第6章 曲線與曲面(新)

1、第第6 6章章 曲線與曲面曲線與曲面 常常見(jiàn)見(jiàn)的的基基本本立立體體平平面面立立體體曲曲面面立立體體棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓球圓球圓環(huán)圓環(huán)一、曲線的形成和分類(lèi)一、曲線的形成和分類(lèi) 1 1、形成：、形成：一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡或一系列點(diǎn)的組成。一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡或一系列點(diǎn)的組成。 2 2、分類(lèi)：、分類(lèi)： 1 1）平面曲線）平面曲線：曲線上所有點(diǎn)都在同一平：曲線上所有點(diǎn)都在同一平面上的曲線。如：圓、橢圓、拋物線、面上的曲線。如：圓、橢圓、拋物線、雙曲線等。雙曲線等。 2 2）空間曲線）空間曲線：曲線上四個(gè)連續(xù)的點(diǎn)不在：曲線上四個(gè)連續(xù)的點(diǎn)不在同一平面上的曲線。如圓柱螺旋線。同一平面上的曲線。如圓柱螺旋線

2、。6.1 6.1 曲線曲線（曲線上連續(xù)四個(gè)點(diǎn)均在同一平面上）（曲線上連續(xù)四個(gè)點(diǎn)均在同一平面上）（曲線上連續(xù)四個(gè)點(diǎn)不在同一平面上）（曲線上連續(xù)四個(gè)點(diǎn)不在同一平面上）(a)投影為直線投影為變形曲線Aa投影為實(shí)形(b)(c)(a) (a) 投影為實(shí)形投影為實(shí)形 (b) (b) 投影為直線投影為直線 (c) (c) 投影為變形曲線投影為變形曲線平面曲線的投影平面曲線的投影二、曲線的投影二、曲線的投影HPHHPP三、圓的投影三、圓的投影求圓的水平投影1234567812356784 1、圓柱螺旋線的形成、圓柱螺旋線的形成一動(dòng)點(diǎn)沿一直線做等速移動(dòng)，直線本身又繞著一條平 行的軸線做等速旋轉(zhuǎn)。2、三個(gè)基本要素

3、：、三個(gè)基本要素： 直徑：圓柱面的直徑即為螺 旋線的直徑； 導(dǎo)程：動(dòng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，其沿 軸向上升的高度。 旋向：符合右手四指握旋轉(zhuǎn)方向，動(dòng)點(diǎn)沿拇指指向上升的稱(chēng)右螺旋線；符合左手四指握旋轉(zhuǎn)方向，動(dòng)點(diǎn)沿拇指指向上升的稱(chēng)左螺旋線。螺旋線的畫(huà)法6.2 6.2 曲面的形成和分類(lèi)曲面的形成和分類(lèi)一、曲面的形成一、曲面的形成 1 1、曲面是由直線或曲線在一定約束條件下運(yùn)動(dòng)、曲面是由直線或曲線在一定約束條件下運(yùn)動(dòng)而形成的。而形成的。二、曲面的分類(lèi)：二、曲面的分類(lèi)： 根據(jù)曲面和母線的性質(zhì)、形成方法等的不同，曲面根據(jù)曲面和母線的性質(zhì)、形成方法等的不同，曲面的分類(lèi)如下。的分類(lèi)如下。 (1) (1) 按母線的形狀分按母

4、線的形狀分，曲面可分為直紋面和曲線面。，曲面可分為直紋面和曲線面。 (2) (2) 按母線的運(yùn)動(dòng)方式分按母線的運(yùn)動(dòng)方式分，曲面可分為回轉(zhuǎn)面和非，曲面可分為回轉(zhuǎn)面和非 回轉(zhuǎn)面?；剞D(zhuǎn)面。 (3) (3) 按母線在運(yùn)動(dòng)中是否變化分按母線在運(yùn)動(dòng)中是否變化分，曲面可分為定母，曲面可分為定母線和變母線面。線和變母線面。 (4) (4) 按曲面是否能無(wú)折皺地?cái)偲桨辞媸欠衲軣o(wú)折皺地?cái)偲皆谝粋€(gè)平面上來(lái)分，在一個(gè)平面上來(lái)分，曲面可分為可展曲面和不可展曲面。曲面可分為可展曲面和不可展曲面。 (5) (5) 按母線運(yùn)動(dòng)是否有規(guī)律來(lái)分按母線運(yùn)動(dòng)是否有規(guī)律來(lái)分，曲面可分為規(guī)則，曲面可分為規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面。曲面和不規(guī)

5、則曲面。6.3 6.3 回轉(zhuǎn)面及其表面上的點(diǎn)和線回轉(zhuǎn)面及其表面上的點(diǎn)和線素線轉(zhuǎn)向輪廓線下底圓回轉(zhuǎn)軸線上底圓喉圓緯圓赤道圓a) 立體圖b b) ) 投影圖投影圖1 1、回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面：由直母線或曲母線繞一軸：由直母線或曲母線繞一軸線旋轉(zhuǎn)而形成的曲面。線旋轉(zhuǎn)而形成的曲面。2 2、緯圓緯圓：圓錐面或球面上與其中心軸：圓錐面或球面上與其中心軸線相垂直的同心圓。線相垂直的同心圓。（母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡）（母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡）一、圓柱面一、圓柱面 圓柱面上與軸線平圓柱面上與軸線平行的任一直線稱(chēng)為圓柱行的任一直線稱(chēng)為圓柱面的面的素線素線。 圓柱圓柱由圓柱面和上、由圓柱面和上、下兩底面組成。下兩底面組成。

