(精)四川省內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)真題試題

1、四川省內(nèi)江市20年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題(本大題共2小題，每小題3分,共36分）1.(3分)的絕對(duì)值是(）A.3C.2.（分)小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度約0.0036毫米,用科學(xué)記數(shù)法表示為( ）.3.26×0毫米.0.26×104毫米C326×04厘米D.6×10厘米3.(3分）如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，則與“前”字相對(duì)的字是（ ).認(rèn)B真C.復(fù)D.習(xí)4(3分）下列計(jì)算正確的是( ).a+a=aB(2a)3=3C(a)2=Da3÷=25.(分)已知函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是（ )A.<B1且x1C.x1Dx6.(3

2、分)已知:=，則的值是()AB.C3.37(3分）已知O的半徑為3cm，O2的半徑為2cm,圓心距1O=4m，則1與O2的位置關(guān)系是（ ）A外高B.外切.相交內(nèi)切（3分）已知AC與A1BC相似,且相似比為1：3，則C與A1B1C1的面積比為（ )A1:1B.：3C.：D1：9(分）為了了解內(nèi)江市018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況,從中抽取00名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問(wèn)題中,樣本是指（).400B被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)D.內(nèi)江市218年中考數(shù)學(xué)成績(jī)10.（3分)如圖，在物理課上,小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直

3、至鐵塊完全露出水面一定高度，則如圖能反映彈簧秤的讀數(shù)y（單位:N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖是( ）ABC.D.1(3分）如圖，將矩形ACD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F，已知BD=62°，則DFE的度數(shù)為( )31°B2°.6°6°12.（3分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AC的頂點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)，C的坐標(biāo)分別為（,1），（,1）,BAC=0°,AB=AC,直線AB交軸于點(diǎn)P，若ABC與B關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）A.（4,5)B.（，）C（,4)D.(4,3）二、填空題

4、（本大題共小題，每小題5分,共2分）.(5分）分解因式:a3bb3 14.（分)有五張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同),上面分別畫有下列圖形：線段；正三角形;平行四邊形；等腰梯形;圓.將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的概率是 15.(5分）關(guān)于x的一元二次方程2+4k有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .1.（5分）已知，A、B、C、D是反比例函數(shù)y(0）圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別過(guò)這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段,以垂線段所在的正方形(如圖）的邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個(gè)橄欖形（陰影部分），則這四個(gè)橄欖形的面積總和是 （用含的

5、代數(shù)式表示).三、解答題(本大題共5小題，共4分）17.(7分）計(jì)算：+（2）2(3.1）0×()8（分)如圖,已知四邊形ABD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB,C上的點(diǎn),AE=CF,并且ED=FD求證:（1）AEDF;（)四邊形BC是菱形.9（分)為了掌握八年級(jí)數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)陌四昙?jí)班級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將考試成績(jī)分布情況進(jìn)行處理分析，制成頻數(shù)分布表如下(成績(jī)得分均為整數(shù)）:組別成績(jī)分組頻數(shù)頻率17.9.50.0529.55.10371.5835a0.43.95.10025595.107.5b6107.51206.15合計(jì)4100根據(jù)表中提

6、供的信息解答下列問(wèn)題：(）頻數(shù)分布表中的a= , ,= ；（)已知全區(qū)八年級(jí)共有200個(gè)班(平均每班人)，用這份試卷檢測(cè)，1分及以上為優(yōu)秀，預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為 ,2分及以上為及格,預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為 ，及格的百分比約為 ；（3)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖.（9分)如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱A的高為11米,燈桿B與燈柱AC的夾角20°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域D長(zhǎng)為米，從D，E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為和，且ta=6,an=,求燈桿AB的長(zhǎng)度.2.(10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多50元，每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是

7、2500元,每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元.（)若商場(chǎng)用0000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)0部，B型號(hào)手機(jī)0部,求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？（)為了滿足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)7.5萬(wàn)元采購(gòu)A、兩種型號(hào)的手機(jī)共4部,且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍.該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式?該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式,獲得的利潤(rùn)最大?四、填空題（本大題共4小題，每小題分,共4分）2.（分)已知關(guān)于的方程ax2bx+1=0的兩根為x11,x2=2,則方程a（x+1）+（x)+0的兩根之和為 .23.(6分）如圖,以B為直徑的的圓心O到直線的距離O=3,O的半徑r=,直線A不垂直于直線l,過(guò)點(diǎn)A,分

