16經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)

1、1.6 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)、需求函數(shù)需求的含義： 消費(fèi)者在某一特定的時(shí)期內(nèi)，在一定的價(jià)格條件下對(duì)某種商品具有購(gòu)買力的需要消費(fèi)者對(duì)某種商品的需求量除了與該商品的價(jià)格有直接關(guān)系外還與消費(fèi)者的習(xí)性和偏好、消費(fèi)者的收入、其他可取代商品的價(jià)格甚至季節(jié)的影響有關(guān). 現(xiàn)在我們只考慮商品的價(jià)格因素, 其他因素暫時(shí)取定值. 這樣 , 對(duì)商品的需求量就是該商品價(jià)格的函數(shù), 稱為需求函數(shù) . 用 Q 表示對(duì)商品的需求量, p 表示商品的價(jià)格, 則 需求函數(shù)為:Q Q(p), 需求量隨價(jià)格上漲而減少鑒于實(shí)際情況, 自變量 p , 因變量Q 都取非負(fù)值.因此通常需求函數(shù)是價(jià)格的遞減函數(shù).常見的需求函數(shù)有 線性需求函數(shù)：

2、 Q a bp,其中a,b均為非負(fù)常數(shù)；2二次曲線需求函數(shù): Q a bp cp , 其中 a , b , c 均為非負(fù)常數(shù) ;Qbpae , 其中 a , b 均為非負(fù)常數(shù).冪函數(shù)：Q kP a , 其中 a 0 , k 0需求函數(shù)Q Q( p)的反函數(shù), 稱為 價(jià)格函數(shù), 記作 :p p(Q),也反映商品的需求與價(jià)格的關(guān)系二、供給函數(shù)供給的含義：在某一時(shí)間內(nèi)，在一定的價(jià)格條件下，生產(chǎn)者愿意并且能夠售出的商品供給量記為S , 供應(yīng)者愿意接受的價(jià)格為p , 則供給量與價(jià)格之間的關(guān)系為:S S(p),稱為 供給函數(shù), p 稱為 供給價(jià)格, S 與 p 均取非負(fù)值. 由供給函數(shù)所作圖形稱為供給曲線

3、.一般地，供給函數(shù)可以用以下簡(jiǎn)單函數(shù)近似代替：線性函數(shù)：Q aP b，, 其中a, b均為非負(fù)常數(shù)；冪函數(shù)：: Q kPa , 其中 a 0,k 0;bP指數(shù)函數(shù):Q ae , 其中 a , b 均為非負(fù)常數(shù).需求函數(shù)與供給函數(shù)密切相關(guān), 把需求曲線和供給曲線畫在同一坐標(biāo)系中, 由于需求函數(shù)是遞減函數(shù), 供給函數(shù)是遞增函數(shù), 它們的圖形必相交于一點(diǎn), 這一點(diǎn)叫做均衡點(diǎn) , 這一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的價(jià)格p0就是供、 需平衡的價(jià)格, 也叫 均衡價(jià)格; 這一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的需求量或供給量就叫做均衡需求量或均衡供給量. 當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格p 高于均衡價(jià)格p0時(shí)，產(chǎn)生了 “供大于求”的現(xiàn)象 ，從而使市場(chǎng)價(jià)格下降；當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格 p

4、 低于均衡價(jià)格p0 時(shí) , 這時(shí)會(huì)產(chǎn)生“供不應(yīng)求”的現(xiàn)象 , 從而使市場(chǎng)價(jià)格上升; 市場(chǎng)價(jià)格的調(diào)節(jié)就是這樣實(shí)現(xiàn)的.應(yīng)該指出, 市場(chǎng)的均衡是暫時(shí)的, 當(dāng)條件發(fā)生變化時(shí), 原有的均衡狀態(tài)就被破壞，從而需要在新的條件下建立新的均衡例1某商品的需求量Q與價(jià)格p的關(guān)系由3Q2 p 123給由，而供給量Q與價(jià)格p的關(guān)系由Q2 20Q p 99給生,試求市場(chǎng)達(dá)到供需平衡時(shí)的均衡價(jià)格和均衡需求量【解】要求均衡價(jià)格和均衡需求量，即解方程組Q2 20Q p 993Q2 p 123,p1 120p2 1515單位，均衡得到兩組結(jié)果Q11和Q2 6 .顯然，第一組結(jié)果沒有意義，故所求均衡價(jià)格為需求量為6個(gè)單位.三、生

