第2部分信號及其描述新

1、華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院第一章第一章 信號及其描述信號及其描述本章學習要求：本章學習要求：1.1.了解信號分類方法了解信號分類方法 2.2.掌握信號的時域描述方法掌握信號的時域描述方法3.3.掌握信號的頻域描述及分析方法掌握信號的頻域描述及分析方法 （包括傅里葉變換及主要性質、典型信號的頻譜等）（包括傅里葉變換及主要性質、典型信號的頻譜等）4.4.了解隨機信號的描述方法了解隨機信號的描述方法測試技術與信號處理測試技術與信號處理華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述 信號的分類主要是依據信號波形

2、特征來劃分的，信號的分類主要是依據信號波形特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立在介紹信號分類前，先建立信號波形信號波形的概念。的概念。信號波形：信號波形：被測信號信號幅度被測信號信號幅度隨時間隨時間的變化歷程的變化歷程稱為信號的波形。稱為信號的波形。波形波形測試技術與信號處理測試技術與信號處理華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述 0At信號波形圖：信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況?；闆r。測試技術與信號處理測試技術與信

3、號處理華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院 為深入了解信號的物理實質，將其進行分類研究為深入了解信號的物理實質，將其進行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可分為：是非常必要的，從不同角度觀察信號，可分為： 1 1 從信號描述上分從信號描述上分3 3 從信號的幅值和能量上分從信號的幅值和能量上分能量信號與功率信號；能量信號與功率信號；第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述 2 2 從連續(xù)性上分從連續(xù)性上分連續(xù)時間信號與離散時間信號；連續(xù)時間信號與離散時間信號；測試技術與信號處理測試技術與信號處理確定性信號與非確定性信號；確定性信號與非確定性信號；4 4 從分析域上分從分析域上

4、分 時域信號與頻域信號；時域信號與頻域信號；5 5 從可實現(xiàn)性上分從可實現(xiàn)性上分 物理可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號與與 物理不可實現(xiàn)信號。物理不可實現(xiàn)信號。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院一、信號的分類一、信號的分類1 1 確定性信號與隨機信號（非確定性信號）確定性信號與隨機信號（非確定性信號）確定性信號確定性信號：可以用可以用明確的數學關系式描述明確的數學關系式描述的信號。的信號。（隨機信號）隨機信號：隨機信號：不能用不能用數學關系式描述的信號。數學關系式描述的信號。測試技術與信號處理測試技術與信號處理華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院一、信號的分類一、信號的分類(1)(1)周期信

5、號周期信號 ( )()x tx tnT測試技術與信號處理測試技術與信號處理經過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號經過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號簡單周期信號簡單周期信號復雜周期信號復雜周期信號華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院(2)(2)非周期信號非周期信號準周期信號準周期信號: :由多個周期信號合成，但各信號頻率不成由多個周期信號合成，但各信號頻率不成 公倍數。公倍數。 如：如： ( )sin( )sin( 2 )x ttt瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號: : 持續(xù)時間有限的信號。持續(xù)時間有限的信號。 如如: :000( )sin()atx tx et測試技術與信號處理測試技術與信號處理不會重復出現(xiàn)的信號不會

6、重復出現(xiàn)的信號一、信號的分類一、信號的分類華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院隨機信號：隨機信號：噪聲信號噪聲信號( (平穩(wěn)平穩(wěn)) )統(tǒng)計特性變異統(tǒng)計特性變異噪聲信號噪聲信號( (非平穩(wěn)非平穩(wěn)) )測試技術與信號處理測試技術與信號處理不能用數學式描述，其幅值、相位變化不可預不能用數學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。一、信號的分類一、信號的分類華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院2 2 連續(xù)時間信號與離散時間信號連續(xù)時間信號與離散時間信號 a)a)連續(xù)信號連續(xù)信號: :在在所有時間點所有時間點上有定義上有定義 b)b)離散

7、信號離散信號: :在在若干時間點若干時間點上有定義上有定義測試技術與信號處理測試技術與信號處理一、信號的分類一、信號的分類采樣信號采樣信號華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院3 3 能量信號與功率信號能量信號與功率信號 (1)(1)能量信號能量信號 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：值的信號稱為能量信號，滿足條件： dttx)(2一般一般持續(xù)時間有限持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。的瞬態(tài)信號是能量信號。測試技術與信號處理測試技術與信號處理一、信號的分類一、信號的分類華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院在區(qū)間（在區(qū)間（-，）

8、的）的能量無限值能量無限值, ,一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號:212211( )ttx t dttt 測試技術與信號處理測試技術與信號處理(2)(2)功率信號功率信號 一、信號的分類一、信號的分類2( )x t dt 但其有限區(qū)間但其有限區(qū)間( t1, t2 )的的平均功率是有限的，即平均功率是有限的，即 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院4 4 時限與頻限信號時限與頻限信號 a) 時域有限信號時域有限信號 在時間區(qū)間在時間區(qū)間( ( t1, t2) )內有定義，其外恒等于零。內有定義，其外恒等于零。 b) 頻域有限信號頻域有限信號 在頻率區(qū)間

