第一章信號分析基礎第1-5節(jié)

1、1第一章 信號分析基礎本章內(nèi)容提要：本章內(nèi)容提要：q1-1 1-1 信息與信號的基礎知識信息與信號的基礎知識q1-2 1-2 信號分類信號分類q1-3 1-3 周期信號的特征周期信號的特征q1-4 1-4 非周期信號的特征非周期信號的特征q1-5 1-5 隨機信號的特征隨機信號的特征2第一章 信號分析基礎1.了解信息與信號的基礎知識；了解信息與信號的基礎知識；2.掌握信號的分類與信號的描述；掌握信號的分類與信號的描述； 3.掌握傅里葉變換的性質(zhì)及其應用；掌握傅里葉變換的性質(zhì)及其應用；4.了解典型信號的頻譜了解典型信號的頻譜；5.掌握掌握常用的信號時域、頻域分析方法常用的信號時域、頻域分析方法；

2、6.了解數(shù)字信號分析的基礎知識了解數(shù)字信號分析的基礎知識。學習目標 3第第1 1節(jié)節(jié) 信息與信號的基礎知識信息與信號的基礎知識q信息與信號信息與信號信息與信號是相互聯(lián)系的兩個不信息與信號是相互聯(lián)系的兩個不同的概念。信號不等同于信息，它是信息的載體；同的概念。信號不等同于信息，它是信息的載體；而信息則是信號所載的內(nèi)容。而信息則是信號所載的內(nèi)容。q測試過程測試過程所謂測試過程，就是檢測信號，并從所謂測試過程，就是檢測信號，并從信號中獲取信息的過程。也就是說，通過測試得到信號中獲取信息的過程。也就是說，通過測試得到電信號，再經(jīng)過對電信號的分析和處理，最后從這電信號，再經(jīng)過對電信號的分析和處理，最后從

3、這些信號中獲取所需要的信息。些信號中獲取所需要的信息。4第第1 1節(jié)節(jié) 信息與信號的基礎知識信息與信號的基礎知識4一、信息的定義控制論的創(chuàng)始人之一美國數(shù)學家維納（控制論的創(chuàng)始人之一美國數(shù)學家維納（W.Wiener）指出）指出“信息就是信信息就是信息，不是物質(zhì)也不是能量。息，不是物質(zhì)也不是能量?！?.維納定義維納定義2.山農(nóng)定義山農(nóng)定義3.廣義定義廣義定義描述事物運動的狀態(tài)和方式。這種廣義的定義，統(tǒng)一了維納、山農(nóng)等人描述事物運動的狀態(tài)和方式。這種廣義的定義，統(tǒng)一了維納、山農(nóng)等人的定義，既能從概念上抓住信息的本質(zhì)，又能為定量描述和度量提供可行的的定義，既能從概念上抓住信息的本質(zhì)，又能為定量描述和度

4、量提供可行的方法。方法。英國數(shù)學家、信息論的奠基人山農(nóng)（英國數(shù)學家、信息論的奠基人山農(nóng)（C. E. Shannon）指出的：信息是）指出的：信息是“能夠用來消除不定性的東西能夠用來消除不定性的東西”。所謂不定性，就是。所謂不定性，就是“具有多種可能而難以具有多種可能而難以確斷確斷”。熵是不定性程度的度量，熵的減少就是不定性的減少。后來，被波。熵是不定性程度的度量，熵的減少就是不定性的減少。后來，被波里昂（里昂（L.Brilloun）等人引申為）等人引申為“信息就是負熵信息就是負熵”，并且他們進一步提出，并且他們進一步提出“信息是系統(tǒng)有序性和組織程度的度量信息是系統(tǒng)有序性和組織程度的度量”。5第

5、第1 1節(jié)節(jié) 信息與信號的基礎知識信息與信號的基礎知識5二、信息的性質(zhì)1.信息來源于物質(zhì)運動，又不等同于物質(zhì)信息來源于物質(zhì)運動，又不等同于物質(zhì)；2.信息與能量息息相關，互相異質(zhì)，獲得信息需要能量，控制能量需要信息；信息與能量息息相關，互相異質(zhì)，獲得信息需要能量，控制能量需要信息；3.信息可以識別；信息可以識別；4.信息可以轉(zhuǎn)換；信息可以轉(zhuǎn)換；5.信息可以存儲；信息可以存儲；6.信息可以傳輸。信息可以傳輸。信息雖然抽象，卻可以被觀察者（包括人、生物以及人造的儀器設備）信息雖然抽象，卻可以被觀察者（包括人、生物以及人造的儀器設備）所感知、檢測、提取、識別、存儲、傳輸、顯示、分析、處理和利用，且為所

6、感知、檢測、提取、識別、存儲、傳輸、顯示、分析、處理和利用，且為眾多的觀察者所共享。它是決策的依據(jù)，控制的基礎和管理的保證。眾多的觀察者所共享。它是決策的依據(jù)，控制的基礎和管理的保證。6第第1 1節(jié)節(jié) 信息與信號的基礎知識信息與信號的基礎知識6三、信息科學信息科學是以信息為主要研究對象，以信息的運動規(guī)律和應用方法為主信息科學是以信息為主要研究對象，以信息的運動規(guī)律和應用方法為主要研究內(nèi)容，以計算機為主要研究工具，以擴展人類的信息功能（特別是智要研究內(nèi)容，以計算機為主要研究工具，以擴展人類的信息功能（特別是智力功能）為主要研究目標的綜合性學科。力功能）為主要研究目標的綜合性學科?！?.定義定義2

7、.研究范疇研究范疇3.方法論方法論信息科學還發(fā)展了一套獨特的方法論，即以信息論為背景的信息分析綜信息科學還發(fā)展了一套獨特的方法論，即以信息論為背景的信息分析綜合法；以控制論為背景的功能模擬法；以系統(tǒng)論為背景的系統(tǒng)整體優(yōu)化法。合法；以控制論為背景的功能模擬法；以系統(tǒng)論為背景的系統(tǒng)整體優(yōu)化法。它們互相聯(lián)系組成了有機的整體它們互相聯(lián)系組成了有機的整體信息科學方法論。信息科學方法論。 信息科學的研究范疇為：進一步探討信息的本質(zhì)；建立信息的完整描述信息科學的研究范疇為：進一步探討信息的本質(zhì)；建立信息的完整描述和度量方法；研究信息是如何產(chǎn)生，如何檢測、提取、變換、傳輸、存儲、和度量方法；研究信息是如何產(chǎn)生

