(通用版)中考數學總復習第45課時《實驗操作型問題》課時練習（教師版）

1、第45課時實驗操作型問題(50分)一、選擇題1如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為 (A)A BC D2把標準紙一次又一次對開，可以得到均相似的“開紙”現在我們在長為2，寬為1的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形的邊平行，或小矩形的邊在原矩形紙的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是_4_.【解析】在長為2，寬為1的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的

2、邊在原矩形的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，要使所剪得的兩個小矩形紙片周長之和最大，則這兩個小矩形紙片長與寬的和最大矩形的長與寬之比為21，剪得的兩個小矩形中，一個矩形的長為1，寬為，另外一個矩形的長為2，寬為，所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是24.3(15分)如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊(APAM)，點A和點B都與點E重合；再將CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處(1)判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對相似三角形？(不需說明理由)(2)如果AM1，sinDMF，求AB的長解：(1)AMPBPQCQD，四邊形ABCD是矩形，ABC90

3、°，根據折疊的性質可知：APMEPM，EPQBPQ，APMBPQEPMEPQ90°，APMAMP90°，BPQAMP，AMPBPQ，同理：BPQCQD，根據相似的傳遞性，AMPCQD；(2)ADBC，DQCMDQ，根據折疊的性質可知：DQCDQM，MDQDQM，MDMQ，AMME，BQEQ，BQMQMEMDAM，sinDMF，設DF3x，MD5x，BPPAPE，BQ5x1，AMPBPQ，解得x或x2，又AP>AM，x時，AP<AM，x時，不符合題意，AB6.4(15分)在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點(橫豎格子線的交

4、錯點)上，這樣的多邊形稱為格點多邊形記格點多邊形內的格點數為a，邊界上的格點數為b，則格點多邊形的面積可表示為Smanb1，其中m，n為常數(1)在圖的方格紙中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格點多邊形確定m，n的值解：(1)如答圖；第4題答圖(2)三角形：a4，b6，S6；平行四邊形：a3，b8，S6；菱形：a5，b4，S6；任選兩組數據代入Smanb1，解得m1，n.(30分)5(15分)提出問題：(1)如圖，在等邊ABC中，點M是BC上的任意一點(不含端點B，C)，連結AM，以AM為邊作等邊AMN，連結CN.求證：ABCACN

5、；類比探究(2)如圖，在等邊ABC中，點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C)，其他條件不變，(1)中結論ABCACN還成立嗎？請說明理由；拓展延伸(3)如圖，在等腰ABC中，BABC，點M是BC上的任意一點(不含端點B，C)，連結AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMNABC.連結CN.試探究ABC與ACN的數量關系，并說明理由解：(1)證明：ABC，AMN是等邊三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60°，BAMCAN，BAMCAN(SAS)，ABCACN；(2)結論ABCACN仍成立理由：ABC，AMN是等邊三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60°.BAM

6、CAN.BAMCAN；ABCACN；(3)ABCACN.理由：BABC，MAMN，ABCAMN，BACMAN，ABCAMN，.BAMBACMAC，CANMANMAC，BAMCAN，BAMCAN，ABCACN.6(15分)如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A，B和D的距離分別為1，2，.ADP沿點A旋轉至ABP，連結PP，并延長AP與BC相交于點Q.(1)求證：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ的大??；(3)求CQ的長 解：(1)證明：因為ABP是由ABP順時針旋轉90°得到，則APAP，PAP90°，APP是等腰直角三角形；(2)APP是等腰直角三角形，APP4

7、5°，PP，又BP，BP2，PP2BP2BP2，BPP90°，APP45°，BPQ180°APPBPP45°；(3)過點B作BEAQ于點E，則PBE為等腰直角三角形，BEPE，BE2PE2PB2，BEPE2，AE3，AB，則BC，BAQEAB，AEBABQ90°，ABEAQB，即，AQ，BQ，CQBCBQ.(20分)7(20分)如圖，在ABC中，ACB90°，AC4 cm，BC3 cm，如果點P由點B出發(fā)沿BA的方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們速度均是1 cm/s，連結PQ，設運動時間為t(s)(0<t<4)，解答下列問題：(1)設APQ的面積為S，當t為何值時，S取得最大值？S的最大值是多少？(2)如圖，連結PC，將PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，當四邊形PQPC為菱形時，求t的值；(3)當t為何值時，APQ是等腰三角形？解：(1)由勾股定理，得AB5；由題意得BPAQt，AP5t.如答圖過點P作PDAC于點D，則APDABC，解得PD3t，St，當t時，S取得最大值是； (2)連結PP交AC于點D，PQPC是菱形，PP與QC互相垂直平分，ADt2，PD3t，AP5t.由勾股定理得(5t)2，解得t1，t220(舍去)； (3)A