進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法

1、一般來說，對于任意大于1的整數(shù)n，存在n進(jìn)制，其特點(diǎn)是基數(shù)為n，逢n進(jìn)一。其中最常用的是二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。任意進(jìn)制的數(shù)字對應(yīng)的十進(jìn)制值為：Kn×Bn + Kn-1×Bn-1 + + K1×B1 + K0×B0 + K-1×B-1 + K-2×B-2 + K-m×B-m上式中，B稱為數(shù)字系統(tǒng)的基數(shù)，Bn至B0稱為數(shù)字Kn至K0的權(quán)值。1.基本知識十進(jìn)制基數(shù)為10，逢10進(jìn)1。在十進(jìn)制中，一共使用10個(gè)不同的數(shù)字符號，這些符號處于不同位置時(shí)，其權(quán)值各不相同。 二進(jìn)制基數(shù)為2，逢2進(jìn)1。在二進(jìn)制中，使用0和1兩種符號。八進(jìn)

2、制基數(shù)為8，逢8進(jìn)1。八進(jìn)制使用8種不同的符號，它們與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：0：000 1：001 2：010 3：011 4：100 5：101 6：110 7：111 十六進(jìn)制基數(shù)為16，逢16進(jìn)1。十六進(jìn)制使用16種不同的符號，它們與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：0101 6：0110 7：0111 8：1000 9：1001 A：1010 B：1011 C：1100 D：1101 E：1110 F：1111二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算 算術(shù)運(yùn)算：加法 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10（向高位

3、進(jìn)1） 算術(shù)運(yùn)算：減法 0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1（向高位借1） 1 ? 0 = 1 1 - 1 = 0 邏輯運(yùn)算：或（） 0 0 = 0 0 1 = 1 1 0 = 1 1 1 = 1 邏輯運(yùn)算：與（） 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 邏輯運(yùn)算：取反 0取反為1 1取反為0注意：算術(shù)運(yùn)算會發(fā)生進(jìn)位、借位，邏輯運(yùn)算則按位獨(dú)立進(jìn)行，不發(fā)生位與位之間的關(guān)系，其中，0表示邏輯假，1表示邏輯真。2.轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 二進(jìn)制化為十進(jìn)制 例：將二進(jìn)制數(shù)101.01轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) （101.01）2 = 1×22 + 0×21 + 1×2

4、0 + 0×2-1 + 1×2-2 = （5.25）10 八進(jìn)制化為十進(jìn)制 例：將八進(jìn)制數(shù)12.6轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) （12.6）8 = 1×81 + 2×80 + 6×8-1 = （10.75）10十六進(jìn)制化為十進(jìn)制 例：將十六進(jìn)制數(shù)2AB.6轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：（2AB.6）16 = 2×162 + 10×161 + 11×160 + 6×16-1 = （683.375）103.轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 八進(jìn)制化為二進(jìn)制 規(guī)則：按照順序，每1位八進(jìn)制數(shù)改寫成等值的3位二進(jìn)制數(shù)，次序不變。例： （17.36）8 = （00

5、1 111 .011 110）2 = （1111.01111）2 十六進(jìn)制化為二進(jìn)制 規(guī)則：每1位十六進(jìn)制數(shù)改寫成等值的4位二進(jìn)制數(shù)，次序不變。 例： （3A8C.D6）16 = （0011 1010 1000 1100.1101 0110）2 = （11101010001100.1101011）2 十進(jìn)制整數(shù)化為二進(jìn)制整數(shù) 規(guī)則：除二取余，直到商為零為止，倒排。 例：將十進(jìn)制數(shù)86轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制 2 | 86 0 2 | 43 1 2 | 21 1 2 | 10 0 2 | 5 1 2 | 2 0 2 | 1 1 結(jié)果：（86）10 = （1010110）2 十進(jìn)制小數(shù)化為二進(jìn)制小數(shù) 規(guī)則：乘

