2022年《25二次函數(shù)與冪函數(shù)》教案

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -二次函數(shù)與冪函數(shù)適用學科數(shù)學適用年級高三適用區(qū)域新課標課時時長（分鐘）60學問點二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的關系；冪函數(shù)的概念；冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；指、對、冪、二次函數(shù)的綜合問題1.明白冪函數(shù)的概念x11教學目標2.結(jié)合函數(shù) yx，yx2，yx3， y3.把握二次函數(shù)的概念、圖象特點， yx 2 的圖象，明白它們的變化情形4.把握二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，會求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值5.把握二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間的親密關系，提高解綜合問題的才能.教

2、學重點二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)教學難點函數(shù)性質(zhì)、二次函數(shù)、方程、二次方程、不等式的綜合應用教學過程一、課堂導入以提問的形式復習一元二次方程的一般形式，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義，然后讓同學觀賞一組美麗的有關拋物線的圖案，創(chuàng)設情境：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（1）你們喜愛打籃球嗎？（2）你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣運算籃球達到最高點時的高度？ 從而引出課題二次函數(shù)，導入新課精選名師 優(yōu)秀

3、名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -二、復習預習1. 復習一次函數(shù)的相關概念2. 預習二次函數(shù)的概念3. 預習二次函數(shù)的相關性質(zhì)4. 預習二次函數(shù)的圖像精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -三、學問講解考點 1 二次函數(shù)的解析式1一般式： fxax2bx ca0；2頂點式：如二次函數(shù)的頂點坐標為h， k，就其解析式為fxa xh2ka0； 3兩根式：如相應一元二次方程的兩根為x1， x2，就其解析式為 fxaxx1xx2a 0考點 2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>0a<0精選名師

4、優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -圖象定義域XR4acb24acb2值域4a， ，4ab在 ， 2a 上遞減，在bb， 上遞減單調(diào)性 b ， 上遞增在 ， 2a 上遞增，在2a2a精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -奇偶性b0 時為偶函數(shù)， b0既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)圖象特點對稱軸：

5、xb；頂點：b4ac b2，2a2a4a考點 3冪函數(shù)的定義形如 yxR的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x 是自變量， 為常數(shù)考點 4五種冪函數(shù)的圖象精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - 1考點 5五種冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)特點y xyx2y x3性質(zhì)1yx 2yx定義域RRR0 ， ， 00， 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - -

6、- - - - - - - - - -值域R0 ， R0 ， ， 00， 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x 0， 時，增增增x ，0 時，減x0， 時，減x，0 時，減四、例題精析【例題 1】【題干】 已知二次函數(shù) fx的圖象經(jīng)過點 4,3，它在 x 軸上截得的線段長為2，并且對任意 xR，都有 f2xf2x，求 fx的解析式精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【解析】 f2 xf2 x對 xR 恒成立， fx的對稱軸為 x 2. 又

7、fx圖象被 x 軸截得的線段長為2， fx 0 的兩根為 1 和 3. 設 fx的解析式為 fx ax 1x3a0又 fx的圖象過點 4,3，3a3，a1.所求 fx的解析式為 fxx1 ·x3，即 fxx2 4x3.【例題 2】【題干】 已知函數(shù) fxax22ax2ba0，1求 a，b 的值；如 fx在區(qū)間 2,3 上有最大值 5，最小值 2.2如 b<1， g xf x m·x 在2,4 上單調(diào)，求 m 的取值范疇精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -【解析】 1fxax12 2b

8、a.當 a>0 時， fx在2,3 上為增函數(shù)，精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -f 3 5，故f 2 2，9a6a 2 b 5，.4a4a 2 b 2，a 1，.b 0.當 a<0 時， fx在2,3 上為減函數(shù)，f 3 2，故f 2 5，9a6a 2 b 2，.4a4a 2 b 5，a 1，.b 3.2b<1，a1， b 0，即 fx x22x2. gx x22x2mxx2 2mx2，gx在2,4 上單調(diào)，2mm2 22 或24.m2 或 m6.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 20 頁 -

