2.2用配方法解一元二次方程同步練習含答案

1、九年級數(shù)學(上)第二章一元二次方程同步測試2.2用配方法解一元二次方程一、選擇題1 .用配方法解方程 x2-4x-7=0時，原方程應變形為()A.(x-2)2=11B.(x+2)2=11C.(x-4)2=23D.(x+4)2=232 .將代數(shù)式x2+6x-3化為(x+p) 2+q的形式，正確的是()A.(x+3)2+6 B.(x-3)2+6 C.(x+3)2-12D.(x-3 )2-123 .用配方法解方程 x2-4x+1=0時，配方后所得的方程是()A. (x-2) 2=3 B. (x+2) 2=3 C. (x-2) 2=1 D. (x-2) 2=-1A. (x-2) 2=3 B. 2 (x

2、-2) 2=3 C. 2 (x-1 ) 2=15.已知M=2a-1 , N=a2- 7a (a為任意實數(shù))，則 99A. MK N B. M=N C. M> N D,不能確定6.將代數(shù)式x2-10x+5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為(4 .用配方法解方程 2x2-4x+1=0時，配方后所得的方程為()M N的大小關系為()A. -30 B. -20 C. -5D. 07 .用配方法解一元二次方程 x2+4x-5=0 ,此方程可變形為()A. (x+2) 2=9 B. (x-2) 2=9 C. (x+2) 2=1 D. (x-2) 2=18 .一元二次方程 x2-6x-5=0配方可變形為()A.

3、 (x-3) 2=14B. (x-3) 2=4 C. (x+3) 2=14D. (x+3) 2=49 .用配方法解一元二次方程 x2+4x-3=0時，原方程可變形為()A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7 C.(x+2)2=13D. (x+2)2=1910 .對于代數(shù)式-x2+4x-5 ,通過配方能說明它的值一定是()A.非正數(shù)B,非負數(shù)C.正數(shù)D.負數(shù)二、填空題1 .將二次三項式 x2+4x+5化成(x+p) 2+q的形式應為 .2 .若 x2-4x+5= (x-2) 2+m 貝 U m=.3 .若a為實數(shù)，則代數(shù)式 J27 12a 2a2的最小值為4 .用配方法解方程 3x2-6x+1

4、=0 ,則方程可變形為(x-) 2=.5 .已知方程 x2+4x+n=0 可以配方成(x+m) 2=3,則(m-n) 2020=.6 .設x, y為實數(shù)，代數(shù)式 5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值為 .7 .若實數(shù)a, b滿足a+b2=1,則a2+b2的最小值是 .8 .將x2+6x+4進行配方變形后，可得該多項式的最小值為 .9 .將一元二次方程 x2-6x+5=0化成(x-a ) 2=b的形式，則 ab=.10 .若代數(shù)式 x2-6x+b 可化為(x-a) 2-3 ,則 b-a=.三、解答題1 .解方程：(1) x2+4x-1=0 . (2) x2-2x=4 .2 . “a 2=0”

5、這個結(jié)論在數(shù)學中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如： x2+4x+5=x2+4x+4+1= (x+2) 2+1, (x+2) 2>0, (x+2) 2+1>1 , .x2+4x+5> 1 .試利用“配方法”解決下列問題：(1)填空：因為 x2-4x+6= (x) 2+;所以當x=時，代數(shù)式x2-4x+6有最(填“大”或“小”)值，這個最值為一.(2)比較代數(shù)式x2-1與2x-3的大小.3 .閱讀材料：若 m2-2mn+2n2-8n+16=0 ,求 nr n 的值.解：m2-2mn+2n2-8n+16=0 ,( m2-2mn+n2) + (n2-8n+16) =

6、0(m-n) 2+ (n-4) 2=0,( m-n) 2=0, (n-4) 2=0,n=4, m=4根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)已知 a2+6ab+10b2+2b+1=0,求 a-b 的值；(2)已知 ABCW三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足 2a2+b2-4a-6b+11=0 ,求 ABCW周長;(3)已知 x+y=2 , xy-z 2-4z=5 ,求 xyz 的值.4 .先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4= (y+2) 2+4 2_ (y+2) >0， 一、2(y+2) +4>4，y

7、2+4y+8的最小值是4.(1)求代數(shù)式mf+m+4的最小值；(2)求代數(shù)式4-x2+2x的最大值；(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長 15mi)的空地上建一個長方形花園 ABCD花園一邊 靠墻，另三邊用總長為 20m的柵欄圍成.如圖，設 AB=x (m),請問：當x取何值時，花園的 面積最大？最大面積是多少？BC參考答案、選擇題1 .A 2,C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B 10.D二、填空題1. (x+2) 2+1. 2.1 ; 3.3 ; 4. 1 ; 2 ; 5.1 ; 6.3 ; 7. - . ; 8.-5 ; 9.12 ; 10.-334三、解答題1

8、.解：: x2+4x-1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4( x+2) 2=5x=-2 ± 非x1=-2+ 甚,x2=-2-4.(2)配方 x2-2x+1=4+1( x-1 ) 2=5x=1 ± 屈 .x1 = 1 + 卮 x2=1- ,5 .2 .解:(1) x2-4x+6= (x-2 ) 2+2,所以當x=2時，代數(shù)式x2-4x+6有最小值，這個最值為2,故答案為：-2 ; 2; 2;小；2;2 2) x2-1- (2x-3 )=x2-2x+2 ;=(x-1 ) 2+1 >0,則 x2-1 > 2x-3 .3 .解：(1) . a2+6ab+10b2+

9、2b+1=0,.a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0,( a+3b) 2+ (b+1) 2=0,-a+3b=0, b+1=0,解得 b=-1 , a=3,則 a-b=4 ;(2) 2a2+b2-4a-6b+11=0 , 2a2-4a+2+b2-6b+9=0 , 2 (a-1 ) 2+ (b-3 ) 2=0,貝U a-1=0 , b-3=0 ,解得，a=1, b=3,由三角形三邊關系可知，三角形三邊分別為1、3、3, .ABC 的周長為 1+3+3=7;(2) x+y=2,- y=2-x ,則 x (2-x ) -z 2-4z=5 ,x2-2x+1+z 2+4z+4=0,( x-1 ) 2+ (z+2) 2=0,貝U x-1=0 , z+2=0 ,解得 x=1 , y=1, z=-2 , ,.xyz=2 .4.解：(1)R+m+4= (m+1)22+154，(m+1 )2+15邙,44貝U m2+m+4的最/J、值是;4(2) 4-x 2+2x=- (x-1 ) 2+5, - (x-1 ) 2<0,.- (x-1 ) 2+5< 5,則4-x 2+2x的最大值為5;(3)由題意