公開(kāi)課幾何概型教案

1、幾何概型一、教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)與技能：（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式：（3）會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來(lái)判別某種概型是古典概型還是幾何概型；2、 過(guò)程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過(guò)師生共同探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過(guò)模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀：本節(jié)課的主要特點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)多，學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、幾何概型的概念、公式及應(yīng)用；2、幾何概率模型中基本事件的確定，幾何“度量”的選擇；將實(shí)際

2、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型.三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)回顧 同學(xué)們，咱們前面學(xué)習(xí)了古典概型，現(xiàn)在回顧一下古典概型的特點(diǎn)及求概率的公式？ 特點(diǎn)：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè) (有限性)； (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）. （一）問(wèn)題引入（1)若x的取值是區(qū)間1,4中的整數(shù)，任取一個(gè)x的值，求“取得值不小于2”的概率。 （古典概型）(2)若x的取值是區(qū)間1,4中的實(shí)數(shù)，任取一個(gè)x的值，求“取得值不小于2”的概率。（幾何概型）自主探究 試驗(yàn)1、取一根長(zhǎng)度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1米的概率有多大？ 試驗(yàn)2、取一個(gè)長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方

3、形內(nèi)丟一粒豆子，那么豆子落入圓內(nèi)的概率有多大？ 試驗(yàn)3、一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為60cm的正方體籠子里飛，那么蜜蜂距籠邊大于10cm的概率有多大？學(xué)生試驗(yàn)完成下表試驗(yàn)1試驗(yàn)2試驗(yàn)3提煉概括一個(gè)基本事件取到線段AB上某一點(diǎn)豆子落在正方形（2a×2a）內(nèi)某一點(diǎn)取正方體籠子內(nèi)某一點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的整個(gè)圖形上取一點(diǎn)（隨機(jī)地）所有基本事件形成的集合線段AB（除兩端外）正方形（）面正方體籠子（棱長(zhǎng)60）體積對(duì)應(yīng)的所有點(diǎn)形成一個(gè)可度量的區(qū)域D隨機(jī)事件A對(duì)應(yīng)的集合線段CD內(nèi)切圓（）面正方體籠子內(nèi)小正方體（棱長(zhǎng)40）體積區(qū)域D內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域d隨機(jī)事件A發(fā)生的概率(二)概念形成1、幾何概型的概念：如果每個(gè)事件發(fā)生

4、的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型2、古典概型與幾何概型的區(qū)別和聯(lián)系是什么？ 古典概型幾何概型所有的試驗(yàn)結(jié)果有限個(gè)(n個(gè))無(wú)限個(gè)每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生等可能等可能概率的計(jì)算P(A)=m/n？ 3、幾何概型的概率計(jì)算公式：（三）解決問(wèn)題，提升能力1.取一個(gè)長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓心的概率。解析：p=0如果隨機(jī)事件所在區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn)，則它出現(xiàn)的概率為0，但它不是不可能事；如果隨機(jī)事件所在區(qū)域是全部區(qū)域扣除一個(gè)單點(diǎn)，則它出現(xiàn)的概率為1，但它不是必然事件。2.在等腰RtABC中，C為直角頂點(diǎn).（1）

5、在線段AB上任取一點(diǎn)P，求使得AP<AC的概率。（2）在ACB內(nèi)作射線CP，交線段AB于點(diǎn)P,求使得AP<AC的概率。解析：（1）在線段AB上找一點(diǎn)M，使得AM=AC.記“AP<AC”為事件A，設(shè)AC=BC=X,在線段AB上任取一點(diǎn)P,所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為：AB=事件A構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為：AM=AC=X 答：AP<AC的概率為。(2)解: 在線段AB上找一點(diǎn)M，使得AM=AC,則記“AP<AC”為事件A.在ACB內(nèi)作射線CP,所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域角度為：ACB=90事件A構(gòu)成的區(qū)域角度為：答：AP<AC的概率為。此例首先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后教師再畫(huà)龍

6、點(diǎn)睛的分析并求解解完此例題后歸納求解幾何概型問(wèn)題的步驟：1判斷該概率模型是不是幾何概型2如果是，注意幾何度量的選擇.3把實(shí)際問(wèn)題中的度量關(guān)系轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)度、面積、體積等形式4根據(jù)幾何概型計(jì)算公式求出概率（四）課堂訓(xùn)練1.在區(qū)間（0，10）內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)a>7的概率為 . .2.在1萬(wàn)平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油,如果在海域中任意點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率 .3.在1000mL的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中任取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率.（五）課堂小結(jié)（學(xué)生小結(jié)） 1、學(xué)到了什么？2、掌握了哪些方法？3、應(yīng)該注意些什么問(wèn)題？（六）作業(yè)p142 習(xí)題3.3 A組 1、2、3（七）課后思考約會(huì)問(wèn)題：小明和小雪約了星期天下午在體育場(chǎng)見(jiàn)面，由于最近在修路，可能會(huì)