第四次習(xí)題課(maxwell方程)

1、1、已知無源區(qū)（ )中電場(chǎng)強(qiáng)度 。式中 是常量。用maxwell方程求 并證明0, 0J)cos(kztExEm、kEmB0022k麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 1、已知無源區(qū)（ )中電場(chǎng)強(qiáng)度 。式中 是常量。用maxwell方程求 并證明0, 0J)cos(kztExEm、kEmB0022k利用maxwell方程 并用分量 表示 得：令上式中對(duì)應(yīng)個(gè)分量相等，然后對(duì)t求積分并略去與t無關(guān)的常數(shù)項(xiàng)，得tBEtB /)()sin(tBztBytBxkztkEyzyxm0zxBB)cos(kztkEBmyn寫成矢量式： )cos(kztkEyBm將上式代入得： tEB00)cos(0022kztEk

2、Emx比較題給的可得 ：0022kn2、證明均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部，不會(huì)有永久的自由電荷分布。證明：根據(jù)maxwell方程的輔助方程 EJn2、證明均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部，不會(huì)有永久的自由電荷分布。證明：根據(jù)maxwell方程的輔助方程 EJ代入電流連續(xù)性方程 由于媒質(zhì)均勻，所以 由于則 ， 即 tJ0)()(tEtE D)( E)(E代入，有0tn所以任意瞬間的電荷密度為tet0)(式中， 是時(shí)刻t=0的電流密度。式中的 具有時(shí)間的量綱，稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的弛豫時(shí)間或時(shí)常數(shù)。它是電荷密度減少到其初始值的1/e所需的時(shí)間。由電荷密度的表示式可知，電荷按指數(shù)規(guī)律減少，最終流至并分布于導(dǎo)體的外表面。0/3、證明通過

3、任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流的總量為0。3、證明通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流的總量為0。n證：據(jù)maxwell方程 n可知通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流為n tDJHsscSdHSdtDJ)()( 上式右邊用散度定理整理后，可寫成 0)()(sVdVHSdHn故通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流的總量I為0。sdccVIIISdtDJdVH)()(4、計(jì)算銅中的位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度的振幅比值。設(shè)銅中的電場(chǎng)大小為 ，銅的電導(dǎo)率為 ，令)sin(0tEms/108 . 5704、計(jì)算銅中的位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度的振幅比值。設(shè)銅中的電場(chǎng)大小為 ，銅的電導(dǎo)率為n解：銅中的

4、傳導(dǎo)電流大小為n銅中的位移電流大小為)sin(0tEms/108 . 570)cos(0tEtEtDJdtEEJcsin0n因此，位移電流密度與傳導(dǎo)電流密度的振幅比值為ffJJcd1979106 . 9108 . 51036125、設(shè)z=0的平面為空氣與理想導(dǎo)體的分界面，z0一側(cè)為理想導(dǎo)體，分界面出的磁場(chǎng)強(qiáng)度為求理想導(dǎo)體表面上的電流分布、電荷分布及分界面處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 )cos()sin(), 0 ,(0aytaxHxzyxH5、設(shè)z=0的平面為空氣與理想導(dǎo)體的分界面，z0一側(cè)為理想導(dǎo)體，分界面出的磁場(chǎng)強(qiáng)度為n求理想導(dǎo)體表面上的電流分布、電荷分布及分界面處的電場(chǎng)強(qiáng)度。)cos()sin(), 0 ,(0aytaxHxzyxH解：根據(jù)理想導(dǎo)體分界面上的邊界條件，可求得理想導(dǎo)體表面上的電流分布 )cos()sin()cos()sin(00aytaxHyaytaxHxzHnJsn由分界面上的電流連續(xù)性方程有)sin()sin()cos()sin(00aytaxaHaytaxHyts所以有 ),()cos()sin(0yxcaytaxaHs假設(shè)t=0時(shí) ，0sn由邊界條件 及 方向，