機(jī)械能及其守恒定律復(fù)習(xí)試題

1、機(jī)械能及其守恒定律一、動(dòng)能1動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能，叫動(dòng)能。其表達(dá)式為：。2對(duì)動(dòng)能的理解（1）動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)動(dòng)能是標(biāo)量它只有大小，沒有方向，而且物體的動(dòng)能總是大于等于零，不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值（2）動(dòng)能是相對(duì)的，它與參照物的選取密切相關(guān)如行駛中的汽車上的物品，對(duì)汽車上的乘客，物品動(dòng)能是零；但對(duì)路邊的行人，物品的動(dòng)能就不為零。二、重力勢(shì)能1重力勢(shì)能：物體和地球由相對(duì)位置決定的能叫重力勢(shì)能，是物體和地球共有的。表達(dá)式：，與零勢(shì)能面的選取有關(guān)。2對(duì)重力勢(shì)能的理解（1）重力勢(shì)能是物體和地球這一系統(tǒng)共同所有，單獨(dú)一個(gè)物體談不上具有勢(shì)能即：如果沒有地球，物體談不上有重力勢(shì)能平時(shí)說物體

2、具有多少重力勢(shì)能，是一種習(xí)慣上的簡稱重力勢(shì)能是相對(duì)的，它隨參考點(diǎn)的選擇不同而不同，要說明物體具有多少重力勢(shì)能，首先要指明參考點(diǎn)(即零點(diǎn))（2）重力勢(shì)能是標(biāo)量，它沒有方向但是重力勢(shì)能有正、負(fù)此處正、負(fù)不是表示方向，而是表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)高還是低勢(shì)能大于零表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)高，勢(shì)能小于零表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)低零點(diǎn)的選擇不同雖對(duì)勢(shì)能值表述不同，但對(duì)物理過程沒有影響即勢(shì)能是相對(duì)的，勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，勢(shì)能的變化與零點(diǎn)的選擇無關(guān)（3）重力做功與重力勢(shì)能重力做正功，物體高度下降，重力勢(shì)能降低；重力做負(fù)功，物體高度上升，重力勢(shì)能升高可以證明，重力做功與路徑無關(guān)，由物體所受的重力和物體初、末位置所在水平面

3、的高度差決定，即：WG=mgh所以重力做的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值，即WG= -Ep= -（mgh2-mgh1）三、動(dòng)能定理1動(dòng)能定理的表述合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達(dá)式為W=EK動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功?！纠?】 一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過一段時(shí)間，物體獲得的速度為v，在

4、力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的功為A B C D 2對(duì)外力做功與動(dòng)能變化關(guān)系的理解：外力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加，這一外力有助于物體的運(yùn)動(dòng)，是動(dòng)力；外力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少，這一外力是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，是阻力，外力對(duì)物體做負(fù)功往往又稱物體克服阻力做功 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，外力對(duì)物體做了多少功；就有多少動(dòng)能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化所以外力對(duì)物體所做的功就等于物體動(dòng)能的變化量即 3應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟（1）確定研究對(duì)象和研究過程。和動(dòng)量定理不同，動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)

5、力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析，含重力）。（3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功（注意功的正負(fù)）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功。（4）寫出物體的初、末動(dòng)能。（5）按照動(dòng)能定理列式求解。CBA【例2】 如圖所示，斜面傾角為，長為L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)?！纠?】 將小球以初速度v0豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙?/p>

6、到某一最大高度。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v。四、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用動(dòng)能定理可以由牛頓定律推導(dǎo)出來，原則上講用動(dòng)能定律能解決物理問題都可以利用牛頓定律解決，但在處理動(dòng)力學(xué)問題中，若用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來解，則要分階段考慮，且必須分別求每個(gè)階段中的加速度和末速度，計(jì)算較繁瑣。但是，我們用動(dòng)能定理來解就比較簡捷。我們通過下面的例子再來體會(huì)一下用動(dòng)能定理解決某些動(dòng)力學(xué)問題的優(yōu)越性。1應(yīng)用動(dòng)能定理巧求變力的功如果我們所研究的問題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算

7、，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。 【例4】 如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。2應(yīng)用動(dòng)能定理簡解多過程問題。 物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式則使問題簡化。 【例5】 如圖所示，斜面足夠長，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，

