新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典

1、新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典第1章 空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1、 棱柱 定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2、 棱錐 定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐

2、等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。3、 棱臺(tái) 定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如四棱臺(tái)ABCDA'B'C'D'幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)4、 圓柱 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。5

3、、 圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。6、圓臺(tái)定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的局部幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征：面?zhèn)让?、上底面、下底面、棱、頂點(diǎn)、軸1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1、 中心投影與平行投影中心投影：把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束

4、平行光照射下形成的投影叫做平行投影。2、 三視圖 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下畫三視圖的原那么：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3、直觀圖：斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法的步驟：1.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；2.平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線長(zhǎng)度不變；3.畫法要寫好。用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟：1畫軸2畫底面3畫側(cè)棱4成圖1.3空間幾何體的外表積與體積1幾何體的外表積為幾何體各個(gè)面的面積的和。2特殊幾何體外表積公式c為底面周長(zhǎng)，h為高，為斜高，l為母線 3柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式 （4） 球體的外表積和體積公式：V= ； S=第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及其

5、論證1 、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)2、公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 假設(shè)A，B，C不共線，那么A，B，C確定平面推論1：過直線的直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 假設(shè)，那么點(diǎn)A和確定平面推論2：過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面 假設(shè)，那么確定平面推論3：過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面 假設(shè)，那么確定平面公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)。3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。 公理3作用：1判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)；2證明點(diǎn)共線、線

6、共點(diǎn)等。4、公理4：也叫平行公理，平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 作用：該定理也叫等角定理，可以用來證明空間中的兩個(gè)角相等。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。1沒有任何公共點(diǎn)的兩條直線平行2有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線相交3不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線 7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、平行、相交 8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：即直線與平面無任何公共點(diǎn)判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以 證明兩直線平行的主要方法是： 三

7、角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半； 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行； 線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線和它們的交線平行； 平行線的傳遞性： 面面平行的性質(zhì)：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，那么它們的交線平行； 垂直于同一平面的兩直線平行； 直線與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；上面的10、面面平行：即兩平面無任何公共點(diǎn) 1判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。 2兩平面平行的性質(zhì)： 性質(zhì)：如果一個(gè)平

8、面與兩平行平面都相交，那么它們的交線平行； 性質(zhì)：平行于同一平面的兩平面平行； 性質(zhì)：夾在兩平行平面間的平行線段相等； 性質(zhì)：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個(gè)平面平行； 11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。 性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行 12、面面垂直：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。 只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另

9、一個(gè)平面的垂線就可證明面面垂直性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 證明兩直線垂直和主要方法：利用勾股定理證明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；利用線面垂直的定義證明特別是證明異面直線垂直；利用三垂線定理證明兩直線垂直“三垂指的是“線面垂“線影垂，“線斜垂空間角及空間距離的計(jì)算1. 異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在兩異面直線中的一條上取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作另一條直線平行線，2. 斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA是平面的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面上射影，為線面角。3.二

10、面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面形成的圖形，如圖為二面角，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個(gè)半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直 用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是： 確構(gòu)成二面角兩個(gè)半平面和棱；明確二面角的平面角是哪個(gè)？ 而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。 求空間角的三個(gè)步驟是“一找、“二證、“三計(jì)算5.點(diǎn)到平面的距離：指該點(diǎn)與它在平面上的射影的連線段的長(zhǎng)度。如圖：O為P在平面上的射影，線段OP的長(zhǎng)度為點(diǎn)P到平面的距離求法通常有：定義法和等體積法等體積法：就是將點(diǎn)到平面的距離看成是三棱錐的一個(gè)高。如圖在三棱錐中有：第三章直線與

11、方程3.1直線的傾斜角與斜率1直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°180°2直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的

12、傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。3.2直線的方程點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：直線兩點(diǎn)，截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。一般式：A，B不全為0注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：b為常數(shù)； 平行于y軸的直線：a為常數(shù)； 5直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線一平行直線系平行于直線是不全為0

13、的常數(shù)的直線系：C為常數(shù)二過定點(diǎn)的直線系斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn)；過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為為參數(shù)，其中直線不在直線系中。6兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1、兩條直線的交點(diǎn) 相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合2、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，那么 3、點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離4、兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。第四章圓與方程4.1圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為

14、圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程1標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；2一般方程當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。3求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，假設(shè)利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；假設(shè)利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。4.2直線、圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，根本上由以下兩種方法判斷：1設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，那么有；（2） 設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判

15、別式為，那么有；注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。 (3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，那么過此點(diǎn)的切線方程為圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，那么過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 2、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和差，與圓心距d之間的大小比較來確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和差，與圓心距d之間的大小比較來確定。當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)時(shí)，為同心圓。4.3空間直角坐標(biāo)系1定義：如圖，是單位正方體.以A為原點(diǎn)，分別以O(shè)D,O,OB的方向?yàn)檎较?，建立三條數(shù)軸。這時(shí)建立了一