8、，如何檢測、提取、變換、傳輸、存儲、處理、識別等規(guī)律和關系；揭示利用信息進行控制，實現(xiàn)組織最優(yōu)系統(tǒng)的一處理、識別等規(guī)律和關系；揭示利用信息進行控制，實現(xiàn)組織最優(yōu)系統(tǒng)的一般原理及方法。般原理及方法。7第第1 1節(jié)節(jié) 信息與信號的基礎知識信息與信號的基礎知識7四、信息技術(shù)與信息的描述按照對信息和信息科學的理解，可以認為，凡是能夠擴展人的信息功能按照對信息和信息科學的理解，可以認為，凡是能夠擴展人的信息功能的技術(shù)，都是信息技術(shù)。信息技術(shù)中比較典型的代表，是傳感器技術(shù)、通信的技術(shù)，都是信息技術(shù)。信息技術(shù)中比較典型的代表，是傳感器技術(shù)、通信技術(shù)和計算機技術(shù)。它們大體上相當于人的感覺器官、神經(jīng)系統(tǒng)和思維器

9、官。技術(shù)和計算機技術(shù)。它們大體上相當于人的感覺器官、神經(jīng)系統(tǒng)和思維器官。傳感或信息收集技術(shù)、通信技術(shù)及計算機技術(shù)，是信息技術(shù)的核心。傳感或信息收集技術(shù)、通信技術(shù)及計算機技術(shù)，是信息技術(shù)的核心。1.狹義信息論狹義信息論2.一般信息論一般信息論3.廣義信息論廣義信息論不僅包括上述內(nèi)容，而且還包括與信息有關的領域，如心理學、遺傳學、不僅包括上述內(nèi)容，而且還包括與信息有關的領域，如心理學、遺傳學、神經(jīng)生理學、語言學，甚至包括社會學中有關信息的問題。神經(jīng)生理學、語言學，甚至包括社會學中有關信息的問題。主要研究通信問題，但也包括噪聲理論，信號濾波與預測，信號調(diào)制與主要研究通信問題，但也包括噪聲理論，信號濾

10、波與預測，信號調(diào)制與信號處理等；信號處理等； 主要研究信息的測度、信道容量以及信源和信道編碼理論等；主要研究信息的測度、信道容量以及信源和信道編碼理論等；8第第1 1節(jié)節(jié) 信息與信號的基礎知識信息與信號的基礎知識8五、信息技術(shù)在工程測試中的應用工程測試是為了獲取有關研究對象的狀態(tài)、運動和特征方面的信息。從工程測試是為了獲取有關研究對象的狀態(tài)、運動和特征方面的信息。從信息論的觀點出發(fā)，深入理解工程測試中的有關問題，對工程測試有很大的信息論的觀點出發(fā)，深入理解工程測試中的有關問題，對工程測試有很大的促進作用。促進作用。 例如：用信息論中廣義通信系統(tǒng)來分析、解釋測試系統(tǒng)；傳感器被認為例如：用信息論中

11、廣義通信系統(tǒng)來分析、解釋測試系統(tǒng)；傳感器被認為是信息檢測與轉(zhuǎn)換的裝置；用熵的概念，作為評價被測對象不確定性的尺度；是信息檢測與轉(zhuǎn)換的裝置；用熵的概念，作為評價被測對象不確定性的尺度；用山農(nóng)信道容量理論來分析測試系統(tǒng)的最佳信息傳輸條件；在信息處理中，用山農(nóng)信道容量理論來分析測試系統(tǒng)的最佳信息傳輸條件；在信息處理中，采用時序建模方法的最大熵譜分析，以及用維納濾波，等等。采用時序建模方法的最大熵譜分析，以及用維納濾波，等等。9第第1 1節(jié)節(jié) 信息與信號的基礎知識信息與信號的基礎知識9六、信息與信號信號是信息的載體，是物質(zhì)，具備能量；信息是信號所載的內(nèi)容，不等信號是信息的載體，是物質(zhì)，具備能量；信息是

12、信號所載的內(nèi)容，不等于物質(zhì)，不具備能量。同一信息，可以用不同的信號來運載。反過來，同一于物質(zhì)，不具備能量。同一信息，可以用不同的信號來運載。反過來，同一種信號也可以運載不同的信息。種信號也可以運載不同的信息。例如，用紅燈和綠燈來運載和表示交通指揮信息；而同樣的信息也可以例如，用紅燈和綠燈來運載和表示交通指揮信息；而同樣的信息也可以通過交警的手勢來表示。通過交警的手勢來表示。信息是客觀存在或運動狀態(tài)的特征，它總是通過某些物理量的形式表現(xiàn)信息是客觀存在或運動狀態(tài)的特征，它總是通過某些物理量的形式表現(xiàn)出來，這些物理量就是信號。從信號的獲取、變換、加工處理、傳輸、顯示、出來，這些物理量就是信號。從信號

13、的獲取、變換、加工處理、傳輸、顯示、記錄和控制等方面來看，以電量形式表示的電信號最為方便。所以，本課程記錄和控制等方面來看，以電量形式表示的電信號最為方便。所以，本課程所指的測量信號，一般為隨時間變化的電量所指的測量信號，一般為隨時間變化的電量電信號。電信號。10第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類一、信號的定義信號：信號：是指信號本身在其傳輸?shù)钠瘘c到終點的過程中所攜帶的信息的物是指信號本身在其傳輸?shù)钠瘘c到終點的過程中所攜帶的信息的物理表現(xiàn)。理表現(xiàn)。噪聲：噪聲：是指任何干擾對信號的感知和解釋的現(xiàn)象。是指任何干擾對信號的感知和解釋的現(xiàn)象。“噪聲噪聲”一詞源于聲一詞源于聲學，意思也是指哪些干擾對聲音信號的感

14、知和解釋的聲學效應。學，意思也是指哪些干擾對聲音信號的感知和解釋的聲學效應。信噪比：信噪比：是指用來對噪聲所污染的程度的一種度量。是指用來對噪聲所污染的程度的一種度量。1.定義定義2.信噪比的表示信噪比的表示信噪比信噪比表達為信號功率表達為信號功率Ps與噪聲功率與噪聲功率Pn之比：之比： Ps/ Pn 。通常將信噪比用分貝所測量的對數(shù)刻度來表示：通常將信噪比用分貝所測量的對數(shù)刻度來表示： dB 10lg。3.信號與噪聲信號與噪聲信號與噪聲的區(qū)別純粹是人為的，完全取決于使用者對兩者的評價標準。信號與噪聲的區(qū)別純粹是人為的，完全取決于使用者對兩者的評價標準。某些場合被認為是干擾信號的噪聲信號，在另