6、二取整，直到小數(shù)部分為零或給定的精度為止，順排。 例：將十進(jìn)制數(shù)0.875轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù) 0.875 × 2 1.75 × 2 1.5 ×21.0 結(jié)果：（0.875）10 = （0.111）24.轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制 二進(jìn)制化為八進(jìn)制 整數(shù)部份從最低有效位開始，以3位一組，最高有效位不足3位時(shí)以0補(bǔ)齊，每一組均可轉(zhuǎn)換成一個(gè)八進(jìn)制的值，轉(zhuǎn)換完畢就是八進(jìn)制的整數(shù)。 小數(shù)部份從最高有效位開始，以3位一組，最低有效位不足3位時(shí)以0補(bǔ)齊，每一組均可轉(zhuǎn)換成一個(gè)八進(jìn)制的值，轉(zhuǎn)換完畢就是八進(jìn)制的小數(shù)。 例：（11001111.01111）2 = （11 001 111.011 110）

7、2 = （317.36）8 十六進(jìn)制化為八進(jìn)制 先用1化4方法，將十六進(jìn)制化為二進(jìn)制；再用3并1方法，將二進(jìn)制化為8制。例： （1CA）16 = （000111001010）2 = （712）8說明：小數(shù)點(diǎn)前的高位零和小數(shù)點(diǎn)后的低位零可以去除。 十進(jìn)制化八進(jìn)制 方法1：采用除8取余法。例：將十進(jìn)制數(shù)115轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù) 8| 115 38| 14 68| 1 1結(jié)果：（115）10 = （163）8 方法2：先采用十進(jìn)制化二進(jìn)制的方法，再將二進(jìn)制數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)例：（115）10 = （1110011）2 = （163）85.轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制 二進(jìn)制化為十六進(jìn)制 整數(shù)部份從最低有效位開始，以4位為

8、一組，最高有效位不足4位時(shí)以0補(bǔ)齊，每一組均可轉(zhuǎn)換成一個(gè)十六進(jìn)制的值，轉(zhuǎn)換完畢就是十六進(jìn)制的整數(shù)。小數(shù)部份從最高有效位開始，以4位為一組，最低有效位不足4位時(shí)以0補(bǔ)齊，每一組均可轉(zhuǎn)換成一個(gè)十六進(jìn)制的值，轉(zhuǎn)換完畢就是十六進(jìn)制的小數(shù)。 例：（11001111.01111）2 = （1100 1111 .0111 1000）2 = （CF.78）16八進(jìn)制化為十六進(jìn)制 先將八進(jìn)制化為二進(jìn)制，再將二進(jìn)制化為十六進(jìn)制。例：（712）8 = （111001010）2 = （1CA）16十進(jìn)制化為十六進(jìn)制 方法1：采用除16取余法。例：將十進(jìn)制數(shù)115轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù) 16| 115 316| 7 7結(jié)果：（

9、115）10 = （73）16 方法2：先將十進(jìn)制化為二進(jìn)制，再將二進(jìn)制化為十六進(jìn)制。例：（115）10 = （1110011）2 = （73）16 .A進(jìn)制數(shù)X在B進(jìn)制下數(shù)值為YX每位A進(jìn)制數(shù)字分別在B進(jìn)制下表示為b0,b1,b2,b3,.(整數(shù)部分)，b(-1),b(-2),b(-3),.A進(jìn)制數(shù)10在B進(jìn)制下值為p公式為Y=b0*p0+b1*p1+b2*p2+b3*p3+.+b(-1)*p(-1)+b(-2)*p(-2)+b(-3)*p(-3)+.二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制之間相互轉(zhuǎn)換的方法由于8，16是與2是指數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)換方法簡單一些以小數(shù)點(diǎn)為界，二進(jìn)制每3個(gè)數(shù)字一組表示一個(gè)八進(jìn)制數(shù)，二進(jìn)制

