定值時，物塊開始在轉臺上滑動，在物塊由靜止到開始滑動前的這一過程中，轉臺對物塊做的功為多少？ 三、功能原理法除系統(tǒng)內的重力和彈簧彈力之外，其它力做的功等于系統(tǒng)機械能的增量，即。例3如圖4所示，一質量均勻的不可伸長的繩索重為G，A、B兩端固定在天花板

16、上，今在最低點C施加一豎直向下的力將繩拉至D點，在此過程中，繩索AB的重心位置將（    ）A逐漸升高 B逐漸降低 C先降低后升高 D始終不變四、圖象法表示力隨位移變化規(guī)律的圖象叫做示功圖。其縱坐標軸表示作用在物體上的力F，橫坐標軸表示力的作用點在力的方向上的位移s。圖象、力軸、位移和由位移決定的與力軸平行的直線所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功。例4如圖5所示，一個勁度系數(shù)為的輕彈簧，一端固定在墻壁上，在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長，求在彈簧由原長開始到伸長量為x1過程中拉力所做的功。如果繼續(xù)拉彈簧，在彈簧的伸長量由x1增大到x2的過程中，拉力又做了

17、多少功？五、運用求解當機車以恒定功率工作時，在時間內，牽引力做的功。例5電動機通過一繩吊起一質量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動機的功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起，用最快的方式吊高90m所需時間為多少（已知此物體在被吊高達90m時開始以最大速度勻速上升）？ 練習1.下列關于機械能守恒的說法中正確的是( )A.做勻速運動的物體,其機械能一定守恒B.做勻加速運動的物體,其機械能一定不守恒C.做勻速圓周運動的物體,其機械能一定守恒D.除重力做功外,其他力不做功,物體的機械能一定守恒2. 如圖所示，一物體以初速度v0沖向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h.下列說法中正確

18、的是（ ）A.若把斜面從C點鋸斷，由機械能守恒定律知，物體沖出C點后仍能升高hB.若把斜面彎成圓弧形，物體仍能沿AB升高hC.若把斜面從C點鋸斷或彎成圓弧狀，物體都不能升高h，因為機械能不守恒D.若把斜面從C點鋸斷或彎成圓弧狀，物體都不能升高h，但機械能仍守恒3.從離地面H米高的陽臺上以速度v豎直向上拋出質量為m的物體，它上升h返回下落，最后落在地面上，則下列說法中正確的是（不計空氣阻力，選地面為參考平面）( )A.物體在最高點時的機械能為mg（Hh）B.物體落到地面時的機械能為mg（Hh）mv2C.物體落到地面時的機械能為mgHmv2D.物體在運動過程中的機械能保持不變4. 如圖所示,A、B

19、兩球質量相等,A球用不能伸長的輕繩系于O點,B球用輕彈簧系于O點,O與O點在同一水平面上.分別將A、B球拉到與懸點等高處,使繩和輕彈簧均處于水平,彈簧處于自然狀態(tài),將兩球分別由靜止開始釋放,當兩球達到各自懸點的正下方時,兩球仍處在同一水平面上.則( )A.兩球到達各自懸點的正下方時,兩球動能相等B.兩球到達各自懸點的正下方時,A球動能較大C.兩球到達各自懸點的正下方時,B球動能較大D.兩球到達各自懸點的正下方時,A球減少的重力勢能較多5. 如下圖所示,半徑R=0.40 m 的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內,半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A.一質量m=0.10 kg的小球,以初速度v0=7

20、.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s2的勻減速直線運動,運動4.0 m后,沖上豎直半圓環(huán),最后小球落在C點.求A、C間的距離.(取重力加速度g=10 m/s2) 所示為某同學設計的節(jié)能運輸系統(tǒng)斜面軌道的傾角為37°，木箱與軌道之間的動摩擦因數(shù)0.25.設計要求：木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質量m2 kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動裝貨裝置立刻將貨物御下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復上述過程若g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：(1)離開彈簧后，木箱沿軌道

21、上滑的過程中的加速度大小；(2)滿足設計要求的木箱質量 7.一個質量m0.20 kg的小球系于輕質彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上,彈簧的上端固定于環(huán)的最高點A處，環(huán)的半徑R0.5 m，彈簧的原長l00.50 m，勁度系數(shù)為4.8 N/m，如圖所示.若小球從圖中所示位置B點由靜止開始滑動到最低點C時,彈簧的彈性勢能Ep彈=0.60 J,求：（1）小球到C點時的速度vC的大小；（2）小球在C點時對環(huán)的作用力.(g取10 m/s28.以下說法中哪些是正確的（ ）物體做勻速運動，它的機械能一定守恒物體所受合力的功為零，它的機械能一定守恒物體所受合力不等于零，它的機械能可能守恒物體所受合力等于零，它