9、在頻率區(qū)間( ( f1, f2) ) 內有定義，其外恒等于零。內有定義，其外恒等于零。 正弦波幅值譜正弦波幅值譜測試技術與信號處理測試技術與信號處理一、信號的分類一、信號的分類三角脈沖信號三角脈沖信號華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院5 5 物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號a)a) 物理可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號：又稱為單邊信號：又稱為單邊信號 滿足條件：滿足條件： 即在時刻小于零的一側全為零。即在時刻小于零的一側全為零。( )0 (0)x tt沖擊力作用時刻沖擊力作用時刻測試技術與信號處理測試技術與信號處理一、信號的分類一、信號的分類華中科技大學機械學院華

10、中科技大學機械學院b) b) 物理不可實現(xiàn)信號物理不可實現(xiàn)信號：測試技術與信號處理測試技術與信號處理一、信號的分類一、信號的分類在事件發(fā)生前在事件發(fā)生前 ( t0 ) 就預制信號。就預制信號。觀察開始時刻觀察開始時刻華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院二、信號的時域描述和頻域描述二、信號的時域描述和頻域描述1.1.信號的時域描述信號的時域描述( (時域波形分析時域波形分析) ) 信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數。讀取特征參數。 測試技術與信

11、號處理測試技術與信號處理華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院信號的時域描述信號的時域描述信號波形圖信號波形圖周期周期T，頻率，頻率f =1/1/TAtT xpxp-p峰峰峰值峰值xp-p測試技術與信號處理測試技術與信號處理請參見教材第請參見教材第2525頁頁“三、周期信號的強三、周期信號的強度表述度表述”以時間為獨立變量，反映信號幅以時間為獨立變量，反映信號幅值隨時間變化的關系。值隨時間變化的關系。峰值峰值xp max( )pxx t可以用示波器可以用示波器或電壓表測量或電壓表測量華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院均值均值和絕對均值和絕對均值01( )Txx t dtT均值：反映了信

12、號變化的中心趨勢，也稱之均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為為常值分量常值分量或或直流分量直流分量。可以用直流電壓表可以用直流電壓表測量。測量。測試技術與信號處理測試技術與信號處理信號的時域描述信號的時域描述表示集合平均值或數學期望值。表示集合平均值或數學期望值。周期信號全波整流后的均值。周期信號全波整流后的均值。01( )Txx t dtTxx華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院均方值和均方值和均方根值均方根值201( )TavPxt dtT測試技術與信號處理測試技術與信號處理信號的時域描述信號的時域描述201( )Trmsxxt dtT 反映信號的平均功率大小反映信號的平均功率大小

13、；其；其均方根值均方根值，又稱為又稱為有效值有效值(RMS)(RMS)，也是信號平均能量的一種表達。，也是信號平均能量的一種表達。 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院波形分析的應用波形分析的應用超門限報警超門限報警 信號類型識別信號類型識別 基本參數識別基本參數識別 Pp-p測試技術與信號處理測試技術與信號處理信號的時域描述信號的時域描述華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院案例案例1：汽車速度測量汽車速度測量:測試技術與信號處理測試技術與信號處理信號的時域描述信號的時域描述華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院案例案例2：旅游索道鋼纜檢測旅游索道鋼纜檢測超門限報警超門限報警 測試技

14、術與信號處理測試技術與信號處理信號的時域描述信號的時域描述華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院 時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。信號的頻率組成和各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號 第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述 測試技術與信號處理測試技術與信號處理華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院2 2 信號的頻域描述信號的頻域描述 信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號信號頻域

15、分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t )變換為頻域信號變換為頻域信號X( f )，從而幫助人們從另一個角度，從而幫助人們從另一個角度來研究信號的特征（來研究信號的特征（頻率組成、各頻率分量的幅值頻率組成、各頻率分量的幅值和相位和相位）。）。 傅里葉傅里葉變換變換0 t0 f0 f第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述 以頻率為獨立變量來表示信號以頻率為獨立變量來表示信號 00sin 2x tAf t8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz測試技術與信號處理測試技術與信號處理圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號 華中科技大

16、學機械學院華中科技大學機械學院信號的頻域分析信號的頻域分析 信號頻譜信號頻譜X(f )描述信號描述信號在不同頻率分量成分上在不同頻率分量成分上的的大小和相位關系大小和相位關系，能，能夠提供比時域信號波形夠提供比時域信號波形更直觀、豐富的信息。更直觀、豐富的信息。 時域分析與頻域分析時域分析與頻域分析的關系的關系時間時間幅值幅值頻率頻率時域分析時域分析頻域分析頻域分析測試技術與信號處理測試技術與信號處理華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院時域和頻域的對應關系時域和頻域的對應關系131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數頻域參數對應于設對應于設備轉速、備轉速、固有頻率固有頻率等參數，等參

