2022年《42平面向量基本定理及坐標表示》教案

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -平面對量基本定理及坐標表示適用學科數(shù)學適用年級高三適用區(qū)域新課標課時時長60 分鐘知 識 點教學目標基底的概念與平面對量基本定理平面對量基本定理的應用平面對量的坐標表示及運算平面對量共線的坐標表示1.明白平面對量基本定理及其意義2.把握平面對量的正交分解及坐標表示3.會用坐標表示平面對量的加法、減法與數(shù)乘運算4.懂得用坐標表示的平面對量共線的條件.教學重點平面對量的坐標運算及用坐標表示平面對量共線教學難點向量的坐標運算及共線條件教學過程課堂導入精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 14

2、 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -音樂是人們在休閑時候的一種挑選，不管是通俗的流行歌曲、動感的搖滾音樂，仍是高雅的古典音樂，它們都給了人們不同的享受、不一樣的感覺事實上，音樂有7 個基本音符： Do Re Mi Fa Sol La Si，全部的樂譜都是這幾個音符的奇妙組合，音樂的神奇就在于此在多樣的向量中，我們能否找到它的“基本音符 ”呢？復習預習1上節(jié)課已經(jīng)學習過向量的數(shù)乘，所謂向量的數(shù)乘為 ，記為 ，它的長度與方向規(guī)定如下：1 |a|；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共

3、 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -2當 時， a 的方向與 a 的方向相同；當<0 時， a 的方向與 a 的方向 學問講解考點 1兩個向量的夾角1定義uuuruuru已知兩個非零向量a 和 b，作 OA a， OB b，就AOB叫做向量 a 與 b 的夾角2范疇向量夾角 的范疇是 0，a 與 b 同向時，夾角 0； a 與 b 反向時，夾角 .3向量垂直假如向量 a 與 b 的夾角是2，就 a 與 b 垂直，記作 a b.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 1

4、4 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -考點 2平面對量基本定理及坐標表示1平面對量基本定理：假如 e1， e2 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1 ，2，使 a1e12e2.其中，不共線的向量e1， e2 叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基底2平面對量的坐標表示：在平面直角坐標系中，分別取與x 軸、y 軸方向相同的兩個單位向量i ，j 作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使 axi yj ，把有序數(shù)對 x， y叫做向量 a 的坐標，記作 ax，

5、y，其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標， y 叫做 a 在 y 軸上的坐標uuuruuuruuur設(shè) OA xiyj，就向量 OA的坐標 x，y就是 A 點的坐標， 即如 OA x，y，就 A 點坐標為 x，y，反之亦成立 O是坐標原點 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -考點 3平面對量的坐標運算1如 ax1，y1， b x2， y2 ，就 a±bx1±x2，y1±y2；uuur2如 Ax1，y1，

6、Bx2，y2，就 AB x2 x1，y2y1；3如 ax， y，就 a，xy；4如 ax1，y1， b x2， y2 ，就 ab. x1y2x2y1.例題精析【例題 1】1uuur【題干】如圖， 在梯形 ABCD 中，ADBC，且 AD3BC，E，F(xiàn) 分別為線段 AD 與 BC 的中點 設(shè) BAuurua， BCuuurb，試用 a，b 為基底表示向量 EFuuur， DFuuru， CD .uuuruuuruuuruuur111【解析】 EF EA AB BF 6b a2b3ba，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 14 頁 - - - - - - -

7、- - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -uuuruuuruuur111DF DE EF 6b 3ba 6buuruuuruuuur112CD CF FD 2bba a63a， b.【例題 2】uuur1 uuuruuur1 uuuruuru【題干】 已知點 A1,2，B2,8以及 AC3 AB ， DA 3 BA ，求點 C、D 的坐標和 CD的坐標【解析】 設(shè)點 C、D 的坐標分別為 x1，y1、x2， y2，uuur得 ACuuuruuur x1 1，y12， ABuuur 3,6，DA 1 x2,2 y2， BA 3， 6uuur1 uuuru

8、uur1 uuur由于 AC3 AB ， DAx1 1 1 3 BA ， 1x2 1，所以有y1 2 2，和2 y22.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -x1 0，解得y1 4，x2 2，和y20.精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -所以點 C、D 的坐標分別是 0,4、2,0，uuru從而 CD2， 4.【例題 3】【題干】1在平面直角坐標系xOy 中，四邊形 ABCD 的邊 AB DC，ADBC.已知點 A 2,0，B6,8， C8,6，就 D 點的坐標為 2已知向

