2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)II卷)

1、2021 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測試新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)考前須知:1.做題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和做題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在做題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每題選出答案后,用黑,寫在試題卷、草稿紙和做題卡上的非做題區(qū)域均無效.II卷2B 鉛筆把做題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在做題卡上對應(yīng)的做題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和做題卡上的非做題區(qū)域均無效.4.測試結(jié)束后,、選擇題：此題共合題目要求的.2i2i43.A.i55請將本試題卷和做題卡一并上交o12 小題,每題5 分,共 60 分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符B.3.

2、-i5C.4.-i54.-i5A中元素的個數(shù)為, 那么2.集合A3,xZ,Zx, yyC.A.9B.8D.45xx的圖像大致為只卷D,b 滿足 a|1,a2ab那么4.向量ab1,aC.2A.4B.3D.0名2x2y3.函數(shù) fx7.為計算 S1A.ii1B.11,一99 設(shè)計了右側(cè)的程序框圖,那么在空白框中應(yīng)填入C.ii3D.ii4I0丁川申是否100二J-:轉(zhuǎn)束8.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜測的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和,如 307其和等于 30 的概率是112_1B.149.A.在長方體ABCDA1BGD1 中,ABBC10.哥德巴赫猜測是每個大于 223

3、.在不超過 30 的素數(shù)中,隨機(jī)選取兩個不同的數(shù),_1C.一15D.1181,AA屈,那么異面直線AD1與 DB1所成角的余弦值cosx7t11.A.5012.FI,D.sinx 在 a,a是減函數(shù),那么 a 的最大值是B.D.7t是定義域為的奇函數(shù),滿足 f1xf50B.C.2D.5022F2是橢圓 C：-x2-y2ab率為 W3 的直線上,6PF1F2為等腰三角形,0 的左,右焦點(diǎn),A是 C 的左頂點(diǎn),點(diǎn)P在過A且斜F1F2P120,那么 C 的離心率為2x5.雙曲線aA.yA/2X2yb20,b的離心率為73,那么其漸近線方程為2Ay1B一21D.一43xD.y二、填空題：此題共13.曲

4、線 y2lnx1 在點(diǎn)每題 5 分,共 20 分.0,0 處的切線方程為6.在AABC中,Ccos2AC5,那么ABA,4衣B.30C.2914.假設(shè)x,y滿足約束條件 xx2y2y550,30,那么 zxy 的最大值為0,第3頁共 8 頁第 4 頁共 8 頁15.sinacos31,cosasin30,貝 Usin18.12 分下列圖是某地區(qū) 2000 年至 2021 年環(huán)境根底設(shè)施投資額y單位：億元的折線圖.16 .圓錐的頂點(diǎn)為 S,母線 SA,SB 所成角的余弦值為-,SA 與圓錐底面所成角為45,假設(shè)4SAB8的面積為 5 匹,那么該圓錐的側(cè)面積為.三、解做題：共 70 分.解容許寫出

5、文字說明、證實過程或演算步驟.第 1721 題為必考題,每個試題考生都必須作答.第 22、23 為選考題,考生根據(jù)要求作答.一必考題：共 60 分.17 .12 分記 Sn為等差數(shù)列 an的前 n 項和,47,S315.1求 an 的通項公式；2求&,并求&的最小值.為了預(yù)測該地區(qū) 2021 年的環(huán)境根底設(shè)施投資額,建立了y與時間變量 t 的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000 年至 2021 年的數(shù)據(jù)時間變量 t 的值依次為 1,2,L,17建立模型：?30.413.5t；根據(jù) 2021 年至 2021 年的數(shù)據(jù)時間變量 t 的值依次為 1,2,L,17建立模型：?9917.5t.

6、1分別利用這兩個模型,求該地區(qū) 2021 年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測值;2你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由.第 5 頁(共 8 頁)第 6 頁(共 8 頁)19.(12 分)設(shè)拋物線 C:y24x 的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為 kk0 的直線 l 與 C 交于A,B兩點(diǎn),|AB|8.(1)求 l 的方程；(2)求過點(diǎn) A,B 且與 C 的準(zhǔn)線相切的圓的方程.20.12 分如圖,在三棱錐 PABC 中,ABBC2/2,PAPBPCAC4,.為 AC 的中占I八、(1)證實：PO 平面 ABC;(2)假設(shè)點(diǎn)M在BC 上,且二面角 MPAC 為 30,求 PC 與平面PAM所成角的正弦值