17、數，物理意義物理意義更明確。更明確。信號的頻域分析信號的頻域分析 測試技術與信號處理測試技術與信號處理華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院 任何周期函數，都可以展開成正交函數線性任何周期函數，都可以展開成正交函數線性組合的無窮級數，如三角函數集的傅里葉級數組合的無窮級數，如三角函數集的傅里葉級數: : 周期信號是經過一定時間可以重復出現(xiàn)的周期信號是經過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號，滿足條件：信號，滿足條件： 第二節(jié)第二節(jié) 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜 第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎測試技術與信號處理測試技術與信號處理( )()x tx tnT從數學意義上，凡是滿足從數學意義上

18、，凡是滿足“狄里赫萊狄里赫萊”條件的周條件的周期函數，都可以展開成傅里葉級數。期函數，都可以展開成傅里葉級數。00cossinntnt華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院一、傅里葉級數的三角函數展開式一、傅里葉級數的三角函數展開式周期函數周期函數 x ( t )，在在一個一個周期周期 -T0 / 2, , T0 / 2 ，皆可以皆可以正弦正弦及及余余弦弦函數組合函數組合而成而成的的無窮級無窮級數數表示，即表示，即傅里葉級數傅里葉級數。測試技術與信號處理測試技術與信號處理第二節(jié)第二節(jié) 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜 0020201( )TTax t dtT002202( )cosTnn

19、Tax tntdtT002202( )sinTnnTbx tntdtT0T 周期00=2T基波 圓頻率傅里葉系數傅里葉系數0001( )(cossin)nnnx taantbnt （1-7）直流分量華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院 幅頻譜圖幅頻譜圖將式（將式（1-7）同頻項合并，可以改寫成）同頻項合并，可以改寫成測試技術與信號處理測試技術與信號處理001( )sin(+)nnnx taAnt （1-91-9）一、傅里葉級數的三角函數展開式一、傅里葉級數的三角函數展開式22nnnAabarctgnnnab式中式中 第n次諧波的幅值，是n的偶函數；n 第n次諧波的處相角，是n的奇函數。從式

20、（從式（1-91-9）可見，）可見，周期信號是由一個或幾個、乃至周期信號是由一個或幾個、乃至無窮多個不同頻率的諧波疊加而成。無窮多個不同頻率的諧波疊加而成。頻率為橫坐標頻率為橫坐標幅值幅值 An 為縱坐標為縱坐標相角相角 n 為縱坐標為縱坐標基頻基頻n 次諧波次諧波 相頻譜圖相頻譜圖nA華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院A0Tt例：方波信號的頻譜例：方波信號的頻譜（見教材第（見教材第20頁）頁）測試技術與信號處理測試技術與信號處理000( )()02( )20 x tx tnTAtTx tATt 利用式（利用式（1-71-7）和（）和（1-81-8）00001411( )sinsin3s

21、in53541 sin (1,3,5,)nAx ttttAntnnLL一、傅里葉級數的三角函數展開式一、傅里葉級數的三角函數展開式0T華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院測試技術與信號處理測試技術與信號處理一、傅里葉級數的三角函數展開式一、傅里葉級數的三角函數展開式00=2T相頻譜圖相頻譜圖基頻幅頻譜圖幅頻譜圖.頻域圖頻域圖000411( )sinsin3sin535Ax ttttL時域圖時域圖A0T0Tt華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院方波信號的時域和頻域的描述方波信號的時域和頻域的描述測試技術與信號處理測試技術與信號處理一、傅里葉級數的三角函數展開式一、傅里葉級數的三角函數展開

22、式000411( )sinsin3sin535Ax ttttL華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院時域時域頻域頻域波形合成波形合成測試技術與信號處理測試技術與信號處理第二節(jié)第二節(jié) 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院方波信號的合成與分解方波信號的合成與分解.5/ )5sin(3/ )3sin()sin()(1tAtAtAtxn測試技術與信號處理測試技術與信號處理第二節(jié)第二節(jié) 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院例例1-1：三角波信號的：三角波信號的頻譜頻譜（見教材第（見教材第22頁）頁）測試技術與信號處理測

23、試技術與信號處理利用式（利用式（1-71-7） 和（和（1-81-8）0002220221411( )coscos3cos523541 cos 1,3,5,2nAAx ttttAAntnnLL一、傅里葉級數的三角函數展開式一、傅里葉級數的三角函數展開式A02Tt0-2T0T偶函數偶函數00002+02( )202TAAttTx tTAAttT 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院前例：方波信號的頻譜前例：方波信號的頻譜測試技術與信號處理測試技術與信號處理000( )()02( )20 x tx tnTAtTx tATt 利用式（利用式（1-71-7）和（）和（1-81-8）00001411