8、以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？ 3利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù) 【例6】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動(dòng)能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。  4利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車脫鉤問題 【例7】總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力。設(shè)運(yùn)

9、動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？五、針對(duì)訓(xùn)練ABCDGGNN1. 如圖所示，小球以大小為v0的初速度由A端向右運(yùn)動(dòng)，到B端時(shí)的速度減小為vB；若以同樣大小的初速度由B端向左運(yùn)動(dòng)，到A端時(shí)的速度減小為vA。已知小球運(yùn)動(dòng)過程中始終未離開該粗糙軌道。比較vA 、vB的大小，結(jié)論是 A.vA>vB B.vA=vB C.vA<vB D.無法確定2質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上

10、升高度為h，求：(1)飛機(jī)受到的升力大小;(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能.3如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽右端邊緣飛出，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力恒定不變，求：（設(shè)小球與槽壁相碰時(shí)不損失能量）（1）小球第一次離槽上升的高度h；（2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)（取g=10m/s2）。巧用機(jī)械能守恒定律解題一、系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件如果系統(tǒng)所受的外力滿足其中一條，則系統(tǒng)機(jī)械能有可能守恒，判斷機(jī)械能是否守恒不光分析

11、系統(tǒng)所受外力情況，還要看所受內(nèi)力情況。如果系統(tǒng)所受外力滿足以上條件之一，而系統(tǒng)所受內(nèi)力又滿足以下其中一條，則系統(tǒng)機(jī)械能就守恒。用系統(tǒng)所受內(nèi)力、外力的做功情況來判斷系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，外力和內(nèi)力要同時(shí)滿足以上條件，機(jī)械能才守恒。二、機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式隨著機(jī)械能守恒定律的拓展，可以從三個(gè)角度用方程表達(dá)機(jī)械能守恒定律。1從守恒的角度選取某一平面為零勢(shì)能面，如果含有彈簧則彈簧處于原長時(shí)彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)末狀態(tài)的機(jī)械能和初狀態(tài)的機(jī)械能相等。 Ek末+Ep末= Ek初+Ep初 2從能量轉(zhuǎn)化的角度 系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化時(shí)，若系統(tǒng)勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

12、。Ep減=Ek增3從能量轉(zhuǎn)移的角度系統(tǒng)中有A、B兩個(gè)物體或更多物體，若A機(jī)械能的減少量等于B機(jī)械能的增加量，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。EA減=EB增三、典型例題解析例1如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B、C，用兩根長為l的輕繩相連，置于高為h的光滑水平面上，lh，A球剛跨過桌邊，若A球、B球相繼下落著地后均不再反彈，求C球剛離開桌邊時(shí)的速度大小。鞏固練習(xí)：如圖是一個(gè)半徑為R的光滑固定圓柱體的橫截面，一根輕繩兩端各系一個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B而處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩球與圓心在同一個(gè)水平線上。在受到輕微的擾動(dòng)后，B球下落，A球上升，求A球到達(dá)圓柱體的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)柱面的壓力。例2如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端開口的U型管內(nèi)裝

13、有同種液體。開始時(shí)兩邊液面高度差為h，管中液體總長度為4h，打開閥門讓液體自由流動(dòng)，不計(jì)任何摩擦。求當(dāng)兩側(cè)液面高度相等時(shí)，左側(cè)液面下降的速度。例3如圖所示，半徑為r，質(zhì)量不計(jì)的圓盤盤面與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平定軸O，在盤的有邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)正下方離O點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B，放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)。問：（1）當(dāng)A轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢(shì)能之和減少了多少？（2）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多大？（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多大？例4.如圖（3）所示，A、B兩滑塊通過一根無彈性細(xì)線連接并跨過傾角為的光滑斜面頂端的定滑輪，A

14、放在斜面上。A質(zhì)量M遠(yuǎn)大于B質(zhì)量m。先用手穩(wěn)住A使細(xì)線拉緊且A、B均靜止，放手后A在斜面上滑行s后細(xì)線斷裂，求細(xì)線斷后B還能上升多高？ 例5.如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質(zhì)量分別為M和m，物體A在水平面上。B由靜止釋放，當(dāng)B沿豎直方向下降h時(shí)，測(cè)得A沿水平面運(yùn)動(dòng)的速度為v，這時(shí)細(xì)繩與水平面的夾角為。試分析計(jì)算B下降h過程中，地面摩擦力對(duì)A做的功。（滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計(jì)）變力做功問題的解法一.將變力處理成恒力將變力處理成恒力的方法，一般只在力的大小一直不變，而力的方向遵循某種規(guī)律的時(shí)候才用。例1.如圖1所示，有一臺(tái)小型石磨，某人用大小恒為F，方向始終與磨桿垂直的力推磨