7、.第 7 頁共 8 頁第8頁共 8 頁二選考題：共 10 分.請考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計分.22.選彳 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程10 分23.選彳 4-5:不等式選講10 分設(shè)函數(shù) fx5|xa|x2.1當(dāng) a1 時,求不等式fx.的解集;2假設(shè) fx1,求 a 的取值范圍.x221.12 分函數(shù) fxeax.1假設(shè) a1,證實：當(dāng) x0 時,fx1;2假設(shè) fx 在 0,只有一個零點(diǎn),求 a.在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線 C 的參數(shù)方程為x2cos0,y4sin00 為參數(shù),直線 l 的參數(shù)方程為x1tcosa,y2tsinat 為參數(shù)1求 C

8、 和 l 的直角坐標(biāo)方程;2假設(shè)曲線 C 截直線 l 所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為1,2,求 l 的斜率.第 1 頁共 8 頁第2頁共 8 頁2021 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測試新課標(biāo) II 卷理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：此題共 12 小題,每題 5 分,共 60 分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1 .【答案】D.2解析Q12iY_i,應(yīng)選D.12i552 .【答案】A【解析】由 S11L二得程序框圖先對奇數(shù)項累加,偶數(shù)項累加,最后再相減.因23499100此在空白框中應(yīng)填入ii2,選B.8.【答案】C【解析】不超過 30 的素數(shù)有 2,3,5,7,11,13,17,19,

9、23,29,共 10 個,隨機(jī)選取兩個不同的數(shù),共有 C2045 種方法,由于7+23=11+19=13+17=30,所以隨機(jī)選取兩個不同的數(shù),其和等于31.30 的有 3 種萬法,故概率為一一,應(yīng)選 C.45159.【答案】C【解析】以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1為 x,uur_uur 一那么 D0,0,0,A1,0,0,BI1,1/3,DI0,0,V3,AD11,0,V3,DB11,13,當(dāng)x1時,y3.【答案】B2【斛析】Qa2ab2aab2a由于漸近線方程為 ybx,所以漸近線方程為 yT2x,應(yīng)選 A.a6.【答案】A當(dāng)x1時,y1,0,1；當(dāng) x0 時,y1,0,1；uuu

10、ruuuiQcosuuuruuurAD1DB1uuuruuuAD1DBI二 3 交,異面直線ADI與DBI所成角的余弦值為2.55,應(yīng)選 C.5xxee2xfx,fx 為奇函數(shù),舍去 A,【解析】由于 fxcosxsinx2cosx 一4Qf1ee10,舍去 D;xx2xxeexee2x4x所以由 02k因此 a,ax4兀 3兀,4432k,kZ 得一 2kx2k,kZ44兀 3 兀aa,a 一,a 一,44x2,fx0,所以舍去 C;應(yīng)選 B.4.【答案】B0a,從而 a 的最大值為-,應(yīng)選 A.4411.【答案】C【解析】由于 fx 是定義域為的奇函數(shù),且 f1xf1x,5.【答案】A【解

11、析】Qec33,a2b_a因此 f1f2f3Lf5012f1312,【解析】QcosC2C2cos122一25一 1512.【答案】D【解析】由于PF1F2為等腰三角形,F1F2P120,所以 PF2F1F22c,222c2a2b22abcosC125215332,c4s/2,應(yīng)選 A.57.【答案】B由AP斜率為得,tanPAF2,66sin1PAF2-j=,cos13PAF2y,z 軸建立空間直角坐標(biāo)系,【解析】Qx2y23,x1,0,1,10.【答案】A1213,應(yīng)選 B.第3頁共 8 頁第 4 頁共 8 頁11由正弦定理得,PF2sinPAF2,2c幽折 2AF2sinAPF2acsi

12、n-PAF231L532,13213a4c,e1,應(yīng)選D.4二、填空題：此題共 4 小題,每題 5 分,共 20 分.13.【答案】y2x22【解析】Qy,k2,y2x.x10114.【答案】922(2)由(1)得 Snn8n(n4)16,當(dāng)n4時,Sn取得最小值,最小值為16.18.【答案】1利用模型預(yù)測值為的預(yù)測值更可靠.【解析】 作可行域,那么直線zxy過點(diǎn) A5,4 時 z 取最大值 9.226.1,利用模型預(yù)測值為256.5；2利用模型得到【解析】1利用模型,該地區(qū) 2021 年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測值為?30.413.519226.1億元.利用模型,該地區(qū) 2021 年的環(huán)境根