8、別作直線的垂線,垂足分別為點(diǎn)D，C，則四邊形ABC的面積的最大值為 .24(6分）已知AC的三邊a,b,c，滿足a+|c6|+=4+0b，則ABC的外接圓半徑 .2(分)如圖，直線y=+1與兩坐標(biāo)軸分別交于A,兩點(diǎn),將線段O分成n等份,分點(diǎn)分別為P1,P，P3,Pn1,過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線B于點(diǎn)T,T2，T3，n1,用1,2，Sn1分別表示Rt1P1，RtTP，,RtT1Pn2P1的面積,則S1+2+S3+Sn= 五、解答題（本大題共3小題,每小題12分,共3分）26（12分）如圖，以RtAC的直角邊AB為直徑作O交斜邊AC于點(diǎn),過(guò)圓心O作O,交于點(diǎn)E,連接D.（）判斷DE與的位置

9、關(guān)系并說(shuō)明理由；（2)求證:2E2=CDO;（3）若anC=,E，求AD的長(zhǎng)27（12分)對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用,，c表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用mx,b,c表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如:2,1，0,ma2,max，1，解決問(wèn)題:(1)填空：Msin45°，cos60°,ta60°= ，如果max3，53x,2x=3，則x的取值范圍為 ;(2)如果2M2,+2,x+4=max2，x+2，+4，求的值;(3）如果M9，3max9,3x2，求x的值28(12分)如圖，已知拋物線ax+bx3與軸交于點(diǎn)A(3,0）和點(diǎn)B（1,0)，交軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)作Cx軸,交拋物線于點(diǎn)D（1

10、）求拋物線的解析式；(）若直線y=m（)與線段AD、D分別交于G、H兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作EGx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)H作Hx軸于點(diǎn)F，求矩形GEFH的最大面積;(3）若直線y+1將四邊形BCD分成左、右兩個(gè)部分,面積分別為S1,S2，且S1：S2=4：5，求k的值 參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)1【解答】解:|3|.故3的絕對(duì)值是3.故選:B 2.【解答】解:0036毫米,用科學(xué)記數(shù)法表示為3.26×104毫米.故選:A3.【解答】解:由圖形可知,與“前”字相對(duì)的字是“真”.故選:B.4【解答】解：A，aa=2a2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，（2a）8a6a3,故該選

11、項(xiàng)錯(cuò)誤C，(a1)2221a21,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;,a3÷a=a2，故該選項(xiàng)正確，故選:D.5.【解答】解:根據(jù)題意得:,解得:x1且x1故選: 【解答】解：=，則=3,故選：.7【解答】解:1的半徑為cm，的半徑為2cm，圓心距1O2為4cm,又23=5,21，1,1與O2的位置關(guān)系是相交故選:C【解答】解：已知AB與A11C1相似,且相似比為1：3,則ABC與A1B1C1的面積比為：9,故選:D. 9.【解答】解：為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況,從中抽取400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問(wèn)題中,樣本是指被抽取的0名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī).故選：.1

12、0.【解答】解:露出水面前排開(kāi)水的體積不變,受到的浮力不變，根據(jù)稱重法可知不變；鐵塊開(kāi)始露出水面到完全露出水面時(shí)，排開(kāi)水的體積逐漸變小，根據(jù)阿基米德原理可知受到的浮力變小,根據(jù)稱重法可知y變大；鐵塊完全露出水面后一定高度,不再受浮力的作用,彈簧秤的讀數(shù)為鐵塊的重力，故不變.故選： 11【解答】解：四邊形CD為矩形，ABC,AD=90°,FDB=90°DC=0°62°=8°，ADBC,CBDFB=2°,矩形ABC沿對(duì)角線BD折疊，F(xiàn)DCBD=2°,E=F+FDB28°+8°=56°故選：D .【解

13、答】解：點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(，1),(，）,BAC90°，AB=C，ABC是等腰直角三角形，A(，3),設(shè)直線解析式為y=kx+，則，解得，直線AB解析式為y=x1,令x=0，則=,P（0，1),又點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)P為A'的中點(diǎn)，設(shè)A(，n)，則=0,m4，n5，A（4,5）,故選:A. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共0分)13【解答】解:aba3，=ab（b2）,=ab(ab）（ab） 4.【解答】解:五張卡片線段；正三角形；平行四邊形；等腰梯形;圓中，既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的，從中抽取一張,正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形,又