15、一種場合卻可能是有用的信號。某些場合被認為是干擾信號的噪聲信號，在另一種場合卻可能是有用的信號。因此，信號理論也必須包括噪聲理論。因此，信號理論也必須包括噪聲理論。11第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類二、信號的分類對信號的分類有多種方法，其中主要的有以下幾種：對信號的分類有多種方法，其中主要的有以下幾種： 表象分類法表象分類法一種基于信號的演變類型、信號的預定特一種基于信號的演變類型、信號的預定特點或者信號的隨機特性的分類方法。點或者信號的隨機特性的分類方法。 能量分類法能量分類法一類是具有有限能量的信號，另一類是具一類是具有有限能量的信號，另一類是具有有限平均功率但具有無限能量的信號。有有限平均功

16、率但具有無限能量的信號。 形態(tài)分類法形態(tài)分類法一種基于信號的幅值或者獨立變量是連續(xù)一種基于信號的幅值或者獨立變量是連續(xù)的還是離散的這一特點的分類方法。的還是離散的這一特點的分類方法。 維數(shù)分類法維數(shù)分類法基于信號模型中獨立變量個數(shù)的分類方法基于信號模型中獨立變量個數(shù)的分類方法 頻譜分類法頻譜分類法基于信號頻譜的頻率分布形狀的分類方法基于信號頻譜的頻率分布形狀的分類方法12第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類信號信號二、信號的分類13第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類二、信號的分類確定信號與隨機信號根據(jù)信號隨時間的變化規(guī)律分為：確定性信號和隨機信號。這是一種表象分類法，考慮信號沿時間軸演變特性所這是一種表象分類法

17、，考慮信號沿時間軸演變特性所作的一種分類。作的一種分類。q確定信號：確定信號：是指可以用合適的數(shù)學模型或數(shù)學關系式是指可以用合適的數(shù)學模型或數(shù)學關系式來完整地描述或預測其隨時間演變情形的信號來完整地描述或預測其隨時間演變情形的信號 。q隨機信號：隨機信號：是指那些具有不能被預測的特性且只能通是指那些具有不能被預測的特性且只能通過統(tǒng)計觀察來加以描述的信號。過統(tǒng)計觀察來加以描述的信號。14第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類二、信號的分類周期信號與非周期信號)1 .1 ()cos()(0tmkAtx例：單自由度的無阻尼質(zhì)量例：單自由度的無阻尼質(zhì)量-彈簧振動系統(tǒng)位移信號彈簧振動系統(tǒng)位移信號 能用明確的能用明確

18、的數(shù)學關系式或圖數(shù)學關系式或圖象表達的信號稱象表達的信號稱為確定性信號。為確定性信號。確定性信號確定性信號分為周期信號和分為周期信號和非周期信號。非周期信號。 15第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類二、信號的分類周期信號例：正弦波信號波形例：正弦波信號波形 q周期信號是周期信號是按一定時間間隔周而復始重復出現(xiàn)。按一定時間間隔周而復始重復出現(xiàn)。 q數(shù)學表達式數(shù)學表達式為：為：x(t)=x(t+nTo)式中：式中：T0 =2/0=1/f0 ； 0為角頻率為角頻率, f0為頻率。為頻率。 16第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類二、信號的分類諧波信號)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx例：方波信

19、號波形及諧波分量例：方波信號波形及諧波分量 q諧波信號諧波信號是頻率單一的正余弦信號是頻率單一的正余弦信號, ,周期信號。周期信號。 q一般周期信號一般周期信號由多個乃至無窮多個頻率成分（頻率不由多個乃至無窮多個頻率成分（頻率不同的諧波分量）疊加所組成，疊加后存在公共周期。同的諧波分量）疊加所組成，疊加后存在公共周期。 如周期如周期方波、周期三角波等。方波、周期三角波等。17第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類二、信號的分類周期信號的描述x txtxf t( )sin()sin()0000002q周期信號常用均值、絕對均值、均方值、均方根周期信號常用均值、絕對均值、均方值、均方根值、平均功率和相關函數(shù)來

20、表示。其數(shù)學表達式分別為：值、平均功率和相關函數(shù)來表示。其數(shù)學表達式分別為： xTTx t dt10( )xTTx t dt10( )v均值均值v絕對均值絕對均值q按諧波成分多少按諧波成分多少,周期信號分為簡諧周期信號和周期信號分為簡諧周期信號和復雜周期信號。正弦信號的數(shù)學表達式為：復雜周期信號。正弦信號的數(shù)學表達式為： 18第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類二、信號的分類周期信號的描述xTTxt dt2201( )v均方根值均方根值v平均功率平均功率v相關函數(shù)相關函數(shù)xTxt dtrmsT120( )PTxt dtavxT2201( )RTx t xtdtT121201( )( )()v均方值均方值

21、19第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類二、信號的分類準周期信號例：柴油機振動信號非周期信號分為非周期信號分為準周期信號和非周期信號。準周期信號和非周期信號。 q準周期信號準周期信號：多個頻率成分疊加的信號，但頻：多個頻率成分疊加的信號，但頻率之比不是有理數(shù)，疊加后不存在公共周期。率之比不是有理數(shù)，疊加后不存在公共周期。20第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類二、信號的分類瞬變非周期信號瞬變非周期信號一般非周期信號特點： 在有限時間段存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至在有限時間段存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號。如；電容放電、試件斷裂、衰減零的信號。如；電容放電、試件斷裂、衰減 振蕩信號等。振蕩信號等。

22、21第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類例：某鋼廠減速機上測得的振動信號波形例：某鋼廠減速機上測得的振動信號波形(測點測點3)如圖所示，其基本波形屬于何種信號？如圖所示，其基本波形屬于何種信號？答：近似于準周期信號，也可看作為周期信號答：近似于準周期信號，也可看作為周期信號22第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類二、信號的分類隨機信號隨機信號例：加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動信號波形例：加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動信號波形 q隨機信號隨機信號是不確定性信號，無法用明確的數(shù)學關系是不確定性信號，無法用明確的數(shù)學關系式表達式表達 。其幅值、相位變化是不可預知的，所描述的。其幅值、相位變化是不可預知的