15、。假設(shè)施力點(diǎn)到固定轉(zhuǎn)軸的距離為L，在使磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，推力做了多少功？二、動(dòng)能定理法動(dòng)能定理求變力的功是非常方便的，但是必須知道始末兩個(gè)狀態(tài)的物體的速度，以及在中間過程中分別有那些力對(duì)物體做功，各做了多少功。例2如圖3所示，質(zhì)量為的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的倍，它與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)，物塊開始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，在物塊由靜止到開始滑動(dòng)前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為多少？ 三、功能原理法除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧彈力之外，其它力做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量，即。例3如圖4所示，一質(zhì)量均勻的不可伸長的繩索重為G，A、B兩端固定在天花板

16、上，今在最低點(diǎn)C施加一豎直向下的力將繩拉至D點(diǎn)，在此過程中，繩索AB的重心位置將（    ）A逐漸升高 B逐漸降低 C先降低后升高 D始終不變四、圖象法表示力隨位移變化規(guī)律的圖象叫做示功圖。其縱坐標(biāo)軸表示作用在物體上的力F，橫坐標(biāo)軸表示力的作用點(diǎn)在力的方向上的位移s。圖象、力軸、位移和由位移決定的與力軸平行的直線所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功。例4如圖5所示，一個(gè)勁度系數(shù)為的輕彈簧，一端固定在墻壁上，在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長，求在彈簧由原長開始到伸長量為x1過程中拉力所做的功。如果繼續(xù)拉彈簧，在彈簧的伸長量由x1增大到x2的過程中，拉力又做了

17、多少功？五、運(yùn)用求解當(dāng)機(jī)車以恒定功率工作時(shí)，在時(shí)間內(nèi)，牽引力做的功。例5電動(dòng)機(jī)通過一繩吊起一質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起，用最快的方式吊高90m所需時(shí)間為多少（已知此物體在被吊高達(dá)90m時(shí)開始以最大速度勻速上升）？ 練習(xí)1.下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說法中正確的是( )A.做勻速運(yùn)動(dòng)的物體,其機(jī)械能一定守恒B.做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體,其機(jī)械能一定不守恒C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其機(jī)械能一定守恒D.除重力做功外,其他力不做功,物體的機(jī)械能一定守恒2. 如圖所示，一物體以初速度v0沖向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h(yuǎn).下列說法中正確

18、的是（ ）A.若把斜面從C點(diǎn)鋸斷，由機(jī)械能守恒定律知，物體沖出C點(diǎn)后仍能升高h(yuǎn)B.若把斜面彎成圓弧形，物體仍能沿AB升高h(yuǎn)C.若把斜面從C點(diǎn)鋸斷或彎成圓弧狀，物體都不能升高h(yuǎn)，因?yàn)闄C(jī)械能不守恒D.若把斜面從C點(diǎn)鋸斷或彎成圓弧狀，物體都不能升高h(yuǎn)，但機(jī)械能仍守恒3.從離地面H米高的陽臺(tái)上以速度v豎直向上拋出質(zhì)量為m的物體，它上升h返回下落，最后落在地面上，則下列說法中正確的是（不計(jì)空氣阻力，選地面為參考平面）( )A.物體在最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為mg（Hh）B.物體落到地面時(shí)的機(jī)械能為mg（Hh）mv2C.物體落到地面時(shí)的機(jī)械能為mgHmv2D.物體在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能保持不變4. 如圖所示,A、B

19、兩球質(zhì)量相等,A球用不能伸長的輕繩系于O點(diǎn),B球用輕彈簧系于O點(diǎn),O與O點(diǎn)在同一水平面上.分別將A、B球拉到與懸點(diǎn)等高處,使繩和輕彈簧均處于水平,彈簧處于自然狀態(tài),將兩球分別由靜止開始釋放,當(dāng)兩球達(dá)到各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),兩球仍處在同一水平面上.則( )A.兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),兩球動(dòng)能相等B.兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),A球動(dòng)能較大C.兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),B球動(dòng)能較大D.兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),A球減少的重力勢(shì)能較多5. 如下圖所示,半徑R=0.40 m 的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi),半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A.一質(zhì)量m=0.10 kg的小球,以初速度v0=7

