貴港市港南區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

1、2015年廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1的相反數(shù)是（）A3B3CD2我國霧霾天氣多發(fā)，PM2.5顆粒被稱為大氣污染的元兇PM2.5是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，已知1毫米=1000微米，用科學(xué)記數(shù)法表示2.5微米是多少毫米（）A2.5×103B0.25×103C2.5×103D25×1063下列運(yùn)算正確的是（）Ax2x3=x6B32=6C（x3）2=x5D40=14下列說法正確的是（）A相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)B長度相等的兩條弧是等弧C平分弦的直徑垂直于弦D相等的圓心角所對(duì)的弦相等5如圖，等邊D

2、EF的頂點(diǎn)分別在等邊ABC的各邊上，且DEBC于E，若AB=1，則DB的長為（）ABCD6如圖，下列條件中，不能判斷直線l1l2的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=180°7一組數(shù)據(jù)2，1，0，1，2的極差和方差分別是（）A4和2B4和1C3和2D2和18若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則反比例函數(shù)y=的圖象在（）A一、三象限B二、四象限C一、二象限D(zhuǎn)三、四象限9現(xiàn)有一圓心角為90°，半徑為12cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐的高為（）A cmB2cmC3cmD6cm10下列圖中陰影部分面積與算式|+（）2+21的

3、結(jié)果相同的是（）ABCD11如圖，O是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y=x+6上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為（）A3B4C6D3112函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時(shí)，x2+（b1）x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）13使有意義的x的取值范圍是14因式分解：x3xy2=15如果|a1|+（b+2）2=0，則（a+b）2015的值是16一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別為6cm，8cm，則這個(gè)直角三角形的內(nèi)心與外

4、心之間的距離是cm17如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B若AB=5，AD=8，AE=4，則AF的長為18閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系式x1+x2=，x1x2=根據(jù)該材料填空，已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩實(shí)數(shù)根，則的值為三、解答題（本大題共有8小題，共66分）19（1）計(jì)算：（1.414）0|2|+3tan30°（2）化簡求值：（）÷，其中x=1+，y=120 如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標(biāo)系中，得到各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（6，12

5、），B（6，0），C（0，6），D（6，6）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將小旗順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的小旗ACDB； （2）寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)； （3）求出線段BA旋轉(zhuǎn)到BA時(shí)所掃過的扇形的面積21如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F，與雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)P（1，n），且F是PE的中點(diǎn)（1）求直線l的解析式；（2）若直線x=a與l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B（不同于A），問a為何值時(shí)，PA=PB？22我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了

6、如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？（3）如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)校總結(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)直接寫出恰好抽中一男一女的概率23京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)

7、合作30天完成（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬元工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)給出你的判斷并說明理由24如圖，已知，O為ABC的外接圓，BC為直徑，點(diǎn)E在AB上，過點(diǎn)E作EFBC，點(diǎn)G在FE的延長線上，且GA=GE（1）求證：AG與O相切（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長25如圖1，拋物線y=nx211nx+24n （n0）與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且BAC=

8、90°（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）；（2）連接OA，若OAC為等腰三角形求此時(shí)拋物線的解析式；如圖2，將OAC沿x軸翻折后得ODC，點(diǎn)M為中所求的拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)C兩點(diǎn)之間一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，過動(dòng)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線l與CD交于點(diǎn)N，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大值26如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長為a，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N（1）MPN=；求證：PM+PN=3a；（2）如圖2，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接OM、ON，求證：OM=ON；（3）如圖3，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，OG平分M

9、ON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說明理由2015年廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1的相反數(shù)是（）A3B3CD【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)【解答】解：的相反數(shù)是，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02我國霧霾天氣多發(fā)，PM2.5顆粒被稱為大氣污染的元兇PM2.5是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，已知1毫米=1000微米，用科學(xué)記數(shù)法表示2.5微米是多少毫米（）A2.5

10、5;103B0.25×103C2.5×103D25×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：2.5微米=0.0025毫米=2.5×103毫米，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3下列運(yùn)算正確的是（）Ax2x3=x6B32=6C（x3）2=x5D

11、40=1【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪【分析】利用同底數(shù)冪、負(fù)指數(shù)、零指數(shù)以及冪的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解：A、x2x3=x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、32=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x3）2=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、40=1，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪、負(fù)指數(shù)、零指數(shù)以及冪的乘方的性質(zhì)注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵4下列說法正確的是（）A相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)B長度相等的兩條弧是等弧C平分弦的直徑垂直于弦D相等的圓心角所對(duì)的弦相等【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓的認(rèn)識(shí)；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】要找出