23、，所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機過程。如物理現(xiàn)象是一種隨機過程。如分子熱運動，環(huán)境的噪聲分子熱運動，環(huán)境的噪聲等，分為平穩(wěn)隨機信號和非平穩(wěn)隨機信號。等，分為平穩(wěn)隨機信號和非平穩(wěn)隨機信號。23第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類二、信號的分類連續(xù)信號與離散信號根據(jù)信號的連續(xù)性分為連續(xù)時間信號和離散信號：根據(jù)信號的連續(xù)性分為連續(xù)時間信號和離散信號：q連續(xù)信號連續(xù)信號，信號的獨立變量取值連續(xù)；，信號的獨立變量取值連續(xù)；q離散信號離散信號，信號的獨立變量取值離散。，信號的獨立變量取值離散。24第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類二、信號的分類連續(xù)信號與離散信號25第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類二、信號的分類能量信號與功率信號2/

24、2/2)(1limTTTdttxTq能量信號：能量信號：在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量），能量有限值的信號，滿足條件：有限值的信號，滿足條件：q功率信號：功率信號： 若若x(t)x(t)在區(qū)間（在區(qū)間（-，）的能量）的能量無限，但在有限區(qū)間無限，但在有限區(qū)間(-(-T T/2,/2,T T/2)/2)滿足平均功率有限的滿足平均功率有限的條件的信號。如周期信號、常值信號等。條件的信號。如周期信號、常值信號等。26第節(jié)第節(jié) 信號分類信號分類三、信號的時域和頻域描述方法三、信號的時域和頻域描述方法頻域頻域頻譜分析頻譜分析 時域時域時域圖時域圖幅頻譜圖幅頻譜圖頻譜圖頻譜圖相頻譜圖相頻譜圖

25、q信號的時域描述信號的時域描述以時間作為獨立變量，反映信號幅值以時間作為獨立變量，反映信號幅值隨時間變化。隨時間變化。q信號的頻域描述信號的頻域描述揭示信號的頻率結(jié)構(gòu)特征。頻率作為揭示信號的頻率結(jié)構(gòu)特征。頻率作為獨立變量，反映信號各頻率成分的幅值和相位特征。獨立變量，反映信號各頻率成分的幅值和相位特征。27一、周期信號的頻譜特征一、周期信號的頻譜特征三角函數(shù)三角函數(shù)展開式展開式復指數(shù)復指數(shù)展開式展開式周期信號可以利用展開成不同頻率的諧波信號的線性疊加。第第3 3節(jié)節(jié) 周期信號的特征周期信號的特征281 1、周期信號的頻域描述三角函數(shù)展開式、周期信號的頻域描述三角函數(shù)展開式)sincos()(0

26、010tnbtnaatxnnn)sin()(010nnntnAAtx三角函三角函數(shù)變換數(shù)變換滿足狄利克雷條件（區(qū)間分段單調(diào)、有有限個不連續(xù)點、滿足絕對可積）的周期信號可展開成:第第3 3節(jié)節(jié) 周期信號的特征周期信號的特征291 1、周期信號的頻域描述三角函數(shù)展開式、周期信號的頻域描述三角函數(shù)展開式dttxTaTT)(12/2/0000tdtntxTaTTn02/2/0cos)(200tdtntxTbTTn02/2/0sin)(200a0，an，bn為傅里葉系為傅里葉系數(shù)；數(shù)；T0 為信號的周期，也是為信號的周期，也是信號基波成分的周期；信號基波成分的周期；0=2/T0為信號的基頻為信號的基頻,

27、 n0為為n次諧頻；次諧頻；當當x(t)為奇、偶函數(shù)時，為奇、偶函數(shù)時，可利用函數(shù)的正交特性可利用函數(shù)的正交特性求系數(shù)求系數(shù)an，bn的值，可的值，可簡化計算。簡化計算。q常值分量常值分量q余弦分量幅值余弦分量幅值q正弦分量幅值正弦分量幅值參數(shù)含義如下：第第3 3節(jié)節(jié) 周期信號的特征周期信號的特征301 1、周期信號的頻域描述三角函數(shù)展開式、周期信號的頻域描述三角函數(shù)展開式)sin()(010nnntnAAtx00aA q 各諧波分量的幅值各諧波分量的幅值 22nnnbaAq 各諧波分量的初相角各諧波分量的初相角 參數(shù)含義如下：參數(shù)含義如下：)arctan(nnnbaq常值分量常值分量第第3

28、3節(jié)節(jié) 周期信號的特征周期信號的特征312 2、周期信號的頻域描述周期方波的頻譜、周期信號的頻域描述周期方波的頻譜 例例.1 求求方波的方波的，并作出，并作出。 0220)(00t/TA/TtAtx1 信號表述信號表述2傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)展開展開5幅頻譜圖幅頻譜圖相頻譜圖相頻譜圖3 用三角函數(shù)展開方法用三角函數(shù)展開方法4 求傅里葉系數(shù)求傅里葉系數(shù))5sin513sin31(sin4)(000tttAtx結(jié)果結(jié)果:322 2、周期信號的頻域描述周期方波的頻譜、周期信號的頻域描述周期方波的頻譜求解過程求解過程0220)(00tTATtAtx2.因x(t)是奇函數(shù)，在對稱區(qū)間積分值為0，所以0,

29、00naa.6,4,20.5,3, 1)(4)2/cos(141)2/cos()2/cos(12coscos2sinsin)(2sin)(200000000002/00002/00002/02/00002/2/0000000nnnATnTnATnTnTnAntnntnTAtdtnAtdtnATtdtntxTbTTTTTTn1. x(t) 在一個周期內(nèi)可表示為：333 3、周期信號的頻域描述周期方波的幅頻與相頻譜、周期信號的頻域描述周期方波的幅頻與相頻譜)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx03050704A/4A/34A/54A/7Ann0305070344 4、周期信號的

30、頻域描述周期方波的時域與頻域描述、周期信號的頻域描述周期方波的時域與頻域描述355 5、周期信號的頻域描述周期三方波的頻譜、周期信號的頻域描述周期三方波的頻譜例例2.2 2.2 求周期三角波的頻譜，并作頻譜圖。求周期三角波的頻譜，并作頻譜圖。 202022)(TttTAAtTtTAAtxx t ( )T2T2 0 t 365 5、周期信號的頻域描述周期三方波的頻譜、周期信號的頻域描述周期三方波的頻譜)sin()(010nnntnAatx22224nAbaAnnn2arctannnnbatnnAAtxn0, 3 , 122cos142)(q三角函數(shù)展開式q標準展開式q幅值參數(shù)q相位參數(shù)376 6