20、.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)4.0 m后,沖上豎直半圓環(huán),最后小球落在C點(diǎn).求A、C間的距離.(取重力加速度g=10 m/s2) 所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)斜面軌道的傾角為37°，木箱與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.25.設(shè)計(jì)要求：木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量m2 kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置立刻將貨物御下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復(fù)上述過程若g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：(1)離開彈簧后，木箱沿軌道

21、上滑的過程中的加速度大??；(2)滿足設(shè)計(jì)要求的木箱質(zhì)量 7.一個(gè)質(zhì)量m0.20 kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上,彈簧的上端固定于環(huán)的最高點(diǎn)A處，環(huán)的半徑R0.5 m，彈簧的原長l00.50 m，勁度系數(shù)為4.8 N/m，如圖所示.若小球從圖中所示位置B點(diǎn)由靜止開始滑動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能Ep彈=0.60 J,求：（1）小球到C點(diǎn)時(shí)的速度vC的大??；（2）小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的作用力.(g取10 m/s28.以下說法中哪些是正確的（ ）物體做勻速運(yùn)動(dòng)，它的機(jī)械能一定守恒物體所受合力的功為零，它的機(jī)械能一定守恒物體所受合力不等于零，它的機(jī)械能可能守恒物體所受合力等于零，它

22、的機(jī)械能一定守恒9. 如圖所示，木塊以初速度v沖上高為h的斜面頂端，然后返回，回到斜面底端時(shí)的速度小于v. 以斜面底端為零勢(shì)能面，則（ ）木塊上滑過程機(jī)械能減小，下滑過程機(jī)械能增大木塊上滑過程機(jī)械能減小，下滑過程機(jī)械能也減小上滑至斜面中點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大于勢(shì)能下滑至斜面中點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大于勢(shì)能10. 如圖所示，燒杯中盛滿粘稠的油，油液面距離燒杯底部為一質(zhì)量為m的小球，從離油面H高處從靜止開始釋放，落到燒杯后恰好停在燒杯底部小球受到空氣阻力不計(jì)，則下列說法正確的是（）.油對(duì)小球的阻力所做的功數(shù)值等于mgH. 油對(duì)小球的阻力所做的功數(shù)值等于mg（H+h）小球運(yùn)動(dòng)過程中的最大動(dòng)能為mgH.油對(duì)小球的平均阻力為mg

23、（1+H/h） 11.如圖所示，、兩物體質(zhì)量分別是m和m，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，、處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)施豎直向上的力F提起，使對(duì)地面恰無壓力，當(dāng)撤去F，由靜止向下運(yùn)動(dòng)至最大速度時(shí)，重力做功為（）. . . .12. 如圖所示，質(zhì)量為M、長度為l的木板靜止在光滑的水平面上質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板的最左端?，F(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊和木板之間的滑動(dòng)摩擦力為f，物塊滑到木板的最右端時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的距離為x，在這個(gè)過程中，以下結(jié)論正確的是（ ）F.恒力所做的功為fl.物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，木板具有的動(dòng)能為fl. 物塊和木板增加的機(jī)械能為. 只

24、要，就可以把物塊從木板上拉下來13.如圖所示，輕彈簧下端固定在地面上，壓縮彈簧之后用細(xì)線綁定拴牢。將一個(gè)金屬球放置在彈簧頂端，（球與彈簧不粘連，放上金屬球之后細(xì)線仍是繃緊的）.某時(shí)刻燒斷細(xì)線，球?qū)⒈粡椘穑撾x彈簧后能繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，那么該球從細(xì)線被燒斷到剛脫離彈簧的這一運(yùn)動(dòng)過程中（ ）.球所受的合力先增大后減小 .球的動(dòng)能減小而它的機(jī)械能增加.球剛脫離彈簧時(shí)的動(dòng)能最大 .球剛脫離彈簧時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最小14勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端與質(zhì)量為m物體相連，另一端固定在墻上.現(xiàn)用力F拉物體，使彈簧從處于自然狀態(tài)的O點(diǎn)由靜止開始向左移動(dòng)10 cm靜止，這時(shí)彈簧具有彈性勢(shì)能Ep1.0 J，已知 m2.0 k