9、量 am， 1， b 1， 2， c 1,2，如ab c，就 m .【解析】 1由條件中的四邊形ABCD 的對邊分別平行，可以判定該四邊形ABCD 是平行四邊形設(shè)uuurDx， y，就有 AB2uuur DC，即6,8 2,0 8,6x， y，解得 x，y0， 2，即 D 點的坐標為 0，2由題意知 ab m 1， 3，c1,2，由a b c 得3×1m1× 20，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -.即 2m13，所以 m 52精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - -

10、- - - -精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -課堂運用【基礎(chǔ)】uuuruuuruuru12021 ·廣東高考 如向量 BA 2,3， CA 4,7，就 BC A 2， 4B2,4C6,10D6， 10uuuruuuruuruuuuruuru解析：選 A由于 BA 2,3， CA 4,7，那么 BC BA AC 2,3 4， 72， 422021 ·鄭州模擬 已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a1,2，bm,3m 2，

11、且平面內(nèi)的任一向量c 都可以唯獨的表示成 ca b、為實數(shù) ，就 m 的取值范疇是 A ，2B2， C， D，2 2， 3m 2解析：選 D由題意知向量 a，b 不共線，故 m2，解得 m 2.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -3已知點 A2,1，B0,2， C2,1， O0,0，給出下面的結(jié)論：uuuruuruuuuruuuruuruuuruuuruuuruuuur直線 OC 與直線 BA 平行； AB BC CA ； OA OC

12、OB ； AC OB 2OA .其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A 1B2C3D42211211uuuruuruuuru解析：選 C由題意得 kOC2，kBA02， OCBA，正確； AB BC AC ， 錯誤；uuuruuruuuru OA OC 0,2 OB， 正確；uuruuuuruuru OB 2 OA 4,0， AC 4,0， 正確【鞏固】uuuruuruuuuruuruuuru4在 ABC 中，點 P 在 BC 上，且 BP 2 PC ，點 Q 是 AC 的中點，如 PA 4,3， PQ 1,5，就 BC .uuuruuruuuur解析： AQ PQ PA 3,2，精選名師 優(yōu)秀名師 - -

13、 - - - - - - - -第 10 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -uuruuuru精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - AC 2 AQ 6,4uuruuuuruuruPC PA AC 2,7，uuruuuru BC 3 PC 6,21答案： 6,215已知向量 a 3，1，b0， 1，ck，3，如 a 2b 與 c 共線，就 k .解析： a2b 3，120， 13， 3，又 a 2b 與 c 共線，a2bc3× 3 3k0，解得 k1.答案： 1【拔高】精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第

14、 11 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -uuuuruuruuuuruuur6 . 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，M，N 分別為 DC，BC 的中點， 已知 AMc， AN d，試用 c，d 表示 AB， AD .解：法一：在 ADM 中，uuur ADuuuur AMuuuur DM1 uuurc2 AB uuuruuruuuru1 uuur在 ABN 中， AB AN BN d2 AD uuur2uuur2由 得 AB 32d c， AD 32cduuuruuuruuru1uuuur1法二：

15、設(shè) ABa， AD b，由于 M， N 分別為 CD，BC 的中點，所以 BN2b， DM 2a，于是有：cb1 ，a22d c，2ad a1 ，3解得b22cd.2buuur23uuur2即 AB32d c， AD 32cduuruuuuruuur7已知 O0,0、A1,2、B4,5及OP OA t AB，試問：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 12 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -1t 為何值時， P 在 x 軸上？在 y 軸上？ P 在第三象限？2四邊形 OABP

16、 能否成為平行四邊形？如能，求出相應的t 值；如不能，請說明理由uuuruuur解： 1 OA 1,2， AB 3,3，uuruuuuruuur OP OA t AB 1 3t,23t2如點 P 在 x 軸上，就 23t 0，解得 t 3；1如點 P 在 y 軸上，就 13t 0，解得 t 3；13t<0，2如點 P 在第三象限，就解得 t< .323t<0.2不能，如四邊形 OABP 成為平行四邊形，uuruuuur13t3，就 OP AB ，即23t3.該方程組無解， 四邊形 OABP 不能成為平行四邊形精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納