12、正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對(duì)的弦相等指的是在同圓或等圓中【解答】解：A、根據(jù)圓的軸對(duì)稱性可知此命題正確B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧而此命題沒有強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中，所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯(cuò)誤；B、此弦不能是直徑，命題錯(cuò)誤；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查知識(shí)較多，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)逐一分析才能找出正確選項(xiàng)5如圖

13、，等邊DEF的頂點(diǎn)分別在等邊ABC的各邊上，且DEBC于E，若AB=1，則DB的長為（）ABCD【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)求BDEAFD，得BE=AD，再求得BD的長【解答】解：DEB=90°BDE=90°60°=30°ADF=18030°90°=90°同理EFC=90°又A=B=C，DE=DF=EFBEDADFCFEAD=BE設(shè)BE=x，則BD=2x，由勾股定理得BE=，BD=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題利用了：1、等邊三角形

14、的性質(zhì)，2、勾股定理，3、全等三角形的判定和性質(zhì)6如圖，下列條件中，不能判斷直線l1l2的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=180°【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析即可【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷直線l1l2，故此選項(xiàng)不合題意；B、2=3，不能判斷直線l1l2，故此選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線l1l2，故此選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷直線l1l2，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，

15、關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理7一組數(shù)據(jù)2，1，0，1，2的極差和方差分別是（）A4和2B4和1C3和2D2和1【考點(diǎn)】方差；極差【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、方差的公式計(jì)算【解答】解：極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差，為2（2）=4；平均數(shù)=（21+0+1+2）÷5=0，方差S2= （2）2+（1）2+（0）2+（1）2+（2）2=2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差和方差的定義8若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則反比例函數(shù)y=的圖象在（）A一、三象限B二、四象限C一、二象限D(zhuǎn)三、四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k，b的正負(fù)，再根

16、據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，k0，b0，kb0，反比例函數(shù)y=中，kb0，圖象在一、三象限故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)注意y=中k的取值9現(xiàn)有一圓心角為90°，半徑為12cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐的高為（）A cmB2cmC3cmD6cm【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；勾股定理【專題】壓軸題【分析】利用底面周長=展開圖的弧長可得【解答】解： =2R，解得R=3cm，再利用勾股定理可知，高=3cm故選C【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個(gè)等量關(guān)系，然后再利用勾

17、股定理可求得值10下列圖中陰影部分面積與算式|+（）2+21的結(jié)果相同的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】先把算式的值求出，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別求出四個(gè)圖中的陰影部分面積，看是否與算式的值相同，如相同，則是要選的選項(xiàng)【解答】解：原式=+=A、作TEX軸，TGY軸，易得，GTFETD，故陰影部分面積為1×1=1；B、當(dāng)x=1時(shí)，y=3，陰影部分面積1×3×=；C、當(dāng)y=0時(shí)，x=±1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1陰影部分面積為1（1）×1×=1；D、陰影部分面積為xy=×2=1

18、故選B【點(diǎn)評(píng)】解答A時(shí)運(yùn)用了全等三角形的性質(zhì)，B、C、D都運(yùn)用了函數(shù)圖象和坐標(biāo)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為三角形的面積公式來解答11如圖，O是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y=x+6上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為（）A3B4C6D31【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由P在直線y=x+6上，設(shè)P（m，6m），連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQOQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出關(guān)系式，配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出PQ的最小值【解答】解：P在直線y=x+6上，設(shè)P坐標(biāo)為（m，6m），連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQO

19、Q，在RtOPQ中，根據(jù)勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，PQ2=m2+（6m）22=2m212m+34=2（m3）2+16，則當(dāng)m=3時(shí)，切線長PQ的最小值為4故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：切線的性質(zhì)，勾股定理，配方法的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵12函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時(shí)，x2+（b1）x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，可得b24c0；當(dāng)x=1時(shí)，y=

20、1+b+c=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3；當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+cx，繼而可求得答案【解答】解：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，b24ac0；故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正確；當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正確故選B【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）13使有意義的x的取值范圍是x1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【專題】計(jì)算題【分析】