24、( )sinsin3sin53541 sin (1,3,5,)nAx ttttAntnnLL一、傅里葉級數的三角函數展開式一、傅里葉級數的三角函數展開式0A0T0T奇函數奇函數華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院偶偶函數函數奇函奇函數數測試技術與信號處理測試技術與信號處理傅里葉傅里葉余余弦弦級數級數00( )cos 0,1,2,3,nnx tantnL002202( )cosTnnTax tntdtT傅里葉傅里葉正正弦弦級數級數01( )sin 1,2,3,nnx tantnL002202( )sinTnnTbx tntdtT傅里葉余傅里葉余弦弦級數級數傅里葉正傅里葉正弦弦級數級數一、傅里

25、葉級數的三角函數展開式一、傅里葉級數的三角函數展開式華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院00000j00jj0jj0cos()jsin()1cos()()2sin()()2ntntntntntentntnteejntee歐拉公式歐拉公式測試技術與信號處理測試技術與信號處理二、傅里葉級數的復指數函數展開式二、傅里葉級數的復指數函數展開式華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院傅里葉級數的三角函數展開式：傅里葉級數的三角函數展開式：)sincos()(0100tnbtnaatxnnn(1, 2,3,.)n 改為復指數函數展開式改為復指數函數展開式：00jj0111( ) (j)(j)22ntn

26、tnnnnnx taab eab e001(j)21(j)2nnnnnnCaCabCab令：令：測試技術與信號處理測試技術與信號處理二、傅里葉級數的復指數函數展開式二、傅里葉級數的復指數函數展開式華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院000jj01j( )() ntntnnnntnnx tCC eC eC e0, 1, 2,n 0002j201( )TntnTCx t edtTj22RejIm(Re)(Im)ImarctanRennnnnnnnnnnCCCC eCCCCC可得：可得：其中：其中：實頻譜實頻譜虛頻譜虛頻譜幅頻譜幅頻譜相頻譜相頻譜測試技術與信號處理測試技術與信號處理二、傅里葉級數

27、的復指數函數展開式二、傅里葉級數的復指數函數展開式華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院例：方波信號的頻譜展開例：方波信號的頻譜展開三角函數展開式：三角函數展開式：幅頻圖幅頻圖相頻圖相頻圖測試技術與信號處理測試技術與信號處理二、傅里葉級數的復指數函數展開式二、傅里葉級數的復指數函數展開式華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院復指數函數展開式：復指數函數展開式：0j( )j(1 cos)nntnAx tnen (1 cos)0(1 cos)2arctan002nnACnnAnnnn其中：其中：Re0Im(1 cos)nnCACnn 測試技術與信號處理測試技術與信號處理二、傅里葉級數的復指數函

28、數展開式二、傅里葉級數的復指數函數展開式華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院方波信號復指數展開式的實、虛頻譜和幅、相頻譜方波信號復指數展開式的實、虛頻譜和幅、相頻譜實頻譜實頻譜虛頻譜虛頻譜相頻譜相頻譜頻譜圖頻譜圖測試技術與信號處理測試技術與信號處理幅頻譜幅頻譜二、傅里葉級數的復指數函數展開式二、傅里葉級數的復指數函數展開式華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院三角函數展開形式的頻譜是三角函數展開形式的頻譜是單邊譜單邊譜221,22000nnnnAbaCaACnnnnnnCCCC且共軛，即與,*雙邊幅頻譜為雙邊幅頻譜為偶函數偶函數，雙邊相頻譜為雙邊相頻譜為奇函數奇函數。兩種形式頻譜圖具有確

29、定的關系：兩種形式頻譜圖具有確定的關系：二、傅里葉級數的復指數函數展開式二、傅里葉級數的復指數函數展開式復指數展開形式的頻譜是復指數展開形式的頻譜是雙邊譜雙邊譜華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院頻譜圖的概念頻譜圖的概念 為了能既方便又明白的表示一個信號中包含有哪些頻率分量，各分量所占的比重如何，就采用了稱為頻譜圖的表示方法。圖中每一條譜線代表一個基波或一個諧波分量，譜線的高度即譜線頂端的縱坐標位置代表這一正弦分量的振幅，譜線所在的橫坐標的位置代表這一正弦分量的頻率。從頻譜圖中可以看出這個信號包含有頻率的正弦分量以及每個分量所占的比重。圖例圖例測試技術與信號處理測試技術與信號處理第二節(jié)第二

30、節(jié) 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院測試技術與信號處理測試技術與信號處理 以 或 f 為橫坐標，An、 為縱坐標畫圖，則稱為幅值相位譜；這種頻譜因為它只表示出了各分量的振幅，所以稱為振幅頻譜振幅頻譜。有時如果需要，也可以把分量的相位用一個個線段代表并且排列成譜狀，這樣的頻譜就稱為相位頻譜相位頻譜。n第二節(jié)第二節(jié) 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院測試技術與信號處理測試技術與信號處理例例1-2 1-2 余弦和正弦函數的實、虛頻譜圖余弦和正弦函數的實、虛頻譜圖二、傅里葉級數的復指數函數展開式二、傅里葉級數的復

