(完整word版)統(tǒng)計(jì)與概率高考題2

1、統(tǒng)計(jì)與概率高考題 2 （20152018年文科）1. （2018全國(guó)卷I）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)151310165（1）在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

2、（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.）152. （2018全國(guó)卷n）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y （單位：億元） 的折線圖.2LNK) JWk MUJ Jiil.l ±HU JU" JuUb JOU? JDUB 劉g JUlii? «H 2m J j Jiii .! N也 隼檢為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年

3、的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2,，17）建立模型：?30.4 13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2,，7）建立模型：? 99 17.5"（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由.3. (2018全國(guó)卷出)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪

4、制了如下莖葉圖：第二種生產(chǎn)方式第三種生產(chǎn)方式865 5 6 8 99 7 6 270 1223456689 f1 7 7 6 5 4 3 3 2814 4 52 110 09Q(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m附：K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2 >k) 0.050k 3.8410.010 0.0016.635 10.828和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過(guò)m不超過(guò)mA種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有 99%的把握認(rèn)為

5、兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?4. （2018北京）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表:電影類型A類第F第三類第四類第五類第八,類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（2）隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評(píng)的概率；電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1,哪類電影的好評(píng)率減少

6、0.1,使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù) 的比值達(dá)到最大？（只需寫出結(jié)論）5. （ 2017新課標(biāo)I ）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9. 9510. 129. 969. 9610. 019. 929. 9810. 04抽取次序910111213141516零件尺寸10. 269. 9110. 1310. 029. 2210. 0410. 059. 951121221616 i經(jīng)計(jì)算得 x x 9.97, s (x

7、i X) ( xi 16x )16160.212, (i 8.5)218.439, (x x)(i 8.5)2.78,其中 xi 為抽取的i 1i 1第i個(gè)零件的尺寸，i=1, 2, , 16.(1)求(xi,i) (i 1,2, ,16)的相關(guān)系數(shù)r ,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若| r | 0.25 ,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(x 3s, x 3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(i )從這一天抽檢的結(jié)

8、果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？(ii)在(x 3s,x 3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0. 01)(x x)(yi y)附：樣本(x,yi)(i 1,2,n)的相關(guān)系數(shù)r n i 1, n二.(X x)2.：(yi y)270.008 0.09 .6. (2017新課標(biāo)n)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了 100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下:(1)記A表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷

9、是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)嫡法新/廣殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較。附：P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K 2n(ad bc)2K(ab)(cd)(a c)(bd)7. （2017新課標(biāo)出）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理， 以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完. 根據(jù)往年 銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫 （單位：C ）有關(guān).如果最高氣溫不低于 25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間2

10、0, 25）,需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20, 需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y （單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì) Y大于零的概率.8. (2017北京)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè) 400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女

11、學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組:20,30) , 30,40),，80,90,并整理得到如下頻率分布直方圖：(I )從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(II)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于 40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)；(出)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.9. (2016年全國(guó)I卷)某公司計(jì)劃購(gòu)買 1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè) 2

12、00元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了 100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).(I)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式；(II)若要求 需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值；(III)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決

13、策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買 19個(gè)還是20個(gè)易損零件？10. (2016年全國(guó)II卷)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為 a (單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234>5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的 200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表:出險(xiǎn)次數(shù)01234>5頻數(shù)605030302010(I )記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估計(jì)值；(n )記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P( B)的估

14、計(jì)值；(III)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.11. （2016年全國(guó)III卷）如圖是我國(guó) 2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億 噸）的折線圖.123 4s £7中購(gòu)代杷(注：年份代碼1 - 7分別對(duì)應(yīng)年份 2008 - 2014.（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;（n）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.7yi i 179.32, ty 40.17,i 17(x y)2i 10.55, "=2.646.n參考公式：相關(guān)系數(shù)(ti )(v y)回歸方程a bt中斜率

15、和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:12. （2016年北京）某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià).每人用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出 w立方米的部分按 10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（I）如果 w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？（n）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng) w=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).13. （2015新課標(biāo)1）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)X （單位：千元）對(duì)年銷售量 y （單位：t）

16、和年利潤(rùn)z （單位：千元）的影響，對(duì)近 8年的年宣傳費(fèi)Xi和年銷售量yi （ i=1 , 2, 一，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及 一些統(tǒng)計(jì)量的值.(I)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y a bx與y c d JX哪一個(gè)適宜作為年銷售量 y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(n )根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y關(guān)于x的回歸方程；(出)已知這種產(chǎn)品的年利率 z與x、y的關(guān)系為z 0.2 y x .根據(jù)(n)的結(jié)果回答下列問題：(i)年宣傳費(fèi) x 49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？(ii)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),

17、 (u2,v2), (un,vn),其回歸線v u的斜率和截n(Ui u)(Vi v)距的最小二乘估計(jì)分別為？ -，？ V 右.(Ui u)2i 114. (2015新課標(biāo)n)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品白滿意度評(píng)分，得分A地區(qū)用戶滿意評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.5 0SJ0505 03033020101000 O 讓 <=；n o OE地區(qū)用戶端意度評(píng)分的頻率分布直方圖I頻率/組題O.WO 。懵 0.0 0.025 0.0 0.013 0010 0.005040 50 60 70SD 的B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)90, 100)頻數(shù)2814106(n)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)意意度評(píng)分(n)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí);滿意度評(píng)分低于70分70分到80分不低于 90分滿意度等級(jí)不滿