數(shù)學(xué)：一元一次不等式組的應(yīng)用課件

1、9.3 一元一次不等式組應(yīng)用1、什么叫一元一次不等式組？、什么叫一元一次不等式組？2、怎樣解一元一次不等式、怎樣解一元一次不等式組？組？你能求出下列不等式你能求出下列不等式 ， 的解集的公共部分嗎？的解集的公共部分嗎？)1(315xxxx233121)1(315xxxx233121解得解得2x2x1x解得解得你能根據(jù)下列不等量關(guān)系列出不等你能根據(jù)下列不等量關(guān)系列出不等式嗎？式嗎？ 小明的年齡的小明的年齡的2倍不大于倍不大于31，但，但又不小于又不小于29。（設(shè)小明的年齡為。（設(shè)小明的年齡為 x )312 x292 x231229 x解得解得小明到底幾歲呢？小明到底幾歲呢？15xX 的值取整數(shù)的

2、值取整數(shù)例例1、3個(gè)小組計(jì)劃在個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天產(chǎn)量相同），按件產(chǎn)品（每天產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)；問：件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)；問：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？“不能完成任務(wù)不能完成任務(wù)”的意思是：的意思是：“提前完成任務(wù)提前完成任務(wù)”的意思是：的意思是：按原先的生產(chǎn)速度，按原先的生產(chǎn)速度，10天的產(chǎn)品數(shù)量天的產(chǎn)品數(shù)量 500提高生產(chǎn)速度后，提高生產(chǎn)速度后，10天的產(chǎn)品數(shù)量天的產(chǎn)品數(shù)量 500 請

3、根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式請根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，組成不等式組。，組成不等式組。?解：設(shè)原先每個(gè)小組每天生產(chǎn)解：設(shè)原先每個(gè)小組每天生產(chǎn) x 件產(chǎn)品件產(chǎn)品由題中不等關(guān)系得：由題中不等關(guān)系得：500103x500) 1(103x由不等式由不等式得得：3216x由不等式由不等式得：得：3215x32163215x根據(jù)題意，根據(jù)題意，x 的值應(yīng)是整數(shù)的值應(yīng)是整數(shù)16 x答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品。件產(chǎn)品。提高速度后每個(gè)小組每天生產(chǎn)（提高速度后每個(gè)小組每天生產(chǎn)（x+1）件產(chǎn)品）件產(chǎn)品 應(yīng)用一元一次不等式組解決應(yīng)用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的一般思路實(shí)際問題的一般思路：

4、實(shí)際問題實(shí)際問題不等關(guān)系不等關(guān)系不等式不等式不等式組不等式組結(jié)合實(shí)際結(jié)合實(shí)際因素因素找出找出列出列出組成組成求求 解解解決解決1、一本英語書共、一本英語書共98頁，張力讀頁，張力讀了一周（了一周（7天）還沒讀完，而李天）還沒讀完，而李永不到一周就已讀完。李永平均永不到一周就已讀完。李永平均每天比張力多讀每天比張力多讀3頁，張力平均頁，張力平均每天讀多少頁？（答案取整數(shù)）每天讀多少頁？（答案取整數(shù)）張力張力7天讀書的頁數(shù)天讀書的頁數(shù) 982、在一次綠色環(huán)保知識競賽中，、在一次綠色環(huán)保知識競賽中，共有共有20道題，對于每一道題，答對道題，對于每一道題，答對了得了得10分，答錯(cuò)或不答扣分，答錯(cuò)或不答

5、扣5分。已分。已知小明得分在知小明得分在60到到80分之間，那分之間，那么小明答對了幾道題？么小明答對了幾道題？60 小明得分小明得分 小明得分小明得分 803、幼兒園給小朋友分蘋果，如、幼兒園給小朋友分蘋果，如果每人分果每人分4個(gè)，則剩下個(gè)，則剩下9個(gè)；每人個(gè)；每人分分6個(gè)，則最后一個(gè)小朋友分到個(gè)，則最后一個(gè)小朋友分到了蘋果但不足了蘋果但不足3個(gè)，問：一共有個(gè)，問：一共有幾個(gè)小朋友？共有幾個(gè)蘋果？幾個(gè)小朋友？共有幾個(gè)蘋果？0 最后一個(gè)小朋友的蘋果數(shù)最后一個(gè)小朋友的蘋果數(shù)最后一個(gè)小朋友的蘋果數(shù)最后一個(gè)小朋友的蘋果數(shù) 3 把把20根火柴首尾相接，圍成一個(gè)等根火柴首尾相接，圍成一個(gè)等腰三角形（即有