25、g， k200 N/m. 物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4， g10 m/s2，則撤去外力F后()物體向右滑動(dòng)的距離可以達(dá)到12.5 cm 物體向右滑動(dòng)的距離一定小于12.5 cm物體回到O點(diǎn)時(shí)速度最大 物體到達(dá)最右端時(shí)動(dòng)能為0，系統(tǒng)機(jī)械能不為015.重為1×105N的列車從車站出發(fā)，始終以恒定的功率行駛，列車沿著傾角為=10°的立交斜坡向上行駛，能達(dá)到的最大速度為306km/h，當(dāng)它沿相同坡度的斜坡下坡行駛最大速度為360km/h，若斜坡足夠長，已知列車所受阻力始終與其速度成正比（即f=kv），取sin10°=0.174。試求：（1）比例系數(shù)k和列車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率

26、；（2）在水平路面上行駛時(shí)，列車的最大速度。16.甲、乙、丙三個(gè)物體用不可伸長的輕線通過輕滑輪連接，甲與地面用輕彈簧連接，如圖所示。物體乙與物塊丙之間的距離和物體丙到地面的距離相等。已知物體乙與物塊丙的質(zhì)量均為m，物體甲的質(zhì)量大于m，但是小于2m；彈簧的勁度系數(shù)為k.物體在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與滑輪相碰，且不計(jì)一切阻力。（1）若將乙與丙間的線剪斷，甲下降多大距離時(shí)它的速度最大？（2）若將彈簧剪斷后，要保證物塊乙在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)著地，求這種情形之下甲物體的質(zhì)量等于多少？ 17、如圖所示，用水平外力以恒定的功率P3W拉著質(zhì)量m2kg的小物塊和質(zhì)量M1kg的平板以相同的速度一起勻速水平向右，物塊位于平板左

27、側(cè)，可視為質(zhì)點(diǎn)。在平板的右側(cè)一定距離處有臺(tái)階阻擋，平板撞上后會(huì)立刻停止。從某時(shí)刻t0起，測(cè)得物塊的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示，求：（1）平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)（2）物塊在1s末和3s末兩時(shí)刻受到的摩擦力各多大？（3）若6s末物塊離開平板，則平板長度L為多少？18.有一輛電動(dòng)小車在水平地面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知小車0ts內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t秒末速度大小為3m/s；t s10 s內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，且7s10s為勻速直線運(yùn)動(dòng)；在10s末達(dá)到最大速度6 m/s，然后小車自由滑行，加速度大小為2 m/s2.小車質(zhì)量m=1kg，整個(gè)過程中小車受到的阻力f大小不變。求：（1）小車所受阻力f的

28、大小（2）在ts10s內(nèi)小車牽引力的功率P（3）小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移s19. 質(zhì)量m1 kg的物體，在與物體初速度方向相同水平拉力的作用下，沿水平面運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能-位移的圖線如圖所示求： (g取10 m/s2)(1)物體的初速度多大？(2)物體和平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大？ (3)拉力F的大小例1. 錯(cuò)解：在分力F1的方向上，由動(dòng)動(dòng)能定理得，故A正確。正解：在合力F的方向上，由動(dòng)動(dòng)能定理得，某個(gè)分力的功為，故B正確。 2. 解：以木塊為對(duì)象，在下滑全過程中用動(dòng)能定理：重力做的功為mgLsin，摩擦力做的功為，支持力不做功。初、末動(dòng)能均為零。mgLsin=0，點(diǎn)評(píng)：從本例題可以看出，由于用

29、動(dòng)能定理列方程時(shí)不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題簡潔得多。v /fGGf3.解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對(duì)小球用動(dòng)能定理： 和，可得H=v02/2g，再以小球?yàn)閷?duì)象，在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過程用動(dòng)能定理。全過程重力做的功為零，所以有：，解得點(diǎn)評(píng)：從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時(shí)取全過程簡單；有時(shí)則取某一階段簡單。原則是盡量使做功的力減少，各個(gè)力的功計(jì)算方便；或使初、末動(dòng)能等于零。4. 解析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個(gè)力做功，WG=mgR，fBC=mg，由