10、每4個(gè)數(shù)字一組表示一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)。這樣就簡化了公式:首先分組按照公式轉(zhuǎn)換，再把得到的數(shù)排列在一起。如：101110010101.101(二)=1011 1001 0101.1010(二)=B95.A(十六)7AF.8E(十六)=0111 1010 1111.1000 1110(二)=011 110 101 111.100 011 100(二)=3657.434(八)十進(jìn)制和二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制則可以采用除2/8/16取余法(不另說明)還可用公式例子198=128+64+4+2=10000000(二)+ 1000000(二)+ 100(二)+ 10(二)=11000110(二) .十進(jìn)制要轉(zhuǎn)換成

11、二進(jìn)制時(shí)，把它除于二，所得的余數(shù)，然后從下往上讀取，例如：把十進(jìn)制9轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，9/24余1，4/22余0，2/2=1余0，1/2=0余1，那么十進(jìn)制9的二進(jìn)制為1001。二轉(zhuǎn)成十時(shí)則公式為：第一位數(shù)x2的（總位數(shù)減一次方）+第二位數(shù)x2的（總位數(shù)減二次方）依此類推再舉例把二進(jìn)制1001轉(zhuǎn)成十進(jìn)制，公式為，1*23+0*22+0*21+1*20=8+0+0+1=9 （23表示2的3次方）.計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法-二進(jìn)制 1 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算 電子計(jì)算機(jī)一般采用二進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)基本數(shù)字，容易在電氣元件中實(shí)現(xiàn)。 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算公式： 000 0×00 011 0×

12、10 101 1×00 1110 1×11 2.十進(jìn)制和二進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 （1） 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 將十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)時(shí)，只要將它一次一次地被2除，得到的余數(shù)從最后一個(gè)余數(shù)讀起）就是二進(jìn)制表示的數(shù)。 2） 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，只要將按權(quán)展開。 例：11011=1*24(2的4次方）+1*23(2的3次方）+0*22(2的2次方）+1*21(2的1次方）+1*20(2的0次方）=27 3 不同進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)互換：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)時(shí)，只要從小數(shù)點(diǎn)位置開始，向左或向右每三位二進(jìn)制劃分為一組（不足三位時(shí)可補(bǔ)

13、0），然后寫出每一組二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)碼即可。 例：將二進(jìn)制數(shù)（10110001.111）轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)： 010 110 001. 111 2 6 1 7 即二進(jìn)制數(shù)（10110001.111）轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)是（261.7）。反過來，將每位八進(jìn)制數(shù)分別用三位二進(jìn)制數(shù)表示，就可完成八進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換。 二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)互換：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，只要從小數(shù)點(diǎn)位置開始，向左或向右每四位二進(jìn)制劃分為一組（不足四位時(shí)可補(bǔ)0），然后寫出每一組二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)碼即可。 例：將二進(jìn)制數(shù)（11011100110.1101）轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)： 0110 1110 0110. 1101 6 E 6 D 即二進(jìn)制數(shù)（11011100110.1101）轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)是（6E6.D）。反過來，將每位十六進(jìn)制數(shù)分別用三位二進(jìn)制數(shù)表示，就可完成十六進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換。 八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換：這三者轉(zhuǎn)換時(shí)，可把二進(jìn)制數(shù)作為媒介，先把代轉(zhuǎn)換的數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，然后將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成要求轉(zhuǎn)換的數(shù)制形式。 .完全取決于你的進(jìn)制模式。比如十進(jìn)制，馮十進(jìn)一。那如果你的數(shù)正好是十。就可以表示為10。這是我們常用的進(jìn)制模式。二進(jìn)制馮二進(jìn)一。如果是2就得表示為10，十就得表示為1010。他們之間的轉(zhuǎn)換當(dāng)然有方法。但是最關(guān)鍵的你還是需要了解進(jìn)制代表的含義。最常用的