新人教版八年級數(shù)學(xué)13.3.1等腰三角形課件PPT(1)

1、等腰三角形的性質(zhì)底角底角腰腰腰腰ABC中中,AB=AC有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.底邊底邊頂角頂角底角底角A A 如圖如圖, ,把一張長方形的紙按圖中虛線對折把一張長方形的紙按圖中虛線對折, ,然后沿然后沿實線剪開實線剪開, ,再把它展開再把它展開, ,得到的得到的ABCABC是等腰三角形嗎是等腰三角形嗎? ?A AC CB BD DABCAB=ACC CB B 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕沿折痕ADAD對折

2、對折, ,找找出其中重合的線段和角出其中重合的線段和角, ,填入表中填入表中: : 重合的角重合的角 重合的線段重合的線段BD=CDBD=CDAB=ACAB=ACB=CB=CBAD=CADBAD=CADBDA=CDABDA=CDA性質(zhì)性質(zhì)1 1 等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等的兩個底角相等.(.(簡寫成簡寫成: :等邊對等角等邊對等角) ) 性質(zhì)性質(zhì)2 等腰三角形等腰三角形的頂角平分線的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的中線、底邊上的高底邊上的高 相互重合相互重合. (簡寫成簡寫成:等邊對等角等邊對等角) (B)(B)A AB BD D 你發(fā)現(xiàn)等腰三角形有哪些性質(zhì)你發(fā)現(xiàn)等腰三角形有哪些性質(zhì)

3、? ?AD=ADAD=AD討論：討論： （1）性質(zhì)）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等） 的條件和結(jié)論分別是什么？的條件和結(jié)論分別是什么？ （2）用數(shù)學(xué)符號如何表達條件和結(jié)論？）用數(shù)學(xué)符號如何表達條件和結(jié)論？ （3）如何證明？）如何證明？ABC已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求證：求證：B=C. AB=AC BD=BC AD=ADBAD CAD(SSS) B=CD證明：作底邊證明：作底邊BC的中線的中線AD.證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1

4、= 2 ( 輔助線作法輔助線作法 )，AD=AD (公共邊公共邊) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.ABC1 2證明：等腰三角形的兩個底角相等證明：等腰三角形的兩個底角相等作頂角的平分線作頂角的平分線D證明：證明： 作底邊高線作底邊高線AD. AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共邊公共邊) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求

5、證：求證： B= C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊的高線作底邊的高線在在RtBAD和和RtCAD中，中，由此得出結(jié)論：性質(zhì)性質(zhì)2 等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線頂角平分線、底邊上的中底邊上的中線、底邊上的高線、底邊上的高互相重合。（可簡記為互相重合。（可簡記為“三線三線合一合一”） 4. 4. 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì), ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC時，時， (1) (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_

6、._ =_.(3) (3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 當(dāng)堂測試當(dāng)堂測試 例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點，點D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個等腰三角形、圖中有哪幾個等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、這兩組相等的角之間還有什、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？么關(guān)系？B

7、DC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_._.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 _._.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_._.40 35 ，35 70,40或或55,55A AB BC C(3)E EF F等腰三角形等腰三角形兩腰上兩腰上的中線相等的中線相等A AB BC C(4)E EF F等腰三角形等腰三角形兩底角兩底角平分線相等平分線相等A AB BC C(5)E EF F等腰三角形兩腰上的高等腰三角形兩腰上的高相等相等 利用類似的方法利用類似的方法, ,你還可以得到等腰三角形你還可以得到等腰三角形中哪些線段相等中哪些線段相等? ?A AB BC CE EF FDEDE、DFDF分別是分別是ABAB、ACAC邊上的中線邊上