22、的機械能一定守恒9. 如圖所示，木塊以初速度v沖上高為h的斜面頂端，然后返回，回到斜面底端時的速度小于v. 以斜面底端為零勢能面，則（ ）木塊上滑過程機械能減小，下滑過程機械能增大木塊上滑過程機械能減小，下滑過程機械能也減小上滑至斜面中點時動能大于勢能下滑至斜面中點時動能大于勢能10. 如圖所示，燒杯中盛滿粘稠的油，油液面距離燒杯底部為一質量為m的小球，從離油面H高處從靜止開始釋放，落到燒杯后恰好停在燒杯底部小球受到空氣阻力不計，則下列說法正確的是（）.油對小球的阻力所做的功數(shù)值等于mgH. 油對小球的阻力所做的功數(shù)值等于mg（H+h）小球運動過程中的最大動能為mgH.油對小球的平均阻力為mg

23、（1+H/h） 11.如圖所示，、兩物體質量分別是m和m，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，、處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)對施豎直向上的力F提起，使對地面恰無壓力，當撤去F，由靜止向下運動至最大速度時，重力做功為（）. . . .12. 如圖所示，質量為M、長度為l的木板靜止在光滑的水平面上質量為m的小物塊（可視為質點）放在木板的最左端。現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開始做勻加速直線運動，物塊和木板之間的滑動摩擦力為f，物塊滑到木板的最右端時，木板運動的距離為x，在這個過程中，以下結論正確的是（ ）F.恒力所做的功為fl.物塊到達小車最右端時，木板具有的動能為fl. 物塊和木板增加的機械能為. 只

24、要，就可以把物塊從木板上拉下來13.如圖所示，輕彈簧下端固定在地面上，壓縮彈簧之后用細線綁定拴牢。將一個金屬球放置在彈簧頂端，（球與彈簧不粘連，放上金屬球之后細線仍是繃緊的）.某時刻燒斷細線，球將被彈起，脫離彈簧后能繼續(xù)向上運動，那么該球從細線被燒斷到剛脫離彈簧的這一運動過程中（ ）.球所受的合力先增大后減小 .球的動能減小而它的機械能增加.球剛脫離彈簧時的動能最大 .球剛脫離彈簧時彈簧的彈性勢能最小14勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端與質量為m物體相連，另一端固定在墻上.現(xiàn)用力F拉物體，使彈簧從處于自然狀態(tài)的O點由靜止開始向左移動10 cm靜止，這時彈簧具有彈性勢能Ep1.0 J，已知 m2.0 k

25、g， k200 N/m. 物體與水平面間的動摩擦因數(shù)0.4， g10 m/s2，則撤去外力F后()物體向右滑動的距離可以達到12.5 cm 物體向右滑動的距離一定小于12.5 cm物體回到O點時速度最大 物體到達最右端時動能為0，系統(tǒng)機械能不為015.重為1×105N的列車從車站出發(fā)，始終以恒定的功率行駛，列車沿著傾角為=10°的立交斜坡向上行駛，能達到的最大速度為306km/h，當它沿相同坡度的斜坡下坡行駛最大速度為360km/h，若斜坡足夠長，已知列車所受阻力始終與其速度成正比（即f=kv），取sin10°=0.174。試求：（1）比例系數(shù)k和列車發(fā)動機的功率

26、；（2）在水平路面上行駛時，列車的最大速度。16.甲、乙、丙三個物體用不可伸長的輕線通過輕滑輪連接，甲與地面用輕彈簧連接，如圖所示。物體乙與物塊丙之間的距離和物體丙到地面的距離相等。已知物體乙與物塊丙的質量均為m，物體甲的質量大于m，但是小于2m；彈簧的勁度系數(shù)為k.物體在運動過程中不會與滑輪相碰，且不計一切阻力。（1）若將乙與丙間的線剪斷，甲下降多大距離時它的速度最大？（2）若將彈簧剪斷后，要保證物塊乙在運動過程中不會著地，求這種情形之下甲物體的質量等于多少？ 17、如圖所示，用水平外力以恒定的功率P3W拉著質量m2kg的小物塊和質量M1kg的平板以相同的速度一起勻速水平向右，物塊位于平板左