30、于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0，所以mgR-mgS-WAB=0即WAB=mgR-mgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J5. 解析：滑塊在滑動(dòng)過程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。 在整個(gè)過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過和總路程為L，對(duì)全過程，由動(dòng)能定理得：  得6. 解析：滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊質(zhì)量為m，動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長s1，水平

31、部分長s2，由動(dòng)能定理得： 由以上兩式得從計(jì)算結(jié)果可以看出，只要測(cè)出斜面高和水平部分長度，即可計(jì)算出動(dòng)摩擦因數(shù)。7. 解析：此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解簡便。對(duì)車頭，脫鉤后的全過程用動(dòng)能定理得：  對(duì)車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得： 而，由于原來列車是勻速前進(jìn)的，所以F=kMg 由以上方程解得。1. 解析：A 小球向右通過凹槽C時(shí)的速率比向左通過凹槽C時(shí)的速率大，由向心力方程可知，對(duì)應(yīng)的彈力N一定大，滑動(dòng)摩擦力也大，克服阻力做的功多；又小球向右通過凸起D時(shí)的速率比向左通過凸起D時(shí)的速率小，由向心力方程可知，對(duì)應(yīng)的彈力N一定大，滑動(dòng)摩擦力也大，克服阻力做的功多。所

32、以小球向右運(yùn)動(dòng)全過程克服阻力做功多，動(dòng)能損失多，末動(dòng)能小，選A。2解析：（1）飛機(jī)水平速度不變 l=v0t y方向加速度恒定 h=at2 即得a=由牛頓第二定律 F=mg+ma=mg(1+v02)(2)升力做功W=Fh=mgh(1+v02) 在h處vt=at=Ek=m(v02+vt2)=mv02(1+)3解析：（1）小球從高處至槽口時(shí)，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于對(duì)稱性，圓槽右半部分摩擦力的功與左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底部的整個(gè)過程中，由動(dòng)能定理得解得J 由對(duì)稱性知小球從槽底到槽左端口摩擦力的功也為J，則小球第一次離槽上升的高度h，由 得4.2m（2）設(shè)小

33、球飛出槽外n次，則由動(dòng)能定理得 即小球最多能飛出槽外6次。例1. 解析 思路1：取地面為零勢(shì)能面，設(shè)A球落地時(shí)速率為v1，從A球開始運(yùn)動(dòng)到落地的過程中，A、B、C三球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：  設(shè)B球落地時(shí)速率為v2，從A球落地后到B球落地的過程中，B、C兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：  此速度就是C球離開桌邊時(shí)的速度。 這是從守恒的角度列式，分別寫出系統(tǒng)的初末狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能，再列方程求解，這種思路清晰明了，簡單易行，需要注意的是能量要一一弄清，不能丟三落四。思路2：在A球落地的過程中，系統(tǒng)減少的勢(shì)能為Ep減=mgh，系統(tǒng)增加的動(dòng)能為Ek增=，由機(jī)械

34、能守恒定律得：  在B球落地的過程中，系統(tǒng)減少的勢(shì)能為Ep減=mgh，系統(tǒng)增加的動(dòng)能為Ek增=，由機(jī)械能守恒定律得： 這是從勢(shì)能和動(dòng)能轉(zhuǎn)化的角度列式，思路也很清晰，需要注意的是勢(shì)能的減少或動(dòng)能的增加是系統(tǒng)的，而不是某個(gè)物體的。鞏固練習(xí)：解：B球重力勢(shì)能減少了，A 球重力勢(shì)能增加了，則系統(tǒng)重力勢(shì)能共減少了，由機(jī)械能守恒定律得：  所以例2. 解析：思路1像液柱、鏈條等不能被看做質(zhì)點(diǎn)的物體，應(yīng)考慮其重心相對(duì)于零勢(shì)能面的高度差。取開始時(shí)右側(cè)液面所在的水平面為零勢(shì)能面，設(shè)長度為h的液體質(zhì)量為m，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得：  思路2可以用填補(bǔ)的等效方法，最終兩側(cè)液面