6、兩條邊相等的三角形）腰三角形（即有兩條邊相等的三角形），看誰圍出的等腰三角形的種數(shù)最多？，看誰圍出的等腰三角形的種數(shù)最多？最多能圍成多少種不同形狀的等腰三角最多能圍成多少種不同形狀的等腰三角形？形？把每根火柴的長看作把每根火柴的長看作1，圍成三角形的周長為，圍成三角形的周長為20。分析：分析：設(shè)相等的邊的長為設(shè)相等的邊的長為x，由三角形三邊關(guān)系得：由三角形三邊關(guān)系得：則另一條邊長為（則另一條邊長為（20-2x)xxx220 xxx220解得：解得：105 x因?yàn)榛鸩竦母鶖?shù)為整數(shù)因?yàn)榛鸩竦母鶖?shù)為整數(shù)9 , 8 , 7 , 6x所以，最多可以圍成所以，最多可以圍成4種不同形狀種不同形狀的等腰三角形

7、。的等腰三角形。小結(jié)：小結(jié)：談?wù)勥@節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪談?wù)勥@節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪 些內(nèi)容呢？些內(nèi)容呢？ 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了構(gòu)建這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了構(gòu)建不等式組的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問不等式組的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法，我們利用不等式題的數(shù)學(xué)方法，我們利用不等式組解決實(shí)際問題的組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵關(guān)鍵是是找出題找出題中的不等關(guān)系。注意點(diǎn)中的不等關(guān)系。注意點(diǎn)是是未知數(shù)未知數(shù)的取值要結(jié)合實(shí)際因素。的取值要結(jié)合實(shí)際因素。作業(yè)：見作業(yè)本及課后練習(xí)作業(yè)：見作業(yè)本及課后練習(xí) 把把20根火柴首尾連接，圍成一個(gè)根火柴首尾連接，圍成一個(gè)長方形（不包括正方形），最多可以長方形（不包括正方形），最多可以圍成幾種不同形狀的

8、長方形呢？圍成幾種不同形狀的長方形呢？提示提示：把每根火柴的長看作把每根火柴的長看作1，圍成長方形的周長為，圍成長方形的周長為20。則。則相鄰兩邊的和為相鄰兩邊的和為10。1.什么叫什么叫一元一次不等式組一元一次不等式組? ? 怎樣解一元一次不等式組怎樣解一元一次不等式組? ?2.2.試一試試一試: :答答: :_-6_-6_ 已知不等式組已知不等式組 的解的解集為集為1 1x x1,1,則則(a+1)(b-1)(a+1)(b-1)的值為多少的值為多少? ? 3212bxax若若 x =2，則，則x= 若若 x 2，則，則x若若4 x 8, 則則x若若4 x-3 2，則，則x2-2 x 2-2

9、 x 2由題意得：由題意得：-2 4x -3 24x-3 24x-3-22 2、一群女生住若干間宿舍、一群女生住若干間宿舍, ,每間住每間住4 4人人, ,剩剩1919人無房住人無房住; ;每每間住間住6 6人人, ,有一間宿舍住不滿有一間宿舍住不滿, , （1 1）設(shè)有）設(shè)有x x間宿舍間宿舍, ,請寫出請寫出x x應(yīng)滿應(yīng)滿 足的不等式組足的不等式組; ; （2 2）可能有多少間宿舍）可能有多少間宿舍, ,多少名多少名 學(xué)生學(xué)生? ? 這里有這里有X X間宿舍間宿舍, ,每間住每間住4 4人人, ,剩下剩下1919人人, ,因此因此學(xué)生人數(shù)為學(xué)生人數(shù)為(4X+19)(4X+19)人人, ,若