21、根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可得出x的范圍【解答】解：有意義，1x0，解得：x1故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)14因式分解：x3xy2=x（xy）（x+y）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（xy）（x+y）故答案為：x（xy）（x+y）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止15如果|a

22、1|+（b+2）2=0，則（a+b）2015的值是1【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，a1=0，b+2=0，解得a=1，b=2，所以，（a+b）2015=（12）2015=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為016一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別為6cm，8cm，則這個(gè)直角三角形的內(nèi)心與外心之間的距離是cm【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的外接圓與外心【分析】利用在RtABC，可求得AB=10cm，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可判定四邊形OEC

23、E是正方形，所以用r分別表示：CE=CD=r，AE=AN=6r，BD=BN=8r；再利用AB作為相等關(guān)系求出r=2cm，則可得AN=4cm，N為圓與AB的切點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形中外接圓的圓心是斜邊的中點(diǎn)，即M為外接圓的圓心；在RtOMN中，先求得MN=AMAN=1cm，由勾股定理可求得OM=cm【解答】解：如圖，在RtABC，C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，設(shè)RtABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則OD=OE=r，C=90°，CE=CD=r，AE=AN=6r，BD=BN=8r，8r+6r=10，解得r=2cm，AN=4cm，在RtOMN中，MN

24、=AMAN=1cm，OM=cm【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形的外心與內(nèi)心概念，及內(nèi)切圓的性質(zhì)17如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B若AB=5，AD=8，AE=4，則AF的長為2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】如圖，證明AEAD，求出DE的長度；證明ADFDEC，得到；運(yùn)用AD=8，DE=4，CD=AB=5，求出AF的長度，即可解決問題【解答】解：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，B=ADC；而AEBC，AEAD，ADF=DEC；DE2=AE2+AD2=16+64=80，DE=4而AFE=B，AFE

25、=ADC，即ADF+DAF=ADF+EDC，DAF=EDC；ADFDEC，；而AD=8，DE=4，CD=AB=5，AF=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】該題以平行四邊形為載體，以相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為考查的核心構(gòu)造而成；應(yīng)牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)18閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系式x1+x2=，x1x2=根據(jù)該材料填空，已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩實(shí)數(shù)根，則的值為7【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題；閱讀型【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據(jù)=，代入數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：

26、x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=3，x1x2=1=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法三、解答題（本大題共有8小題，共66分）19（1）計(jì)算：（1.414）0|2|+3tan30°（2）化簡求值：（）÷，其中x=1+，y=1【考點(diǎn)】分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）先利用零指數(shù)冪法則，絕對(duì)值及特殊角的三角函數(shù)化簡，再利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序求解即可，（2）先化簡，再代入求值即可【解答】解：（1）（1.414）0|2|+3tan30°

27、;=12+3，=2，（2）（）÷，=，=，當(dāng)x=1+，y=1，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的化簡求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確的化簡及實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，零指數(shù)冪法則及特殊角的三角函數(shù)20 如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標(biāo)系中，得到各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（6，12），B（6，0），C（0，6），D（6，6）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將小旗順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的小旗ACDB； （2）寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)； （3）求出線段BA旋轉(zhuǎn)到BA時(shí)所掃過的扇形的面積【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)

28、平面直角坐標(biāo)系找出A、C、D、B的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)即可；（3）先求出AB的長，再利用扇形面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）小旗ACDB如圖所示；（2）點(diǎn)A（6，0），C（0，6），D（0，0）；（3）A（6，12），B（6，0），AB=12，線段BA旋轉(zhuǎn)到BA時(shí)所掃過的扇形的面積=36【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵21如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F，與雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)P（1，n），且F是PE的中點(diǎn)（1）求直線l

29、的解析式；（2）若直線x=a與l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B（不同于A），問a為何值時(shí)，PA=PB？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】（1）先由y=，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)F為PE中點(diǎn)，求出F的坐標(biāo)，把P，F(xiàn)的坐標(biāo)代入求出直線l的解析式；（2）過P作PDAB，垂足為點(diǎn)D，由A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2a+2，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，列出方程求解即可【解答】解：由P（1，n）在y=上，得n=4，P（1，4），F(xiàn)為PE中點(diǎn)，OF=n=2，F(xiàn)（0，2），又P，F(xiàn)在y=kx+b上，解得直線l的解析式為：y=2x+2（2）如圖，過P作PDAB，垂足為點(diǎn)D，PA=PB，點(diǎn)D為AB的

