平行四邊形的判定

1、19.2 平行四邊形平行四邊形知識(shí)回顧知識(shí)回顧1.平行四邊形的定義：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平四邊形的性質(zhì)：平四邊形的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)3 ：平行四邊形的對(duì)角線互相平分：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.性質(zhì)性質(zhì)2 ：平行四邊形的對(duì)角相等：平行四邊形的對(duì)角相等.性質(zhì)性質(zhì)1 ：平行四邊形的對(duì)邊相等：平行四邊形的對(duì)邊相等. 平行四邊形的定義有兩層意思：平行四邊形的定義有兩層意思：( (1) ) 若一個(gè)四邊形若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的兩組對(duì)邊就分別平行；是平行四邊形，則它的兩組對(duì)邊就分別平行；( (2) )若一若一個(gè)四邊形的兩組

2、對(duì)邊分別平行，則它是平行四邊形個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，則它是平行四邊形.操作操作觀察觀察ABA B 將線段將線段AB按圖上所給方向和距離按圖上所給方向和距離平移，得到線段平移，得到線段AB，連接連接AA，BB得到四邊形得到四邊形ABBA. .這樣這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等這樣這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等. .思考思考1：四邊形四邊形ABBA是平行四邊形嗎？為什么？是平行四邊形嗎？為什么？因此，線段因此，線段AB與線段與線段AB即平行又相等即平行又相等. 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，ABDC，且且ABDC. . 求證：四邊形求證：四邊形ABCD為平行四邊形為平行

3、四邊形. .證明：連接證明：連接AC，ABDC，BACDCA，又又ABCD，ACCA，ABC CDA（SAS），），ACBCAD，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.ADBC， 由此可以看出，四邊形由此可以看出，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊就的兩組對(duì)邊就分別平行，因此根據(jù)平行四邊形的定義可得出：分別平行，因此根據(jù)平行四邊形的定義可得出：由此得到判定四邊形是平行四邊形的方法有：由此得到判定四邊形是平行四邊形的方法有：判定定理判定定理1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.ABDC，且，且ABDC，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.應(yīng)應(yīng)用

4、用操作操作思考思考如圖，過(guò)點(diǎn)如圖，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)兩條線段畫(huà)兩條線段AB，AD，以點(diǎn)以點(diǎn)B圓心、圓心、AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧， 再以點(diǎn)再以點(diǎn)D為圓心、為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于相交于C， 連接連接BC、DC，這樣得到兩組對(duì)邊分別相等，這樣得到兩組對(duì)邊分別相等的四邊形的四邊形ABCD.ABDC思考思考2： 這樣做出來(lái)的四邊形是平行四邊形嗎？這樣做出來(lái)的四邊形是平行四邊形嗎？為什么？為什么？通過(guò)畫(huà)圖我們知道：通過(guò)畫(huà)圖我們知道：ABDC，ADBC，又又ACCA，ABC CDA，CABDCA，ABDC， 因此，我們根據(jù)第一條判定方法即可得到因此，我們根據(jù)第一條判定方法即可得

5、到此四邊形為平行四邊形此四邊形為平行四邊形.操作操作思考思考如圖，作兩條直線如圖，作兩條直線l1，l2相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，OABCD在直線在直線l1上截取上截取OAOC，在直線在直線l2上截取上截取OBOD，連接連接AB，BC，CD，DA，這樣畫(huà)出來(lái)的四邊形這樣畫(huà)出來(lái)的四邊形ABCD的對(duì)角線就互相平分的對(duì)角線就互相平分.l1l2這個(gè)四邊形是平行四邊形嗎？這個(gè)四邊形是平行四邊形嗎？思考思考3：由作圖可知：由作圖可知：OAOC，OBOD，又又AODBOC（對(duì)頂角相等），（對(duì)頂角相等），AOD BOC，DAOBCO，ADBC，同理可得：同理可得：ABDC，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形

6、. 由上面操作、探討可得出判定四邊形是由上面操作、探討可得出判定四邊形是平行四邊形的方法還有：平行四邊形的方法還有：判定定理判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.判定定理判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.ABDC，BCAD，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.OAOC，OBOD，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.應(yīng)應(yīng)用用應(yīng)應(yīng)用用典例講解典例講解 例例1.已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形是平行四邊形ABCD的對(duì)的對(duì)角線角線AC上兩點(diǎn)，且上兩點(diǎn)，且AECF，求證：四邊

7、形，求證：四邊形BEDF是平是平行四邊形行四邊形.證明：連接證明：連接BD交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AOCO，BODO，AECF，OEAOAECOCFOF，四邊形四邊形BEDF是平行四邊形是平行四邊形.O隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，AC，BD試判斷四邊形試判斷四邊形ABCD是否是平行四是否是平行四邊形，并說(shuō)明理由邊形，并說(shuō)明理由AC，BD而而ABCD3602A2B360AB180AD/BC同理可證：同理可證：AB/CD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 .2.畫(huà)畫(huà)ABCD，使，使AB2cm，BC

8、3cm， AC4cmABCD用直尺畫(huà)用直尺畫(huà)2cm的線段的線段AB，用圓規(guī)以用圓規(guī)以A為圓心，為圓心，4cm為半為半徑畫(huà)弧，再以徑畫(huà)弧，再以B為圓心為圓心3cm為為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)為C，連接連接AC，BC，過(guò)，過(guò)C做做CD2cm，且平行于且平行于AB，連接，連接AD，即可得，即可得ABCD. 3.如圖，如圖，E，F(xiàn)是四邊形是四邊形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC上上兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，AFCE，DFBE，DFBE， 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.證明：證明：DFBE，DFEBEF，AFDCEB，又又AFCE，DFBE，AFD CEB（SAS），），DACBCA，ADBC，ADBC，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.小結(jié)與反思小結(jié)與反思平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容，與同伴交流本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容，與同伴交流. .判定判定1 ：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形：一組對(duì)邊平行且相等