31、指數函數展開式00jj01cos2tttee00jj01sinj2ttteett00cnI虛頻譜虛頻譜cnR00實頻譜實頻譜1/21/200cnI實頻譜實頻譜cnR00虛頻譜虛頻譜-1/21/2雙邊幅頻譜雙邊幅頻譜|cn|001/21/2單邊幅頻譜單邊幅頻譜0An01華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院1) 周期信號頻譜是周期信號頻譜是離散離散的；的；2)每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數整倍數上，不存上，不存 在非整倍數的頻率分量；在非整倍數的頻率分量； 3)各頻率分量的譜線高度與對應諧波的振幅成各頻率分量的譜線高度與對應諧波的振幅成 正比。工程中常見的周期信號，

32、其諧波幅值正比。工程中常見的周期信號，其諧波幅值 總的趨勢是隨總的趨勢是隨諧波次數的增高而減小諧波次數的增高而減小的。的。結論：周期信號的頻譜具有結論：周期信號的頻譜具有離散性離散性、諧波性諧波性和和收斂性收斂性二、傅里葉級數的復指數函數展開式二、傅里葉級數的復指數函數展開式 教材第教材第26頁頁 表表1-2 幾種典型信號的強度幾種典型信號的強度華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜 周期信號的頻譜具有周期信號的頻譜具有離散性離散性并且各諧波分量并且各諧波分量的頻率具有一個的頻率具有一個公約數公約數基頻基頻。但幾個簡諧信。但幾個簡

33、諧信號的疊加，不一定是周期信號，如號的疊加，不一定是周期信號，如準周期信號準周期信號由兩個以上周期信號合成，但各信號頻率不成由兩個以上周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數。公倍數。 如：如： 測試技術與信號處理測試技術與信號處理第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎( )sin( )sin( 2 )x ttt只有兩個頻率成分，具有只有兩個頻率成分，具有離散頻譜離散頻譜，但不是周期，但不是周期信號，故稱為信號，故稱為準周期信號。準周期信號。通常所說的非周期通常所說的非周期信號是瞬變非周期信號是瞬變非周期信號，如信號，如x(t)t0矩形脈沖信號矩形脈沖信號x(t)t0指數衰減信號指數衰減信號x(t

34、)t0單一脈沖信號單一脈沖信號衰減振蕩信號衰減振蕩信號華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院jj12( )( )( )( )ttx tXedXx t edt測試技術與信號處理測試技術與信號處理 非周期信號是時間上不會重復出現(xiàn)的信號，非周期信號是時間上不會重復出現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有一般為時域有限信號，具有收斂可積條件收斂可積條件，其能，其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅里葉傅里葉變換變換。 第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換一、傅里葉變換華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院000000000

35、jjj2jjj2j( ) 12 ( )( ) 2(1 )limlimlimntnnntnttTntTttTTTx tC ex t edtx t edtex tedtTddee測試技術與信號處理測試技術與信號處理一、傅里葉變換一、傅里葉變換 非周期信號可以看成是非周期信號可以看成是周期周期T T0 0的周期信號，區(qū)間周期信號，區(qū)間從從（ T0 /2, , T0 /2）趨于趨于（，），頻譜的頻率間隔頻譜的頻率間隔 離散的離散的 n 0 0 變?yōu)檫B續(xù)的變?yōu)檫B續(xù)的 , ,求和求和積分積分。 002 Td傅里傅里葉變葉變換的換的指數指數形式形式傅里葉變換系數傅里葉變換系數( )X( )x tjj12(

36、)( )( )( )ttx tXedXx t edt華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院j ()( )( )fX fX fe)(Im)(Re)(22fXfXfXIm()()arctanRe()XffXf非周非周期信期信號的號的頻譜頻譜分析分析 傅里葉變換對傅里葉變換對連續(xù)連續(xù)幅值譜幅值譜連續(xù)連續(xù)相位譜相位譜測試技術與信號處理測試技術與信號處理j2j2( )( )( )( )ftftx tX f edfX fx t edtjj12( )( )( )( )ttx tXedXx t edt2f令()2()XfXf 或或 是是連續(xù)連續(xù)變化的變化的一、傅里葉變換一、傅里葉變換華中科技大學機械學院華中

37、科技大學機械學院例例1-3 矩形脈沖信號的頻譜矩形脈沖信號的頻譜測試技術與信號處理測試技術與信號處理12( )02tTw ttT2j2j22( )( )TftftTW fw t edtedtjj1()( j2)fTfTeefsin()( )sinc()fTW fTTfTfTjj1 sin()()2jfTfTfTee sinsin c定義：定義：該函數在信號該函數在信號分析中很有用分析中很有用T 稱為稱為窗寬窗寬一、傅里葉變換一、傅里葉變換（見教材）（見教材）P29P29華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院sinc 函數函數sinsinsinc( ),()tttorttt 波形波形測試技術與