30、中點(diǎn)，又由題意知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2a+2，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，得方程2a+2=4×2，解得a1=2，a2=1（舍去）當(dāng)a=2時(shí)，PA=PB【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的重點(diǎn)是求出直線l的解析式22我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共12件，其中b班征集到作品3件，請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少

31、件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？（3）如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)直接寫出恰好抽中一男一女的概率【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）由全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義可知王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；由題意得：所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：5÷=12（件），B作品的件數(shù)為：12252=3（件）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品件數(shù)=總數(shù)÷4，全校作品總數(shù)=平均每個(gè)班征集作品件數(shù)×班級(jí)數(shù)；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求

32、得所有等可能的結(jié)果與恰好抽中一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：5÷=12（件），B作品的件數(shù)為：12252=3（件）；補(bǔ)全圖2，如圖所示：（2）12÷4=3，3×20=60；（3）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一男一女的有12種情況，恰好抽中一男一女的概率為： =【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書從投標(biāo)書

33、中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬元工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)給出你的判斷并說明理由【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】（1）設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)，表示出乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)及各自的工作效率根據(jù)工作量=工作效率×工作時(shí)間列方程求解； （2）根據(jù)題意，甲乙合作工期最短

34、，所以須求合作的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用，作出判斷【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天根據(jù)題意，得 解得 x=90經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的根x=×90=60答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需60天和90天（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，則有解得 y=36需要施工費(fèi)用：36×（8.4+5.6）=504（萬元）504500工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算4萬元【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的應(yīng)用，涉及方案決策問題，所以綜合性較強(qiáng)24如圖，已知，O為ABC的外接圓，BC為直徑，點(diǎn)E在AB上，過點(diǎn)E作EFBC，點(diǎn)G在FE的延長線上

35、，且GA=GE（1）求證：AG與O相切（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長【考點(diǎn)】切線的判定；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題；幾何綜合題【分析】（1）連接OA，由OA=OB，GA=GE得出ABO=BAO，GEA=GAE；再由EFBC，得出BFE=90°，進(jìn)一步由ABO+BEF=90°，BEF=GEA，最后得出GAO=90°求得答案；（2）BC為直徑得出BAC=90°，利用勾股定理得出BC=10，由BEFBCA，求得EF、BF的長，進(jìn)一步在OEF中利用勾股定理得出OE的長即可【解答】（1）證明：如圖，連接OA，O

36、A=OB，GA=GEABO=BAO，GEA=GAEEFBC，BFE=90°，ABO+BEF=90°，又BEF=GEA，GAE=BEF，BAO+GAE=90°，即AG與O相切（2）解：BC為直徑，BAC=90°，AC=6，AB=8，BC=10，EBF=CBA，BFE=BAC，BEFBCA，=EF=1.8，BF=2.4，0F=0BBF=52.4=2.6，OE=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線也考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理的推論25如圖1，拋物線y=nx211nx+24n （n0）與x軸交于B、C兩

37、點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且BAC=90°（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0）；（2）連接OA，若OAC為等腰三角形求此時(shí)拋物線的解析式；如圖2，將OAC沿x軸翻折后得ODC，點(diǎn)M為中所求的拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)C兩點(diǎn)之間一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，過動(dòng)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線l與CD交于點(diǎn)N，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法，解一元二次方程即可得出；（2）利用菱形性質(zhì)得出ADOC，進(jìn)而得出ACEBAE，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出二次函數(shù)

38、解析式；首先求出過C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)的直線CD的解析式，進(jìn)而利用S四邊形AMCN=SAMN+SCMN求出即可【解答】解：（1）拋物線y=nx211nx+24n （n0）與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：0=nx211nx+24n，解得：x1=3，x2=8，OB=3，OC=8，故B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為：（8，0）；（2）如圖1，作AEOC，垂足為點(diǎn)EOAC是等腰三角形，OE=EC=×8=4，BE=43=1，又BAC=90°，ACEBAE， =，AE2=BECE=1×4，AE=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （4，2），把點(diǎn)A的坐標(biāo) （4，2）代入拋物線y=nx211nx+24n，得n=，拋物線的解析式為y=x2+x12，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在中的拋物線上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （m， m2+m12），由知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），則C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線CD的解析式為y=x4，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 （m， m4），