反常積分習(xí)題1_第1頁(yè)
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1 反常積分概念1、討論下列無(wú)窮積分是否收斂？若收斂，則求其值：（1）；（2）（3）； （4）；（5）；（6）；（7）； （8）解（1）因?yàn)楣适諗?，其值為。?）=故收斂，其值為0。（3）故收斂，其值為2。（4）因此收斂，其值為。（5）所以收斂，其值為（6）因?yàn)閺亩士梢娛諗?，其值為?）因?yàn)樗杂谑且蜃詈蟮臉O限不存在，故發(fā)散（8）因?yàn)樽詈蟮臉O限不存在，故不收斂2、討論下列瑕積分是否收斂？若收斂，則求其值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）；解（1）當(dāng)時(shí)，有=。因最后的極限不存在，故當(dāng)時(shí)，發(fā)散。當(dāng)時(shí)，有故僅當(dāng)時(shí)，收斂，其值為（2）因?yàn)?。因最后的極限不存在，故發(fā)散。（3）因?yàn)楣适諗?，其值?。（4）因?yàn)楣适諗?，其值?（5）因?yàn)橐虼耸諗?，其值?。（6）因?yàn)?，故收斂，其值為。?）因?yàn)橐虼耸諗?，其值為。?）當(dāng)時(shí)，極限不存在。當(dāng)時(shí)，極限不存在。當(dāng)時(shí)，極限不存在。綜上可知：不收斂。3、舉例說(shuō)明：瑕積分收斂時(shí)，不一定收斂。解 在習(xí)題2中，令，則收斂，但發(fā)散。4、舉例說(shuō)明：收斂且在上連續(xù)時(shí)，不一定有。解 令則但極限不存在。5、證明：若收斂，且存在極限則A=0證 由于存在，設(shè)不妨設(shè)。對(duì)，使得當(dāng)時(shí)，從而有,與收斂矛盾。故。6、證明：若在上可導(dǎo)，且與都收斂，則。證 由收斂，由柯西準(zhǔn)

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