31、、周期信號的頻域描述復指數(shù)展開式、周期信號的頻域描述復指數(shù)展開式tjtetjsincos)(21costjtjeet)(2sintjtjeejt)sincos()(0010tnbtnaatxnnn)j(21)j(21)(00jj10tnnntnnnnebaebaatx根據(jù)歐拉公式：第第3 3節(jié)節(jié) 周期信號的特征周期信號的特征386 6、周期信號的頻域描述復指數(shù)展開式、周期信號的頻域描述復指數(shù)展開式00aC )(21nnnjbaCtdtntxTaTTn02/2/0cos)(200偶函數(shù).cos)(202/2/000anTTntdtntxTatdtntxTbTTn02/2/0sin)(200奇函數(shù)

32、.sin)(202/2/000bnTTntdtntxTb*)(21)(21nnnnnnCjbajbaC第第3 3節(jié)節(jié) 周期信號的特征周期信號的特征396 6、周期信號的頻域描述復指數(shù)展開式、周期信號的頻域描述復指數(shù)展開式)()(0010tjnntjnnneCeCCtx則), 2, 1, 0()(0nectxtnjnn)(21nnnjbaCtdtntxTaTTn02/2/0cos)(200tdtntxTbTTn02/2/0sin)(200dtetxTctnjTTn022)(1第第3 3節(jié)節(jié) 周期信號的特征周期信號的特征406 6、周期信號的頻域描述復指數(shù)展開式、周期信號的頻域描述復指數(shù)展開式一般

33、情況下，一般情況下， 為復數(shù)?？蓪懗桑簽閺蛿?shù)?？蓪懗桑?21)(Im)(Re2222nnnnnnAbaCCC)arctan(ReImarctannnnnnabCC幅頻譜圖：幅頻譜圖： | cn | 實頻譜圖實頻譜圖： Recn 虛頻譜圖虛頻譜圖： Imcn 相頻譜圖：相頻譜圖： n nCnjnnnnInRnecjbajccc2121)(21nnnjbaC 幾個譜圖幾個譜圖第第3 3節(jié)節(jié) 周期信號的特征周期信號的特征417 7、周期信號的頻域描述比較三角與復指數(shù)展開式、周期信號的頻域描述比較三角與復指數(shù)展開式q 復指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為復指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜雙邊譜（ 從從- 到到 + ），三

34、角函數(shù)形式的頻譜為三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜單邊譜（ 從從 0到到+ ）q 兩種頻譜各諧波幅值之間存在如下關系：兩種頻譜各諧波幅值之間存在如下關系： 00, 2/acAcnnq 雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù) nnnncc,q 一般周期函數(shù)的復指數(shù)傅氏展開式的實頻譜一般周期函數(shù)的復指數(shù)傅氏展開式的實頻譜 總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的?？偸桥紝ΨQ的，虛頻譜總是奇對稱的。 第第3 3節(jié)節(jié) 周期信號的特征周期信號的特征428 8、周期信號的頻域描述求正弦余弦信號頻譜、周期信號的頻域描述求正弦余弦信號頻譜例例2.3 2.3 畫出余弦、正弦函數(shù)的實頻及虛

35、頻譜圖。畫出余弦、正弦函數(shù)的實頻及虛頻譜圖。 參數(shù)參數(shù)001001111/200-1/21/21/2tcostsin0ananb22nnnbaAnnnbaC5 . 0nRCnICnInRnCCC22nRC2/1nIC2/1第第3 3節(jié)節(jié) 周期信號的特征周期信號的特征438 8、周期信號的頻域描述求正弦余弦信號頻譜、周期信號的頻域描述求正弦余弦信號頻譜1x(t)=cos0t0t1x(t)=sin0tt0cnR00-01/21/2cnR00-000-01/2-1/2cnIcnI00-0|cn|00-01/21/2|cn|00-01/21/2An001An001單邊幅頻譜單邊幅頻譜雙邊幅頻譜雙邊幅頻

36、譜44q周期信號的頻譜是離散譜；周期信號的頻譜是離散譜； q每個譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上；每個譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上； q工程上常見的周期信號，其諧波幅值隨諧波工程上常見的周期信號，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。因此，在頻譜分析中沒有必次數(shù)的增高而減小。因此，在頻譜分析中沒有必要取次數(shù)過高的諧波分量。要取次數(shù)過高的諧波分量。9 9、周期信號的頻域描述、周期信號的頻域描述周期信號頻譜的特點4A 4A 34A 50A()03050例：例：幅幅值值譜譜45第第4 4節(jié)節(jié) 非周期信號的特征非周期信號的特征461 1、非周期信號的頻域描述瞬變信號、非周期信號的頻域描述瞬變信號舉例舉例

37、電容放電時電壓變化；激電容放電時電壓變化；激振力消除后的阻尼自由振振力消除后的阻尼自由振動；靜態(tài)拉伸試件突斷時動；靜態(tài)拉伸試件突斷時的件中應力等都是瞬變信的件中應力等都是瞬變信號。號。 以下討論的非周期信號就以下討論的非周期信號就指的是瞬變信號。瞬變信指的是瞬變信號。瞬變信號的譜線不是離散的號的譜線不是離散的,在數(shù)在數(shù)學上不用傅里葉級數(shù)學上不用傅里葉級數(shù),而用而用傅里葉積分傅里葉積分 (變換變換) 來描述。來描述。瞬變信號的頻譜是連續(xù)頻瞬變信號的頻譜是連續(xù)頻譜。譜。47 周期信號的頻譜是離散的周期信號的頻譜是離散的,譜線的頻率譜線的頻率間隔為間隔為 ， ，當，當T 時時,則譜線間隔則譜線間隔

38、, 周期信號周期信號非非周期信號。因而周期信號的離散頻譜就變周期信號。因而周期信號的離散頻譜就變成了非周期信號的連續(xù)頻譜。成了非周期信號的連續(xù)頻譜。 2 2、非周期信號的頻域描述、非周期信號的頻域描述傅里葉變換（積分）傅里葉變換（積分）T/200tjnntjnTTtjnnnedtetxTeCtx00000)(1)(2/2/0 當當T 時時,譜線間隔譜線間隔 , 離散變量離散變量量量 ， 中的求和運算就變成了中的求和運算就變成了積分運算，積分運算， ，于是有：，于是有： d0n)(tx482 2、非周期信號的頻域描述、非周期信號的頻域描述傅里葉變換（積分）傅里葉變換（積分）2221,20dTTd