38、信號處理測試技術與信號處理一、傅里葉變換一、傅里葉變換華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院測試技術與信號處理測試技術與信號處理矩形窗函數及其頻譜矩形窗函數及其頻譜一、傅里葉變換一、傅里葉變換華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院二、傅里葉變換的二、傅里葉變換的性質性質測試技術與信號處理測試技術與信號處理第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜表表1-3（教材第（教材第30頁）頁） ( )( )( )( )ax tby tdtax t dtby t dt華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院測試技術與信號處理測試技術與信號處理二、傅里葉變換的性質二、傅里葉變換的性質

39、表表1-3（教材第（教材第30頁）頁）華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院1. 奇偶虛實性奇偶虛實性j2( )( )Re( )jIm( )ftXfx tedtXfXf測試技術與信號處理測試技術與信號處理x(t)為為實偶函數實偶函數Re( )( )cos2X fx tft dt Im( )( )sin2X fx tft dtj2cos2jsin2ftef tf t余弦函數是偶函數余弦函數是偶函數正弦函數是奇函數正弦函數是奇函數 Im( )0X f( )Re( )Re()X fX fXfx(t)為為實奇函數實奇函數 Re( )0X f( )jIm( )()X fX fXf 實偶函數實偶函數虛奇

40、函數虛奇函數Re()( )cos( 2)( )cos2Xfx tft dtx tft dtIm()( )sin( 2) =( )sin2Xfx tft dtx tft dt二、傅里葉變換的性質二、傅里葉變換的性質華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院例：實偶函數的傅立葉變換仍為實偶函數( )(, 0)tx tet 20()j2j200(j2)(j2)022() (j2)(j2)11 (j2)(j2)2 (2)tjfttfttftftftXfeedteedteedteefffff()0f測試技術與信號處理測試技術與信號處理( )X ff0 x(t)0t二、傅里葉變換的性質二、傅里葉變換的性質華

41、中科技大學機械學院華中科技大學機械學院x(t)為為虛偶函數虛偶函數 Re( )0X fx(t)為為虛奇函數虛奇函數( )Re( )Re()X fX fXf Im( )0X fx(t) = jg(t)是虛函數是虛函數( )( )sin2( )cos2X fg tf tdtjg tf tdtRe( )X fIm( )X f測試技術與信號處理測試技術與信號處理( )jIm( )jIm()X fX fXf奇函數偶函數虛偶函數虛偶函數偶函數奇函數實奇函數實奇函數二、傅里葉變換的性質二、傅里葉變換的性質華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院2. 對稱性對稱性證明：測試技術與信號處理測試技術與信號處理j(

42、)()2f txtX f edf j2()( )f txfX t edt 用用 -t 替換替換 t f 和和 t 互換互換 df dt根據傅里葉變換的定義根據傅里葉變換的定義j( )()2f tx tXf edf 二、傅里葉變換的性質二、傅里葉變換的性質若 ( )()x tXf( ) ()X txf 則( )()X txf 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院圖圖1-14 1-14 對稱性舉例（教材第對稱性舉例（教材第3131頁）頁）測試技術與信號處理測試技術與信號處理二、傅里葉變換的性質二、傅里葉變換的性質若( ) ()x tXf( ) ()X txf 則華中科技大學機械學院華中科技大學

43、機械學院3. 時間尺度改變特性時間尺度改變特性證明：測試技術與信號處理測試技術與信號處理jjj 2()22()1()()()1()()fktf tkfktkx kt edtx kt ed ktkx kt ed ktk 根據傅里葉根據傅里葉變換的定義變換的定義j2()( )f tXfx t edt 二、傅里葉變換的性質二、傅里葉變換的性質若 ( )()x tXf( ) () ()10fx ktXkkk 則華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院測試技術與信號處理測試技術與信號處理二、傅里葉變換的性質二、傅里葉變換的性質華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院4. 時移和頻移特性時移和頻移特性證明

44、：測試技術與信號處理測試技術與信號處理j()jjjj()j()()() ()() ( )0000022200022002ft tf tf tf tft tf tx tt edtx tt eed ttex tt ed ttX f e (1)時移特性時移特性將信號在時域中平移將信號在時域中平移幅頻譜不變，相頻幅頻譜不變，相頻譜中相角的改變量譜中相角的改變量和頻率成正比和頻率成正比二、傅里葉變換的性質二、傅里葉變換的性質若 ( )()x tXfj =0200()( )()ftx ttX f et 常數則華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院證明：測試技術與信號處理測試技術與信號處理jjj 0022