5、產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù) 刻畫了一定時(shí)期內(nèi)各生產(chǎn)要素的投入量與產(chǎn)品的最大可能產(chǎn)量之間的關(guān)系.一般說來，生產(chǎn)要素包括資金和勞動(dòng)力等多種要素.為方便起見，我們暫時(shí)先考慮只有一個(gè)投入變量，而其他投入皆為常量的情況.例2設(shè)投入x與產(chǎn)出g(x)間的函數(shù)關(guān)系為 g(x) cxa由于 g(2x) 2acxa 2ag(x)可見，當(dāng)a 1時(shí)，規(guī)模報(bào)酬不變；當(dāng)a 1時(shí)，如果投入增加一倍，產(chǎn)出增加不到一倍，即規(guī)模報(bào)酬遞減；當(dāng)a 1時(shí)，如果投入增加一倍，產(chǎn)生增加不止一倍，即規(guī)模報(bào) 酬遞增.四、成本函數(shù)成本是指生產(chǎn)某種一定數(shù)量產(chǎn)品需要的費(fèi)用，它包括固定成本和可變成本.若記總成本為 C,固定成本為C0, Q為產(chǎn)量，Cl(Q)為可變

6、成 本，則成本函數(shù)為：C C(Q) C0 C1(Q) ,其中，CO 0，Q 0，顯然成本函數(shù)是遞增函數(shù) ，它隨產(chǎn)量的增 加而增加.(2)平均成本函數(shù)平均成本是指生產(chǎn)每單位產(chǎn)品的成本，記為C,即平均成本函數(shù)為:F c(Q)_Co+Ci(Q) c =+Q Q Q平均成本的大小反映企業(yè)生產(chǎn)的好差 ，平均成本越小說明企業(yè)生產(chǎn)單位產(chǎn)品時(shí)消耗的資源費(fèi)用越低 ，效益更好.五、收益函數(shù)總收益是生產(chǎn)者生售一定數(shù)量產(chǎn)品所得到的全部收入.用Q表示由售的產(chǎn)品數(shù)量，R表示總收益，R表示平均收益，則R R(Q) , R R(Q)Q如果產(chǎn)品價(jià)格 p保持不變，則R(Q) PQ , R p六、利潤(rùn)函數(shù)利潤(rùn)是生產(chǎn)中獲得的總收益與

7、投入的總成本之差。即L(Q) R(Q) C(Q)例3某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為 10000元，每生產(chǎn)一件 產(chǎn)品的費(fèi)用為50元，預(yù)計(jì)售價(jià)80元，求總成本函數(shù)，平均成本函數(shù)， 總收益函數(shù)，總利潤(rùn)函數(shù)和平均利潤(rùn)函數(shù) .解設(shè)產(chǎn)量為q,則總成本函數(shù)，平均成本函數(shù)，總收益函數(shù)分別 為C(q) 10000 50qC(q)10000q50R(q) 80q而總利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(q) 80q (10000 50q) 30q 10000平均利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(q)L(q)301000q七、庫(kù)存函數(shù)設(shè)某企業(yè)在計(jì)劃期 T內(nèi)，對(duì)某種物品總需求量為 Q,由于庫(kù)存費(fèi)用及資金占用等因素，顯然一次進(jìn)貨是不劃算的，考慮均勻的分n二,小 一二,q ,小母升,t , “次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨批量為n ,進(jìn)貨周期為 n .假定每件物品的貯存單位時(shí)間費(fèi)用為Ci ,每次進(jìn)貨費(fèi)用為 C2 ,每次進(jìn)貨q量相同，進(jìn)貨間隔時(shí)間不變，以勻速消耗貯存物品，則平均庫(kù)存為 2, 在時(shí)間T內(nèi)的總費(fèi)用E為1 _ QE C1Tq C2- 2 12 q其中，；C1Tq為貯存費(fèi),八、戈珀茲（Gompertz）C2Q為進(jìn)貨費(fèi)用 q曲線戈珀茲曲線是指數(shù)函數(shù)btka在經(jīng)濟(jì)