39、edtetxedtetxdtxtjtjtjtj)(21()(2)(式中，式中，這就是傅里葉積分。上式中括號內(nèi)的積分這就是傅里葉積分。上式中括號內(nèi)的積分,由于時間由于時間 t 是積分變量是積分變量,所以積分后僅是所以積分后僅是 的函數(shù)的函數(shù),并記作并記作 ，即即)(X492 2、非周期信號的頻域描述、非周期信號的頻域描述傅里葉變換（積分）傅里葉變換（積分）2221,20dTTdedtetxedtetxdtxtjtjtjtj)(21()(2)(式中，式中，這就是傅里葉積分。上式中括號內(nèi)的積分這就是傅里葉積分。上式中括號內(nèi)的積分,由于時間由于時間 t 是積分變量是積分變量,所以積分后僅是所以積分后僅

40、是 的函數(shù)的函數(shù),并記作并記作 ，即即)(X502 2、非周期信號的頻域描述、非周期信號的頻域描述傅里葉變換（積分）傅里葉變換（積分）dtetxXtj)()(f2以代入X( )：dtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(有有用實、虛頻譜形式和幅、相頻譜形式寫為用實、虛頻譜形式和幅、相頻譜形式寫為 )()()(Im)(Re)(fjefXfXjfXfX22)(Im)(Re)(fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf51盡管非周期信號的幅頻譜盡管非周期信號的幅頻譜 和周期信號的和周期信號的幅頻譜幅頻譜 很相似，但是兩者量綱不同。很相似，但是兩者量綱不同。 為信為信號幅值

41、的量綱，而號幅值的量綱，而 為信號單位頻寬上的幅為信號單位頻寬上的幅值。所以值。所以 是頻譜密度函數(shù)。工程測試中為是頻譜密度函數(shù)。工程測試中為方便，仍稱為頻譜。方便，仍稱為頻譜。 )( fXnCnC)( fX)( fX3 3、非周期信號的頻域描述、非周期信號的頻域描述周期信號的幅值譜與非周期信號的幅值譜的區(qū)別 是離散的，是離散的， 是連續(xù)的。是連續(xù)的。nC)( fX524 4、非周期信號的頻域描述、非周期信號的頻域描述求矩形窗函數(shù)的頻譜 2021)(TtTttw2222)()(TTftjftjdtedtetwfWfTfTTeefjfTjfTjsin21)(sincfTTsinsinc定義定義抽

42、樣信號抽樣信號：)(2 j1sintjtjeet解：1-T/2T/2tw(t)0534 4、非周期信號的頻域描述、非周期信號的頻域描述矩形窗函數(shù)的頻譜 W(f )T01 T1 Tf3 T3 T(f )01 T2 T3 T1 T2 T3 T2 T2 T545 5、非周期信號的頻域描述、非周期信號的頻域描述矩形窗函數(shù)的特點 q sinc 函數(shù)特點：函數(shù)特點：sinc 是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；sinc 以以2 為周期并隨為周期并隨 的增加作衰減震蕩。的增加作衰減震蕩。 sinc 在在n （n= 1, 2, ）處其值為處其值為0。q 矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù)W(f)特點：特點：W(f)為抽樣函數(shù)為抽樣函數(shù)，是

43、連續(xù)的，無限的；是連續(xù)的，無限的；隨著頻率增高幅值減小隨著頻率增高幅值減小,說明信號能量集中在說明信號能量集中在低頻段低頻段；W(f)函數(shù)只有實部，沒有虛部。函數(shù)只有實部，沒有虛部。 W(f)中中T 稱稱為窗寬。為窗寬。當當T(脈沖持續(xù)時間脈沖持續(xù)時間)變小時變小時,頻譜過零點的頻率頻譜過零點的頻率提高提高,即衰減變慢即衰減變慢,也就是頻帶加寬。也就是頻帶加寬。55q 頻譜連續(xù)頻譜連續(xù)，幅值衰減，幅值衰減。q|X( )|與與|cn|量綱不同。量綱不同。|cn|具有與原信號幅具有與原信號幅 值相同的量綱，值相同的量綱，|X( )|是單位頻寬上的幅值是單位頻寬上的幅值 。q非周期信號頻域描述的基礎

44、是傅氏變換。非周期信號頻域描述的基礎是傅氏變換。6 6、非周期信號的頻域描述、非周期信號的頻域描述非周期信號頻譜的特點567、傅里葉變換的主要性質(zhì)tfjetx02)()(0ffX)( tx )(fX )(*tx)(*fX)(*)(21txtx)()(21fXfX)()(tbytax)()(fbYfaX)()(21txtx)(*)(21fXfX)(tX)(fx nndttxd)()()2(fXfjn)(ktx)(1kfXk)()2(txtjnnndtfXd)()(0ttx02)(tfjefXtdttx)()(21fXfj性性 質(zhì)質(zhì)時時 域域頻頻 域域性性 質(zhì)質(zhì)時時 域域頻頻 域域函數(shù)的奇函數(shù)的奇

45、偶虛實性偶虛實性實偶函數(shù)實偶函數(shù)實偶函數(shù)實偶函數(shù)頻頻 移移實奇函數(shù)實奇函數(shù)虛奇函數(shù)虛奇函數(shù)翻翻 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)虛偶函數(shù)虛偶函數(shù)虛偶函數(shù)虛偶函數(shù)共共 軛軛虛奇函數(shù)虛奇函數(shù)實奇函數(shù)實奇函數(shù)時域卷積時域卷積線性疊加線性疊加頻域卷積頻域卷積對對 稱稱時域微分時域微分尺度改變尺度改變頻域微分頻域微分時時 移移積積 分分577、傅里葉變換的主要性質(zhì)線性疊加性若若 )()()()(fbYfaXtbytax則當則當a，b為常數(shù)時，有：為常數(shù)時，有： 兩函數(shù)線性疊加的傅里葉變換可以寫成兩函數(shù)兩函數(shù)線性疊加的傅里葉變換可以寫成兩函數(shù)的傅里葉變換的疊加的傅里葉變換的疊加。 對復雜信號的頻譜分析處理可分解為對一系列對復雜信號的

46、頻譜分析處理可分解為對一系列簡單信號的頻譜分析處理。簡單信號的頻譜分析處理。x tX fy tY f( )( )( )( )587、傅里葉變換的主要性質(zhì)對稱性質(zhì)dfefXtxftj2)()(dfefXtxftj2)()(dtetXfxftj2)()(由已知的傅里葉變換對，可求得逆向相應的變換對。由已知的傅里葉變換對，可求得逆向相應的變換對。若若x t ( )的傅里葉變換為的傅里葉變換為X( f ),即：即：x tX f( )( )則則 Xtxf()()證明：證明：互換互換t和和f得：得：故有：故有： X(t)x(-f)59六、傅里葉變換的主要性質(zhì)對稱性質(zhì) 式式 表明傅里葉正變換與逆變換之表明傅