9、- - - - - - - - -【例題 3】精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【題干】 冪函數(shù) y xm2 2m 3m Z 的圖象如下列圖，就m 的值為 A 1<m<3B0C1D2【答案】 D【解析】 從圖象上看，由于圖象不過原點，且在第一象限下降，故m22m3<0，即 1<m<3；又從圖象看，函數(shù)是偶函數(shù)，故 m22m3 為負偶數(shù)，將m0,1,2 分別代入，可知當m1 時， m22m3 4，滿意要求【例題 4】【題干】 當 0<x<1 時， fx x1.1， gxx0.9，hxx 2 的大小關系是 精選名師

10、優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -., . -.ttúïîl4aëîëî.JüäAIx,gx,hxïYo 1A¢tlä8.+ yL%ahx>gx>fx.五、課堂運用【基礎】，1已知點33精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -3 在冪函數(shù) fx的圖象上，就 fx是A 奇函數(shù)B偶函數(shù)C定義域內(nèi)的減函數(shù)D定義域內(nèi)的增函數(shù)精選名師 優(yōu)秀名師 - - - -

11、- - - - - -第 12 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -解析：選 A設 fx x，由已知得333，精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - 1解得 1，因此 fxx，易知該函數(shù)為奇函數(shù)2已知函數(shù) fx x2 bx c 且 f1xf x，就以下不等式中成立的是 A f 2<f0<f2Bf0<f2<f2Cf0<f2<f 2Df2<f0<f 2精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -解析：選 Cf1xfx

12、，x12 bx 1cx2bxc.x22bx1bcx2bxc.2b b，即 b 1.fx x2xc，其圖象的對稱軸為x12精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -f0<f2<f23已知函數(shù) fx x2 xc，如 f0 0， fp0，就必有 A fp1 0Cfp1 0Bfp10Dfp1的符號不能確定精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 14 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -解析：選 A函數(shù) fxx2xc 的對稱軸為 x精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -1f0 0，f

13、p 0，故 1p0，p10，所以 fp10. ，又由于2【鞏固】4已知函數(shù) fx x2ax ba，b R的值域為 0， ，如關于 x 的不等式 fxc 的解集為 m，m6，就實數(shù) c的值為 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 15 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -22a2解析：由于 fx的值域為 0， ，所以 0，即 aa24b，所以 xax 4 c0 的解集為 m，m6，易得 m， m2m6 a，6 是方程 x2ax4 c0 的兩根，由一元二次方程根與系數(shù)的關系得a2m

14、 m 6 4 c，解得 c 9.答案： 95已知函數(shù) ymx2 m 3 x 1的值域是 0， ，就實數(shù) m 的取值范疇是 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 16 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -解析：當 m0 時， y3x1，明顯成立當 m0時，要使 y0， ，精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -m>0，只要 m3 24×m×10，解得 0m1或 m9.綜上 m 的取值范疇是 0,1 9， 答案： 0,1 9， 【拔高】6已知 fx 4x24ax 4a a2 在區(qū)間 0,1內(nèi)有最

15、大值 5，求 a 的值及函數(shù)表達式fx精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 17 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -a解： fx 4 x 2拋物線頂點坐標為a2 4a，.a， 4a 2精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -22當 1，即 a2時， fx取最大值 4a .令 4 a2 5，得 a2 1，a±1<2舍去；<1，即 0<a<2 時， x時，當 0<aa22fx取最大值為 4a.令 4a 5，得 a54a0,2；2當 0，即 a0時， fx在0,1內(nèi)遞減，x0 時，

16、 fx取最大值為 4aa2，令 4aa2 5，得 a2 4a 5 0，解得 a 5，或 a1，其中 5，0 5綜上所述， a或 a 5 時， fx在0,1 內(nèi)有最大值 5. 4或fx 4x25x10516fx 4x220x 5.7已知 fxx2 3x5，x t，t 1，如 fx的最小值為 ht，寫出 ht的表達式精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 18 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -，解：如下列圖，函數(shù)圖象的對稱軸為x 32精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -1當 t135，即 t 時，22htft1t123t15，2即 htt2 5t1 t5 .32當 t 2<t 1，53即 t 時，223htf 23 29.423當 t>時， htftt 23t 5.2t25t 1 t5 ，綜上可得， ht 29 5342<t2 ，2t23t 5 t>3 .課程小結(jié)1.冪函數(shù)圖象的特點精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 19 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -1冪函數(shù)的圖象肯定會經(jīng)過第一象限，肯定不會經(jīng)過第四象限，是否經(jīng)過