27、側，可視為質點。在平板的右側一定距離處有臺階阻擋，平板撞上后會立刻停止。從某時刻t0起，測得物塊的速度隨時間的變化關系如圖所示，求：（1）平板與地面間的動摩擦因數(shù)（2）物塊在1s末和3s末兩時刻受到的摩擦力各多大？（3）若6s末物塊離開平板，則平板長度L為多少？18.有一輛電動小車在水平地面上由靜止開始運動，已知小車0ts內做勻加速直線運動，t秒末速度大小為3m/s；t s10 s內小車牽引力的功率保持不變，且7s10s為勻速直線運動；在10s末達到最大速度6 m/s，然后小車自由滑行，加速度大小為2 m/s2.小車質量m=1kg，整個過程中小車受到的阻力f大小不變。求：（1）小車所受阻力f的

28、大?。?）在ts10s內小車牽引力的功率P（3）小車在加速運動過程中的總位移s19. 質量m1 kg的物體，在與物體初速度方向相同水平拉力的作用下，沿水平面運動過程中動能-位移的圖線如圖所示求： (g取10 m/s2)(1)物體的初速度多大？(2)物體和平面間的動摩擦因數(shù)為多大？ (3)拉力F的大小例1. 錯解：在分力F1的方向上，由動動能定理得，故A正確。正解：在合力F的方向上，由動動能定理得，某個分力的功為，故B正確。 2. 解：以木塊為對象，在下滑全過程中用動能定理：重力做的功為mgLsin，摩擦力做的功為，支持力不做功。初、末動能均為零。mgLsin=0，點評：從本例題可以看出，由于用

29、動能定理列方程時不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運動學方程解題簡潔得多。v /fGGf3.解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對小球用動能定理： 和，可得H=v02/2g，再以小球為對象，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理。全過程重力做的功為零，所以有：，解得點評：從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時取全過程簡單；有時則取某一階段簡單。原則是盡量使做功的力減少，各個力的功計算方便；或使初、末動能等于零。4. 解析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個力做功，WG=mgR，fBC=mg，由

30、于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知：W外=0，所以mgR-mgS-WAB=0即WAB=mgR-mgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J5. 解析：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。 在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設其經過和總路程為L，對全過程，由動能定理得：  得6. 解析：滑塊從A點滑到C點，只有重力和摩擦力做功，設滑塊質量為m，動摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長s1，水平

31、部分長s2，由動能定理得： 由以上兩式得從計算結果可以看出，只要測出斜面高和水平部分長度，即可計算出動摩擦因數(shù)。7. 解析：此題用動能定理求解比用運動學、牛頓第二定律求解簡便。對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得：  對車尾，脫鉤后用動能定理得： 而，由于原來列車是勻速前進的，所以F=kMg 由以上方程解得。1. 解析：A 小球向右通過凹槽C時的速率比向左通過凹槽C時的速率大，由向心力方程可知，對應的彈力N一定大，滑動摩擦力也大，克服阻力做的功多；又小球向右通過凸起D時的速率比向左通過凸起D時的速率小，由向心力方程可知，對應的彈力N一定大，滑動摩擦力也大，克服阻力做的功多。所

32、以小球向右運動全過程克服阻力做功多，動能損失多，末動能小，選A。2解析：（1）飛機水平速度不變 l=v0t y方向加速度恒定 h=at2 即得a=由牛頓第二定律 F=mg+ma=mg(1+v02)(2)升力做功W=Fh=mgh(1+v02) 在h處vt=at=Ek=m(v02+vt2)=mv02(1+)3解析：（1）小球從高處至槽口時，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于對稱性，圓槽右半部分摩擦力的功與左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底部的整個過程中，由動能定理得解得J 由對稱性知小球從槽底到槽左端口摩擦力的功也為J，則小球第一次離槽上升的高度h，由 得4.2m（2）設小