6、 圓柱面可看成是由圓柱面可看成是由直線直線AA1繞與它平行的繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。軸線旋轉(zhuǎn)而成。直線直線AA1稱(chēng)為稱(chēng)為母線母線。圓柱體投影的畫(huà)法圓柱體投影的畫(huà)法圓柱面上點(diǎn)的投影cb(a) 圓柱面上的一點(diǎn)(b) 投影圖BCb(a)(c)Abcb(a)(c)aa圓柱面上的點(diǎn)圓柱面上的點(diǎn)利利用用積積聚聚性性來(lái)來(lái)求求p aa pp a 圓柱面上線段的投影ab2c1a1c2(b)2bc1a 圓錐面可看成是由直線圓錐面可看成是由直線SA繞與它相交的軸線繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)形成的。旋轉(zhuǎn)形成的。二二. .圓錐圓錐 圓錐圓錐由圓錐面和底面由圓錐面和底面組成。組成。 圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱(chēng)為圓錐面圓

7、錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱(chēng)為圓錐面的的素線素線。 S稱(chēng)為稱(chēng)為錐頂錐頂，直線，直線SA稱(chēng)稱(chēng)為為母線母線。圓錐體投影的畫(huà)法圓錐體投影的畫(huà)法3.3.圓錐面上點(diǎn)的投影圓錐面上點(diǎn)的投影(1) 求圓錐面上點(diǎn)的方法素線法(2) 求圓錐面上點(diǎn)的方法緯圓法 (1) (1) 求圓錐面上點(diǎn)的方法求圓錐面上點(diǎn)的方法素線法素線法BbabbabaAa(2) (2) 求圓錐面上點(diǎn)的方法求圓錐面上點(diǎn)的方法緯圓法緯圓法(b) 投影圖(a) 圓錐面上一點(diǎn)aAaaas mss m kk f n n k n f 2.2.圓錐面上的點(diǎn)圓錐面上的點(diǎn)1） 素線法素線法過(guò)過(guò)錐錐頂頂作作一一條條素素線線特殊位置點(diǎn)可直接求得。特殊位置點(diǎn)可直接求得

8、。一般位置點(diǎn)可用一般位置點(diǎn)可用素線法或緯圓法素線法或緯圓法兩種方兩種方法求得。法求得。f s s s2 2）緯圓法）緯圓法S如何取圓的半徑？如何取圓的半徑？(k )k(k )3. 3. 圓錐面上的曲線圓錐面上的曲線 求出所有特殊點(diǎn)，尤其求出所有特殊點(diǎn)，尤其是與中心軸線及輪廓素線相是與中心軸線及輪廓素線相交的點(diǎn)交的點(diǎn)強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào) 三個(gè)視圖三個(gè)視圖均為均為與圓球的直徑相等的與圓球的直徑相等的圓圓，它們分別是圓球，它們分別是圓球三個(gè)方向三個(gè)方向輪廓素線輪廓素線的投影。的投影。三三. . 圓球圓球1 1 圓球的投影圖圓球的投影圖圓球面圓球面 是由一是由一圓母線以它的圓母線以它的直徑為回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成。直徑為

9、回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成。1. 1. 圓球的投影圓球的投影圓球面上點(diǎn)的投影緯圓法Mmmm(c )AB(C)(b )bb a aa 圓球的投影圖圓球的投影圖注意：注意：輪廓線的投影輪廓線的投影與與曲面可見(jiàn)性的判斷曲面可見(jiàn)性的判斷2 2 . .圓球面上的點(diǎn)圓球面上的點(diǎn)緯線圓法緯線圓法圓的半徑圓的半徑？(c) c 圓球面上線段的投影圓球面上線段的投影cac2ba1c2(b)a2b113. 3. 圓球面上的曲線圓球面上的曲線 求出所有特殊點(diǎn)，尤求出所有特殊點(diǎn)，尤其是與中心對(duì)稱(chēng)線及輪廓其是與中心對(duì)稱(chēng)線及輪廓素線相交的點(diǎn)。素線相交的點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào) 四四. . 圓環(huán)面圓環(huán)面 一圓母線繞其所在平面內(nèi)的一條軸線一圓母線繞其

10、所在平面內(nèi)的一條軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即形成作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即形成圓環(huán)面圓環(huán)面。 內(nèi)環(huán)面外環(huán)面分界圓母線1. 1. 圓環(huán)的視圖圓環(huán)的視圖m12圓環(huán)表面上取點(diǎn)圓環(huán)表面上取點(diǎn)m（n）12平螺旋面平螺旋面 是由直母是由直母線的一端線的一端沿曲導(dǎo)線，沿曲導(dǎo)線，另一端沿另一端沿直導(dǎo)線移直導(dǎo)線移動(dòng)，但始動(dòng)，但始終平行于終平行于與軸線垂與軸線垂直的平面直的平面而形成而形成P導(dǎo)平面螺旋線母線軸線畫(huà)平螺旋面畫(huà)平螺旋面642315055009811712103221143491077669881212111110例例2 2：完成樓梯扶手彎頭的：完成樓梯扶手彎頭的V V投影投影ooabdca（d）b（c）b（c）oa（d）dcbaoa（d）b（c）odcabob（c）a（d）ocdbaoa（d） b（c）ocdaboa（d）a（d）o ob（c）b（c）o oc cd dbabb（c）b（c）a（d）a（d）o ob bc cd dao o螺旋樓梯的畫(huà)法螺旋樓梯的畫(huà)法螺旋樓梯的畫(huà)法螺旋樓梯的畫(huà)法章章 后后 小小 結(jié)結(jié)(1) (1) 曲線的投影作圖與其性質(zhì)和特殊點(diǎn)的曲線的投影作圖與其性質(zhì)和特殊點(diǎn)的選擇密切相關(guān)，曲面的投影作圖與其選擇密切相關(guān)，曲面的投影作圖與其性質(zhì)、幾何要素和輪廓線也密不可分，性