14、是中心對(duì)稱圖形的概率是:故答案為: 15.【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+xk=有實(shí)數(shù)根，=24×1×（k）=16+4k0,解得:4故答案為:k 16【解答】解:A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)，x=1，y=；2，y4；=4,=;x=8,y1；一個(gè)頂點(diǎn)是A、D的正方形的邊長(zhǎng)為，橄欖形的面積為：2；一個(gè)頂點(diǎn)是B、C的正方形的邊長(zhǎng)為2，橄欖形的面積為：=2(2）;這四個(gè)橄欖形的面積總和是：(）+2×2（2)51故答案為：510. 三、解答題（本大題共5小題，共44分）17【解答】解：原式=1×+8. 18【解答】()證明:四邊

15、形BCD是平行四邊形，=在ED與CFD中,DCD（ASA)；(2）由（1）知，EDCFD,則ADCD又四邊形BCD是平行四邊形,四邊形ABCD是菱形.【解答】解:（)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2÷0.040人，a=4×0.=8，b=40(2+48+10+6)=0,c=1÷00.25,故答案為:8、10、0.25；（2）全區(qū)八年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為20×40=8000人，預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為000×0.15=120人，預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為00×（0.+025+0.2+0.15）=6800人，及格的百分比約為×10%=85%，故答案為：200人、8

16、00人、8%;（)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：20.【解答】解:過(guò)點(diǎn)B作BFCE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AGA，交F于點(diǎn)G,則AC=11由題意得BDE=，an.設(shè)BF3x,則4在tDF中，tanBF=,DF=x,DE=1,x+x18x=B=12，G=BGF=121,BC=0°，BAG=BACG120°90°=0°B2BG=2,答：燈桿B的長(zhǎng)度為2米21.【解答】解：(1）設(shè)、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是元、y元，根據(jù)題意得:，解得：，答：A、兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是00元、50元;（)設(shè)種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部,則種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)(40）部，根據(jù)題意得:，解得

17、:0，a為解集內(nèi)的正整數(shù)，a27,28，29,0，有種購(gòu)機(jī)方案：方案一：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)7部,則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)部；方案二：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)28部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)部；方案三:A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)部,則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)1部；方案四:A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)3部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)部;設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部時(shí),獲得的利潤(rùn)為元.根據(jù)題意，得w=0a+600(4a)=00+00，1，w隨a的增大而減小，當(dāng)27時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)此時(shí)w10×27+2400=1700(元)因此，購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)27部，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)13部時(shí)，獲利最大.答：購(gòu)進(jìn)種型號(hào)的手機(jī)2部,購(gòu)進(jìn)種型號(hào)的手機(jī)13

18、部時(shí)獲利最大.四、填空題（本大題共小題,每小題6分,共4分).【解答】解:設(shè)x+1=t，方程a（x+1)2+b(x+1)+1=0的兩根分別是x，x4,at2+b10,由題意可知：t1=1，t=2,+t23，x3+x4+2=3故答案為：12【解答】解:OEl，AD，B，而OA=OB,O為直角梯形ADCB的中位線,OE(AD+B）,S四邊形ABC=（ADBC）DOEC3CD,當(dāng)CD=A=時(shí),D最大，S四邊形CD最大，最大值為1224.【解答】解:a+b+|c6|+284+10b，（a144）+(b210b+)+c|=0,()2+（5)2|c6|=0,，b5=0，c6=0，解得，a=5,=5,c=6

19、，C=BC，=6,作CAB于點(diǎn)D,則AD=,C=4,設(shè)AB的外接圓的半徑為r，則OC=r，=4r，OA=r，+（4r）2r2,解得，r,故答案為：5.【解答】解：如圖,作T1MO于，2NP1T.由題意可知：T1T1T2NT1A,四邊形T1P1是矩形,四邊形1NT2P2是矩形,=××,S,S2=，S1+2+S3n1(SAOn）=×(n×）=.故答案為五、解答題（本大題共3小題，每小題2分,共36分）.【解答】解:(1）DE是O的切線，理由：如圖,連接OD，BD,AB是O的直徑,ADBBDC=90°,OEAC,O=,B=CE,E=BE=C，DBE=BDE，OBOD,OB=DB，OBE=9°,點(diǎn)D在O上，DE是O的切線;(2）BCDABC=9°，C=C,BCDAB,，B=CDAC，由（1)知DE=BECEBC,4DE2A，由（1）知,是A是中位線，C=2OE，4DE2CD2OE，DE=C;(3)DE=,B=5，在RtBD中，tnC=，設(shè)CD=3x,BD=4x，根據(jù)勾股定理得，（）2+（4x）2=5，x=1(舍)或x=1，BD4，CD=3，由（2）知，C2CDA,C=，D=ACC=3=.27【解答】解:（)sin45°=,cs0°，ta60°