10、每間住若每間住6 6人人, ,則有一則有一間住不滿間住不滿, , 這是什么不等關(guān)系呢這是什么不等關(guān)系呢? ? 你明白嗎你明白嗎? ? 6 664X+190人到6人之間最后一間宿舍6(X-1)間宿舍列不等式組為列不等式組為: 04x+19-6(x-1)6可以看出可以看出: 0最后一間宿舍住的人數(shù)最后一間宿舍住的人數(shù)6最后一間宿舍住的人數(shù)最后一間宿舍住的人數(shù)=總?cè)藬?shù)總?cè)藬?shù)-(x-1)間住的人數(shù)間住的人數(shù)解解: 設(shè)有設(shè)有x間宿舍間宿舍,根據(jù)題意得不等式組根據(jù)題意得不等式組: 04x+19-6(x-1)0 4x+19-6(x-1)6解得解得: 18.5x12.5因?yàn)橐驗(yàn)閤是整數(shù)是整數(shù),所以所以x=10

11、,11,12.因此可能有因此可能有10間宿舍間宿舍,59名學(xué)生或名學(xué)生或11間宿間宿舍舍,63名學(xué)生或名學(xué)生或12間宿舍間宿舍,67名學(xué)生名學(xué)生.實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用,合作探索合作探索例例2: 某工廠現(xiàn)有甲種原料某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料乙種原料290kg,計(jì)劃計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共兩種產(chǎn)品共50件件,已知生產(chǎn)一已知生產(chǎn)一件件A產(chǎn)品需要甲原料產(chǎn)品需要甲原料9kg,乙原料乙原料3kg,生產(chǎn)一件生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需產(chǎn)品需要甲原料要甲原料4kg,乙原料乙原料10kg， （1）設(shè)生產(chǎn)）設(shè)生產(chǎn)X件件A種產(chǎn)品，寫出種產(chǎn)品，寫出X應(yīng)滿足的不等式組應(yīng)滿足的不等式組 （2）

12、有哪幾種符合的生產(chǎn)方案？）有哪幾種符合的生產(chǎn)方案？ （3）若生產(chǎn)一件）若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利產(chǎn)品可獲利700元，生產(chǎn)一件元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)產(chǎn)品可獲利品可獲利1200元，那么采用哪種生產(chǎn)方案可使生產(chǎn)元，那么采用哪種生產(chǎn)方案可使生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總獲利最大？最大利潤是多少？兩種產(chǎn)品的總獲利最大？最大利潤是多少？思路分析：(1)本題的不等關(guān)系是：生產(chǎn)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品所需的甲種原料兩種產(chǎn)品所需的甲種原料360生產(chǎn)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品所需的乙種原料兩種產(chǎn)品所需的乙種原料290(2) 列表看各量的關(guān)系列表看各量的關(guān)系 9x+4(50-X)360 3x+10(50-x)290 所以，列不等式組為：所以，列不

13、等式組為： 9x+4(50-X)360 3x+10(50-x)290 解得：解得：30X32所以，可有三種生產(chǎn)方案：A種30件，B種20件；A種31件，B種19件；A種32件，B種18件。因?yàn)橐驗(yàn)閤為正整數(shù)，所以，為正整數(shù)，所以，X的可能取值為的可能取值為30，31，321 1、有堆蘋果分給一組小朋友，如果每人、有堆蘋果分給一組小朋友，如果每人5 5個(gè)，個(gè)，還有還有1818個(gè)多余，如果每人個(gè)多余，如果每人7 7個(gè)，則還有一位小朋個(gè)，則還有一位小朋友分不到友分不到7 7個(gè)，求蘋果的個(gè)數(shù)和小朋友的人數(shù)。個(gè)，求蘋果的個(gè)數(shù)和小朋友的人數(shù)。解：設(shè)小朋友人數(shù)為解：設(shè)小朋友人數(shù)為x人，則蘋果數(shù)為人，則蘋果數(shù)為(5x+18)個(gè)，根據(jù)題意得：個(gè)，根據(jù)題意得：xxx718517171857185xxxx解得：解得：9x12.5所以所以x=10、11、12答：小朋友有答：小朋友有1010、1111或或1212人，蘋果有人，蘋果有6868、7373或或7878人。人。因?yàn)橐驗(yàn)閤為正整數(shù)為正整數(shù) 1、小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺、小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為板，爸爸體重為72千克，坐在蹺蹺板的一端；千克，坐在蹺蹺板的一端；體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺體重只有媽媽