35、等高，可以看成把高出右側(cè)一半高度的液柱填補(bǔ)到右側(cè)，如圖所示。則系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量為，研究對(duì)象是整個(gè)液柱，勢(shì)能的減少是局部的，動(dòng)能的增加是整個(gè)液柱，整個(gè)液柱每一小部分的速率都是相等的。  則從能量轉(zhuǎn)化的角度來列式，有： 例3. 解析：（1）當(dāng)A轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，A球重力勢(shì)能減少了，B球重力勢(shì)能增加了，所以，兩小球的重力勢(shì)能之和減少了（2）由于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有兩球重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，兩球重力勢(shì)能之和的減少等于兩球動(dòng)能的增加，設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，A、B的線速度分別為vA、vB，則： 因兩球固定在同一個(gè)圓盤上，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角速度相等，所以vA=2vB解得：（3）設(shè)

36、半徑OA向左偏離豎直線的最大角度為，此時(shí)A、B兩球的速度均為零，A的機(jī)械能減少了B的機(jī)械能增加了從能量轉(zhuǎn)移的角度列式得：  又有解得：（舍去負(fù)根） 即=37°本題也可以規(guī)定圓盤中心所在的水平面為零勢(shì)能面，則有：例4、典型錯(cuò)解：放手后細(xì)線斷裂前AB速度相同，即。設(shè)細(xì)線的拉力為T，則A所受的合力。又，故A的加速度。則：  細(xì)線斷裂后，再由B機(jī)械能守恒可得：  得：錯(cuò)因分析：1對(duì)整個(gè)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)情況沒有認(rèn)識(shí)清楚。B也在加速運(yùn)動(dòng)，故。此處與近似的情況（連接體受力平衡）相混淆使用了。2沒有從整體上認(rèn)識(shí)到線斷前系統(tǒng)機(jī)械能守恒。正確解答：線斷時(shí)A下降的高度，B上升

37、的高度。線斷前系統(tǒng)整體機(jī)械能守恒：，故：。線斷后B機(jī)械能守恒： 故：例5. 解：A與B的運(yùn)動(dòng)速度大小不等，輕繩對(duì)A和B的拉力為內(nèi)力，做功代數(shù)和為零，系統(tǒng)只有B的重力和A的摩擦力做功，由質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理得例1. 解析：由于力F方向不斷變化，因此是一個(gè)變力做功問題，如果將推力作點(diǎn)的軌跡分成無限多小段，每一段曲線近似為直線，力F的方向也近似與這一小段的軌跡重合，則每小段均可看作恒力做功過程。運(yùn)用恒力作功的計(jì)算式求出各小段推力做的功：則轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中推力做的功：。例2. 解析：由題意知物塊即將滑動(dòng)時(shí)受到的摩擦力為，設(shè)此時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)的速度為，則有，于是有。由動(dòng)能定理知，從靜止到開始滑動(dòng)前這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊

38、做功為：。例3. 解析：在C點(diǎn)施加的豎直向下的力做了多少功，就有多少其它能轉(zhuǎn)化為繩的機(jī)械能。由于，而，所以，即繩的重力勢(shì)能增加，得知繩重心升高。例4. 解析：在拉彈簧的過程中，拉力的大小始終等于彈簧彈力的大小，根據(jù)胡克定律可知，拉力與拉力的作用點(diǎn)的位移x（等于彈簧的伸長量）成正比，即：F=kxF-x關(guān)系圖象如圖6所示，由圖可知AOx1的面積在數(shù)值上等于把彈簧拉伸x1的過程中拉力所做的功，即梯形Ax1x2B的面積在數(shù)值上等于彈簧伸長量由x1增大到x2過程中拉力所做的功，即例5. 解析：本題可分為兩個(gè)過程來處理，第一個(gè)過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升，第一個(gè)過程結(jié)束時(shí)，電動(dòng)機(jī)的

39、功率剛達(dá)到最大功率第二個(gè)過程是電動(dòng)機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當(dāng)拉力減小至等于重力時(shí)，物體開始勻速上升。在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，加速度：，末速度：，上升時(shí)間：，上升高度：在功率恒定的上升過程中，設(shè)經(jīng)h2后，達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)的速度：，此過程中外力對(duì)物體做的總功，由動(dòng)能定理得：，其中h2=H-h1=80m 解得所需時(shí)間最小應(yīng)為：1. 答案：D解析：勻速運(yùn)動(dòng)所受合外力為零,但除重力外可能有其他力做功,如物體在阻力作用下勻速向下運(yùn)動(dòng),其機(jī)械能減少了,A錯(cuò).自由落體為勻加速運(yùn)動(dòng),其機(jī)械能守恒,B錯(cuò).勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能不變,但勢(shì)能可變化,故C錯(cuò).2.解析：物體到達(dá)B時(shí)速度為零,由機(jī)械能