33、球飛出槽外n次，則由動能定理得 即小球最多能飛出槽外6次。例1. 解析 思路1：取地面為零勢能面，設A球落地時速率為v1，從A球開始運動到落地的過程中，A、B、C三球組成的系統(tǒng)機械能守恒，有：  設B球落地時速率為v2，從A球落地后到B球落地的過程中，B、C兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，有：  此速度就是C球離開桌邊時的速度。 這是從守恒的角度列式，分別寫出系統(tǒng)的初末狀態(tài)的動能和勢能，再列方程求解，這種思路清晰明了，簡單易行，需要注意的是能量要一一弄清，不能丟三落四。思路2：在A球落地的過程中，系統(tǒng)減少的勢能為Ep減=mgh，系統(tǒng)增加的動能為Ek增=，由機械

34、能守恒定律得：  在B球落地的過程中，系統(tǒng)減少的勢能為Ep減=mgh，系統(tǒng)增加的動能為Ek增=，由機械能守恒定律得： 這是從勢能和動能轉化的角度列式，思路也很清晰，需要注意的是勢能的減少或動能的增加是系統(tǒng)的，而不是某個物體的。鞏固練習：解：B球重力勢能減少了，A 球重力勢能增加了，則系統(tǒng)重力勢能共減少了，由機械能守恒定律得：  所以例2. 解析：思路1像液柱、鏈條等不能被看做質點的物體，應考慮其重心相對于零勢能面的高度差。取開始時右側液面所在的水平面為零勢能面，設長度為h的液體質量為m，由系統(tǒng)機械能守恒定律得：  思路2可以用填補的等效方法，最終兩側液面

35、等高，可以看成把高出右側一半高度的液柱填補到右側，如圖所示。則系統(tǒng)重力勢能的減少量為，研究對象是整個液柱，勢能的減少是局部的，動能的增加是整個液柱，整個液柱每一小部分的速率都是相等的。  則從能量轉化的角度來列式，有： 例3. 解析：（1）當A轉動到最低點時，A球重力勢能減少了，B球重力勢能增加了，所以，兩小球的重力勢能之和減少了（2）由于圓盤轉動過程中，只有兩球重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，兩球重力勢能之和的減少等于兩球動能的增加，設A球轉到最低點時，A、B的線速度分別為vA、vB，則： 因兩球固定在同一個圓盤上，轉動過程中角速度相等，所以vA=2vB解得：（3）設

36、半徑OA向左偏離豎直線的最大角度為，此時A、B兩球的速度均為零，A的機械能減少了B的機械能增加了從能量轉移的角度列式得：  又有解得：（舍去負根） 即=37°本題也可以規(guī)定圓盤中心所在的水平面為零勢能面，則有：例4、典型錯解：放手后細線斷裂前AB速度相同，即。設細線的拉力為T，則A所受的合力。又，故A的加速度。則：  細線斷裂后，再由B機械能守恒可得：  得：錯因分析：1對整個系統(tǒng)各部分的運動情況沒有認識清楚。B也在加速運動，故。此處與近似的情況（連接體受力平衡）相混淆使用了。2沒有從整體上認識到線斷前系統(tǒng)機械能守恒。正確解答：線斷時A下降的高度，B上升

37、的高度。線斷前系統(tǒng)整體機械能守恒：，故：。線斷后B機械能守恒： 故：例5. 解：A與B的運動速度大小不等，輕繩對A和B的拉力為內力，做功代數(shù)和為零，系統(tǒng)只有B的重力和A的摩擦力做功，由質點組動能定理得例1. 解析：由于力F方向不斷變化，因此是一個變力做功問題，如果將推力作點的軌跡分成無限多小段，每一段曲線近似為直線，力F的方向也近似與這一小段的軌跡重合，則每小段均可看作恒力做功過程。運用恒力作功的計算式求出各小段推力做的功：則轉動一周過程中推力做的功：。例2. 解析：由題意知物塊即將滑動時受到的摩擦力為，設此時物塊運動的速度為，則有，于是有。由動能定理知，從靜止到開始滑動前這段時間內轉臺對物塊

38、做功為：。例3. 解析：在C點施加的豎直向下的力做了多少功，就有多少其它能轉化為繩的機械能。由于，而，所以，即繩的重力勢能增加，得知繩重心升高。例4. 解析：在拉彈簧的過程中，拉力的大小始終等于彈簧彈力的大小，根據(jù)胡克定律可知，拉力與拉力的作用點的位移x（等于彈簧的伸長量）成正比，即：F=kxF-x關系圖象如圖6所示，由圖可知AOx1的面積在數(shù)值上等于把彈簧拉伸x1的過程中拉力所做的功，即梯形Ax1x2B的面積在數(shù)值上等于彈簧伸長量由x1增大到x2過程中拉力所做的功，即例5. 解析：本題可分為兩個過程來處理，第一個過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升，第一個過程結束時，電動機的