45、()20( )( )()f tfftf tx t eedtx t edtX ff (2)頻移特性頻移特性幅頻譜大小不變，頻譜幅頻譜大小不變，頻譜圖沿橫軸反向平移圖沿橫軸反向平移f0二、傅里葉變換的性質二、傅里葉變換的性質若( ) ()x tXfj =0200( )() () f tx t eX fff常常數數則將時域信號與頻率為將時域信號與頻率為 f0 的的正、余弦信號正、余弦信號相乘相乘華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院5. 卷積特性卷積特性測試技術與信號處理測試技術與信號處理則( )( )( )()1212xtxtxxtd 定義：二、傅里葉變換的性質二、傅里葉變換的性質若11( )

46、()xtXf22( ) ()xtXf1212( )( ) ()()xtxtXfXf 1212( )( ) ()()xt xtXfXf 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6. 微分和積分特性微分和積分特性測試技術與信號處理測試技術與信號處理對傅里葉變換的定義式直接微分或積分得到對傅里葉變換的定義式直接微分或積分得到二、傅里葉變換的性質二、傅里葉變換的性質時域微分時域微分頻域微分頻域微分時域積分時域積分若( ) ()x tXf ( ) (j2)( )nnnd x tfX fdt ( )( j)( ) 2nnnd X ftx tdf ( ) ( )j12tx t dtX ff 華中科技大學機械

47、學院華中科技大學機械學院三、幾種典型信號的頻譜三、幾種典型信號的頻譜1. 矩形窗函數的頻譜矩形窗函數的頻譜2. 函數及其頻譜函數及其頻譜3. 正、余弦函數的頻譜密度函數正、余弦函數的頻譜密度函數4. 周期單位脈沖序列的頻譜周期單位脈沖序列的頻譜測試技術與信號處理測試技術與信號處理第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院測試技術與信號處理測試技術與信號處理三、幾種典型信號的頻譜三、幾種典型信號的頻譜1. 矩形窗函數及其頻譜矩形窗函數及其頻譜主瓣主瓣旁瓣旁瓣旁瓣旁瓣主瓣的寬度為主瓣的寬度為2/T ，與時域窗寬度，與時域窗寬度T成反比。成

48、反比。T愈大，即截取信號時長愈大，主瓣寬度愈小。愈大，即截取信號時長愈大，主瓣寬度愈小。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院, ( ), 000ttt ( )lim( )1t dtSt dt ( )( )lim0tSt 測試技術與信號處理測試技術與信號處理2. 函數及其頻譜函數及其頻譜 /2t1/ ( )S t 面積恒面積恒等于等于1- /2t( ) t1(1) 函數定義函數定義: 在在 時間內激發(fā)一個矩形脈沖時間內激發(fā)一個矩形脈沖 ，其面積為其面積為1。 ( )St 當當 0 時，時， 的極限就稱為的極限就稱為 函數函數( )St 函數函數是一個理想函數，是物理不可實現(xiàn)信號。是一個理想函

49、數，是物理不可實現(xiàn)信號。三、幾種典型信號的頻譜三、幾種典型信號的頻譜華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院(2) 函數函數特性特性（采樣性質）（采樣性質） ：乘積性乘積性( ) ( )( ) ( ), ( ) ()( ) ()0000f ttftf tttf ttt 積分性積分性( ) ( )( ), ( ) ()( )000f ttff tttf t(3) 卷積性卷積性( )* ( )( ) ()( )f ttftdf t 測試技術與信號處理測試技術與信號處理三、幾種典型信號的頻譜三、幾種典型信號的頻譜華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院測試技術與信號處理測試技術與信號處理(4)頻譜頻

50、譜j( j)( )21ftft edt t( ) t1f( )f1時時 域域頻頻 域域單位瞬時脈沖單位瞬時脈沖 1 均勻頻譜密度函數均勻頻譜密度函數幅值為幅值為1的直流量的直流量 1 在在f =0 處有脈沖譜線處有脈沖譜線 函數時移函數時移t0 各頻率成分移相各頻率成分移相復指數函數復指數函數 平移到平移到f0( ) t ( )f ()0tt j02f te ()0ff ( )f 三、幾種典型信號的頻譜三、幾種典型信號的頻譜tfje02華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院 由于正、余弦函數不滿足絕對可積條件，故不由于正、余弦函數不滿足絕對可積條件，故不能直接利用定義式進行傅氏變換，需要引入

51、能直接利用定義式進行傅氏變換，需要引入 函數。函數。 測試技術與信號處理測試技術與信號處理3. 正、余弦函數的頻譜密度函數正、余弦函數的頻譜密度函數fIm( )X f1/20f0-f0正弦函數的頻譜正弦函數的頻譜fRe( )X f1/20f0-f0余弦函數的頻譜余弦函數的頻譜三、幾種典型信號的頻譜三、幾種典型信號的頻譜 00j2j2000jjsin(2)() ()()22f tf tf teeffff 00j2j200011cos()() ()()22f tf tnteeffff 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院等間隔的周期脈沖序列常稱為梳狀函數等間隔的周期脈沖序列常稱為梳狀函數 co