47、里葉正變換與逆變換之間存在著對稱關系間存在著對稱關系, ,即信號的波形與信號頻譜即信號的波形與信號頻譜函數(shù)的波形有著互相置換的關系。函數(shù)的波形有著互相置換的關系。 利用這個性質(zhì)利用這個性質(zhì), , 可以根據(jù)已知的傅里葉變換得可以根據(jù)已知的傅里葉變換得出相應的變換對出相應的變換對, ,免去了煩雜的數(shù)學推導過程。免去了煩雜的數(shù)學推導過程。下圖是對稱性應用舉例下圖是對稱性應用舉例。x tX f( )( )607、傅里葉變換的主要性質(zhì)對稱性質(zhì)圖示617、傅里葉變換的主要性質(zhì)奇偶虛實性 一般是實變量的復變函數(shù)。利用歐拉公式一般是實變量的復變函數(shù)。利用歐拉公式 X f ( )(cos)eftjftjft22

48、2)()()2sin()()2cos()()()(2fjXfXdtfttxjdtfttxdtetxfXIRftj將式將式tdetxfXftj2)()(寫為：寫為：627、傅里葉變換的主要性質(zhì)奇偶虛實性時域時域?qū)嵅繉嵅刻摬刻摬款l域頻域?qū)嵟紝嵟?實偶實偶實奇實奇0虛奇虛奇虛偶虛偶0虛偶虛偶虛奇虛奇0實奇實奇X fx tft dtR X fXfX fe( )( )cos()( )()( )2X fx tft dtRX fXfX fe( )( )cos()( )()( )2X fjxtftdtjI X fXfX fm( )( )sin( )()( )2X fjx tftdtjI X fXfX fm(

49、)( )sin( )()( )2)( fXI)( fXR637、傅里葉變換的主要性質(zhì)時間尺度改變性質(zhì)在信號在信號x(t) 幅值不變的條件下，若幅值不變的條件下，若) 0()(1)(kkfXkktx即：時域時間變量增大即：時域時間變量增大k倍，則頻域的頻率和幅值倍，則頻域的頻率和幅值 均縮小均縮小k倍。倍。證明：當信號證明：當信號x(t) 的時間尺度變?yōu)榈臅r間尺度變?yōu)?kt 時時，有有)(1)()(1)()(22kfXkktdektxkdtetxktkfjftjx tX f( )( )647、傅里葉變換的主要性質(zhì)時間尺度圖示圖圖 : 尺度改變性質(zhì)舉例尺度改變性質(zhì)舉例 a) k=1 b) k=0.

50、5 c) k=2 657、傅里葉變換的主要性質(zhì)時間尺度改變圖示 時間尺度改變性質(zhì)說明：時間尺度改變性質(zhì)說明：時域時間變量增大時域時間變量增大k倍，則頻域的頻率和幅值均縮小倍，則頻域的頻率和幅值均縮小k倍倍 圖圖(c)表明當時間尺度壓縮表明當時間尺度壓縮(k 1)時時,頻譜的頻頻譜的頻帶變寬帶變寬,幅值變低；圖幅值變低；圖(a)為時間尺度擴展為時間尺度擴展( k 1)時時,其頻譜的頻帶變窄其頻譜的頻帶變窄,幅值增高。幅值增高。 應用磁帶機作擴展時間軸和壓縮時間軸的譜分應用磁帶機作擴展時間軸和壓縮時間軸的譜分析時析時,此特性很有實用價值。此特性很有實用價值。 若磁帶慢錄快放若磁帶慢錄快放,時間尺度

51、壓縮時間尺度壓縮,時域波形變窄時域波形變窄,分析結(jié)果頻帶加寬分析結(jié)果頻帶加寬,幅值降低幅值降低,信號處理效率高信號處理效率高,頻率頻率分辨率高；分辨率高； 若磁帶快錄慢放若磁帶快錄慢放,則時間尺度擴展則時間尺度擴展,時域波形變時域波形變寬寬,結(jié)果頻帶變窄結(jié)果頻帶變窄,幅值增高幅值增高,信號處理效率低信號處理效率低,頻率頻率分辨率低。分辨率低。667、傅里葉變換的主要性質(zhì)時移性質(zhì) 此性質(zhì)表明，在時域中信號沿時間軸平移一此性質(zhì)表明，在時域中信號沿時間軸平移一個常值個常值t0時，頻譜函數(shù)將乘因子時，頻譜函數(shù)將乘因子 ，即只即只改變相頻譜，不會改變幅頻譜。改變相頻譜，不會改變幅頻譜。02jtfe把時域

52、信號延時把時域信號延時t0時，時， 則其頻域相移則其頻域相移02 ftx tX f( )( )若若 把時域信號沿時間軸平移一常值把時域信號沿時間軸平移一常值 ，則則其頻域引起相應的相移其頻域引起相應的相移 ， t020ft即即 證明：證明： x ttX f ejft()( )020 x ttex tteed ttXfejftjfttjftjf t()()()()()0202202000677、傅里葉變換的主要性質(zhì)時移性質(zhì)圖圖: 時移性質(zhì)舉例時移性質(zhì)舉例 a) 時域矩形窗時域矩形窗 b) 圖圖a）對應的幅頻和相頻特對應的幅頻和相頻特性曲線性曲線 c) 時移的時域矩形窗時移的時域矩形窗 d) 圖圖

53、c）對應對應的幅頻和相頻特性曲線的幅頻和相頻特性曲線 687、傅里葉變換的主要性質(zhì)頻移性質(zhì)tfjetxffX020)()(若頻譜沿頻率軸平移一個常值若頻譜沿頻率軸平移一個常值 , 對應的時對應的時域函數(shù)將乘因子域函數(shù)將乘因子tfje020f若若 為常數(shù)，則：為常數(shù)，則：tfjtfjtffjftjetxdfeeffXdfeffXffXF00022)(202001)()()()(0f即即697、傅里葉變換的主要性質(zhì)微分和積分特性 微分性質(zhì)微分性質(zhì) fefXtxftd)()(2jfefXfttxftd)(2 jd)(d2j)(2 jd)(dffXttx若若)()2()(fXfjdttxdnnn積分性