39、功率剛達到最大功率第二個過程是電動機一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當拉力減小至等于重力時，物體開始勻速上升。在勻加速運動過程中，加速度：，末速度：，上升時間：，上升高度：在功率恒定的上升過程中，設經h2后，達勻速運動的速度：，此過程中外力對物體做的總功，由動能定理得：，其中h2=H-h1=80m 解得所需時間最小應為：1. 答案：D解析：勻速運動所受合外力為零,但除重力外可能有其他力做功,如物體在阻力作用下勻速向下運動,其機械能減少了,A錯.自由落體為勻加速運動,其機械能守恒,B錯.勻速圓周運動物體的動能不變,但勢能可變化,故C錯.2.解析：物體到達B時速度為零,由機械能

40、守恒定律有mgh=mv02.若從C鋸斷,到達最高點時物體有水平速度,則mgh+mvx2=mv02,h<h;若把斜面彎成圓弧狀,到達圓弧最高點時速度v<,則不能到達最高點B處,答案為D.3. 答案：ACD解析：最高點Ek=0,Ep=mg(H+h),所以E=Ek+Ep=mg(H+h),A對.由于mv2=mgh,所以C對,在此過程只有重力做功,所以D對.4. 答案：B 解析：A、B兩球在運動過程中,系統(tǒng)機械能都守恒,而B球還有一部分重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能,故在最低點時,A球的動能大于B球的動能.5. 答案：sAC=1.2 m 解析：設小球到達A點的速率為vA,到達B點的速率為vB,

41、小球從開始到A：vA2-v02=-2as 由A到B,由機械能守恒定律有：mvA2=mvB2+2mgR從B做平拋運動sAC=vBt 2R=gt2 得sAC=1.2 m.6.解析：(1)設木箱質量為m，對木箱的上滑過程，由牛頓第二定律有：mgsin 37°mgcos 37°ma 代入數(shù)據(jù)解得：a8 m/s2.(2)設木箱沿軌道下滑的最大距離為L，彈簧被壓縮至最短時的彈性勢能為Ep，根據(jù)能量守恒定律：貨物和木箱下滑過程中有：(mm)gsin 37°L(mm)gcos 37°LEp木箱上滑過程中有Epmgsin 37°Lmgcos 37°L聯(lián)

42、立代入數(shù)據(jù)解得：mm2 kg. 答案：(1)8 m/s2(2)2 kg7. 答案：(1)3 m/s (2)3.2 N 方向豎直向下解析：(1)小球從B到C過程中機械能守恒：mgR(2-cos60°)=mvC2+Ep彈所以vC= m/s=3 m/s.（2）根據(jù)胡克定律：F彈=kx=4.8×0.5 N=2.4 N小球在C點時應用牛頓第二定律：F彈+FN-mg=m所以FN=mg-F彈+m=(0.2×10-2.4+0.2×) N=3.2 N根據(jù)牛頓第三定律,小球對環(huán)的作用力為3.2 N,方向豎直向下8. 【解析】選，物體做勻速運動動能不變，但是高度可以改變，重力

43、勢能改變所以錯誤；合外力的功為零，只是動能不變。錯誤；物體所受合力不為零，例如只在重力作用下的運動，機械能守恒，所以正確; 選項實質與同所以錯誤。9.【解析】選，返回時速度減小，表明斜面是粗糙的，木塊沿著斜面運動過程中有機械能損失，所以錯誤；正確；在斜面頂點時，總的機械能為mgh，在斜面中點時，重力勢能為mgh，因為滑動過程中有機械能損失，所以上滑至中點時，動能大于mgh，下滑至中點時，動能小mgh，因此正確；錯誤.10.【解析】選，從小球開始下落到落到燒杯后恰好停在燒杯底部這一整個過程應用動能定理，可知正確；剛接觸液面時小球的速度最大，正確；因為fh=mg（h+H），所以f=mg（1+H/h），正確11.【解析】選，初始狀態(tài)，彈簧被拉伸，物塊速度最大時彈簧被壓縮，此過程中下落，所以重力做功為。12.【解析】選，在功的定義中，位移應為對地位移，所以選項錯誤；根據(jù)動能定理，摩擦力對木板做的功fx即為木