52、mb(t, Ts ) 測試技術與信號處理測試技術與信號處理4. 周期單位脈沖序列的頻譜周期單位脈沖序列的頻譜j2comb( , )() ssskkf tkkt TtkTc e 周期周期0, 1, 2, k1ssfT 2-j2211( , )sssTkf tksTssccomb t T edtTT j21skf tkseT 11Comb(, )()()sskkssskf ffkffTTT三、幾種典型信號的頻譜三、幾種典型信號的頻譜華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院tcomb( , )st T10-Ts-2Ts-3Ts-4TsTs2Ts3Ts4Ts.tComb( , )sf f0-1/Ts-

53、2/Ts-3/Ts-4/Ts1/Ts2/Ts3/Ts4/Ts1/Ts.測試技術與信號處理測試技術與信號處理comb( , )()sskt TtkT 1Comb(, )()sksskf ffTT 三、幾種典型信號的頻譜三、幾種典型信號的頻譜華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院頻譜分析的應用頻譜分析的應用 頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。信號分析中最常用的一種手段。案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻率分量，分析，確定最大頻率分量，然后根據機床轉速和傳

54、動然后根據機床轉速和傳動鏈，找出故障齒輪。鏈，找出故障齒輪。案例：案例：螺旋漿設計螺旋漿設計可以通過頻譜分析確定螺可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉旋漿的固有頻率和臨界轉速，確定螺旋漿轉速工作速，確定螺旋漿轉速工作范圍。范圍。測試技術與信號處理測試技術與信號處理第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院大型空氣壓縮機傳動裝置故障診斷大型空氣壓縮機傳動裝置故障診斷頻譜分析的應用頻譜分析的應用 測試技術與信號處理測試技術與信號處理第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜華中科技大學機械學院華中科技大學機械學

55、院 隨機信號是不能用確定的數學關系式來描述的，不能隨機信號是不能用確定的數學關系式來描述的，不能預測其未來任何瞬時值，任何一次觀測值只代表可能產生預測其未來任何瞬時值，任何一次觀測值只代表可能產生的結果之一。的結果之一。但其值的變動服從但其值的變動服從統(tǒng)統(tǒng)計規(guī)律，計規(guī)律，可以可以用概率用概率和統(tǒng)計的方法來描述和統(tǒng)計的方法來描述第四節(jié)第四節(jié) 隨機信號隨機信號第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎測試技術與信號處理測試技術與信號處理 12( )( ), ( ), , ( ), ix tx tx tx t一、概述一、概述樣本函數：樣本函數：每個長時間每個長時間 xi ( t ) 觀測記錄觀測記錄樣本

56、記錄：樣本記錄：有限時間內有限時間內 觀測記錄觀測記錄全體樣本函數的集合全體樣本函數的集合就是就是隨機過程隨機過程華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院第四節(jié)第四節(jié) 隨機信號隨機信號測試技術與信號處理測試技術與信號處理隨機過程的各種平均值是按隨機過程的各種平均值是按集合平均集合平均來計算的。來計算的。不是沿某單個樣本的時間軸計算，而是將集合中所有樣本不是沿某單個樣本的時間軸計算，而是將集合中所有樣本函數對函數對同一時刻同一時刻 t ti i 的觀測值取平均。的觀測值取平均。時間平均時間平均隨機過程隨機過程平穩(wěn)過程平穩(wěn)過程非平穩(wěn)過程非平穩(wěn)過程其統(tǒng)計特征參數其統(tǒng)計特征參數不隨時間不隨時間而變化的

57、隨機過程而變化的隨機過程若若任一單個樣本函數任一單個樣本函數的時的時間平均統(tǒng)計特征等于該過間平均統(tǒng)計特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征程的集合平均統(tǒng)計特征各態(tài)歷經隨各態(tài)歷經隨機過程機過程其統(tǒng)計特征參數其統(tǒng)計特征參數隨時間隨時間而變化的隨機過程而變化的隨機過程華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院測試技術與信號處理測試技術與信號處理二、隨機信號的主要特征參數二、隨機信號的主要特征參數描述各態(tài)歷經隨機過程的主要參數有：描述各態(tài)歷經隨機過程的主要參數有：1 1）均值、方差和均方差）均值、方差和均方差2 2）概率密度函數）概率密度函數3 3）自相關函數）自相關函數4 4）功率譜密度函數）功率譜密度函數

58、第四節(jié)第四節(jié) 隨機信號隨機信號華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院測試技術與信號處理測試技術與信號處理1. 均值、方差和均方差均值、方差和均方差均值均值01lim( )TxTTx t dt 表示集合平均值或數學期望值。表示集合平均值或數學期望值。均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為為常值分量常值分量或或直流分量直流分量。x二、隨機信號的主要特征參數二、隨機信號的主要特征參數華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院方差方差方差：反映了信號偏離均值的平方的均值。方差：反映了信號偏離均值的平方的均值。描述隨機信號的波動分量描述隨機信號的波動分量 測試技術與信號處理測試技術與信號處理 2201lim( )TxxTTx tdt 方