54、質(zhì)積分性質(zhì) ttttxfFtxFtdttxFd)(2 j)(d)(d)(j21)(fXfdttxFt)()(j21d)(d)(fXfttXttxFnnt在振動測試中，如果測得位移、速度或在振動測試中，如果測得位移、速度或加速度中任一參數(shù)加速度中任一參數(shù), ,便可用傅里葉變換便可用傅里葉變換的微積分特性求其它參數(shù)的頻譜。的微積分特性求其它參數(shù)的頻譜。 如何應如何應用？用？707、傅里葉變換的主要性質(zhì)卷積特性 如何應用？如何應用？時移特性時移特性717、傅里葉變換的主要性質(zhì)匯總表tfjetx02)()(0ffX)( tx )(fX )(*tx)(*fX)(*)(21txtx)()(21fXfX)(

55、)(tbytax)()(fbYfaX)()(21txtx)(*)(21fXfX)(tX)(fx nndttxd)()()2(fXfjn)(ktx)(1kfXk)()2(txtjnnndtfXd)()(0ttx02)(tfjefXtdttx)()(21fXfj性性 質(zhì)質(zhì)時時 域域頻頻 域域性性 質(zhì)質(zhì)時時 域域頻頻 域域函數(shù)的奇函數(shù)的奇偶虛實性偶虛實性實偶函數(shù)實偶函數(shù)實偶函數(shù)實偶函數(shù)頻頻 移移實奇函數(shù)實奇函數(shù)虛奇函數(shù)虛奇函數(shù)翻翻 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)虛偶函數(shù)虛偶函數(shù)虛偶函數(shù)虛偶函數(shù)共共 軛軛虛奇函數(shù)虛奇函數(shù)實奇函數(shù)實奇函數(shù)時域卷積時域卷積線性疊加線性疊加頻域卷積頻域卷積對對 稱稱時域微分時域微分尺度改變尺度改變頻

56、域微分頻域微分時時 移移積積 分分72q隨機信號是非確定性信號隨機信號是非確定性信號,其特點為：其特點為：（1）時間函數(shù)不能用精確的數(shù)學關系式來描述；）時間函數(shù)不能用精確的數(shù)學關系式來描述；（2）不能預測它未來任何時刻的準確值；）不能預測它未來任何時刻的準確值；（3）每次觀測結(jié)果都不同，但重復試驗可以看到）每次觀測結(jié)果都不同，但重復試驗可以看到q具有統(tǒng)計規(guī)律性，因而可用概率統(tǒng)計方法來描述和具有統(tǒng)計規(guī)律性，因而可用概率統(tǒng)計方法來描述和研究。研究。第第5 5節(jié)節(jié) 隨機信號的特征隨機信號的特征731 1、隨機信號的描述、隨機信號的描述隨機過程的隨機過程的的的相關概念相關概念 樣本函數(shù)樣本函數(shù)：隨機現(xiàn)

57、象的單個時間歷程，即對隨：隨機現(xiàn)象的單個時間歷程，即對隨機信號按時機信號按時 間歷程所作的各次長時間觀測記錄。間歷程所作的各次長時間觀測記錄。記作記作xi(t)。 樣本記錄樣本記錄：在有限時間區(qū)間上觀測得到的樣本：在有限時間區(qū)間上觀測得到的樣本函數(shù)函數(shù) 隨機過程隨機過程：分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)過程兩類。分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)過程兩類。在相在相同試驗條件下，隨機現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全體樣本同試驗條件下，隨機現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全體樣本函數(shù)的集合（總體）稱為隨機過程。記作函數(shù)的集合（總體）稱為隨機過程。記作x(t)，即：即： x(t) = x1(t)，x2(t)，xi(t)，741 1、隨機信號的描述、隨機信號的描述隨機

58、過程的隨機過程的的的相關概念相關概念隨機過程在任何時刻的各統(tǒng)計特性采用總隨機過程在任何時刻的各統(tǒng)計特性采用總體平均方法來描述。體平均方法來描述。q總體平均總體平均：就是全部樣本函數(shù)在某時刻之值就是全部樣本函數(shù)在某時刻之值 相加后再除以樣本函數(shù)的個數(shù)，即：相加后再除以樣本函數(shù)的個數(shù)，即：x ki( )xNkkNtNxt( )lim( )1111q相關函數(shù)：相關函數(shù)：隨機過程在隨機過程在 和和 兩不同時刻兩不同時刻的相關性可用相關函數(shù)表示為：的相關性可用相關函數(shù)表示為：t11t)()(1lim),(11111txtxNttRkNKkNx751 1、隨機信號的描述、隨機信號的描述隨機過程的隨機過程的

59、的的相關概念相關概念q非平穩(wěn)隨機過程：非平穩(wěn)隨機過程： 和和 都隨都隨 改變而變化改變而變化 。)(1tx),(11ttRx1tq平穩(wěn)隨機過程：平穩(wěn)隨機過程： 統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化的隨機過程。統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化的隨機過程。q各態(tài)歷經(jīng)過程：各態(tài)歷經(jīng)過程： 平穩(wěn)隨機過程的任何一個樣本函數(shù)的時間平穩(wěn)隨機過程的任何一個樣本函數(shù)的時間 平平均統(tǒng)計特征均相同，且等于總體統(tǒng)計特征。即：均統(tǒng)計特征均相同，且等于總體統(tǒng)計特征。即：TxiTxdttxTi0)(1lim)(RiTx t x tdtRxTiTix( , )lim( ) ()( )10762 2、隨機信號的描述、隨機信號的描述隨機過程的隨機過

60、程的工程處理 在工程中所遇到的多數(shù)隨機信號具有各態(tài)歷經(jīng)在工程中所遇到的多數(shù)隨機信號具有各態(tài)歷經(jīng)性性,有的雖不算嚴格的各態(tài)歷經(jīng)過程有的雖不算嚴格的各態(tài)歷經(jīng)過程,但亦可當作各但亦可當作各態(tài)歷經(jīng)隨機過程來處理。態(tài)歷經(jīng)隨機過程來處理。 實際測試工作常把隨機信號按各態(tài)歷經(jīng)過程實際測試工作常把隨機信號按各態(tài)歷經(jīng)過程來處理來處理,以測得的有限個函數(shù)的時間平均值來估計以測得的有限個函數(shù)的時間平均值來估計整個隨機過程。整個隨機過程。 嚴格地說嚴格地說,只有平穩(wěn)隨機過程才能是各態(tài)歷經(jīng)只有平穩(wěn)隨機過程才能是各態(tài)歷經(jīng)的的, ,只有證明隨機過程是平穩(wěn)的、各態(tài)歷經(jīng)的才能只有證明隨機過程是平穩(wěn)的、各態(tài)歷經(jīng)的才能用樣本函數(shù)統(tǒng)