40、守恒定律有mgh=mv02.若從C鋸斷,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)物體有水平速度,則mgh+mvx2=mv02,h<h;若把斜面彎成圓弧狀,到達(dá)圓弧最高點(diǎn)時(shí)速度v<,則不能到達(dá)最高點(diǎn)B處,答案為D.3. 答案：ACD解析：最高點(diǎn)Ek=0,Ep=mg(H+h),所以E=Ek+Ep=mg(H+h),A對(duì).由于mv2=mgh,所以C對(duì),在此過程只有重力做功,所以D對(duì).4. 答案：B 解析：A、B兩球在運(yùn)動(dòng)過程中,系統(tǒng)機(jī)械能都守恒,而B球還有一部分重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能,故在最低點(diǎn)時(shí),A球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能.5. 答案：sAC=1.2 m 解析：設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速率為vA,到達(dá)B點(diǎn)的速率為vB,

41、小球從開始到A：vA2-v02=-2as 由A到B,由機(jī)械能守恒定律有：mvA2=mvB2+2mgR從B做平拋運(yùn)動(dòng)sAC=vBt 2R=gt2 得sAC=1.2 m.6.解析：(1)設(shè)木箱質(zhì)量為m，對(duì)木箱的上滑過程，由牛頓第二定律有：mgsin 37°mgcos 37°ma 代入數(shù)據(jù)解得：a8 m/s2.(2)設(shè)木箱沿軌道下滑的最大距離為L，彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep，根據(jù)能量守恒定律：貨物和木箱下滑過程中有：(mm)gsin 37°L(mm)gcos 37°LEp木箱上滑過程中有Epmgsin 37°Lmgcos 37°L聯(lián)

42、立代入數(shù)據(jù)解得：mm2 kg. 答案：(1)8 m/s2(2)2 kg7. 答案：(1)3 m/s (2)3.2 N 方向豎直向下解析：(1)小球從B到C過程中機(jī)械能守恒：mgR(2-cos60°)=mvC2+Ep彈所以vC= m/s=3 m/s.（2）根據(jù)胡克定律：F彈=kx=4.8×0.5 N=2.4 N小球在C點(diǎn)時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律：F彈+FN-mg=m所以FN=mg-F彈+m=(0.2×10-2.4+0.2×) N=3.2 N根據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)Νh(huán)的作用力為3.2 N,方向豎直向下8. 【解析】選，物體做勻速運(yùn)動(dòng)動(dòng)能不變，但是高度可以改變，重力

43、勢(shì)能改變所以錯(cuò)誤；合外力的功為零，只是動(dòng)能不變。錯(cuò)誤；物體所受合力不為零，例如只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，所以正確; 選項(xiàng)實(shí)質(zhì)與同所以錯(cuò)誤。9.【解析】選，返回時(shí)速度減小，表明斜面是粗糙的，木塊沿著斜面運(yùn)動(dòng)過程中有機(jī)械能損失，所以錯(cuò)誤；正確；在斜面頂點(diǎn)時(shí)，總的機(jī)械能為mgh，在斜面中點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能為mgh，因?yàn)榛瑒?dòng)過程中有機(jī)械能損失，所以上滑至中點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能大于mgh，下滑至中點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能小mgh，因此正確；錯(cuò)誤.10.【解析】選，從小球開始下落到落到燒杯后恰好停在燒杯底部這一整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)能定理，可知正確；剛接觸液面時(shí)小球的速度最大，正確；因?yàn)閒h=mg（h+H），所以f=mg（1+H/h），正確11.【解析】選，初始狀態(tài)，彈簧被拉伸，物塊速度最大時(shí)彈簧被壓縮，此過程中下落，所以重力做功為。12.【解析】選，在功的定義中，位移應(yīng)為對(duì)地位移，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，摩擦力對(duì)木板做的功fx即為木