13、底設(shè)施投資額的預(yù)測值為?9917.59256.5億元.2利用模型得到的預(yù)測值更可靠.理由如下：1從折線圖可以看出,2000 年至 2021 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y30.413.5t 上下,這說明利用 2000 年至 2021 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境根底設(shè)施投資額的變化趨勢.2021 年相對 2021 年的環(huán)境根底設(shè)施投資額有明顯增加,2021 年至 2021115.【答案】2【解析】Qsincos1,221sincos1,因止匕 sinsincos16.【答案】40 后兀cossin0,11sin,cos-,11212cossin一cos-1sin2241,11

14、一1一一442年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近,這說明從 2021 年開始環(huán)境根底設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用 2021 年至 2021 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型?9917.5t 可以較好地描述 2021 年以后的環(huán)境根底設(shè)施投資額的變化趨勢,因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠.2從計算結(jié)果看,相對于 2021 年的環(huán)境根底設(shè)施投資額 220 億元,由模型得到的預(yù)測值2261億元的增幅明顯偏低,而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比擬合理.說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠.19.【答案】(1)yx-1；(2)x3_222y216 或 x11y6144.(1)由題意得 F1,0,l的方程為 ykx

15、1k0,設(shè) Ax1,y1,Bx2,y2,【解析】由于母線SA,SB所成角的余弦值為-8由于ASAB的面積為 5強(qiáng),設(shè)母線長為l,所以因SA與圓錐底面所成角為45,所以底面半徑為,所以母線SA,SB所成角的正弦值為,812.15-2一 l5d15,l80,28,2_lcosl,42,ykx1,n2222由2,得k2x22k24xk20,y4x16k2160,故XIx22k24k2R、L因此圓錐的側(cè)面積為 rll24042.2三、解做題：共 70 分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.第 1721 題為必考題,每個所以|AB|AF|BF|XI12由題設(shè)知4kJg,解得kk因此l的方程為 yx

16、1.試題考生都必須作答.第 22、23 為選考題,考生根據(jù)要求作答.一必考題：共 60 分.217.【答案】(1)an2n9；(2)Snn-8n,最小值為 T6.【解析】1設(shè) an的公差為 d,由題意得 3al3d15,由 a17 得d2.所以an的通項公式為 an2n9.4k24X212,k1(舍去),k1.2由1得 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 3,2,所以 AB 的垂直平分線方程為 y2x3,即 yx5,設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為 X0,y0,VoX0那么2(x1)25,(y.x1)22,解得16x035X011或y02y06第 5 頁共 8 頁第6頁共 8 頁一.、一2因此所求圓的方程為 x32,、2

17、2y216 或 x11y6144.當(dāng)x1時,gx0,所以 gx 在 0,單調(diào)遞減,20.【答案】1見解析；2)4【解析】1由于APCPAC4,O為AC的中點(diǎn),所以O(shè)PAC,且 OP2J3,1ax2ex,fx 在 0,只有一個零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng) hx 在0,只有一個零點(diǎn).連結(jié)OB.由于 ABBCAC,所以AABC為等腰直角三角形,20時,hx 沒有零點(diǎn);且OBAC,OB1AC2,由 OP2OB2PB2知POOB,20時,ax由 OPOB,OPAC 知PO平面ABC.0,2 時,h2,時,hx02如圖,以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn),uurOB 的方向為 x x 軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系xyzhx 在 0,2單

18、調(diào)遞減,在2,單 調(diào) 遞增.由得 O0,0,0,B2,0,0取平面uuuPAC的法向量 OB設(shè)平面PAM的法向量為 n得2yax23z4acosuuuOB,n23a23a42所以0,2,0,PA0,2,0,C_uuu0,0,26,AP0,2,2j3,假設(shè)假設(shè)假設(shè)0,的 最 小值.2,0,0,設(shè) Ma,2x,y,za,0uuiT2,那么 AMa,4由10,0,0,即知,當(dāng)xuuu由 APn4,3a,0,uuurAMn綜上,23a42.3a423a2a243a2a2由得cosuuurOB,n4舍去,8.34.343,3,3uuu,又QPC0,2,所以uiucosPC,n3PC與平面PAM所成角的正弦值為41見解析；2當(dāng)a1時,f(x)1 等價于x21